3 hàm số lũy thừa và hàm số mũ

 Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó... Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệ

Hàm số y x  với  được gọi là hàm số lũy thừa ,

Tập xác định của hàm số y x  là:

  với  là số nguyên dương

 \ 0 với  là số nguyên âm hoặc bằng 0

 0; với   không nguyên

Hàm số y x  với  có đạo hàm với mọi x và 0  x  .x 1

0;+

1 Tập khảo sát: 0;  1 Tập khảo sát: 0; 

2 Sự biến thiên

 y' x '.x 1 0  x 0; 

 Hàm số luôn đồng biến trên 0; 

 Giới hạn đặc biệt

0



 Tiệm cận: Không có

2 Sự biến thiên

 y' x '.x 1 0  x 0; 

 Hàm số luôn nghịch biến trên 0; 

 Giới hạn đặc biệt

0

lim 0; lim



 Tiệm cận

 Tiệm cận ngang: Ox

 Tiệm cận đứng: Oy

3 Bảng biến thiên 3 Bảng biến thiên

4 Đồ thị

 Nhận xét: Đồ thị hàm số y x  luôn đi qua điểm I 1;1

 Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn

bộ tập xác định của nó Chẳng hạn:

Hàm số: y x 3 x 

Hàm số: y x  4 x0 

Hàm số:

1 3

y x x0 

Cho số thực 0

1

a a





 

x

y a được gọi là hàm số mũ cơ số a

 Tập xác định của hàm số y a x là : D

 Do y a x   0; x  suy ra tập giá trị của hàm số y a x là T 0; 

Đạo hàm:  

 

 

 

ln

'

 

 

x

1 Tập xác định:  1 Tập xác định: 

2 Sự biến thiên

 y' ax 'ax.lna x0  

 Hàm số luôn đồng biến trên 

 Giới hạn đặc biệt

lim x 0; lim x

 Tiệm cận:

 Tiệm cận ngang: Ox

2 Sự biến thiên

 y' ax 'ax.lna x0  

 Hàm số luôn nghịch biến trên 

 Giới hạn đặc biệt lim x ; lim x 0

    

 Tiệm cận

 Tiệm cận ngang: Ox

 Nhận xét:

 Đồ thị hàm số y a x nhận trục Ox là tiệm cận ngang

 Đồ thị hàm số y a x luôn đi qua các điểm  0;1 và  1;a

 Đồ thị hàm số y a x nằm phía trên trục hoành y a x   0 x  

Cho hàm số

1 2

y x Tập xác định của hàm số là

A D0;  B D C D0;  D D\ 0 

Tìm tập xác định D của hàm số y e 2 x

A D B D 0; 2 C D\ 0;2   D D 

Tìm tập xác định D của hàm số   3

y x

A D B 1;

2

 

1

2

 

1

2

 

 

 Tìm tập xác định D của hàm số  2 3

2

y x  x 

A D0;  B D

C D      ; 2 1;  D D\2;1 

Tập xác định của hàm số y x2 3x 231



A ;1  2;  B \ 1; 2  C  D  ;1 2; 

Tìm tập xác định D của hàm số yx x 2e 32 x  1

A D\ 0;1   B D 0;1 C 1;1

2

2

D 



  Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số  2  2

y x m có tập xác định là 

A  m  B m 0 C m 0 D m 0

Có mấy giá trị nguyên của m  2020; 2020 để hàm số  2 3

y x  x m   xác định

x

 

Đạo hàm của hàm số y là 5x

A 5

ln 5

x B 5 ln 5x C x.5x1 D 5x

Tính đạo hàm của hàm số y  3x

A

3 2 3

1 ' y

x

2

y

x

3

y

x

2

y

x

Tính đạo hàm của hàm số ysin 2x 3x

A y 2cos 2x x 3 x  1 B y  cos 2x3 x

C y  2 cos 2x3 ln 3.x D y 2cos 2x3 ln 3.x

Hàm số y 3 x243 có đạo hàm trên khoảng  3; 3 là

2 3 4

3



2 3 8

3



C ' 8 3 237

3



3



Cho hàm số y e 2x Khi đó:

A y 2xe2 x B 1 2 1

2

x

y  e  C y 2xe2 x  1 D y 2e2 x Tính đạo hàm của hàm số y x e x2x

A   2

' 2 1 x x

y  x e  B y'2x2x e x 2x

C y'2x2 x 1ex 2x D y'2x2 x 2ex 2  x

Cho hàm số 1 2

2

x

y x e Khẳng định nào đúng?

A y y e xx 1  B y y e xx 1 

C y y e xx 1  D y y ex x 1 

Tính đạo hàm của hàm số 2

9x

x

y 

2

1 2 2 ln 3

3 x

x

2

1 2 2 ln 3

3 x

x

 

2

3 x

x

2

3 x

x

 

Trong các hàm số sau đây hàm số nào nghịch biến trên tập xác định?

A y2x B 1

2

x

y      C y e x D y 1 2x Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập 

3

x

  

2

x e y



 

    D y2  x Hỏi hàm số y e x2  4 x 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?

A  B ; 2  2; 

C 2;  D ;2 và 2; 

Cho hàm số y x e 2 x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số không có điểm cực trị

B Hàm số chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại

C Hàm số đạt cực đại tại x và đạt cực tiểu tại 0 x 2

D Hàm số đạt cực tiểu tại x và đạt cực đại tại 0 x 2

Cho hàm số yx22x2ex Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

B Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

C Hàm số đã cho có 1 điểm cực trị

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1 

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y e x2 2 x 2 trên đoạn  0;2

A

 

2 0;2

 

3 0;2 max y e C

 

5 0;2 max y e D

  0;2 max y e Giá trị lớn nhất M của hàm số y xe  2 x2 trên đoạn  0;1 bằng:

A M 2e3 B M e2 C 1 3

2

2

M

e

 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y4x2x1 trên đoạn 1;1 là

A

 1;1   1;1 

3

4

 1;1   1;1 

3

4

C

 1;1   1;1 

miny 1; maxy 1

 1;1   1;1 

miny 1; maxy 0

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y xe x2ex trên đoạn  0;3 là

A T e2 1 B T  e3 e2 C T   e3 e D T   e3 2

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y  x2 2x 1 B y  2 x

C 1

2x

Cho hai hàm số y a x, y b x với ,a b là hai số thực dương khác

1, lần lượt có đồ thị là  C và 1  C như hình bên Mệnh đề nào 2

dưới đây đúng?

A 0   a 1 b

B 0   b 1 a

C 0   b a 1

D 0   a b 1

Cho ,  là các số thực Đồ thị các hàm số y x y x ,  

trên khoảng 0; được cho trong hình vẽ bên Khẳng 

định nào đây là đúng?

A 0    1  B     0 1 

C 0    1  D    0 1 

Cho hàm số

1 3

y x Tập xác định của hàm số là

A D0;  B D C D0;  D D\ 0  Hàm số y a x 0   có tập xác định là a 1

A 0;  B  C ;0 D \ 0  Tập xác định của hàm số   3

2

y x  là

A 2;  B  C ;2 D \ 2  Tìm tập xác định D của hàm số y2x178

A 1;

2

D  

1 2

 

 

 C D(0; ) D D Tập xác định của hàm số  2 4

6

y x  x  là

A D  ; 2  3;  B D\2;3

C D D D\ 0 

Hàm số  2 5

9

y x có tập xác định là

A 0;  B 3;3  C 3;3  D ;3 

Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số  2 25

1

y x   ?

A \{ 1 } B  C 1;  D 0; 

Tìm tập xác định hàm số y   x2 3x4

A 0;  B ( 1; 4) C  D \1;4

Tìm tập xác định của hàm số y x3 272



A D  2 B D C D3;  D

Tìm tập xác định D của hàm số  4 2  2

y x  x  ?

