Min Max Hàm trị tuyệt đối – Full Bí kíp

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình f x m12... Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 

Trang 1

MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404

TỔNG ÔN: MAX – MIN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI Đầy đủ dạng – full 4 cách mỗi bài cho các em lựa chọn

Group luyện 8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/

y f x ax bx c có đồ thị nhự hình vẽ Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của

tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số g x  f x m trên đoạn 0;4 bằng 9

Lời giải

Trang 2

f x x  x Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn

nhất của hàm số y f sinx1m bằng 4 Tổng các phần tử của S bằng

3

u t t  t m liên tục trên đoạn 0; 2 có   2

u t  t 

Trang 3

   

0;2minu x m2

Khi đó maxymaxm2 ;m2

0

m m

0

m m

f x ax bx c có đúng ba điểm chung với trục hoành và f 1  1;f  1 0

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình f x m12

Trang 4

Dễ thấy hàm số đã cho liên tục trên đoạn  0; 2 và có

Khi đó y 0  m; y 1   m 1; y 2   m 8  

 

0;2 0;2

72

m

m m

Trang 5

* Nếu m  2020 thì f x  đơn điệu trên mỗi khoảng ;m và m ;  nên yêu cầu bài toán

4039

20204039

20192020

2019

m m

m

m m

2020

m m m

m

m m

Suy ra có 2 giá trị thỏa mãn

Ví dụ 5 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

 Lời giải

Trang 6

Ta có  

2 242

Trang 7

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để

Vậy tổng các giá trị của m bằng 10

Cách 2: Bài toán nằm trong trường hợp 1 nên ta có

 2 5;5 8  7; 3

m    m  

Cách 3: Từ đồ thị

Trang 8

suy ra m    7; 3

Ví dụ 7: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

2

22



  m  1 3 m2 Trường hợp 2 f 0 0m0

Vậy có hai giá trị thỏa mãn là m1 3,m2 2 Do đó tổng tất cả các phần tử của S là 1

Ví dụ 8: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số  

Trang 9

MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Chọn D

Xét hàm số     



2

33

u =m

- 4 5

2

-2

Trang 10

Trang 11

Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m 0 và m  7

Cách 2: Bài toán nằm trong trường hợp nên

Trang 12

MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu 9 Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

22

y x

Trang 13

12

Trang 14

f x  x  x m Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá

trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  0; 2 bằng 18 Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Trang 15

Trang 16

TH1: Đồ thị hàm số y f x( ) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ thuộc 2; 0, tức là

ngoài đoạn 2; 0, tức là 2 4

00

Trang 17

m m m

m m

2

29

02

m m

Trang 18

MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Câu 1 Gọi là tập các giá trị thực của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

.4

Câu 4: Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x22xm trên đoạn 1; 2

Trang 19

Dạng 3:Tìm m để

;

max y f x m

    không vượt quá giá trị M cho trước

Phương pháp: Trước tiên tìm

9114941194

Trang 20

8

m

m m

Ví dụ 2 Cho hàm số f x  x22mx3 Có bao nhiêu giá trị m nguyên để giá trị lớn nhất của f x  trên

đoạn  1; 2 không lớn hơn 3 ?

Trang 21

MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Cách 2: Cách trên dễ hiểu rồi nên cách sau các e tự làm

Ví dụ 3 Cho hàm số y x33x29x m Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để

Trang 22

Trang 23

Câu 1 Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x22xm

trên đoạn 1; 2 không vượt quá 5 Số phần tử của bằng

Câu 2 Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn không vượt quá Tổng các phần tử của bằng

Câu 3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

Câu 4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x33x m trên đoạn 0; 2

không vượt quá 10

Câu 6 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để giá trị lớn nhất của hàm số y3x44x312x2a trên đoạn

3;2 không vượt quá 243

Câu 7 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 3 2  2 

y x x  m  x mtrên đoạn 0;2 không vượt quá 15

Trang 24

Dạng 4:Tìm m để

;

min y f x m

    không vượt quá giá trị a cho trước

BÀI TẬP MINH HỌA

Ví dụ 1 Tính tổng tất cả các giá trị nguyên lớn hơn 6 của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

m m

11

m m

Trang 25

Do m 6 nên ta có:

122112

m

m m

+) Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m là: 2021  

7

7 2021 2015

20432102

y x  x  x m Tổng các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10

để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0; 3 không bé hơn 5 

Lời giải

Xét hàm số   3 9 2

6 32

f x x  x  x m liên tục trên đoạn 0; 3 

2

f x  m;

