ÔN TOÁN THI THPT QG

Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên, ta có y 

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D 9.A 10.B

11.D 12.A 13.B 14.D 15.D 16.B 17.C 18.C 19.A 20.A

21.B 22.A 23.B 24.A 25.B 26.B 27.C 28.A 29.D 30.C

31.D 32.A 33.D 34.D 35.C 36.D 37.B 38.D 39.D 40.A

41.A 42.B 43.C 44.C 45.C 46.C 47.D 48.A 49.C 50.C

Lời giải chi tiết

Câu 1 Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là

Lời giải Chọn B

1,

,

4n n  .

Lời giải Chọn A

Câu 4 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A   2;  B 2;3 C 3;   D  ; 2

Lời giải Chọn2;3

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

•ĐỀ SỐ 9- MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI

Câu 5 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a Tính chiều cao 3 h

Do đáy là tam giác đều cạnh 2a nên  2 2 3 2

34

2 3

A y x42x22 B yx42x22 C yx33x22 D y x33x22

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm trùng phương có 3 cực trị và có a0

Câu 10 Cho loga b2 và loga c3 Tính Plogab c 2 3

Lời giải Chọn B

Ta có: logab c2 32 loga b3 loga c2.2 3.3 13 

Câu 11 Nguyên hàm của hàm số f x x3 là x

Khi chiếu vuông góc một điểm trong không gian lên mặt phẳng Oyz, ta giữ lại các thành phần tung độ và cao độ nên hình chiếu của A3; 1;1  lên Oyz là điểm N0; 1;1 

Câu 14 Trong không gian Oxyz cho điểm (2;3; 4)I và A1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua

Lời giải Chọn D

Bán kính mặt cầu là RIA 3

Phương trình mặt cầu tâm (2;3; 4)I và RIA 3 là (x2)2y32z423

Câu 15 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P :x2y3z 5 0 có một véc-tơ pháp tuyến là

Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P :x2y3z 5 0 là n 2 1; 2; 3

Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AC a , BC  2a, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SAa Góc giữa đường thẳng S B và mặt phẳng đáy bằng

Lời giải Chọn C

Có SA   ABC  nên AB là hình chiếu của SA trên mặt phẳng ABC 

  nên SB ABC,  30

Câu 18 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên, ta có y  đổi dấu qua các nghiệm nên hàm số đã cho có 4điểm cực trị

Câu 19 Tìm giá trị cực đại yC§ của hàm số y x33x 2

A yC§ 4 B yC§  1 C yC§  0 D yC§  1

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 4

Câu 20 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 3 2 32 Giá trị của 3log2a2log2b bằng

Lời giải Chọn A

Ta có: 3 2

log a b log 323log a2 log b 5

Câu 21 Giải phương trình log (4 x1)3

Lời giải Chọn B

Thế x 0 vào hàm số yx33x ta được 2 y   2

Vậy đồ thị hàm số yx33x cắt trục tung tại điểm có tọa độ là 2 0; 2 

Câu 24 Cho hàm số f x thỏa mãn   f x' 3 5 sin x và f 0 10 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f x 3x5 cosx5 B f x 3x5 cosx2

C f x 3x5 cosx15 D f x 3x5 cosx2

Lời giải Chọn A

Vậy cần xấp xỉ 3 giờ 34 phút để số lượng vi khuẩn tăng lên gấp 10 lần

Câu 26 Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Tính thể tích

V của khối chóp S ABC

A

3

1312

a

3

1112

a

3

116

a

3

114

a

Lời giải Chọn B

Do đáy là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh BC , khi đó AI là đường cao của tam

giác đáy Theo định lý Pitago ta có

Câu 27 Cho hàm số y f x có báng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Lời giải Chọn C

O I

B S

Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 là TCĐ của đồ thị hàm số

Câu 28 Cho hàm số y  ax4 bx2 c (a  ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây 0

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a  , 0 b  , 0 c  0 B a  , 0 b  , 0 c  0

C a  , 0 b  , 0 c  0 D a  , 0 b  , 0 c  0

Lời giải

Đồ thị cắt trục tung tại điểm 0;c , từ đồ thị suy ra  c  0

Mặt khác đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên y 0 có ba nghiệm phân biệt, hay

Câu 29 Diện tích của hình phẳng ( )H giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x( ), trục hoành và hai

đường thẳng xa,xb a ( b) (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức

Ta có: ( )d ( )d ( )d

S  f x x  f x x  f x x Dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn a c;  có f x ( ) 0; trên c b;  có f x ( ) 0

Ta có z1z2    1 i 2 3i 3 2i z1z2  3 2 i  13

Câu 31 Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z Chọn kết luận đúng về số phức z

A z 3 5i B z  3 5i C z 3 5i D z  3 5i

Lời giải Chọn D

Ta có điểm M  3; 5, nên số phức z  3 5i Vậy z  3 5i

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ 2; 1;3 , 1;3; 2 

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có tâmI2;1;1 và mặt

phẳng P : 2x y 2z 2 0 Biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1 Viết phương trình của mặt cầu  S

A   S : x22y12z128 B   S : x22y12z12 10

C   S : x22y12z128 D   S : x22y12z12 10

Lời giải Chọn D

Gọi ,R r lần lượt là bán kính của mặt cầu  S và đường tròn giao tuyến

Ta có      

2 2

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có véctơ pháp tuyến là   6; 2; 2

AB và đi qua trung điểm I1;1; 2 của đoạn thẳng A B. Do đó, phương trình mặt phẳng đó là:

học sinh gồm 5 nam và 5 nữ vào hai dãy ghế đó Xác suất để có đúng 1cặp học sinh

nam và học sinh nữ ngồi đối diện bằng

Xếp 10 học sinh vào 10 ghế có 10!cách n    10!

