các DẠNG TOÁN hàm TRỊ TUYỆT đối FULL GIẢI

ĐƠN ĐIỆU-GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT-TƯƠNG GIAOCHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI A ĐƠN ĐIỆU CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI Câu 1.. Tính tổng tất cả các phần tử của S... Kết luận có 31 giá trị m nguyên dương

ĐƠN ĐIỆU-GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT-TƯƠNG GIAO

CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI

A ĐƠN ĐIỆU CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI

Câu 1 Cho hàm số y = |x3 − mx + 1| Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm sốđồng biến trên [1; +∞) Tính tổng tất cả các phần tử của S

Lời giải

Xét hàm số y = x3− mx + 1 , y0 = 3x2− m

TH1: ∆0 = 3m ≤ 0 ⇒ y0 ≥ 0 ∀x ≥ 1 hàm sốy = x3− mx + 1 luôn đồng biến trên (1; +∞)

Vậy trong trường hợp này để thỏa yêu cầu bài toán ⇔







m ≤ 0y(1) ≥ 0

⇔ m ≤ 0 ⇔ m = 0(vì m là số tự nhiên)

y = |f (x)| = f (x), khi đó hàm số đồng biến trên khoảng (m + 1; +∞)

Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1) khi m + 1 ≤ 1 ⇔ m ≤ −2

x − m

x + m + 1

đồng biến trên khoảng(0 ; +∞) ?

√

x2− 3 − 2x − 3m

nghịch biến trên (2; 3) ?

Lời giải

√

x2+ 1ã

Åx

√

x2+ 1ã

m ≥√

2 − 1

⇔ m ≥ 2

√5

m ≤√

2 − 1Do

Câu 8 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f (x) =

|x3− x2+ x + 2020 − m2(cos x + 1)| đồng biến trên khoảng 0;π



Do đó hàm số g(x) đồng biến trên

0;π2



Để y = f (x) đồng biến trên 0;π

2

thì g(0) ≥ 0 ⇔ 2020 − 2m2 ≥ 0 ⇔ m ∈î−√1010;√

1010ó

m nguyên dương nên m ∈ [1; 2; 3; ; 31]

Kết luận có 31 giá trị m nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 10 Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (−1993 ; 1997) của tham số m để hàm số

y = |ln 5x − 6x2 + 2m| nghịch biến trên đoạn [1 ; e3]

Từ bảng biến thiên ta có 2m ≥ 6e6− ln (5e3) ⇔ m ≥ 3e6− 1

2ln (5e

3) Vậy m ∈ {1208 ; 1209 ; ; 1996} Suy ra có 789 giá trị củam

|ln (mx2) − x + 4| Hàm số đồng biến trên (2 ; 5) khi và chỉ khi

y0 ≥ 0, ∀x ∈ (2 ; 5)

Å 2

x− 1

ã(ln (mx2) − x + 4)

e−24

e25

e25

Câu 12 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−2020 ; 2020) để hàm

số y = |ln (x2+ 2x + m) + 2mx2− 8m + 1| luôn nghịch biến trên (−9 ; −2)

ã+ 1 < 0 Suy ra loại m = 0.

Trường hợp 2: Xét m > 0 Ở trên ta đã có f0(x) < 0, ∀x ∈ (−9 ; −2), do đó f (x) nghịch biến trên(−9 ; −2) Ta có bảng biến thiên của hàm số f (x)

ln m + 1

Từ bảng biến thiên, ta có f (x) ≥ 0, ∀x ∈ (−9 ; −2) khi ln m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ e−1 ⇔ m ≥ 1

e.Vậy m ∈ {1 ; 2 ; ; 2019} Suy ra có 2019 giá trị củam

Câu 13 Cho hàm số f (x) = x2− 2(m + 1)x + 2m + 1, với m là tham số thực

Có bao nhiêu số tự nhiên m < 2018 để hàm số y = |f (x)| đồng biến trên khoảng (2; 4)?

Để hàm số đồng biến trên (2; 4) trong hai trường hợp sau

2.√3

2 + 1

m ≤ 175

trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị ở phía dưới trục hoành qua trục Ox.

Suy ra hàm số y = |f (x)| đồng biến trên (3 ; +∞) ⇔ f (3) ≥ 0 ⇔ m − 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ 4

Câu 16 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số y =

|3x4− 4x3− 12x2+ m| nghịch biến trên khoảng (−∞; −1)?

Câu 18 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham m thuộc đoạn [−10 ; 10] để hàm số y =

|−x3+ 3 (m + 1) x2− 3m (m + 2) x + m2(m + 3)| đồng biến trên khoảng (0 ; 1) ?

1

3x

3− x2+ mx + 1

m + 12

™

và min[0;1] |f (x)| = min

[0;1]

ß

max[0;1] f (x)

... data-page="32">

B GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI

Câu 52 Gọi A, a giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = |x3− 3x + m|trên đoạn[0 ; 2] Gọi S tập giá trị thực...

0

+∞

Trường hợp hàm số cho có điểm cực trị

Như vậy, giá trị nguyên m để hàm số cho có điểm cực trị m ∈ {1; 2; 3; ; 63}

Tổng giá trị nguyên là: