hàm số lũy thừa mũ logarit đáp án

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S  Ae nr; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.. Sự tăng t

Trang 1

A BIẾN ĐỔI CÔNG THỨC

x

bb

alog b  x b a

 loga b log ba log ca

 log ba  1log ba

a a

a

log b khilog b

 log 1a 0, log a a 1  alog c b clog a b  b alog b a

 log b.ca log ba log ca

Lời giải Chọn C

Với a0;b0;a1 Với mọi  Ta có công thức: loga b loga b

Vậy: log2a22 log2a

Câu 2 Với a là hai số thực dương tùy ý,  3

Câu 3 Cho a là số thực dương khác 1 Tính log a a

HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT

Vấn đề 9

n số a

lẻ chẵn

Trang 2

A 2 B  2 C 1

Lời giải Chọn A

Ta có:  3 2

loga

2 3

logaa a 

5 3

Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có

log25

A 2 log5a5log5b25 B 2 log5a5log5b2

C 2 log5a5log5b25 D 2 log5a5log5b2

Lời giải Chọn D

Trang 3

Câu 9 Cho a là số thực dương bất kì, giá trị nào dưới đây có cùng giá trị với log(10 )?a3

A 3log a B 10 log a3 C 1 3log a D 3log(10 )a

Ta có log(10 )a3 log10 log a3 1 3loga

Câu 10 Với a , b là hai số dương tùy ý,  6 7

log a b bằng

A 6 loga7 log b B 6 loga7 log b C 1log 1log

6 a7 b D 42 log ab 

Có loga b6 7loga6logb7 6 loga7 logb

Câu 11 Cho a là số thực dương khác 1 Tính I3loga 3a

Ta có:  5  5

loga a b loga a loga b  5 loga b

Câu 13 Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 2 loga5logb1 Mệnh đề nào sau đây đúng

A a b 2 5 10 B 2a5b10 C 2a5b1 D a2b5 10

Ta có: 2 loga5 logb1loga2logb51  2 5

log a b

Trang 4

Ta có: Plogaa a.3 

1 3

logaa a 

4 3

loga a

3



Câu 18 Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 7 a 7 loga B log 7 1log

Vì với a  0 thì loga77 log a

Câu 19 Cho a và b là các số thực dương bất kì Chọn khẳng định sai

5

C log 10 ab210 log alogb D lna lna lnb

Ta có: log 10 ab2 2 log 10 ab22 loga2 logb

Câu 20 Với a là số thực dương tùy ý,  2

3

log 9a bằng:

A 2log a3 B 3 2log a  3 C 2 2log a  3 D 4log a3

log 9a log 9 log a  2 2 log a

Câu 21 Với a , b là hai số dương tùy ý,  3 4

Trang 5

Có  3 4 3 4

log a b loga logb 3 loga4 logb

Câu 22 Đặt log 54 a, khi đó log 64 bằng25

a

Lời giải Chọn B

A 1 2 log 3a5 log3b. B 5 5log 3a2 log3b

C 1 5 log 3a2 log3b. D 5 1 log  3a2 log3b

3log a log 3a log b log 3 log a 2 log b 1 5log a 2 log b

a a



Ta có

12 12

12

12log

A 1 2 log 3a5 log3b. B 5 5log 3a2 log3b

C 1 5 log 3a2 log3b. D 5 1 log  3a2 log3b

3log a log 3a log b log 3 log a 2 log b 1 5log a 2 log b

log10

b a

bằng

A 5logb 1 3log a B 5logb3 1 log  a

C 5logb 3 3log a D 5logb 1 3log a

Trang 6

a a

log b ac

A 3 logbloga2 logc B 3 logbloga2 logc

C 3 log bloga2 logc D 3 log bloga2 logc

a

Vì alog 153 log33.5 1 log 53 log 53 a1

Câu 32 Với a , b là hai số thực tuỳ ý, log a b 2 4 bằng

A 2 loga4 logb B 2 loga 4 logb C 2 loga4 logb D 2 loga 4 logb

Ta có loga b2 4loga2logb4 2 loga 4 logb

Trang 7

Câu 33 Đặt a log 23 , khi đó log 32 81

e bằng

A

5 4

e

a

4 5

5 4

4 5

e

a

4 1

log 3 log 81 5 5 log 2 5

a

log16

A 2loga4logb4. B 4 log a12 logb

C 2 log2a4 log2b 4 D 4 log 2a12 log2b

a

Điều kiện: 0

1

a a

Trang 8

A 2 B  2 C 1

Ta có  

3 2 4

8 a b

2 5 3

8 a b

2 5 3

log a b log a log b 3 log a4 log b

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 44 Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log2alog (8 ab) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ab2 B a3 b C ab D a2b

3log log ( )

Trang 9

Câu 45 Xét số thực a và b thỏa mãn log33 9a blog 39 Mệnh đề nào dưới đây đúng

A a2b2 B 4a2b1 C 4ab 1 D 2a4b1

Trang 10

Sử dụng quy tắc logarit một thương cho hai số dương a và b ta có

a b  ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log  1log log 

Câu 54 Cho a 0, b 0 thỏa mãn a24b25ab Khẳng định nào sau đây đúng?

A log 2 log log

 B 5loga2blogalogb

C 2 loga2b5 log alogb D loga1logb1

Trang 11

Câu 55 Cho a b , là các số thực dương khác 1, thoả 3 3

a  b  ab.Khẳng định nào sau đây đúng?

A loga1logb1 B log 3 log log

Ta có a29b210ab  2

316

2a x

b c

2 3

4a x

b c

2 3

2a c x b

2 2

2a c x b

Trang 12

A 2 9 B 72 C 9 D 2 18

Với các số thực dương a, b, c ta có:

23log a  log b  log c

Ta có:

• loga ab loga aloga b 1 23 Suy ra phương án A đúng

Trang 13

loga ab loga aloga b  1 2.25 Suy ra phương án D sai

a a

e 

Sự biến thiên: ya x Nếu a 1 thì hàm đồng biến trên  Nếu 0a1 thì hàm nghịch biến trên 

Dạng: log

log

a a

lnlog

x x u u u

So sánh c với d: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ trái

sang phải, trúng c trước nên x cd

Vậy 0 b a 1 dc.

Ta thấy: loga x 0 a1; logb x  0 b 1

Ta thấy: logc x c 1; logd xd1

So sánh a với b: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ

phải sang trái, trúng logb x trước: ba

So sánh c với d: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ

phải sang trái, trúng logd x trước: dc Vậy 0a   b 1 c d

Trang 14

Câu 1 Tập xác định của hàm số ylog2x là

A 0; B  ;  C 0; D 2;

Điều kiện xác định của hàm số ylog2x là x 0

Vậy tập xác định của hàm số ylog2x là D 0;

Câu 2 Đạo hàm của hàm số 2

4 x

y  là

A y 2.4 ln 42x B y 4 ln 22x C y 4 ln 42x D y 2.4 ln 22x

Hàm số yln 2 x xác định    2 x 0 x2

Trang 15

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là ; 2

Câu 8 Tập xác định của hàm số y 5x là

A \ 0  B 0;  C  ;  D 0; 

Hàm số yx32 xác định    x 3 0 x 3

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \ 3

Câu 10 Tìm đạo hàm của hàm số y  e2x

Đạo hàm của hàm số y  log7x là: 1

ln 7

y x

Đạo hàm của hàm số y  5x là: y 5 ln5x

Trang 17

Đạo hàm của hàm số y3x1 là   1 1

1 3 ln 3x 3 ln 3x

y  x    

Trang 18

Câu 24 Đạo hàm của hàm số ye2x2 3x 2 là

được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n *) là S n A nAr A1nr

được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n *) là S n A1rn

Từ đó ta có thể tìm các giá trị:  n S n 

r

n n

S A

S n

từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi lần hoàn nợ số tiền là

X đồng Ta có công thức tính số tiền còn lại sau n tháng:    

n n

r/tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng (n  ) (nhận tiền cuối *tháng, khi ngân hàng đã tính lãi) là S n S n A 1 rn 1 1 r

r

Trang 19

Từ đó ta có

n r

S r n

S r A

Câu 1 Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S  Ae nr; trong đó A là dân số của

năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống

kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt nam năm 2035

là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100

Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A93.671.600;n2035 2017 18 

 Dân số Việt Nam vào năm 2035 là .

0,

1 81100 8

93.671.600 108.374.700

Câu 2 Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên

truyền hình Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức   0,015

1

 Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30%?

Vậy ít nhất 203 lần quảng cáo

Câu 3 Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức  ert

S A , trong đó Alà số lượng vi khuẩn

ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0, t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban

đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Hỏi sau 20 giờ có bao nhiêu con?

A 8100con B 9000con C 7000con D 8500con

Câu 4 Dân số thế giới được ước tính theo công thức SS e0 ni, trong đóS là dân số của năm lấy làm mốc 0

tính, Slà dân số saun năm, i là tỷ lệ tăng dân số hàng năm Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của nước ta

là 1,14% /năm Năm 2019 dân số nước ta là 97 575 490 người Hỏi đến năm nào dân số nước ta đạt ngưỡng 100 000 000 người

Trang 20

A 2022 B 2021 C 2024 D 2023

Áp dụng công thức: 0

ni

SS e Trong đóS0 là dân số nước ta năm 2019, S n là dân số nước ta saun

năm, i là tỷ lệ tăng dân số hàng năm

Sau 3 năm tức là đến năm 2022

Câu 5 Để dự báo dân số của một tỉnh X, người ta sử dụng công thức S A.enr, trong đó A là dân số của

năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2016 , dân số

tỉnh X là 8.326.550 người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,9 %, dự báo dân số tỉnh

X năm 2026 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)?

A 9.029.068 B 9.110.697 C 9.139.063 D 10.311.124

Lấy năm 2016 làm mốc, ta có: n2026 2016 10,  r0, 9,A8.326.550

Từ đây ta suy ra dân số tỉnh X năm 2026 là: SAe nr 8.326.550e10.0,9% 9110697

Câu 6 Khi đèn flash của máy ảnh tắt, pin ngay lập tức bắt đầu sạc lại tụ điện của đèn flash, nơi lưu trữ điện

tich được cho bởi công thức  / 

0

( ) 1 e t a

Q t Q (dung lượng sạc tối đa là Q0 và t được tính bằng

giây) Mất bao lâu đề sạc lại tụ điện thành 90% công suất nếu a2?

A 4 giây B 5 giây C 4.6giây D 4.5giây

Theo đè bài ta cần tìm t thỏa

Vậy ít nhất 5 giây thì pin sẽ sạc tụ điện đèn flash thành 90% công suất

Câu 7 Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức SA.enr, trong đó A là dân số của

năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2018 , dân số

Việt Nam là 94.665.973 người (Tổng cục thống kê, Niên giám thống kê 2018 , Nhà xuất bản Thống

kê, Tr 87 ) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,85 %, dự báo đến năm nào dân số Việt Nam vượt mốc 100.000.000 người?

A 2022 B 2023 C 2024 D 2025

Thay S 100.000.000, A94.665.973, r0,85 %0, 0085 vào SA.enrta được

0,0085 100.000.000100.000.000 94.665.973 e ln : 0, 0085 6, 45

Vậy đến năm 2025 dân số Việt Nam sẽ vượt mốc 100.000.000 người

Câu 8 Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x

(so với mực nước biển và đo bằng mét) theo công thức  0.exi

P P , trong đóP0760mmHg là áp suất

ở mực nước biển, i là hệ số suy giảm Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là

672, 71mmHg Hỏi áp suất không khí ở độ cao 4125m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

A 495, 4598263mmHg B 459, 46mmHg C 495, 459mmHg D 459, 5mmHg

Trang 21

Theo giả thiết ta có 672, 71 760.e 1000i 1000 672, 71

Câu 9 Một mặt hàng kinh doanh theo hình thức đa cấp với số lượng nhân viên ban đầu A sau t (lần hội

thảo) được xấp xỉ bởi đẳng thức   0,2

0.e

A t A , trong đó A0 là số nhân viên ban đầu Số lượng nhân viên tham dự ban đầu tham gia kinh doanh là 100 thì sau ít nhất bao nhiêu lần hội thảo, số lượng nhân viên đạt đến 700 người?

A 9 B 9, 729 C 10 D 9, 7

Từ giả thiết ta suy ra   0,2

Câu 10 Vận dụng thông tư số 14/2017/TT-NHNN của Ngân hàng Nhà nước quy định về phương pháp tính

lãi trong hoạt động nhận tiền gửi, có hiệu lực từ ngày 1/1/2018, ngân hàng A đã tính số tiền lãi theo một kì bằng số ngày của kì gửi nhân với số tiền lãi của một năm chia cho 365 Một khách hàng gửi

100 triệu đồng vào ngân hàng vào ngày 4/7/2018 với lãi suất 5%/năm, kì hạn 1 tháng, ngày tính lãi hàng tháng là ngày 4/7, biết rằng trong khi gửi khác hàng không đến rút lãi về, ngân hàng tính theo thể thức lãi kép Đến ngày 4/9/2018, người đó đến ngân hàng rút cả vốn lẫn lãi về Hỏi số tiền (tính bằng nghìn đồng) khách hàng nhận được là số nào sau đây:

