hàm số lũy thừa mũ logarit

Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?.A. Mệnh đề nào dưới đây đúng.. Mệnh đề nào dưới đây đúng A.. Mệnh đề nào dưới đây đúngA. So sánh a v

Trang 1

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

A BIẾN ĐỔI CÔNG THỨC

CÁC CÔNG THỨC MŨ – LOGARIT CẦN NHỚ

Cho a và b là các số thực dương, x và y là những số thực tùy ý

 an  a.a.a a



x x

x

b b

 

 

   

 ax y  a ax y



x

y x y

a a y2; y 



x

u x 1,





   

a  a  a  na bn nab n2; n 

 x x  x

nam  na an Cho 0 a 1 và b, c0

a

log b  x b a  loga b log ba log ca

 log ba  1log ba

a a

a

log b khi log b

log b khi

   

a

c

log b log b

log a

b

1

log a

 log ba ln b

ln a

 log 1a 0, log a a 1  alog c b clog a b  b alog b a

 log b.ca log ba log ca

10

ln b log b

lg b log b log b

 





MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1 Với a là số thực dương tùy ý, 2

2

log a bằng:

A 2 log a 2 B 1 2

log

2 a C 2 log a2 D 2

1 log

2 a

Câu 2 Với a là hai số thực dương tùy ý,  3

2

log a bằng

A 3 2

log

1 log

3 a. C 3log a2 . D 3 log a 2

Câu 3 Cho a là số thực dương khác 1 Tính log a a

2 D 1

Câu 4 Cho a là số thực dương khác 4 Tính

3

4

I log

64

a

 

 

A I 3 B 1

3

I  

Câu 5 Cho 0a Giá trị của biểu thức 1  3 2

loga

HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT

Vấn đề 9

n số a

lẻ chẵn

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A 4

5

2

Câu 6 Giá trị của A log 3.log 4.log 5 log 642 3 4 63 bằng

Câu 7 Với các số thực a b , 0 bất kì, rút gọn biểu thức 2 1 2

2

2log log

P a b ta được

2

log 2

P ab B P log2ab2 C

2 2

log a

P

b

 

2 log a

P

b

 

Câu 8 Với a , b là hai số thực dương,

2 5 5

log 25

a b

bằng

A 2log5a5log5b25 B 2log5a5log5b2

C 2log5a5log5b25 D 2log5a5log5b2

Câu 9 Cho a là số thực dương bất kì, giá trị nào dưới đây có cùng giá trị với log(10 )?a3

A 3log a B 10 log a3 C 1 3log a D 3log(10 )a

Câu 10 Với a , b là hai số dương tùy ý, log a b 6 7 bằng

A 6 loga7 log b B 6 loga7 log b C 1log 1log

6 a7 b D 42 log ab 

Câu 11 Cho a là số thực dương khác 1 Tính 3

3loga

A I 1 B I 9 C 1

9

3

I 

Câu 12 Với a và b là các số thực dương Biểu thức logaa b bằng 5 

A 5 log a b B 5 log a b C 1log

5 a b D 5loga b

Câu 13 Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 2 loga5logb1 Mệnh đề nào sau đây đúng

A a b 2 5 10 B 2a5b10 C 2a5b1 D a2b510

Câu 14 Cho b là số thực dương khác 1 Tính

1

6 2

logb

P b b 

2

P  D P  6

Câu 15 Với a , b là hai số dương tùy ý,

4 5

log a

b

 

 

  bằng

A 4 loga5logb B 4 loga5logb C 4log log 

5 a b D 4log log 

5 a b

Câu 16 Cho và là hai số thực dương thỏa mãn 2 1 

2

log a log a b

 



 

  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A b 1 B 2



a b

Câu 17 Cho 0  a  1 Giá trị của biểu thức Plogaa a.3  là

A 1

5

3

Câu 18 Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 3

A log 7 a 7 loga B 7 1

log log

7

a  a C loga7 7 log a D log 7  1log

7

a  a

Câu 19 Cho a và b là các số thực dương bất kì Chọn khẳng định sai

5

C log 10 ab210 log alogb D lna lna lnb

Câu 20 Với a là số thực dương tùy ý,  2

3

log 9a bằng:

Câu 21 Với a , b là hai số dương tùy ý,  3 4

log a b bằng

A 3loga4 log b B 4 loga3log b C 1

log 3log

1

2 log log

3

Câu 22 Đặt log 54 a, khi đó log 64 bằng25

A 3

2

a

2

2 3

a

5

3 log a

b

bằng

A 1 2 log 3a5 log3b. B 5 5log 3a2 log3b

C 1 5 log 3a2 log3b. D 5 1 log  3a2 log3b

A 1 a

a



a



1

a a



5

3 log a

b

bằng

A 1 2 log 3a5 log3b. B 5 5log 3a2 log3b

C 1 5 log 3a2 log3b. D 5 1 log  3a2 log3b

5 3

log 10

b a

bằng

A 5logb 1 3log a B 5logb3 1 log  a.C 5logb 3 3log a D 5logb 1 3log a

A 2 2a

a



2 2

a a

2a 2

a



Câu 28 Với a, b,c là ba số dương tùy ý,

3 2

log b

ac

 

  bằng

A 3 logbloga2 logc B 3 logbloga2 logc

C 3 log bloga2 logc D 3 log bloga2 logc

A a 1 B 1 1

2 1

a

Trang 4

Câu 30 Với m, n là hai số thực dương tuỳ ý,

3 2

100

n

bằng

A 2 3log m2 logn. B 2 3log m2 logn

C  2 3logm2 logn. D 1 1 1

23 m2 n.

Câu 31 Đặt a log 153 , khi đó log 27 bằng25

A 3 1

2

a 

3

2

3 a 1 . D

3

a 

Câu 32 Với a , b là hai số thực tuỳ ý,  2 4

log a b bằng

A 2 loga4 logb B 2 loga 4 logb C 2 loga4 logb D 2 loga 4 logb

Câu 33 Đặt a log 23 , khi đó log 32 81

e bằng

A

5 4

e

a

4 5

5 4

4 5

e

a

Câu 34 Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý,  3 5

ln e.a b bằng

A 5lna3lnb B 3lna5lnb C 1 3ln a5lnb D 1 5ln a3lnb

Câu 35 Đặt a log 25 , khi đó  125

16

log ln e bằng

A 3

4

a

4

4 3

a

Câu 36 Với a , b là hai số thực dương,

4 2 2

log 16

a b

bằng

A 2loga4logb4. B 4 log a12 logb

C 2 log2a4 log2b 4 D 4 log 2a12 log2b

Câu 37 Cho 5a  Tính 7 log 125 theo 49 a

A 3

2

a

2

2 3

a

Câu 38 Rút gọn biểu thức 2 log 3 2

5

3 a log log 25

a

A a 2 2 B a 2 2 C a 2 4 D a 2 4

Câu 39 Cho a là số thực dương khác 1 Tính log a a

Câu 40 Giá trị của  a 3log 4a ;a0,a bằng 1

Câu 41 Rút gọn biểu thức 2

3

5

loga loga

R b  b (với a0;a và 1 b 0)

A 15

log

4 a b

R  B 4 loga b C 11

log

15 log

8 a b

Câu 42 Rút gọn biểu thức 2

3

5

loga loga

R b  b (với a0;a và 1 b 0)

A 15

log

4 a b

R  B 4 loga b C 11

log

15 log

8 a b

Trang 5

Câu 43 Với a và b là hai số thực dương tùy ý,  3 4

2

log a b bằng

A 1 2 1 2

3 a4 b B 3log2a4 log2b C 2 log 2alog4b D 4 log2a3log2b

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 44 Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log2alog (8 ab) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ab2 B a3b C ab D a2 b

Câu 45 Xét số thực a và b thỏa mãn log33 9a blog 39 Mệnh đề nào dưới đây đúng

A a2b2 B 4a2b1 C 4ab 1 D 2a4b1

Câu 46 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab 3 27 Giá trị của log3a6 log3b bằng

Câu 47 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 2 4 2

3

a b Giá trị của a b3 4 bằng

Câu 48 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn

5 2

1 9



a

b Giá trị của 5log3a  2log3b

A 1

1

Câu 49 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log4 log2 1

2

a b  Giá trị của a b bằng 2 4

A 1

1

1 4

Câu 50 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 3 2 1

3

log a log b2 Giá trị của a

b bằng

1

3

Câu 51 Với các số thực a b , 0 bất kì, rút gọn biểu thức 2 2

2

log log

P a  b ta được

A

2 2

log a

P

b

 

  B P log2ab2 C

2 1 2

log a

P

b

 

  D  2 2

2

log

P a b

Câu 52 Với mọi số thực dương a và b thoả mãn a2b2 8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log  1log log 

2

ab  a b B log  11 log log 

2

a b   a b

C loga b  1 logalogb D log  1 log log

2

ab   a b

Câu 53 Cho và là hai số thực dương thỏa mãn log2blog4 ab Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ab B a 1 C 2

1

a b

Câu 54 Cho a 0, b 0 thỏa mãn a24b25ab Khẳng định nào sau đây đúng?

A log 2 log log

 B 5loga2blogalogb

C 2 loga2b5 log alogb D loga1logb1

Trang 6

Câu 55 Cho a b , là các số thực dương khác 1, thoả 3 3

2

3

a b  b a  Mệnh đề nào dưới đây là

đúng?

A a  b3 B  3 2

Câu 56 Cho a0,b0thỏa mãn a29b2 10ab.Khẳng định nào sau đây đúng?

A loga1logb1 B log 3 log log

C 3loga3blogalogb D 2 loga3b2 logalogb

Câu 57 Cho các số dương a b, thõa mãn 2 2

4a 9b 13ab Chọn câu trả lời đúng

A log 2a3blog a2 log b B 1log 2 3  3log 2 log

4 a b  a b

C log 2 3 1log log 

a b



a b



Câu 58 Cho các số thực x a b c d, , , , dương thoả mãn logx2 log 2 a 3logb4 log4c Biểu diễn x

theo a b c, , được kết quả là:

A

2 3

2a x

b c

2 3

4a x

b c

2 3

2a c x b

2 2

2a c x b



Câu 59 Cho a b , 0, nếu log8alog4b2 5 và log4a2log8b7 thì giá trị của ab bằng:

A 29 B 72 C 9 D 218

Câu 60 Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn a b c 3 2 8 Giá trị của

2

3log alog blog c bằng

Câu 61 Cho a , b , c là ba số thực dương thỏa mãn a b2 34c Giá trị của 2 lna3 lnblnc bằng

Câu 62 Cho x và y là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn 8xy 2 1 Giá trị của 1 2

log 2x log 2y bằng

Câu 63 Cho loga b 2 với a , b 0, a khác 1 Khẳng định nào sau đây sai?

A loga ab  3 B  2 

loga a b 4 C  2

loga b 4 D  2

loga ab 3

Trang 7

B HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ - LOGARIT

Dạng: y x





 với u là đa

thức đại số

Tập xác định:

u

 

0





 

 





Nếu    ÑK u 0

Đạo hàm:

1







  

Dạng:

x u



 với

0 1

a a











Tập xác định: D  

Đạo hàm:

ln



  

Đặc biệt: ( )

 

  với 2,71828

e 

Sự biến thiên: ya x Nếu a 1 thì hàm đồng biến trên  Nếu 0a1 thì hàm nghịch biến trên 

Dạng: log

log

a a



 với

0 1

a a











Đặc biệt:

ln ;

a e  y x

a  y x x

Điều kiện xác định: u 0

Đạo hàm:

1 log

ln

log

ln

a

x a u

u a



Đặc biệt:

1 (ln )

(ln )

x x u u u

 



 

Sự biến thiên: yloga x Nếu 1

a  : hàm đồng biến trên (0; ) Nếu 0a1: hàm nghịch biến trên (0; )

Ta thấy: a x 0 a1; b x  0 b 1

Ta thấy: c x c 1; d xd1

So sánh a với b: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ trái

sang phải, trúng x

a trước nên ab

So sánh c với d: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ trái

sang phải, trúng c x trước nên cd

Vậy 0 b a 1 dc.

Ta thấy: loga x 0 a1; logb x  0 b 1

Ta thấy: logc x c 1; logd xd1

So sánh a với b: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ

phải sang trái, trúng logb x trước: ba

So sánh c với d: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ

phải sang trái, trúng logd x trước: dc Vậy 0a   b 1 c d

Câu 1 Tập xác định của hàm số ylog2x là

A 0; B  ;  C 0; D 2;

Câu 2 Đạo hàm của hàm số y 42x là

Trang 8

A y 2.4 ln 42x B y 4 ln 22x C y 4 ln 42x D y 2.4 ln 22x

A y 2018 ln 2018x B y 2018 lnx x C y 2018x D 2018

ln 2018

x

Câu 4 Đạo hàm của hàm số ye2x2 3x 2 là

A 2 2 3 2  2 

e x x 2 3 2

y    x  x B y e2x2 3x 2 4 x3

C y e2x2 3x 2 D y e2x2 3x 1 4 x3

Câu 5 Hàm số y20182x 1 có đạo hàm tại điểm x 1 là

A 4036.ln 2018 B y 1 2018.ln 2018

C y 1 2018 D y 1 4036

Câu 6 Tính đạo hàm của hàm số y22x 3

A y 22x2ln 4 B y 4x2ln 4 C y 22x2ln16 D y 22x3ln 2

Câu 7 Tập xác định của hàm số yln 2 x là

A ;2 B ; 2 C  ;  D 0;