Để xếp ngẫu nhiên 10 học sinh đó vào hai dãy ghế để có đúng 1cặp học sinh nam và

học sinh nữ ngồi đối diện ta thực hiện như sau:

- Chọn ra một ghế để xếp một học sinh nam vào: có 10cách chọn

- Chọn ra một học sinh nam xếp vào ghế đã chọn: có 5 cách chọn

- Chọn ra một học sinh nữ xếp vào ghế đối diện: có 5 cách chọn

- Chọn ra 2 cặp ghế trong 4 cặp ghế còn lại để xếp 4 học sinh nam vào: Có C42.4! cách

- Xếp 4 học sinh nữ còn lại vào 4 ghế: có 4!

Vậy số cách xếp để có đúng 1cặp học sinh nam và học sinh nữ ngồi đối diện nhau là:

2 d1

Dễ thấy f x 0 có 3 nghiệm đơn Vậy f x đổi dấu 3 lần Vậy hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 39 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số m 1x 2m 2

A 1;2 B 2;  

C ;1  2;  D 1; 2

Lời giải Chọn D

Tập xác định D\m

2 2

20

Câu 40 Một cuộn đề can hình trụ có đường kính 44,9 cm Trong thời gian diễn ra AFF cup 2018, người

ta đã sử dụng để in các băng rôn, khẩu hiệu cổ vũ cho đội tuyển Việt Nam, do đó đường kính của cuộn đề can còn lại là 12,5 cm Biết độ dày của tấm đề can là 0,06 cm, hãy tính chiều dài L của tấm đề can đã sử dụng?(Làm tròn đến hàng đơn vị)

A L24344cm B L97377cm C L848cm D L7749cm

Lời giải Chọn A

Ta có mỗi lần bán đi một vòng đề can thì bán kính của cuộn đề can giảm đi số cm là: 0, 06cm

Bán kính lúc đầu là 22,45 cm, bán kính lúc sau là 6,25 cm Số vòng đề can đã bán đi là:

Chiều dài L của tấm đề can đã bán bằng LL1L2 L270 với L là độ dài vòng đầu tiên 1

của cuộn đề can, bán kính là r122, 45cm L cũng chính là chu vi của đường tròn bán 1

kínhr122, 45cmL12  r1 Vòng thứ 2, bán kính giảm đi 0,06cm do đó nó sẽ có bán kính bằng r2 22, 45 0, 06 22,39cm, L cũng chính là chu vi của đường tròn bán 2

Đặt alog2x b; log2 y c; log2z

Vì vai trò , ,a b c như nhau nên giả sử ab0c2020z 22020 và xy  1

Câu 43 Cho bất phương trình 9x  1 16 x 4 1 12 x 0

m  m  m  với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng0 ; 10 để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 

Lời giải Chọn C

2

4 , 0 2

Bất phương trình  2 được thỏa mãn khi và chỉ khi đường thẳng ymluôn nằm trên mọi điểm của đồ thị hàm số y f t  Từ BBT suy ra m  1

Mà m là số nguyên thuộc khoảng0 ; 10nên m1 ; 2 ; 3 ; ; 9 

Ta có: f x 16m8n4p2q r  f x  f 2

Bảng biến thiên của hàm số y f x 

Dựa vào bảng biến của hàm số y f x ,ta thấy phương trình f x 16m8n4p2q r

có 4 nghiệm phân biệt

Câu 46 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f  x  x1 4 xm 5 x33 với mọi x   Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham sốm   5;5 để hàm sốg x  f  x có 3 điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Do hàm số y f x  có đạo hàm với mọi x   nên y f x liên tục trên  , do đó hàm số

- TH 2 m 0 thì g x  vô nghiệm, suy ra g x  với mọi 0 x 0

Hàm số yg x  đồng biến trên khoảng 0; 

Cả hai trường hợp trên đều có: hàm số g x  f x có duy nhất một điểm cực trị là x 0

- TH 3: m 0 thì xmlà nghiệm bội lẻ của g x 

Bảng biến thiên của hàm số g x  f  x :

- Lại có m  [ 5; 5] và m nguyên nên m 1,2,3,4,5

Vậy có 5 giá trị nguyên của m

Câu 47 Cho các số thực dương x , y thay đổi và thỏa mãn điều kiện x y Giá trị nhỏ nhất của 1

f t

t t

Từ bảng biến thiên suy ra

   0;1

Theo giả thiết ta có:

2

O G G G G

Câu 50 Cho hàm sốy f x  xác định trên  và có đạo hàm

  1 2 s inx 2 2019

f x x x Hàm số y f1x2019x2018nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 3 ; + B 1 ; + C 0 ; 3 D  ; 3

Lời giải Chọn C

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong