MIN MAX hàm TRỊ TUYỆT đối

CHUYÊN ĐỀ MIN-MAX HÀM CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI PHẦN I: ĐỀ BÀI Câu 1.. Tính giá trị biểu thức M−2m.. Giá trị của biểu thức 3M +m bằng A... Tính giá trị biểu thức T=M+... Tổng tất cả các ph

CHUYÊN ĐỀ MIN-MAX HÀM CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

PHẦN I: ĐỀ BÀI Câu 1 [2D1-3.1-2] Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

4 5

y= x + x− trên đoạn −3;0 Khi đó tổng M m+ là

Câu 2 [2D1-3.1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y= x3−3x2− trên đoạn 7  0; 4 là

Câu 3 [2D1-3.1-2] Cho hàm số y= x4−16x2−7 , gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của hàm số trên đoạn  0; 4 Tính giá trị biểu thức M−2m

Câu 4 [2D1-3.1-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 1

2

x

f x

x

−

= + trên đoạn  −1;1 Giá trị của biểu thức 2M −3m là

Câu 5 [2D1-3.1-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1

y

x

=

− trên đoạn 2;1

2

− 

  Giá trị của biểu thức 3M +m bằng

A 27

3

− D 16

Câu 6 [2D2-4.4-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 3 2

e x 4e x 4ex 10

f x = − + − trên đoạn 0 ; ln 4 

Câu 7 [2D2-4.4-2] Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

ln 2 ln 3

f x = x− x− trên đoạn 1; e2 Giá trị M+ bằng m

Câu 8 [1D1-1.5-2] Giả sử M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

cos 2 2sin 3

y= x+ x− trên 0 ;3

2



  Tính M−4m

Câu 9 [2D1-3.1-3] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 3

y= x − + −x Khi đó

4

a

M + = +m b c , với a, b, c nguyên Tính T= + a bc

Câu 10 [2D1-3.1-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f x = − +x x − x+ trên đoạn −2; 4 Tính giá trị biểu thức T=M+ m

A T =18 B T =19 C T =20 D T =2

Câu 11 [2D1-3.1-2] Tích giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= x2−4x+ +3 x2−1 trên −4; 2

bằng

Câu 12 [2D1-3.1-3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x2−3x+ + +2 x 3 là 2a Tìm a

Câu 13 [2D1-3.1-2] Cho hàm số y= 3x− − +1 1 x2−2 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;3

2

 

 

  Giả sử

M a

m = b (a

b là phân số tối giản), biểu thức

T= + có giá trị bằng a b

Câu 14 [2D1-3.1-2] Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên , có đồ thị ( )C như hình vẽ sau

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn  0; 4 Khi đó biểu thức M+2mcó giá trị

Câu 15 [2D1-3.1-3] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= f ( x + −1) 1 trên đoạn −2; 2

Câu 16 [2D1-3.1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

f x = x − x+m trên −1; 2 bằng 5

A 3 B 1 C 2 D 4

Câu 17 [2D1-3.1-3] Tính tích tất cả các số thực m để hàm số 4 3 6 2 8

3

y x x x m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 3 bằng 18 là

Câu 18 [2D1-3.1-3] Cho hàm số ( ) 4 2

f x = x − x + − Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham m

số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0; 2 bằng 18 Tổng tất cả các phần tử của

S bằng

Câu 19 [2D1-3.1-3] Cho hàm số ( ) 2

1

x m

f x

x

−

=

− Gọi S là tập hợp tất các giá trị của m để

2; 0

− f x = Tổng các phần tử của tập S là

Câu 20 [2D1-3.1-3] Cho hàm số ( ) 2

1

x

x

− (m là tham số thực) Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho

 2;3 ( ) min f x =5 Số phần tử của S là

Câu 21 [2D1-3.1-3] Cho hàm số ( ) 2

y= f x =ax + + có đồ thị nhự hình vẽ Tính tổng tất cả các giá bx c

trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số g x( )= f x( )+m trên đoạn  0; 4 bằng 9

Câu 22 [2D1-3.1-3] Cho hàm số ( ) 3

3

f x = − Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số x x m

sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y= f (sinx+ + 1) m bằng 4 Tổng các phần tử của S bằng

Câu 23 [2D1-3.1-3] Biết đồ thị hàm số ( ) 4 2

f x =ax +bx + có đúng ba điểm chung với trục hoành và c

f = − f  = Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình f x( )−m 12 nghiệm đúng x  0; 2 Số phần tử của S là

Câu 24 [2D1-3.1-3] Cho hàm số ( ) x 2020

f x

x m

+

=

− (m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho

0;2019 max f x =2020

Câu 25 [2D1-3.1-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm

số

2

2

x trên đoạn 1;1 bằng 3 Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Câu 26 [2D1-3.1-3] Tính tổng tất cả các giá trị nguyên lớn hơn 6 của tham số m sao cho giá trị nhỏ

nhất của hàm số 2 ( )

1

y= x − m+ x+m trên 2;m −1nhỏ hơn 2020

A 2043210 B 2034201 C 3421020 D 3412020

Câu 27 [2D1-3.1-3] Cho hàm số 3 9 2 6 3

2

y= x − x + x− +m Tổng các giá trị nguyên của tham số m

thuộc đoạn −10;10 để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  0;3 không bé hơn 5

Câu 28 [2D1-3.1-3] Cho hàm số 1 4 3 2

4

y x x x m Tính tổng tất cả các số nguyên m để

1;2

maxy 11

Câu 29 [1D1-1.5-3] Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

= −4 cos2 +2 sin + +4

2



 

 

  nhỏ hơn hoặc bằng 4?

Câu 30 [2D1-3.1-3] Cho hàm số ( ) 2

f x = x − mx+ Có bao nhiêu giá trị m nguyên để giá trị lớn nhất của f x trên đoạn ( )  1; 2 không lớn hơn 3 ?

Câu 31 [2D1-3.1-3] Cho hàm số y= x3−3x2−9x m+ (với m là tham số thực) Gọi S là tập hợp các

giá trị nguyên của tham số m để

 2;3 

maxy 50

−  Tổng các phần tử của M là

Câu 32 [2D1-3.1-3] Cho hàm số 4 3 2

2

y= x − x +x +a Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để

 1; 2 

maxy 100

Câu 33 [1D1-1.5-3] Cho hàm số y= sinx+cosx m+ , có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có

giá trị lớn nhất bé hơn 2

Câu 34 [2D1-3.1-3] Gọi M là giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x2+2x+m trên đoạn −2;1 Với

 3;3

m  − , giá trị lớn nhất của M bằng

Câu 35 [2D1-3.1-3] Gọi M là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 m 1 trên đoạn 1;1 Với

4;3

m , giá trị lớn nhất của M bằng

Câu 36 [2D1-3.1-3] Cho hàm số ( ) 4 3 2

f x = x − x + x +m Khi m thuộc −3;3 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn ( )  0; 2 đạt giá trị lớn nhất bằng

A 4 B 3 C 2 D 1

Câu 37 [2D1-3.1-3] Cho hàm số y= x2−4x+2m−3 với m là tham số thực Biết rằng giá trị lớn nhất

của hàm số trên đoạn  1;3 đạt giá trị nhỏ nhất bằng a khi m b= Tính P=2b a−

A 1

13

9 4

−

Câu 38 [2D1-3.1-3] Cho hàm số 3 2 ( 2 )

y= x +x + m + x+ Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham

số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn − − có giá trị nhỏ nhất Khi đó tích các 3; 1

phần tử của S là

Câu 39 [2D1-3.1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

1 19

30

y= x − x + x+m trên đoạn  0; 2 đạt giá trị nhỏ nhất?

Câu 40 [2D1-3.1-3] Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm

số y= x2−2x+m trên đoạn  0; 2 bằng 3 Số phần tử của S là

Câu 41 [2D1-3.1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

9 9

y= x −mx − x+ m trên đoạn −2; 2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 42 [2D1-3.1-3] Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

8

y= f x = − +x x +m trên đoạn−1; 3 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 43 [2D1-3.1-3] Cho hàm số 4 3 2

2

y= x − x +x +a Có bao nhiêu số thực a để

 1;2   1;2 

miny maxy 10

Câu 44 [2D1-3.1-3] Cho hàm số

2

4

y

x

= (a là tham số) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1; 4 Có bao nhiêu giá trị thực của a để M+2m=7?

Câu 45 [2D1-3.1-4] Cho hàm số 4 3

f x =x − x +m (m là tham số thực) Tìm tổng tất cả các giá trị của m sao cho

max f x( ) +2 min f x( ) =10

Câu 46 [2D1-3.1-3] Cho hàm số f x( )= x3 − 3x2 +m Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn

1;3 1;3

3max f x −2 min f x =17

A m9; 5;29−  B 9; 5; 5

3

−

m C m9; 5−  D m9; 5;5− 

Câu 47 [2D1-3.1-3] Cho hàm số ( ) 3

3

y= f x = − + Tích tất cả các giá trị của tham số x x m m để

min f x +max f x = là 6

Câu 48 [2D1-3.1-4] Cho hàm số ( )

2

x m

f x

x

+

= + ( mlà tham số thực) Gọi S là tập hợp các giá trị của

msao cho

0;1 0;1

2 max f x +3min f x =6 Số phần tử của S là

Câu 49 [2D1-3.1-4] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên trên đoạn −4; 4 như sau

Có bao nhiêu giá trị của tham số m − 4;4 để giá trị lớn nhất của hàm số

3

g x = f x + x + f m trên đoạn −1;1 bằng 11

2

Câu 50 [2D1-3.1-4] Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

1 2

2 2

  Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số g x là 0 ( )

A 1

2

HẾT

PHẦN III: BẢNG ĐÁP ÁN