A D    ; 1 4;  B D    ; 2 2; 

C D    ; 2 2;  D D    ; 

Tập xác định của hàm số yx332 45 là x

A D    3;  B D  3;5 C D   3;   \ 5 D D  3;5

Tìm tập xác định D của hàm số

Có mấy giá trị nguyên của m  2018; 2018để hàm số  2 2

y x  x m   xác định x 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số  2  2

y x  mx xác định với mọi

x

Đạo hàm của hàm số y10x là

A 10

ln10

x B 10 ln10x C x.10x1 D 10x

Tính đạo hàm của hàm số y  3x

A

3 2 3

1 ' y

x

2

y

x

3

y

x

2

y

x

Tính đạo hàm của hàm số y3.3x

A y 3x  1 B y 3x  1 C y 3 ln 3x  1 D y 3 ln 3x  1

Cho hàm số  2

2

y x  Hệ thức nào sau đây ĐÚNG?

A y y2  0 B y 6y2 0 C y 8y4 0 D y   y 0

Hàm số y 3 x243 có đạo hàm trên khoảng  3; 3 là

2 3 4

3



2 3 8

3



2 3 8

3



4

3



D

3; 

D 

yx x 

 ; 

D   D   3;   \ 0 D0; D   3; 

Cho hàm số y e 2x Khi đó:

A y 2xe2 x B 1 2 1

2

x

y  e  C y 2xe2 x1 D y 2e2 x Tính đạo hàm của hàm số y e x2

A y 2 x ex B y 2 x ex2 1 C y 2 x ex2 D y x e2 x2 1

Đạo hàm của hàm số y 3 x2 x3 là

A y 9 x B 76

6

3

7

6 7

y

x

  Cho f x x.x Khi đó giá trị f  1 bằng

A 1 ln 2  B   ln C  ln D 2ln

Đạo hàm hàm số y2 3x x bằng

A 6 ln 6x B 6x C 2x 3x D 2x  13x  1

Cho hàm số f x x e2 x Tìm tập nghiệm của phương trình f x  0

A S   2;0 B S   2 C S   D S  0

Cho hàm số y5   x2 6 x 8 Gọi m là giá trị thực để y 2 6 ln 5m Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 1

3

2 m

2

Giải phương trình " 0y  , biết y e x x  2

A 1 2, 1 2

C 1 2, 1 2

3

x  . Tính đạo hàm của hàm số yx21ex

A  2

y e x B y'e xx 22x C y'e xx 2 1 D  2

y e x Tính đạo hàm của hàm số y x e 2 3 x

A ' 1 3 6 3 .

3

x

3

x

C 1 2 3  3 2

3

x

3

x

Tính đạo hàm của hàm số

1

x e y x





A

 2

' 1

x

x e y

x



' 1

x

x e y x



1

x

x e y

x





1

x

x e y

x







Đạo hàm của hàm số

y









 bằng

A

4

e e



x

e

5

e e



Cho hàm số y a x với 0  Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? a 1

A Hàm số đã cho đồng biến trên  B Hàm số đã cho nghịch biến trên 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 

Cho hàm số y x 2, có các khẳng định sau

I Tập xác định của hàm số là D0; 

II Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định của nó

III Hàm số luôn đi qua điểm M 1;1

IV Đồ thị hàm số không có tiệm cận

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?

Cho hàm số

1 3

y x  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận

B Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

Trong các hàm số sau đây hàm số nào nghịch biến trên tập xác định?

A y2x B 1

2

x

y      C y e x D y 1 2x Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 

A y2x 1 B y3 x C  x

y  D y e x Cho hàm số y2x Khẳng định nào sau đây là sai?

A Tập xác định D B Trục Ox là tiệm cận ngang

C Hàm số có đạo hàm y2 ln 2x D Trục Oy là tiệm cận đứng

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số y a x 0  đồng biến trên tập a 1 

B Hàm số 1 ,  1

x

a

 

  nghịch biến trên tập 

C Hàm số y a x0  luôn đi qua a 1  a;1

x x

a

 

  đối xứng qua trục Ox. Cho hàm số

2 2 2 3 4

x x y

 

 

    Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A Hàm số luôn đồng biến trên  B Hàm số luôn nghịch biến trên  ;1

C Hàm số luôn đồng biến trên  ;1 D Hàm số luôn nghịch biến trên 

Cho hàm số 2

1

x e y x



 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên  B Hàm số đã cho nghịch biến trên  ;1

C Hàm số đã cho đồng biến trên  D Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; 

Hàm số yx22x1e2 x nghịch biến trên khoảng nào?

A ;0 B 1;  C   ;  D  0;1

Với giá trị nào của a thì hàm số y3a a 21x đồng biến trên 

A a 0 B 0  a 2 C 0  a 3 D a 3

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y xe x trên 2;0 bằng

A 0 B 22

e

e

 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y e x3  3 x 3 trên đoạn  0;2

A

 

2 0;2

 

3 0;2

max y e C

 

5 0;2

max y e D

  0;2 max y e Giá trị lớn nhất M của hàm số y xe  2 x2 trên đoạn  0;1 bằng

A M 2e 3 B M e 2 C 1 3

2

2

M

e

 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x e2 x3ex trên đoạn 1 0;ln 3 là 

A 17

4



B 11 4



C  5 D  3

Giá trị lớn nhất của hàm số y e x x 2  trên đoạn x 5  1;3 bằng

A 5e3 B 7e3 C 2e3 D e3

Cho hàm số   9 2

x x

 Tính giá trị của biểu thức

P f   f    f  f 

A 336 B 1008 C 1349

8071

12 Cho 9x9 x 23 Tính giá trị biểu thức 5 3 3

P





 



 

A P 2 B 3

2

2

2

P  Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 32sin 2 x3cos 2 x Tính giá trị biểu thức

3 2 9

m

P M    

A 10

3

3

3

P

Đường cong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là

hàm số nào?

A y2x B y2 x

C y x 2 D

1 2

y x

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A y 3 x B 1

2

x

y     

C y 3x D 1

3

x

y     

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm

số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số

đó là hàm số nào?

2

x

y    

 

C y2x D 1

2

x

    Cho hàm số y 2 x có đồ thị Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

x

y

1 O

x

y

1 O Hình 1 Hình 2

A y  2 x B y  2 x C y 2 x D y  2 x

Cho hai hàm số y a x, y b x với ,a b là hai số thực dương khác

1, lần lượt có đồ thị là  C và 1  C như hình bên Mệnh đề nào 2

dưới đây đúng?

A 0   a 1 b B 0   b 1 a

C 0   b a 1 D 0   a b 1

Cho ,  là các số thực Đồ thị các hàm số y x y x ,  

trên khoảng 0; được cho trong hình vẽ bên Khẳng 

định nào đây là đúng?

A 0    1  B     0 1 

C 0    1  D    0 1 

Cho đồ thị của ba hàm số y a y b y c x,  x,  như hình x

vẽ dưới Khẳng định nào sau đây đúng?

A c b a  B b a c 

C c a b  D b c a 

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 Đồ thị các hàm số

y a y b y c   được cho trong hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b c  B a c b 

C b c a  D c a b 

Cho đồ thị của ba hàm số y x y x y x ,  ,   trên khoảng 0; 

trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây

đúng?

A      0 B 0       1

C 1     D 0       1

Cho các số thực dương ,a b khác 1 Biết rằng bất kì đường thẳng nào

song song với Ox mà cắt các đường y a y b x,  trục tung lần lượt x

tại M N, và A thì AN 2AM (hình vẽ bên) Mệnh đề nào sau đây

đúng?

A a2  b B ab2 1

C b2a D 1

2

ab