Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi:+Nêu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?. +Nêu định lí về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?. - Nhận xét câu trả lời của bạn và bổ s
Trang 1CHƯƠNG 3 BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (Tiết 1)
I MỤC TIÊU :
1 Về kiến thức :
- Biết được khái niệm góc giữa hai mặt phẳng; khái niệm 2 mặt phẳng vuông góc
- Hiểu được : Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
2 Về kỹ năng :
- Biết cách tính góc giữa 2 mặt phẳng, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
- Biết cách tính diện tích hình chiếu của một đa giác
3 Về thái độ :
- Tích cực, hứng thú trong bài học
4 Về tư duy : Lôgic
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1 Chuẩn bị của thầy: Giáo án, hình vẽ minh hoạ
2 Chuẩn bị của trò: Học bài cũ, xem trước bài mới
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
Gợi mở, vấn đáp
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
1 Ổn định lớp :
2 Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi:+Nêu định nghĩa đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng?
+Nêu định lí về điều kiện để đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng?
-Gọi 1 HS trả lời câu hỏi
-Gọi 1 HS khác nhận xét câu trả lời của
bạn
- Củng cố kiến thức cũ
+ Nghe, hiểu nhiệm vụ + Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi
- Nhận xét câu trả lời của bạn
và bổ sung (nếu cần)
+Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó
- Điều kiện để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) :
( ) ( ) ( )
d a P
a b I
⊥ ⊂
3 Bài mới :
* Hoạt động 1 : Góc giữa 2 mặt phẳng
Đặt vấn đề: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), lấy hai đường thẳng a và b lần lượt vuông góc với (P) và (Q) Khi
đó góc giữa a và b có phụ thuộc vào cách lựa chọn chúng hay không? Vì sao?
Trang 2Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
+ Hình thành định nghĩa
+ Góc giữa a và b gọi là góc giữa (P) và (Q)
+ Cho HS đọc định nghĩa 1 SGK/104
+ Phát biểu định nghĩa góc giữa 2 mặt
phẳng
+ Gọi ϕ là góc giữa (P) và (Q) Khi đó ϕ là
góc nhọn hay góc tù?
+Tổng hợp ý của HS và kết luận
+ Vậy góc giữa (P) và (Q) được xác định
như thế nào?
+ Tuỳ theo vị trí tương đối của (P) và (Q)
hãy xác định góc giữa (P) và (Q)?
a Khi (P) và (Q) là 2 mặt phẳng song song
hay trùng nhau thì 2 đường thẳng lần lượt
vuông góc với 2 mặt phẳng đó sẽ song song
hoặc trùng nhau, vì vậy góc giữa 2 mặt
phẳng đó bằng 00
b Khi (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến ∆
Ta vẽ một mp (R) vuông góc với ∆.Ta có
thể chọn a và b cùng nằm trong mp (R)
+Tìm ( ) ( )
( ) ( )
p R P
q R Q
= ∩
+Trong mp (R) ta xét các đthẳng a và b lần
lượt v.góc với p và q Đường thẳng a có
vgóc với (P)? b có v.góc với (Q)?
+ So sánh góc giữa (P) và (Q) với góc giữa a
và b, góc giữa a và b với góc giữa p và q?
+ Không phụ thuộc vào cách chọn a,b
+HS đọc định nghĩa 1 SGK/104
+HS nêu lên nhận xét của mình :
+Trường hợp 2 mặt phẳng (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau thì 0
0
ϕ =
+ Nêu trường hợp 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến ∆ ?
+ a ( ) ,⊥ P b⊥( )Q
((P); (Q)) = (a;b)
1 Góc giữa 2 mặt phẳng.
1.1 Định nghĩa 1 : SGK /104.
+ Ta kí hiệu ((P),(Q)) để chỉ góc giữa (P) và (Q)
+ Gọi ϕ là góc giữa (P) và (Q) Ta
có 00 ≤ ≤ϕ 900
1.2 Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng
a Khi (P) và (Q) là 2 mặt phẳng song song hay trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 00
b Khi (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến ∆:
(( P);(Q) ) = (a; b )
P a
Q
b
H 108
Trang 3+ Từ đó kết luận ((P);(Q)) = (p;q).
+ Hãy nêu cách xác định góc giữa hai mp cắt
nhau theo giao tuyến ∆?
+ Củng cố và nêu lại cách xác định góc giữa
2 mặt phẳng trong các trường hợp trên
+ GV đưa ra phương pháp ngắn gọn hơn mà
không cần thông qua mp (R)
* Hướng dẫn học sinh giải bài tập:
+ Hãy chứng minh góc giữa hai đthẳng SH
và AH chính là góc giữa (SBC) và (ABC)?
+ Tính AH theo SH và ϕ Từ đó lập công
thức tính S ABCvà so sánh với S SBC
* Phân công HS hoạt động nhóm:
* Cho HS mang bài giải của nhóm lên bảng
* GV sửa chữa sai sót (nếu có)
+ Hãy cho biết hình chiếu vuông góc của ∆
SBC lên mp (ABC) ?
+ Em nào có thể mở rộng kết quả của ví dụ
trên?
(a; b) = (p;q) +Nêu cách xác định góc như SGK
+ Hoạt động nhóm, thảo luận
+ Mang bài giải lên bảng
+ Là ∆ABC + Mở rộng kết quả
* Cách xác định góc giữa hai mp cắt nhau theo giao tuyến ∆:
+ Vẽ mp (R) vuông góc với ∆ + Tìm ( ) ( )
( ) ( )
p R P
q R Q
= ∩
+ Ta có ((P); (Q)) = (p;q)
1.3 Ví dụ 1: Cho hình chóp
S.ABC, SA⊥(ABC) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh BC và ϕ là góc giữa hai mp (ABC) và (SBC) CMR
a SHA=ϕ,
b.S ABC =S c SBC osϕ, ở đây kí hiệu
ABC
S là diện tích tam giác ABC
a ( )
( )
SA ABC SA BC
BC ABC
BC AH BC SH
BC SA
⇒SHA=ϕ
b Ta có AH=SHcosϕ
1 . 1 . cos
ABC
S = BC AH= BC SH ϕ
=S SBC osc ϕ
ϕ
H
B S
⇒ ( p; q ) = ((P);(Q)) ( a;b ) = ( p; q )
Trang 4+ GV mở rộng sang diện tích đa giác và cho
HS phát biểu định lý 1
1.4 Định lý 1 : SGK/105
* Hoạt động 2 : Hai mặt phẳng vuông góc
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
+ Hãy định nghĩa hai đường thẳng vuông
góc?
+Hai mp vuông góc được định nghĩa tương
tự
+Hãy phát biểu định nghĩa hai mp vuông
góc?
+ GV nêu khái niệm 2 mp vuông góc
+Hãy chứng minh AB (⊥ SAC) và
( )
AC⊥ SAB ?
+ Bằng cách chứng minh tương tự ta có ba
mặt phẳng (SAB), (SAC), (ABC) đôi một
vuông góc với nhau
+Cần có điều kiện gì để 2 mặt phẳng vuông
góc với nhau ? Ta xét bài toán sau: Cho hai
+Phát biểu định nghĩa
+C/m các đường lần lượt vuông góc với các mặt
2 Hai mặt phẳng vuông góc : 2.1 Định nghĩa 2: SGK/105.
Kí hiệu: ( ) ( )P ⊥ Q hay ( ) ( )Q ⊥ P .
2.2 Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC
có ba cạnh AB, AC, AS đôi một vuông góc nhau Chứng minh rằng (SAB) (⊥ SAC)
Giải
( ) ( ) ( ) ( )
AB SAC
AC SAB SAB SAC
AB AC
⊥
2.3 Điều kiện để 2 mặt phẳng vuông góc
ϕ
H
B S
Trang 5mp (P) và (Q) Biết rằng trong mp (P) có
chứa đường thẳng a, a⊥(Q) Hãy xác định
góc giữa (P) và (Q)?
+Hướng dẫn HS vẽ hình để xác định góc:
Tìm c=( ) ( )P ∩ Q , goi H= a c∩
Trong mp (Q) kẻ b đi qua H và vuông góc c
+Có nhận xét gì về góc giữa (P) và (Q) với
góc giữa a và b
+ a có vuông góc b hay không?
+ Hãy suy ra góc giữa (P) và (Q)
+ Từ kết quả bài toán hãy nêu điều
kiện để hai mp vuông góc?⇒Định lí 2
- Yêu cầu HS đọc định lý 2
- Yêu cầu HS diễn đạt nội dung theo ký hiệu
toán học
+ Phân công học sinh hoạt động nhóm
+ Nhận xét và sửa chữa bài giải
M
A
B
D
C S
b ( )
AM AM SAB AB AD
⇒
Do đó ((MAD);(ABCD))=(MA;BA)=MAB
Tam giác ABS vuông cân tại A, AM trung
tuyến, nên tam giác MAB vuông cân tại M
Do đó MAB=450
+ GV cho học sinh đứng tại chỗ chọn
+Góc giữa chúng bằng nhau
+Vì a⊥(Q) nên a⊥
b
( ) ( ) ( ) ( )
a Q
+Thảo luận theo nhóm
Và giải bài tập Mang kết quả lên bảng
Định lí 2: Nếu một mặt phẳng chứa
một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau
( ) ( ) ( ) ( )
a Q
( PP chứng minh hai mp vuông góc.)
2.4 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD
có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA⊥(ABCD), SA=a Gọi M là trung điểm của SB
a.CMR (SAC) ⊥(SBD); (SCD) ⊥ (SAD)
b Xác định góc giữa hai mp (MAD)
và (ABCD)
Giải
a BD AC BD (SAC)
BD SA
( ) ( ) ( ) ( )
BD SBD SBD SAC
BD SAC
( )
CD AD CD SAD
CD SA
( ) ( ) ( ) ( )
CD SCD SCD SAD
CD SAD
2.5 Ví dụ 4: Trắc nghiệm khách
quan
Trang 6phương án trả lời , sau đó nhận xét, đưa ra
đáp án
Câu 1: Chọn câu c
Câu 2: Chọn câu b
+ Chọn phương án trả lời
Câu 1: Chọn mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau:
Góc giữa hai mặt phẳng là:
a Góc giữa hai đường thẳng bất kì lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đó
b Góc giữa hai đường thẳng lần lượt song song với hai mặt phẳng đó c.Góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó
Câu 2: Chọn câu khẳng định sai.
Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau khi:
a Góc giữa (P) và (Q) bằng 900 b.Hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng vuông góc với nhau
c Trong mặt phẳng (P) có chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Q)
4 Củng cố :
- Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng
- Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng
- Công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác
- Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc
- Điều kiện để 2 mặt phẳng vuông góc(PP chứng minh hai mặt phẳng vuông góc)
5 Dặn dò : + Học bài, chuẩn bị phần tiếp theo của bài và làm bài tập 24, 28 trang 111 SGK
V Rút kinh nghiệm