ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Ở phần ứng dụng tích phân chúng ta sẽ đi giải quyết hai bài toán về tính diện tích hình phẳng và tính thể tích khối tròn xoay.. Để làm tốt được điều này các em cần là
Trang 1+ 0 +
+ 0
2 1
x x2 4x + 3
V ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Ở phần ứng dụng tích phân chúng ta sẽ đi giải quyết hai bài toán về tính diện tích hình phẳng và tính thể tích khối tròn xoay Để làm tốt được điều này các em cần làm được đó là biết cách tính tích phân chứa trị tuyệt đối
VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1 : Tính
2 2 0
I x x dx
Giải : Chọn đáp án A
Trong bài toán này , các em sẽ lập bảng xét dấu cho biểu thức x2 4x + 3
Ta có
I x x dxx x dx x x dx
I x x
Đánh giá : Công việc quan trọng nhất là phá được trị tuyệt đối , để làm được điều đó các em phải
chắc kiến thức xét dấu Như ví dụ trên minh họa cho các em một bài toán tương đối điển hình , thầy trình bày chi tiết để các em cần hiểu mình phải làm gì Dưới đây là các ví dụ để bổ xung kiến thức
Câu 2 :
2
2 0
I x x dx
(D – 2003)
Giải : Chọn đáp án B
Ta xét dấu f x x2 x trên 0;2
1
I x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx
Trang 2x - 2
1
x x x x
Câu 3 :
3
3
2 x
x d
Giải : Chọn đáp án C
Xét dấu x 2
2
Câu 4 :
1
4 2
x
x x
A)
2 3
ln
7 4
B)
4 3 ln
1 3 ln
2 3 ln
7 4
Giải : Chọn đáp án D
2 2
2 2 1
0
x I
x
Câu 5 :
2 2
J x x dx
Giải : Chọn đáp án C
J x x dx x x dx x x dx
Trang 3+ +
x
x2 x
+ 2
1 0
0
Câu 6 :
2 2
0
1 1
x
I dx
x
Ta có bảng xét dấu:
Ta có:
x x
dx dx x dx x dx
1
x x
Câu 7 : Tính
2 2 0
I x x dx
Giải : Chọn đáp án C
Ta có:
I x x dxx x dxx x dx
2 1
1
x x x x
I
Trang 4Luyện tập
Câu 8 : Tính
1 sin
I xdx
Câu 9 :
0
S x x dx
A)
1
1
1
1 16
Câu 10:
2 4 2
S x x dx
A)
28
64
32
14 15
Câu 11 :
1 4 2
Sx x dx
A)
28
8
38
48 15
Câu 12 :
1 3
S x x dx
Câu 13 :
3
24 3
S y y dy
B
Tính A – 2B
Câu 14 :
2 2
S x x dx
B
Biết A,B tối giản Tính A2 + B2
Câu 15 :
1
2 0
I x x dx
B
Biết A,B tối giản Tính A2 - B2
Câu 16 :
3
0
2
I x x xdx
Trang 5A)
24 3 8
15
B)
24 3 8 15
C)
12 3 8 15
D)
12 3 8 5
Câu 17 : 0
1 sin 2
I xdx A A
Hỏi A3 là bao nhiêu
Câu 18 :
2
0
1 sin
I xdx A B
Tính A3 + B3 biết a = 2b
Câu 19: Tính các tích phân sau:
2 0
a J x dx
LỜI GIẢI
Câu 8 : Tính
1 sin
I xdx
Giải : Chọn đáp án B
Ta có:
2
2 cos
2 4
x
(đổi biến số)
Đặt
x
t dt
Đổi cận
3 4 4
t x
x
t
Trang 6Ta thấy 4 t 2
thì cost 0;
3
thì cost 0
Vậy
3
2 2 sin 2 2 sin 4 2
Câu 9 :
0
S x x dx
A)
1
1
1
1 16
Giải : Chọn đáp án B
S x x dx x x dx
4 3
1
3 2
0
x x
x x dx
Câu 10:
2 4 2
S x x dx
A)
28
64
32
14 15
Giải : Chọn đáp án B
0 x x 4dx 0 x 4 x dx 0 4x x dx
3 5 2
0
x x
Câu 11 :
1 4 2
Sx x dx
A)
28
8
38
48 15
Giải : Chọn đáp án C
Trang 7Vì x4 5x2 4 x21 x2 4 0 x 0;1
0
1
0
x x
S x x dx x
Câu 12 :
1 3
S x x dx
Giải : Chọn đáp án C
2
x
x x x x
x
Ta có bảng xét dấu sau:
S x x dx x x dx x x dx
Câu 13 :
3
24 3
S y y dy
B
Tính A – 2B
Giải : Chọn đáp án C
4 4 2 3 2 1 2 3
y y y y
Xét dấu y21 y2 3
ta có:
Trang 8
S y y dy y y dy
3 y 4y 3dy 1 y 4y 3 dy 1 y 4y 3 dy
1
Câu 14 :
2 2
S x x dx
B
Biết A,B tối giản Tính A2 + B2
Giải : Chọn đáp án A
2 2 1
2
1
x x
Câu 15 :
1
2 0
I x x dx
B
Biết A,B tối giản Tính A2 - B2
Giải : Chọn đáp án D
Ta có:
2 7
I x dx x dx
7
1
2
I x dx x dx x dx x dx x dx
Câu 16 :
3
0
2
I x x xdx
A)
24 3 8
15
B)
24 3 8 15
C)
12 3 8 15
D)
12 3 8 5
Giải : Chọn đáp án A
2 8
I x x x dxx xdx
Trang 9
8
I x xdx x xdx x xdx x xdx
15
Câu 17 : 0
1 sin 2
I xdx A A
Hỏi A3 là bao nhiêu
Giải : Chọn đáp án D
Ta có:
4
x x x x x x
x x
*) Với
;0
x
thì sin x 4 0
*) Với
3 0;
x
thì sin x 4 0
4
10
0
4
Câu 18 :
2
0
1 sin
I xdx A B
Tính A3 + B3 biết a = 2b
Giải : Chọn đáp án A
Ta có:
2
x
Trang 10*) Với
;
x
thì sin 2 4 0
x
*) Với
5
;
x
thì sin 2 4 0
x
3
2 2
3 0
2
Câu 19: Tính các tích phân sau:
2 0
a J x dx
Hướng dẫn giải:
0 cos sin 0 cos sin
J x x dx x x dx
0
4 cosx sinx dx sinx cosx dx
0
4
0
x
J x dx