sách luyện đề toán thi THPT QG 2015

Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng LêI GiíI THIÖU Các em thân mến!. Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn thi, luyện tập với các đ

Trang 1

CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ 1 VIỆT NAM

THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG

TUYỂN CHỌN

CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015

Thầy Đặng Việt Hùng

(Tài liệu lưu hành nội bộ)

Trang 2

Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng

LêI GiíI THIÖU

Các em thân mến!

Kể từ năm 2015, Bộ giáo dục và Đào tạo chỉ tổ chức duy nhất một kì thi Quốc gia (gọi là kì thi

Trung học phổ thông quốc gia) lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp Trung học phổ thông và làm căn cứ xét tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng

So với mọi năm, kì thi Trung học phổ thông quốc gia 2015 sẽ có một chút thay đổi về cấu trúc đề thi, độ khó – dễ của đề thi

Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn thi, luyện tập với các đề thi chuẩn theo mẫu đề thi minh họa của Bộ giáo dục và đào tạo, Thầy Đặng Việt Hùng và Moon.vn phối hợp sản xuất bộ

sách “TUYỂN CHỌN ĐỀ THI MINH HỌA CHUẨN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015”

Thầy hi vọng rằng, thông qua các đề thi chuẩn được giới thiệu trong bộ sách sẽ giúp cho các em có cái nhìn bao quát về các dạng toán sẽ xuất hiện trong kì thi tới đây

Nếu em cảm thấy 9 đề thi trong cuốn sách này là chưa đủ để em luyện tập, em có thể tham khảo

thêm khóa LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT môn Toán trên Moon.vn để có thêm nguồn tài liệu phong phú,

tiếp cận với các dạng toán hay, đặc sắc (đặc biệt là phần hình phẳng oxy và hệ pt, bất pt)

Thầy chúc tất cả các em đang cầm cuốn sách này trên tay sẽ đạt được điểm số cao nhất trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia 2015!

Hà Nội, 25/04/2015 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Trang 3

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015

Môn thi: TOÁN; Đề số 01 – GV: Đặng Việt Hùng

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 ( 2 ) 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C m với m=1

b) Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại A của ( )C m Đường thẳng d cắt trục Oy tại B Tìm m để

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, điểm A(−1; 2) Gọi ,

M N lần lượt là trung điểm của AD và CD, E là giao điểm của BN và CM Viết phương trình

đường tròn ngoại tiếp tam giác BME, biết BN có phương trình 2 x+ − =y 8 0 và B có hoành độ lớn

Câu 9 (0,5 điểm) Một phòng thi ở kì thi THPT quốc gia có 50 thí sinh đăng ký dự thi, trong đó có

31 em nam và 19 em nữ Trong phòng thi này có 50 bộ bàn ghế được đánh số theo thứ tự từ 1 đến

50 Giám thị ghi số báo danh của mỗi thí sinh vào một bàn một cách ngẫu nhiên rồi gọi thí sinh vào

phòng thi, tính xác suất để thí sinh dự thi ngồi bàn số 1 và bàn số 50 đều là thí sinh nam

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ,x y là các số thực thỏa mãn 2 x− +2 y+ + = +1 1 x y

Trang 4

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 1

Do 1+ > − +m 1 m,∀ ∈m R nên hàm số luôn có 2 điểm cực trị

Lại có hệ số a= >1 0 nên hàm số đại tại A(− + −1 m; 3m+3) và cực tiểu tại C(1+ −m; 3m−1)

Phương trình tiếp tuyến tại A là: y= −3m+3⇒B(0; 3− m+3)

14

Trang 5

Suy ra hàm số đồng biến trên ℝ Nên f x( + =1) f y( − ⇔ + = − ⇔ + =1) x 1 y 1 x 2 y

Thay vào (2) ta được (2x−11) ( 3x− −8 x+ =1) 5

Trang 6

Gọi E là trung điểm của AB dễ thấy ABCE là

Trang 7

Ta có BAH =MCN (so le ngoài) nên

Suy ra B( )3; 2 , suy ra I( )1; 2 là trung điểm AB và AB=( )4;0

Trang 8

Bàn số 1 và bàn số 50 là 2 bạn nam nên chỉ còn 29 em nam và 19 em nữ ứng với 48 vị trí còn lại

Trang 9

Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số 2

1

x y x

−

=

− ( )C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C

b) Tìm m để đường thẳng y= − +x m cắt đồ thị ( )C tại 2 điểm A B, phân biệt sao cho 3 điểm , ,

A B O tạo thành một tam giác thỏa mãn 1 1 1

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh avà BAD=600 Hình

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0; 1; 3 ,− − ) (B 3; 0; 3− ) và mặt cầu ( )S có phương trình x2+y2+ +z2 2x+2y+2z− =6 0 Viết phương trình mặt phẳng

( )P đi qua 2 điểm ,A B và cắt mặt cầu ( )S theo một đường tròn có bán kính bằng 5

Câu 9 (0,5 điểm). Cho n∈ℕ thỏa mãn 3C n2+2A n2 =3n2+15

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực x; y > 0 và thỏa mãn x + y + 1 = 3xy

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Trang 10

Câu 1 (2,0 điểm).

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng đã cho là

11

2

1

x x

a) Điều kiện: sinx≠ −1 (*)

x

x l x

Trang 11

Do x>0 nên T <0 nên x− = ⇔ =1 0 x 1 (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ( ) (x y; = −1; 2)

Trang 12

12

Qua H (Là trọng tâm của ABC) kẻ đường

thẳng song song với BC cắt AB và CD lần

lượt tại K, I Ta có: AB/ /CD⊥(SIK),

Trang 13

Trang 14

Bài ra ta cần giải phương trình 5k−20 10= ⇔ =k 6 đã thỏa mãn (**)

Trang 15

Trang 16

Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số 1

2

x y x

− +

=

−

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm m để đường thẳng d y: = + −x m 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB

nhận điểm H( 1;1)− làm trực tâm (với O là gốc tọa độ)

phương trình log (4 n− +3) log (16 n+9)2− =3 0

Câu 3 (0,5 điểm). Giải hệ phương trình

2

a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I có hoành độ dương

AB, AC tới đường tròn (C) (với B, C là tiếp điểm), viết phương trình đường tròn (C) biết IA=2 2

và đường thẳng BC đi qua điểm M(3; 1)

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1 1

đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng

Câu 10 (1,0 điểm) Cho , , ca b là các số thực dương

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Trang 17

Trang 18

,

0

10

,10

y x

y

x xy

(*)

+) Với 0 < y 1≠ và x, y thỏa mãn ĐK (*) ta có PT: log −log2 y=1

1log

Trang 19

Gọi K là trung điểm của AI ⇒K( )2;3

Trang 20

+) Giả sử nP =( ; ; ),a b c a2+ + ≠b2 c2 0 là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

+) Gọi B là biến cố “ 4 quả lấy được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả màu

vàng” Ta xét ba khả năng sau:

- Số cách lấy 1 quả đỏ, 3 quả xanh là: C C14 53

- Số cách lấy 1 quả đỏ, 2 quả xanh, 1 quả vàng là: C C C14 52 71

- Số cách lấy 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 2 quả vàng là: C C C14 51 72

Trang 21

Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số 3 2 ( )

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có ' ' ' AA'=2 ;a AB= AC=a và góc giữa

cạnh bên AA' và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C và ' ' '

phẳng (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi có cạnh bằng 5, chiều cao bằng

4,8 Hai đường chéo nằm trên hai trục Ox và Oy Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai

đỉnh đối diện của hình thoi và nhận hai đỉnh đối diện còn lại làm hai tiêu điểm

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2

( ) : (S x−2) +y + −(z 1) =4

Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa trục Oy và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 9 (0,5 điểm). Xét tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập E = {0; 1; 2; 3;

5; 6; 7; 8} Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp trên Tính xác suất để phần tử đó là một số chia hết cho 5

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm , ,a b c thỏa mãn 2 2 2

5(a + +b c )=6(ab bc+ +ca) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= 2(a b c+ + −) (a2+b2)

Trang 22

Câu 1 (2,0 điểm).

2

x y

m m

− ≥

Trang 23

Trang 24

Mặt khác tam giác ABC cân tại A nên nếu gọi M là

trung điểm của cạnh BC thì đoạn AM là một đường

cao của tam giác ABC và AM < AC = AB = AH = a

nên H nằm ngoài tam giác ABC và nằm trên tia đối

của tia AM suy ra A là trọng tâm của tam giác

HBC

60 2a

a a

2

AM BC

3

b c

Mặt phẳng ( ) α có vtpt là n=( ; ; )a b c trong đó a 2 + b 2 + c 2 ≠0 Do (α) chứa trục Oy nên (α) đi

qua điểm O suy ra ( ) α : ax by+ + =cz 0

Trang 25

(α) chứa Oy nên n=( ; ; )a b c vuông góc với (0;1; 0)j suy ra b = 0

Mặt cầu có tâm I(2; 0; 1), bán kính R= 2 và (α) tiếp xúc với mặt cầu suy ra khoảng cách từ I đến (α)

Gọi A là biến cố “ Chọn được 2 viên bi xanh”, B là biến cố “ Chọn được 2 viên bi đỏ”, C là biến cố

Vậy theo quy tắc cộng xác suất ta có:

518

22

11

Trang 26

Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số ( ) 3 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình

b) Cho các số phức z1 = −3 2 ;i z2 = +2 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức w=iz1−z z2 12

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình ( )2 ( ) ( )2

log 2x−7 −log x− =1 log x+3

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình thang cân, hai

đáy là BC và AD Biết SA=a 2,AD=2 ,a AB=BC=CD=a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2

tâm I và một điểm A( )4;5 Qua A kẻ đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm B, C Tiếp tuyến của

đường tròn (C) tại B, C cắt nhau tại điểm E Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với IA, cắt đường

tròn (C) tại các điểm M, N Tìm tọa độ các điểm M, N

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 1; 2 ,− ) (B 3; 0; 4− ) và mặt

phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu 9 (0,5 điểm). Một nhóm bạn trẻ gồm 7 nam và 5 nữ, trong đó hotboy A và hotgirl B đang háo hức dự tuyển cuộc thi đua thuyền Chọn ngẫu nhiên 5 người thành một nhóm để thi, gồm 3 nam và

2 nữ Để tránh tình trạng tán tỉnh nhau trong quá trình thi, ban tổ chức yêu cầu 5 người chọn nhất thiết phải hotboy A hoặc hotgirl B nhưng không được có cả hai Tính xác suất để chọn được nhóm theo yêu cầu

Câu 10 (1,0 điểm) Cho , ,a b c là các số thực không âm thỏa mãn ab+bc+ca>0

Trang 27

Trang 28

+) Với u=v ta có x=2y+1, thay vào (2) ta được 4y2−2y− +3 y− =1 2y

Trang 29

3

Trang 30

Trang 31

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 ( )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 3 biết

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình log 12( + x)=log3x

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có các mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc với nhau, các

cạnh AB= AC =SA=SB=a. Tìm độ dài cạnh SC sao cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng

Khi đó tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD , gọi E là trung

điểm của CD , điểm F thuộc cạnh AB sao cho AB=2FB , đường thẳng DF có phương trình y=3,

đường thẳng qua D và vuông góc với BE có phương trình 7 x− + =y 10 0, biết và điểm C có hoành

độ nguyên và thuộc đường thẳng 3x− =y 0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và

Một điểm M thay đổi trên đường thẳng ∆, xác định vị trí của

điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 9 (0,5 điểm) Từ các số tự nhiên từ 0 đến 9 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số sao cho các chữ số đôi một khác nhau và không kết thúc bằng chữ số 9

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực a b c không đồng thời bằng 0 và thỏa mãn , ,

a b c ab bc ca

+ +

=

Trang 32

Câu 1 (2,0 điểm)

Phương trình hoành độ giao điểm:

12

1

x x

y y

Trang 33

Trang 34

2 2

x a

Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM

Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất

Trang 35

Đường thẳng ∆ có phương trình tham số:

1 212

2 2

Trang 36

Trang 37

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 ( )

,1

a) Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm trên (C) hai điểm A, B phân biệt sao cho A, B, C( )0;1 thẳng hàng và thỏa mãn AC BC =4

3 0

.2

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a Cho tam giác

SAB vuông tại S, SA=a Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng ( ABCD) là điểm H

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD, gọi E là trung điểm của AD, hình chiếu vuông góc của B lên CE là H(5; 4− ), hình chiếu của E lên BC là F(1; 7− )

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;0)− và đường thẳng

Câu 9 (0,5 điểm) Lớp 12H có 15 bạn thi khối A, 12 bạn chọn thi khối A và 10 bạn thi khối D 1

Chọn ra 4 bạn để tham gia chương trình Tư Vấn Mùa Thi của trường Tính xác suất để 4 bạn được chọn có đủ cả 3 khối A A D ; 1;

Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực không âm , ,a b c thỏa mãn a b c+ + = 5

Định dạng
Số trang	52
Dung lượng	843,4 KB