Đề thi môn toán A3 (Đề số 4)

Viết ma trận của Í đối với cơ sở chính tắc Bo cia i 3.

Đại học Quốc gia Tp HCM Đề thi môn toán A3 (Đề số 4) Trường đại học CNTT Thời gian 90 phut

Đề thi có 1 trang Ngay thi: 07/01/2009 Không được dùng tài liệu

Câu 1: Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau :

X - y + wz = Ì -xX + X⁄+ 2 =m 2X + My+Z = 0

Câu 2: Trên P;IXI, cho tập B = { 1,x*| Hãy trực chuẩn hoá B với tích vô hướng

1

<pq>=ò@mf%⁄ "pqÏ P;x]

0

Câu 3: Tìm một ánh xạ tuyến tính (nếu có) f từ ¡ 2 vào ¡ 2 thỏa:

Ker(f)=Íu =(13}), Im(f) =v=(-11))

Câu 4: Cho ánh xạ tuyến tính f: ỉ Ì — ỉ ” xác định bởi

F(X) XqX3) = x, — 2X — 2X3, X; — 2X, — 2X3, Xz — 2X — 2X;

a) Viết ma trận của Í đối với cơ sở chính tắc Bo cia i 3

b) Tìm một cơ sở trực chuẩn B trong j * sao cho ma trận f đối với cơ sở B

có dạng chéo

Câu 5: Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc

f(X,X,,X:) = 2xŸ- 2x2 + 3x,°- 2XxX;- 2XX: