Hình học 11 chương I

Gợi ý cho học sinh phát biểu khái niệm : Cho điểm M và đường thẳng d, phép xác định hình chiếu M’ của M là một phép biến hình.. Hãy xác định ảnh A’B’ của AB sao cho uuur rAA'=a Hướng dẫn

CHƯƠNG I : PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

Bài 1:

I-MỤC TIÊU :

-Học sinh nắm được khái niệm phép biến hình, liên hệ được với những phép biến hình đã học ở lớp dưới

-Phân biệt được các phép biến hình, hai phép biến hình khác nhau khi nào Xác định được ảnh của một điểm, của một hình qua một phép biến hình

-Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình Có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú trong học tập

II-CHUẨN BỊ :

-Giáo viên : Hình vẽ 1.1, thước kẻ, phấn màu

-Học sinh : Đọc bài trước ở nhà

III-TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG :

1)Ổn định : Kiểm tra sĩ số lớp.

2)Kiểm tra bài cũ : Giới thiệu chương

3)Bài mới :

Đặt vấn đề : Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo Qua O hãy xác định mối quan hệ của A và C, B và D, AB và CD

Câu hỏi : Cho véctơ ar và một điểm A

+ Hãy xác định B sao cho AB auuur r=

+Hãy xác định B’ sao cho uuurAB'= −ar

Giáo viên cho học sinh trả lời và hướng tới khái niệm phép tịnh tiến

Hoạt động của giáo viên Họat động của học sinh Nội dung

Treo hình 1.1 lên bảng :

Qua M có thể kẻ được bao nhiêu

đường vuông góc đối với d?

Hãy nêu cách dựng M’ ?

Có bao nhiêu điểm M’ như vậy ?

Nếu cho một điểm M’ là hình

chiếu của M trên d, có bao nhiêu

điểm M như vậy?

Gợi ý cho học sinh phát biểu khái

niệm : Cho điểm M và đường

thẳng d, phép xác định hình chiếu

M’ của M là một phép biến hình

Vậy Phép biến hình là gì ?

Cho đọan thẳng AB và một điểm

O nằm ngoài AB Hãy chỉ ra ảnh

của AB qua phép đối xứng tâm

O?

Thực hiện ?2 :

Chỉ có một đường thẳng duy nhất

Qua M kẻ đt vuông góc với d, cắt d tại M’

Có duy nhất một điểm Có vô số các điểm như vậy, các điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với d đi qua M’

Tự phát biểu khái niệm

Trả lời

Định nghĩa : M

d M’

Qui tắc đặt tương ứng mỗi điểm

M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng

Kí hiệu : F(M) =M’, M’ là ảnh

PHÉP BIẾN HÌNH

Ngày soạn : 6/9

Ngày dạy :7/9

Tiết : 1

Tuần : 01

t

Chỉ điểm M’ trong ?2.

Có bao nhiêu điểm M’ như vậy?

Quy tắc trên có phải là phép biến

hình hay không?

Phép biến hình biến mỗi điểm M

thành chính nó gọi là gì?

Một số học sinh trả lời Có vô số điểm M’

Không , vi phạm tính duy nhất của ảnh

Trả lời

của M qua phép biến hình F

*Phép biến hình biến mỗi điểm

M thành chính nó gọi là phép đồng nhất

*Cho một hình H, phép biến hình

F biến hình H thành hình H’, kí hiệu F(H) = H’, H’ là ảnh của H

qua phép biến hình F

4)Củng cố : Hãy chọn phương án trả lời đúng :

Câu 1 : Các qui tắc sau đây qui tắc nào không là phép biến hình

a) Phép đối xứng tâm

b) Phép đối xứng trục

*c)Qui tắc biến mỗi điểm A thành A’ sao cho AA’//d

d) Qui tắc biến mỗi điểm A thành A’ sao cho uuurAA'=ar

Câu 2 : Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau đây :

*a) Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì AO = OA’ 

b) Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì AO//OA’ 

*c) Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ , B thành B’ thì AB//A’B’ 

*d) Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ , B thành B’ thì AB = A’B’ 

5)Dặn dò : Học bài, xem trước bài mới.

Bài 2 :

I-MỤC TIÊU :

-Học sinh nắm được : Khái niệm phép tịnh tiến, các tính chất của phép tịnh tiến; biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

-Qua Tv(M) tìm được tọa độ M’, hai phép tịnh tiến khác nhau khi nào Xác định được ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép tịnh tiến

-Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tếvới phép tịnh tiến Có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú học tập

II-CHUẨN BỊ :

-Giáo viên : Vẽ hình 1.3, 1.8, thước kẻ, phấn màu

-Học sinh : đọc bài trước ở nhà

III-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1) Ổn định : Kiểm tra sĩ số lớp.

2)Kiểm tra bài cũ :

-Phép biến hình là gì ? Hãy xác định hình chiếu M’ của M trên đường thẳng d

-Qui tắc nào sau nay không là phép biến hình

a) Phép đối xứng tâm b) Phép đối xứng trục

*c) Qui tắc biến mỗi điểm A thành A’ sao cho AA’//d d) Qui tắc biến mỗi điểm A thành A’ sao cho uuurAA'=ar

3) Bài mới :

HOẠT ĐỘNG 1 : Định nghĩa-Tính chất-biểu thức tọa độ

Hoạt động của giáo viên Họat động của học sinh Nội dung

Cho một véc tơ a và một đoạn

thẳng AB Hãy xác định ảnh A’B’

của AB sao cho uuur rAA'=a

Hướng dẫn hình thành khái niệm :

cho một điểm A và ar, điểm A’

sao cho uuur rAA'=a gọi là ảnh của

phép tịnh tiến điểm A theo ar

Cho học sinh tự phát biểu khái

niệm, sau đó giáo viên định nghĩa

theo SGK

Phép đồng nhất là phép tịnh tiến

theo véctơ nào ?

Trên hình 1.3 nếu tịnh tiến điểm

M’ theo véctơ - vr thì ta được điểm

nào ?

Trả lời

Trả lời

Trả lời M’’với −uuuuuuur uuuuurMM'=MM ''

1)Định nghĩa :

vr

M’

M

Trong mặt phẳng cho vr Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho MMuuuuur r'=v được gọi là phép tịnh tiến theo vr.

Kí hiệu : Tvr, vrlà véc tơ tịnh tiến

Do đó : Tvr(M)=M’ ⇔ MMuuuuur r'=v

*Phép tịnh tiến theo véctơ – không chính là phép đồng nhất

PHÉP TỊNH TIẾN

Ngày soạn :12/9

Ngày dạy :14/9

Tiết : 2

Tuần : 02

Thực hiện ?1 :

Nêu hình dạng của các tứ giác

ABDE và BCDE

So sánh các vectơ uuur uuuuruuurAB ED BC, ,

Tìm phép tịnh tiến

Treo hình 1.6

Phép Tvr trong hình biến M thành

M’, N thành N’ Hãy so sánh MN

và M’N’

Phép tịnh tiến có bảo toàn khoảng

cách hay không ?

Phát biểu tính chất 1

Nêu tính chất 2 và cho học sinh

chứng minh các trường hợp sau :

+Phép tịnh tiến biến đường thẳng

thành đường thẳng song song

hoặc trùng với nó

+Phép tịnh tiến biến tam giác

thành tam giác bằng nó

+Phép tịnh tiến biến đường tròn

thành đường tròn bằng nó

Thực hiện ?2

Ảnh của 3 điểm thẳng hàng qua

phép tịnh tiến có thẳng hàng

không ?

Nêu cách dựng ảnh của một

đường thẳng qua phép tịnh tiến

Treo hình 1.8

Cho véctơ vr(a,b) và hai điểm

M(x,y), M’(x’,y’) hãy tìm tọa độ

của véc tơ MM'

So sánh a và x’ – x ,b và y’ – y

Hãy rút ra biểu thức liên hệ giữa

x, x’ và a; y,y’ và b

Thực hiện ?3

Nếu M’ (x,y) hãy viết biểu thức

tọa độ của phép tịnh tiến này

Tìm tọa độ của điểm M’

Là những hình bình hành Bằng nhau

Phép tịnh tiến theo ABuuur

MN = M’N’

Có

Nếu T vr(M)=M’,Tvr(N) =N’ thì MN=M’N’

Nêu một ví dụ thực tế

Chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai đường tròn bằng nhau

Thẳng hàng

Lấy hai điểm bất kì trên d, tìm ảnh của chúng rồi nối các điểm lại

'

MM =( x’-x; y’-y)

a = x’ – x, b = y’ – y





 +

=

+

=

b y y

a x

x

' '







+

−=

+

=

2 1

1

3

y

x

M’(4;1)

2)Tính chất :

vr M’

N’

M

Tính chất 1 : N NếuTvr(M)=M’,Tvr(N)=N’thì

MN N

M' ' = và từ đó suy ra M’N’=MN

Tính chất 2 : Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3)Biểu thức tọa độ :

SGK

HOẠT ĐỘNG 2 :

4)Củng cố : Chọn câu trả lời đúng

Câu 1 : Cho v(1;1) và A(0;2) Aûnh của A qua phép tịnh tiến theo v có tọa độ là :

a) (1;1) b) (1;2) c) (1;3)d) (0;2) Câu 2 : Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau nay :

a) Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thẳng đoạn thẳng bằng nó º

b) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng // hoặc trùng với nó º

c) Phép tịnh tiến biến tứ giác thành tứ giác bằng nó º

d) Phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó º

5)Dặn dò : Làm bài tập SGK, học bài và chuẩn bị bài mới

Bài :

I-MỤC TIÊU :

-Qua Tv(M) tìm được tọa độ M’, hai phép tịnh tiến khác nhau khi nào Xác định được ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép tịnh tiến

-Vận dụng biểu thức tọa độ để xác định tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua một phép tịnh tiến

II-CHUẨN BỊ :

-Giáo viên : chuẩn bị trước một số câu hỏi trắc nghiệm

-Học sinh : Học thuộc bài, chuẩn bị bài tập SGK

III-TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :

1)Ổn định : Kiểm tra sĩ số lớp

2)Kiểm tra bài cũ :

Chọn câu trả lời đúng

Câu 1 : Cho v(1;1) và A(0;2) Aûnh của A qua phép tịnh tiến theo v có tọa độ là :

a) (1;1) b) (1;2) c) (1;3)d) (0;2) Câu 2 : Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau nay :

a) Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thẳng đoạn thẳng bằng nó º

b) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng // hoặc trùng với nó º

c) Phép tịnh tiến biến tứ giác thành tứ giác bằng nó º

d) Phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó º

Câu 3 : Nêu định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

3) Bài mới :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động học sinh

1)Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau đây :

a) Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép tịnh tiến

b) Phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng là phép tịnh tiến

c)Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn bằng nó là phép tịnh tiến

d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép tịnh tiến

Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau :

2) Cho v(0;0) và A(0;2) Aûnh của A qua phép tịnh tiến véctơ v có tọa độ

là :

a) ( 1;1) b) (1;2) c) ( 1;3) d) ( 0;2)

3) Cho v(-5;1) và A(0;0) Aûnh của A qua phép tịnh tiến véctơ v có tọa độ

là

a) ( -5;1) b) (1;2) c) ( 1;3) d) ( 0;0)

4) Cho v(1;1) và A(0;2), B(-2;1) Nếu T vr(A)=A’, Tvr(B)=B’ khi đó độ dài

A’B’ là :

a) 5 b) 10 c) 11 d) 12

S S S S a

a a

THỰC HÀNH MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VỀ PHÉP TỊNH TIẾN

Ngày soạn :12/9

Ngày dạy :14/9

Tiết : 1 ( TC)

Tuần : 01

t

5) Cho v(0;0) và A(0;2), B(-2;1) Nếu T v (A)=A’, Tv(B)=B’ khi đó độ dài

A’B’ là :

a) 5 b) 10 c) 11 d) 12

6) Cho v(1000;-700005) và A(0;2), B(-2;1) Nếu T vr(A)=A’, Tvr(B)=B’ khi

đó độ dài A’B’ là :

a) 5 b) 10 c) 11 d) 12

7) Cho v(1;1) và A(0;2), B(-2;1) Nếu T vr(A)=A’, Tvr(B)=B’ khi đó độ dài

AA’ là :

a) 5 b) 10 c) 11 d) 2

3) Cho v(1;2) và A(0;2), B(-2;1) Nếu T vr(A)=A’, Tvr(B)=B’ khi đó độ dài

BB’ là :

a) 13 b) 10 c) 11 d) 5

a d

d

4) Củng cố :

1) Trong mặt phẳng nếu cho v Phép biến hình mỗi điểm M thành M’ sao cho MM' =v gọi là phép biến hình theo v

2) Nếu Tvr(M)=M’,Tvr(N)=N’ thì MN=M’N’

3) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tam

giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

4)







+

=

+

=

b y y

a x

x

'

'

biểu thức tọa độ

5) Dặn dò : Học bài, làm thêm bài tập SGK, chuẩn bị bài mới

Bài 3 :

I-MỤC TIÊU :

-Học sinh nắm được : Khái niệm phép đối xứng trục, tính chất và biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

-Tìm ảnh một điểm, ảnh một hình qua phép đối xứng trục Hai phép đối xứng trục khác nhau khi nào Tìm tọa độ ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục, liên hệ được mối quan hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm, xác định được trục đối xứng của một hình

-Liên hệ được nhiều vấn đề trong thực tế với phép đối xứng trục, có nhiều sáng tạo trong hình học

II- CHUẨN BỊ :

-Giáo viên : 1.10 đến 1.17 , phấn màu, thước kẻ

-Học sinh : Chuẩn bị bài trước ở nhà

III- TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG :

1) Ổn định : Kiểm tra sĩ số lớp

2) Kiểm tra bài cũ :

1) Nêu tính chất 1, 2 Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau :

2) Cho v(0;0) và A(0;2) Aûnh của A qua phép tịnh tiến véctơ v có tọa độ là :

a) ( 1;1) b) (1;2) c) ( 1;3) d) ( 0;2) 3) Cho v(-5;1) và A(0;0) Aûnh của A qua phép tịnh tiến véctơ v có tọa độ là

a) ( -5;1) b) (1;2) c) ( 1;3) d) ( 0;0) 4) Cho v(1;1) và A(0;2), B(-2;1) Nếu Tvr(A)=A’, Tvr(B)=B’ khi đó độ dài A’B’ là :

a) 5 b) 10 c) 11 d) 12

3) Bài mới :

HOẠT ĐỘNG 1 : Định nghĩa, biểu thức tọa độ

Hoạt động của giáo viên Họat động của học sinh Nội dung

Treo hình 1.10 và nêu vấn đề :

Điểm M’ đối xứng với điểm M

qua đường thẳng d Điểm M’ cũng

được gọi là ảnh của phép đối

xứng trục d

Nêu định nghĩa

Cho Đd (M)=M’ Đd(M’)= ?

Trên 1.10 Đd(M0) = ?

Hình 1.11 đường thẳng d là đường

Tự phát biểu định nghĩa………

1)Định nghĩa :

SGK d

M M’

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

Ngày soạn :12/9

Ngày dạy :14/9

Tiết : 3

Tuần : 03

t

trung trực của đoạn thẳng nào ?

Thực hiện ?1 :

Hãy nhận xét mối quan hệ của

hai đường thẳng AC và BD ?

Tìm ảnh của A và C qua ĐAC ?

Tìm ảnh của B và D qua ĐAC ?

Thực hiện ?2 :

Hãy chứng minh

M’=Đd(M) ⇔ M Muuuuuur0 '= −M Muuuuuur0

M’=Đd(M)⇔ M=Đd(M’)

Treo hình 1.13

Cho hệ trục tọa độ, M(x;y) hãy

tìm tọa độ điểm M0 và M’ ?

Gọi một số học sinh nêu biểu thức

tọa độ của phép đối xứng qua trục

Ox

Thực hiện ?3 :Nhắc lại biểu thức

tọa độ ?

Tìm ảnh của A và B ?

Gọi một số học sinh nêu biểu thức

tọa độ của phép đối xứng qua trục

Oy

Thực hiện ?5 :

Nêu biểu thức tọa độ của phép

đối xứng trục Oy

Tìm ảnh của A và B ?

Hai đường thẳng vuông góc Là chính nó

D=ĐAC (B); B=ĐAC(D)

Dựa vào định nghĩa Dựa vào định nghĩa

Nêu biểu thức tọa độ SGK

' '

x x

y y

=



 = −



Là A’(1;-2), B’(0;5)

' '

x x

y y

= −



 =



' '

x x

y y

= −



 =



A’(-1;2), B’(-5;0)

2)Biểu thức tọa độ

HOẠT ĐỘNG 2 : TÍNH CHẤT – TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH

Hoạt động của giáo viên Họat động của học sinh Nội dung

Treo hình 1.11 nêu câu hỏi : so

sánh AB và A’B’ ?

Một vài học sinh nêu tính chất 1

Thực hiện ?5 :

A(x;y) hãy tìm A’ là ảnh của A

qua phép đối xứng trục Ox

B(a;b) hãy tìm B’ là ảnh của B

qua phép đối xứng trục Ox

Tính AB và A’B’

Nêu tính chất 2

Cho học sinh lấy một số hình có

trục đối xứng

Nêu định nghĩa

Thực hiện ?6 :

Tìm các chữ có trục đối xứng

Tìm một vài loại tứ giác có trục

đối xứng

So sánh bằng Nêu tính chất 1 ……

A’( x; -y) B’ ( a;-b) AB= (x a− )2+ −(y b)2 =A B' ' Nêu tính chất 2

Nhắc lại định nghĩa …

H,A,O Hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông

3) Tính chất : SGK ……

SGK

4)Trục đối xứng của một hình : SGK

4)Củng cố : Chứng minh rằng :

a) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó b)Phép đối xứng trục biến đọan thẳng thành đọan thẳng bằng nó

c) Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng nó

d)Phép đối xứng trục biến đường tròn nó

5)Dặn dò : Học bài, làm thêm bài tập SGK, chuẩn bị bài mới

Bài 3 :

I-MỤC TIÊU :

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

Ngày soạn :17/9

Ngày dạy :24/9

Tiết : 4

Tuần : 03

t