Câu 8 Tập xác định của hàm số y 5x là

A \ 0  B 0;  C  ;  D 0; 

Câu 9 Tập xác định của hàm số yx32 là

A \ 3 B  3;  C  ;  D \ 0 

Câu 10 Tìm đạo hàm của hàm số y  e2x

A y e 2 x B y 2xe2x1 C y 2e2x D y 2e2x1

Câu 11 Tìm đạo hàm của hàm số y  log7x

A y ln 7

x

ln 7

y x

 

Câu 12 Tìm đạo hàm của hàm số y  5x

A 5x

ln 5

x

y x 

Câu 13 Hàm số    2

log 4

f x  x có đạo hàm

A   2

ln10 4

f x

x

1

4 ln10

f x

x

 

C  

2

4 ln10

x

f x

x



 

2 4

x



 .

Câu 14 Hàm số f x lnx2xcó đạo hàm

A  

2 1 ln10

x

f x

x x



 

2

2 1

x x

f x

x



 

 .

C   2

1

2x 1



 .

Câu 15 Hàm số   2

ln

f x  xcó đạo hàm

Trang 9

A f  x 2.ln x

x

  B f x 2.lnx C   2

.ln

  D f  x ln x

x

Câu 16 Hàm số   2 1

5x

f x   có đạo hàm

A    2  2

1 5x

2 5x ln 5

f x  x 

C    2  2

2 1 5x

f x  x x  D f x 5x2 1.ln 5

Câu 17 Hàm số    3 

2

log

f x  x x có đạo hàm

A   3

ln 2

1

ln 2

f x

x x

 

C    2 

3

3x 1 ln 2

f x

x x



 

2 3

ln 2

x

f x

x x



 

Câu 18 Hàm số f x lnx23x có đạo hàm

A   ln102

3

 . B   21

3

 . C  

2

3x

x



 . D  

2 3 3

x

f x



 

 .

Câu 19 Hàm số f x 2x2 5x có đạo hàm

A  

2

5

2

ln 2

f x



2 5

2 5 2

ln 2

x



C f x 2x2 5xln 2. D f x 2x2 5x2x5 ln 2

Câu 20 Hàm số f x ex2 3x có đạo hàm

A   2 3

ex x

ex x 3

f x   x  x

C  

2 3

e

2 3

f x

x



 

ex x 2 3

f x   x

Câu 21 Hàm số

3 3

ex

 có đạo hàm là

A ex 3 3 B 3 ex2 x3 3 C  3  3 3

3 ex

4

3

3 e 4

x



A y 2.4 ln 42x B y 4 ln 22x C y 4 ln 42x D y 2.4 ln 22x

Câu 23 Cho hàm số y3x1 Đẳng thức nào sau đây đúng?

A y 3x1 B y 3 ln 3x1 C y x.3x1 D   1

1 3 ln 3x

Câu 24 Đạo hàm của hàm số ye2x23x2 là

A 2 2 3 2  2 

e x x 2 3 2

e x x 4 3

y    x

C y e2x23x2 D 2 2 3 1 

e x x 4 3

y    x

Câu 25 Tìm đạo hàm của hàm số y22x 3

A  22x2ln 4

y B  4x2ln 4

y C  22x2ln16

y D  22x3ln 2

C BÀI TOÁN THỰC TẾ

nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n *) là S n A nAr A1nr

Trang 10

nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n  ) là * S n A1rn

Từ đó ta có thể tìm các giá trị:  n S n 

r

n n

S A

r

1



n r

S n

A

1

log   

 

 

X X 1r  , m n, ,m n trong đó:

r là tỉ lệ tăng dân số từ năm n đến năm m

m

X là dân số năm m

n

X là dân số năm n

Từ đó ta có công thức tính tỉ lệ tăng dân số là: m n m 

n

X r

kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi lần hoàn nợ số

tiền là X đồng Ta có công thức tính số tiền còn lại sau n tháng:

n n

n

r

kép r/tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng (n  ) (nhận tiền * cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi) là S n S n A 1 rn 1 1 r

r

Từ đó ta có  

n r

S r n

1



n n

S r A



Câu 1 Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S  Ae nr; trong đó A là dân số

của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100

Câu 2 Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo

trên truyền hình Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ

người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức   0,015

1

1 49e n

 Hỏi cần phát

ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30%?

Câu 3 Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức S A.ert, trong đó Alà số lượng vi

khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0, t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi

khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Hỏi sau 20 giờ có bao nhiêu con?

A 8100 con B 9000 con C 7000 con D 8500 con

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	580,33 KB