   

0;3min f x   3 m

Trang 26

3

32

3

32

3

52

m m m m m m

   Trường hợp này thỏa mãn  3

Từ    1 , 2 và  3 ta được m   10;4 Vì m là số nguyên nên m   10, 9, 8, , 2, 3, 4  

Vậy có 15 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để giá trị nhỏ nhất của hàm số y3x44x312x2a trên đoạn

3;2 không vượt quá 100

Trang 27

Câu 4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x42x2a trên đoạn 1; 2

không vượt quá 3

Câu 5 Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y x22xm

trên đoạn 1; 2 không vượt quá 5 Số phần tử của bằng

Câu 6 Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y x22x m 4

trên đoạn 2;1 không vượt quá 4 Tổng các phần tử của bằng

Câu 7 Cho hàm số   3

3 1

f x x  x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm

số y f2 sinx1m không vượt quá 10

Trang 28

MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Dang 5:Tìm m để

Ví dụ 1 Cho hàm số y x24x2m3 với m là tham số thực Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên

đoạn  1;3 đạt giá trị nhỏ nhất bằng a khi m Tính b P2b a

y x x  m  x Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá

trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  3; 1 có giá trị nhỏ nhất Khi đó tích các phần tử của S là

Trang 29

Dấu bằng xẩy ra khi

Câu 2 Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất Khi

đó giá trị của tham số bằng

137

115.2

Trang 30

7

15.8

Câu 6 Giá trị lớn nhất của hàm số y3x44x312x2a trên đoạn 1;3 đạt nhỏ nhất bằng

5

57.2

Câu 7 Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y 2x x 23m4 đạt nhỏ nhất

4

.2

.8

.16

y x

1

1.7

22

y x

1

1.7

Trang 31

MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Dạng 6:Tìm m để

Ví dụ 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Ví dụ 2.Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  x48x2m trên đoạn1; 3

Trang 32

MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu 1 Có bao nhiêu số nguyên để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đạt

a b yh y h hoặc Min max

Câu 43 Cho hàm sốy x42x3x2a Có bao nhiêu số thực a để

Trang 33

 ( a là tham số) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

của hàm số trên 1; 4 Có bao nhiêu giá trị thực của a để M2m7?

Lời giải

40

Trang 34

Trang 35

Vậy tổng tất cả các giá trị của m sao cho

max max 1 ; 3 ; 2 max 2; ; 4

Trang 36

Trang 37

1 khi 0 2

max f x 2 min f x  Hỏi trong đoạn 4 30;30 tập S có bao nhiêu số nguyên?

Lời giải Chọn A

Tập xác định của hàm số D \ 2 Có  

4'

   

0;2 0;2

84

m m

+ Xét   4 m  0: hàm số f x   đồng biến, hơn nữa  0 0;  2 4 0

5

m

Trang 38

+ Xét m   4: hàm số f x   nghịch biến, hơn nữa  0 0;  2 4 0

Nên trong 30;30, tập S có 53 số nguyên

Câu 15: Cho hàm số f x( )mx33mx23m1 ( với m là tham số thực)

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho

 0;1  0;1max f x( )  min f x( )  Số phần tử của 2 S là

Trang 39

153

m m

x , trong đó m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các

giá trị của m thỏa mãn

2

0, 2;31

Trang 40

55

· 211

4

m

tháa m n m

+ Trường hợp 1: m 0, khi đó ( )f x 0, x 2 suy ra

  0;1   0;1min f x( ) max f x( ) 0 Vậy m 0

Câu 1 Cho hàm số Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

số đã cho trên đoạn Số giá trị nguyên thuộc đoạn sao cho là

y f x  x  x  x a M m,

Trang 41

Câu 2 Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn sao cho

Câu 3 Cho hàm số 1 4 19 2

30

y x  x  x m Gọi  , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã

cho trên đoạn 0; 2 Số giá trị nguyên m thuộc đoạn 30;30 sao cho 2 là

Câu 4 Cho hàm số y3x44x312x2m Gọi  , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho

trên đoạn 3;2 Số giá trị nguyên m thuộc khoảng 2019;2019 sao cho 2 là

Câu 1 Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn Gọi

là tập các giá trị thực của tham số để Tổng các phần tử của bằng

Trang 42

MIN – MAX HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 TỔNG QUAN

Câu 1: Xét hàm số f x  x2ax b , với a, blà tham số Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên 1;3 Khi

Định dạng
Số trang	42
Dung lượng	673,64 KB