Do tháng 7 và tháng 8 đều có 31 ngày nên số tiền khách hàng nhận được là:

Câu 11 Trong phòng thí nghiệm nghiên cứu về vi khuẩn tại bênh viện Trung ương Huế, loại vi khuẩn X gây

bệnh cho người có tốc độ tăng trưởng bình quân là 15% / ngày Bệnh viện tiến hành nuôi cấy mẫu bệnh phẩm do vi khuẩn X gây ra, với ước lượng số vi khuẩn ban đầu là 100 triệu (ước lượng lúc 9 giờ của ngày đầu tiên nuôi cấy) Bệnh viện nhận thấy rằng có thể trị bệnh do vi khuẩn X gây ra bằng thuốc kháng sinh Y Cứ 500 mg thuốc kháng sinh Y có thể tiêu diệt được 10 triệu vi khuẩn và thuốc

có tác dụng hầu như ngay lập tức và không có tác dụng kéo dài thêm Bác sĩ quyết định lúc 9 giờ sáng hàng ngày (kể từ ngày thứ hai nuôi cấy mẫu bệnh phẩm) dùng x g thuốc kháng sinh Y để tiến hành nghiên cứu trên mẫu bệnh phẩm thì thấy rằng sau khi tiến hành thí nghiệm ở ngày thứ 15 ngày

kể từ ngày nuôi cấy hoàn thành thì mẫu bệnh phẩm không còn vi khuẩn X Hỏi số thuốc kháng sinh

Y mà bác sĩ dùng hàng ngày để tiến hành nghiên cứu trên là bao nhiêu? (lấy kết quả gần đúng)

Gọi số vi khuẩn ban đầu là M , số vi khuẩn bị tiêu diệt mỗi ngày là m , tốc độ tăng trưởng mỗi ngày

là r

Hết ngày thứ nhất, số vi khuẩn có trong mẫu bệnh phẩm là MMrM1r

Ngay sau đó, lúc 9 giờ bác sĩ tiến hành thí nghiệm bằng thuốc Y và số vi khuẩn bị tiêu diệt là m nên

số vi khuẩn còn lại ngay sau 9h ngày thứ hai làM1rm

Do đó hết ngày thứ hai, số vi khuẩn có trong bệnh phẩm là

Trang 22

1  1 

M r m r

  M1r2m1r

Ngay sau đó, lúc 9 giờ ngày 3, bác sĩ lại tiến hành thí nghiệm băng thuốc Y và số vi khuẩn bị tiêu

diệt là m nên số vi khuẩn còn lại ngay sau 9h ngày thứ ba là M1r2m1rm

Do đó hết ngày thứ ba, số vi khuẩn còn lại là

17,102.10

0,855 g

Câu 12 Một em học sinh 15 tuổi được hưởng số tiền thừa kế là 300 000 000 đồng Số tiền này được gửi tại

một ngân hàng với kỳ hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền ( cả gốc và lãi) khi

đủ 18 tuổi Biết rằng khi đủ 18 tuổi em này nhận được số tiền là 368 544 273 đồng Vậy lãi suất của ngân hàng gần nhất với số nào sau đây?( Với giả thiết lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi)

A 5, 5% /năm B 7% /năm C 7,5% /năm D 5, 7% /năm

Áp dụng công thức lãi kép A n A0(1r)n, với A0  300000000; A3 368544273; n  3, ta tính r

Ta có: 3 368544273

1 7,1%

300000000

Phân tích phương án nhiễu

Phương án A Học sinh dễ nhầm theo kiểu n  18 15 1 4   

Câu 13 Bố An để dành cho An 100 000 000 đồng để học đại học trong một ngân hàng theo hình thức lãi kép

với lãi suất0, 75% một tháng Mỗi tháng An đến rút 3 000 000 đồng để chi phí sinh hoạt Hỏi sau 1 năm số tiền còn lại là bao nhiêu?( Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

A 71857930 đồng B 71857931 đồng C 73380690 đồng D 73380689 đồng

Gọi A0 là số tiền ban đầu,rlà tỷ lệ lãi suất hàng tháng, x là số tiền rút ra hàng tháng, S n là số tiền thực có sau ntháng

Định dạng
Số trang	42
Dung lượng	0,92 MB