Hình Học 11.chương I

- Nắm đợc định nghĩa phép đối xứng trục.- Phép đối xứng trục có các tính chất của phép dời hình.. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thà

iết 1 Đ 1 Phép biến hình- PHẫP TỊNH TIẾN

I Mục tiêu

1 Về kiến thức:

- Nắm đợc định nghĩa về phép biến hình, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan

- Nắm đợc định nghĩa về phép tịnh tiến Hiểu đợc phép tịnh tiến hoàn toàn xác

định khi biết vectơ tịnh tiến

- Biết đợc biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến Biết vận dụng nó để xác định toạ

độ ảnh của một điểm, phơng trình đờng thẳng là ảnh của một đờng thẳng cho trớc qua một phép tịnh tiến

- Hiểu đợc tính chất cơ bản của phép tịnh tiến là bảo toàn khoảng cách giữa hai

điểm bất kì

2 Về kĩ năng

- Biết dựng ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho

- Dựng đợc ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép tịnh tiến

III Tiến trình bài học

1 Kiểm tra bài cũ

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm phép biến hình.

Hoạt động của giáo viên và học

* Kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết:

Bài toán: Cho một điểm M và một

vectơ ur Xác định điểm M' sao cho

HS: Lấy ví dụ về phép tịnh tiến?

HS: Cho tam giác ABC, cho ur Xác

định ảnh của tam giác ABC qua phép

tịnh tiến theo vectơ ur?

HS : Từ tính chất 1 ta suy ra điều gì ?

HS : Thực hiện hoạt động 2 trong

SGK ?

III Tính chất Tính chất 1:

đờng tròn có cùng bán kính

Hoạt động 3: Biểu thức toạ độ

GV: Đa ra bài toán

* Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến:

x' x a y' y b

4 H íng dÉn häc bµi, chuÈn bÞ bµi ë nhµ:

- Hoµn thµnh c¸c bµi tËp trong SGK( trang 7-8)

Ngµy gi¶ng:

Lớp :

- Nắm đợc định nghĩa phép đối xứng trục.

- Phép đối xứng trục có các tính chất của phép dời hình

- Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua mỗi trục toạ độ

- Trục đối xứng của một hình, hình có trục đối xứng

- GV: Mô hình minh hoạ cho phép đối xứng trục, đồ dùng dạy học

III Tiến trình bài học

1 Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại định nghĩa đờng trung trực của đoạn thẳng?

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Định nghĩa phép đối xứng trục

Hoạt động 1: Định nghĩa phép đối

xứng trục

GV: Đa ra một số hình ảnh về phép đối

xứng trục trong thực tế: Hình con bớm,

mặt ngời, mặt bàn cờ tớng Vậy phép…

đối xứng trục là gì?

HS: Ghi nhận kiến thức

HS: Lấy ví dụ về phép đối xứng trục

GV: Yêu cầu học sinh tìm ảnh của một

hình qua phép đối xứng trục qua hoạt

Cho đờng thẳng d Phép biến hình biến mỗi điểm

M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đờng trung trực của đoạn thẳng MM' đợc gọi là phép đối xứng qua đờng thẳng d hay phép đối xứng trục d

- Đờng thẳng d gọi là trục của phép đối xứng hay trục đối xứng

- Phép đối xứng trục d thờng đợc kí hiệu: Đd

- Nếu Đd(H) = H' thì ta nói: H đối xứng với H' qua

d hoặc H và H' đối xứng với nhau qua d

Nhận xét:

1 Cho đờng thẳng d Với mỗi điểm M, gọi M0 là hình chiếu vuông góc của M trên đờng thẳng d Khi đó: M' Đ M = d( ) ⇔ M M'uuuuuur0 = − M Muuuuur0

2 M' Đ M = d( ) ⇔ M Đ M' = d( )

Hoạt động 2: Biểu thức toạ độ

GV: Yêu cầu học sinh tìm biểu thức

toạ độ của phép đối xứng trục trong

tr-ờng hợp trục đối xứng là trục Ox

HS: Tìm phơng án trả lời

GV: Làm hoạt động 3?

II Biểu thức toạ độ

1 Chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho Ox trùng với

đờng thẳng d Với mỗi điểm M = (x; y), gọi M' =

2 Chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho Oy trùng với

đờng thẳng d Với mỗi điểm M = (x; y), gọi M' =

Hoạt động 3: Tính chất của phép đối

xứng trục và trục đối xứng của một

hình

HS: Phép đối xứng trục có tính chất

t-ơng tự nh phép tịnh tiến không?

HS: Chứng minh tính chất 1?

GV: Giới thiệu trục đối xứng của một

hình Yêu cầu học sinh làm hoạt động

6

HS: Làm bài tập 3 trong SGK

III Tính chất

Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng

cách giữa hai điểm bất kì

Tính chất 2: Phép đối xứng trục biến đờng thẳng

thành đờng thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng

nó, biến đờng tròn thành đờng tròn có cùng bán kính

IV Trục đối xứng của một hình

Tìm ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox

5 H ớng dẫn học bài, chuẩn bị bài về nhà :

- Làm bài tập trong SBT Hình học 11 Đọc trớc bài phép đối xứng tâm

B6

B7

Tiết 3 Phép đối xứng tâm

A Mục tiêu

1 Về kiến thức:

- Nắm đợc định nghĩa phép đối xứng tâm và quy tắc xác định ảnh khi đã xác

định đợc phép đối xứng tâm Phép đối xứng tâm đợc xác định khi cho tâm đối xứng

- Hiểu rõ biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm, nắm đợc các tính chất cơ bản của phép đối xứng tâm

- Hiểu rõ khái niệm tâm đối xứng của một hình và hình có tâm đối xứng trong thực tế

2 Về kĩ năng

- Biết xác định ảnh khi đã xác định đợc phép đối xứng tâm

- Biết cách xác định toạ độ ảnh của một điểm, phơng trình đờng thẳng là ảnh của một đờng thẳng cho trớc qua một phép đối xứng tâm với tâm là gốc toạ độ

- Biết xác định tâm đối xứng của một hình

Hoạt động 1: Định nghĩa của phép đối xứng tâm.

GV: Cho một điểm M và điểm I Xác

định điểm M' sao cho I là trung điểm của

đoạn thẳng MM'

HS: Phép đặt tơng ứng trên có phải phép

biến hình không?

GV: Đa ra định nghĩa phép đối xứng tâm

HS: Ghi nhận kiến thức và lấy ví dụ về

Ví dụ: Cho tam giác ABC và điểm I nằm miền

ngoài của tam giác Xác định ảnh của tam giác qua phép đối xứng tâm I và ngợc lại?

GV: Xác định biểu thức toạ độ của phép

đối xứng qua gốc toạ độ?

HS: Giải bài tập 1:

ĐO(A) = (1; -3)

Dùng biểu thức toạ độ của phép đối xứng

qua gốc toạ độ Thay x = -x', y = -y' vào

hìnhHS: Nhắc lại tính chất của phép tịnh

tiến và phép đối xứng trục Phép đối xứng

xứng với đờng thẳng, đờng tròn đối xứng

với đờng tròn qua phép đối xứng tâm?

( ) ( )

Phép đối xứng tâm biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đờng tròn thành đ-ờng tròn có cùng bán kính

IV Tâm đối xứng của một hình

Định nghĩa:

Điểm I đợc gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến H thành chính nó.Khi đó hình H gọi là hình có tâm đối xứng

Bài tập:

Bài tập 2:

Trong các hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có tâm đối xứng?

ảnh của M, d và (C) qua:

a) Phép đối xứng qua gốc toạ độ

b) Phép đối xứng qua tâm I

4 H ớng dẫn học bài, chuẩn bị bài ở nhà :

- Hoàn thiện các bài tập trong SBT Hình học 11 trang 20, 21

- Đọc trớc bài phép quay

__

1 Về kiến thức: - Nắm đợc định nghĩa phép quay, tính chất của phép quay Phép quay

đợc xác định khi biết tâm quay và góc quay (góc quay ở đây là góc lợng giác)

2 Về kĩ năng: - Biết cách xác định ảnh của một hình qua một phép quay.

3 Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác

- Biết hợp tác theo nhóm và học tập tích cực

II Chuẩn bị: SGK, giáo án Chuẩn bị các đồ dùng trực quan về phép quay.

III Tiến trình bài học

1 Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại khái niệm góc lợng giác?

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Giới thiệu về phép

quay, định nghĩa.

GV: Sự dịch chuyển của chiếc kim

đồng hồ, động tác xoè một chiếc quạt

giấy cho ta hình ảnh về phép quay mà

ta sẽ nghiên cứu trong mục này

Cho điểm O và một góc lợng giác α Phép

biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi

điểm M khác O thành điểm M' sao cho OM'

= OM và góc lợng giác (OM; OM') bằng α

2) Với k là số nguyên ta luôn có:

Ví dụ 1: Cho các điểm O, A, B phân biệt Xác

định ảnh của O', A', B' của ba điểm O, A, B qua phép quay tâm O góc quay 900, 600, -900,

1800?

HĐ1: Trong hình 1.29 tìm một góc quay thích

hợp để phép quay tâm O:

- Biến điểm A thành điểm B

- Biến điểm C thành điểm D

giữa hai điểm bất kì

Tính chất 2: Phép quay biến đờng thẳng thành

đờng thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

tính chất 1?

HS: Chứng minh tính chất 1 dựa vào

chứng minh hai tam giác bằng nhau

GV: Phép quay góc α với 0 < α < π

biến đờng thẳng d thành đờng thẳng

d' Xác định góc tạo bởi d và d'?

HS: Xác đinh góc tạo bởi d và d'

bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng

nó, biến đờng tròn thành đờng tròn có cùng bán kính

Nhận xét: Phép quay góc α với 0 < α < π, biến đờng thẳng d thành đờng thẳng d' sao cho góc giữa d và d' bằng α (nếu0

Bài tập 1: Cho hình vuông ABCD tâm O.

a) Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc quay 900

b) Tìm ảnh của đờng thẳng BC qua phép quay tâm O góc 900

Bài tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(2; 0) và đờng thẳng d có

ph-ơng trình x + y - 2 = 0 Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc 900

1 Về kiến thức: Nắm đợc khái niệm phép dời hình, tính chất của phép dời hình, khái

niệm hai hình bằng nhau

2 Về kĩ năng: Biết xác định ảnh của một hình qua phép dời hình, chứng minh hai hình

III Tiến trình bài học

1 Kiểm tra bài cũ

Nêu tính chất chung của các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép quay?

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Định nghĩa phép dời

hình và củng cốHS: Tính chất chung

của các phép biến hình đã học?

GV: Các phép biến hình đã học đều có

tính chất chung là bảo toàn khoảng cách

giữa hai điểm bất kì Vậy có tên gọi nào

chung cho các phép biến hình ấy không

HS: Nếu thực hiện liên tiếp các phép dời

hình có đợc một phép dời hình hay

không?

HS: Thực hiện ví dụ 1?

HS: Xác định ảnh của tam giác ABC?

GV: Yêu cầu học sinh làm ví dụ 2

HS: Tìm phơng án trả lời?

GV: Yêu cầu học sinh làm ví dụ 3

HS: Tìm phơng án trả lời và trình bày

kết quả?

I Khái niệm về phép dời hình

Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình

bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

( ) ( )

2) Phép biến hình có đợc bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình

Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của

AC và BD Tìm ảnh của các điểm A, B, O qua phép dời hình có đợc bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 900 và phép đối xứng trục BD

đã Hoạt động 2: Tính chất của phép

dời hình

học, hãy rút ra phép dời hình có tính

chất chung nào?

HS: Suy ra tính chất của phép dời hình

từ tính chất của phép tịnh tiến, đối xứng

tâm, đối xứng trục và phép quay?

GV: Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt

II Tính chất Phép dời hình:

1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bào toàn thứ tự giữa các

điểm

2) Biến đờng thẳng thành đờng thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

3) Biến tam giác thành tam giác bằng nó,

động 2 và hoạt động 3.

HS: Làm hoạt động 2: Ta có: A, B, C

thẳng hàng nên: AB + BC = AC (1)

F(A) = A’, F(B) = B’, F(C) = C’ nên:

AB = A’B’, AC = A’C’, BC = B’C’ Từ

(1) suy ra: A’B’ + B’C’ = A’C’ vậy A’,

B’, C’ thẳng hàng

HS:Làm hoạt động 3:

F(A)=A’,F(B) = B’, F(M) = M’

nên A’, B’, M’ thẳng hàng và không

thay đổi thứ tự Mặt khác: AM = A’M’;

BM = B’M’ mà AM = BM nên A’M’ =

B’M’ Do đó M’ là trung điểm của

A’B’

biến góc thành góc bằng nó;

4) Biến đờng tròn thành đờng tròn có cùng bán kính

Chú ý:

1) Nếu phép biến hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tơng ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’

2) Phép dời hình biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh

Hoạt động 3: Hai hình bằng nhau

GV: Giới thiệu với HS các hình bằng

nhau

HS: Phép dời hình biến hình (H) thành

hình (H’), (H) và (H’) có quan hệ gì?

HS: Cho (H) = (H’) Có phép dời hình

nào biến (H) thành (H’) không?

Vậy hai hình bằng nhau khi nào?

GV: Giúp HS nhận dạng và thể hiện

khái niệm hai hình bằng nhau qua ví dụ

4 SGK

HS: Làm hoạt động 5?

HS: Tìm phơng án trả lời và trình bày

kết quả?

III Khái niệm hai hình bằng nhau

Định nghĩa: Hai hình đợc gọi là bằng nhau nếu

có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

HĐ5: Cho hai hình chữ nhật ABCD Gọi I là giao

điểm của AC và BD Gọi E, F theo thứ tự là trung

điểm của AD và BC Chứng minh rằng AEIB và CFID bằng nhau

4 Củng cố toàn bài

Bài tập 1:

Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, F, H, K , O, I , J lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, DA, KF, HC, KO Chứng minh rằng hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau

5 H ớng dẫn học bài, chuẩn bị bài ở nhà

- Ôn tập kiến thức và làm bài tập 1, 3 (SGK) và các bài tập SBT hình học 11

Ngày giảng:

Lớp:B3

B4

B6

B7

Tiết 6 Phép vị tự

I Mục tiêu bài học

1 Về kiến thức:

- Nắm vững định nghĩa phép vị tự, phép vị tự đợc xác định khi biết đợc tâm và tỉ

số vị tự

- Nắm đợc biểu thức toạ độ của phép vị tự.

2 Về kĩ năng

- Biết xác định ảnh của một hình đơn giản qua phép vị tự, biết tính biểu thức toạ

độ của ảnh của một điểm và phơng trình đờng thẳng là ảnh của một đờng thẳng cho trớc qua phép vị tự, biết cách tìm tâm vị tự của hai đờng tròn

3 Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác

- Biết hợp tác trong công việc, tích cực học tập

II Ph ơng tiện thực hiện HS: SGK, đồ dùng học tập.

GV: SGK, đồ dùng dạy học

III Tiến trình bài học

1 Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm hai tam giác đồng dạng?

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Khái niệm phép vị tự.

* Đặt vấn đề:

GV: Đa ra hai tấm ảnh một tấm khổ nhỏ và

một tấm khổ to và đồng dạng với nhau

HS: Hai tấm ảnh đó có gì khác nhau

không?

GV: Có phép biến hình nào không làm

thay đổi hình dạng của hình mà chỉ làm

thay đổi kích thớc của hình hay không

Trong bài này chúng ta đi xét một phép

HĐ1: Cho tam giác ABC Gọi E và F tơng ứng

là trung điểm của AB và AC Tìm một phép vị

tự biến B và C tơng ứng thành E và F

Nhận xét:

1) Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.2) Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất.3) Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự

Hoạt động 2: Tính chất của phép vị

tự.GV: Yêu cầu học sinh chứng minh tính

chất 1

HS: Chứng minh tính chất 1

II Tính chất Tính chất 1:

( ) ( )

( ) ( )

O,k O,k

GV: Yêu cầu học sinh làm HĐ4:

Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ theo thứ

tự là trung điểm của BC, CA, AB Tìm

phép vị tự biến tam giác ABC thành tam

b) Biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến

Bài tập 1: Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đờng

tròn (O; R) cố định không có điểm chung với đờng thẳng BC Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC

Bài tập 2: Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H và tâm đờng tròn ngoại tiếp

O Chứng minh rằng GHuuur= −2GOuuur

5 H ớng dẫn học bài, chuẩn bị bài ở nhà :

III Tiến trình bài học

1 Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và t/c của phộp vị tự??

2 Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt

GV: Yêu cầu học sinh chứng minh bài

toán: Với hai đờng tròn bất kì luôn có một

phép vị tự biến đờng tròn này thành đờng

tròn kia?

Gv Neõu ủũnh lớ vaứ caựch xaực ủũnh taõm

cuỷa hai ủửụứng troứn

TH1: I trùng với I’

TH2: I khác I’ và R khác R’

TH3: I khác I’ và R = R’

III Tâm vị tự của hai đ ờng tròn

Định lí: Với hai đuờng tròn bất kì luôn có

một phép vị tự bién đờng tròn này thành ờng tròn kia

đ-Taõm vũ tửù ủoự ủửụùc goùi laứ taõm vũ tửù cuỷa hai ủửụứng troứn.

 Caựch tỡm taõm vũ tửù cuỷa hai ủửụứng

Laỏy ủieồm M treõn ủửụứng troứn (I;R) , ủửụứng thaỳng qua I’ song song vụựi IM caột ủửụứng troứn (I’;R’) taùi M’ vaứ M’’ ẹửụứng thaỳng MM’ caột ủửụứng thaỳng II’ taùi ủieồm O naốm ngoaứi ủoaùn thaỳng II’ coứn ủửụứng thaỳng MM’’ caột ủửụứng thaỳng II’ taùi ủieồm O1 naốm trong ủoaùn thaống II’

Khi ủoự pheựp vũ tửù taõm O tổ soỏ k = R R'vaứ pheựp vũ tửù taõm O1 tổ soỏ k1 = - R R' bieỏn ủửụứng troứn (I;R) thaứnh ủửụứng troứn (I’;R’) ta goùi O laứ taõm vũ tửù ngoaứi ,coứn

O1 laứ taõm vũ tửù trong cuỷa hai ủửụứng troứn noựi treõn

♣ Trửụứng hụùp I khaực I’ vaứ R = R’

Khi ủoự MM’ //II’ neõn chổ coự pheựp`vũ tửù taõm O1 tổ soỏ k = -1 bieỏn ủửụứng troứn (I;R) thaứnh ủửụứng troứn (I’;R’) noự chớnh laứ pheựp ủoỏi xửựng taõm O1