công thức nghiệm của phương trình bậc hai 1... công thức nghiệm của phương trình bậc hai 1... công thức nghiệm của phương trình bậc hai 1... Kính Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻHạnh phúc
Trang 1Giáo viên thực hịên: V ừ Minh Vương
đại số: đại số: tiết 55 tiết 53
Trang 22 x − 8 x + = 1 0
2
7
2 2 =
−
x
1 8
2 x2 − x = −
2
1 4
2 − x = −
x
4 2
1 4
4
2 − x+ = − +
x
2
7
−
x
2
14 4
2
14 4
+
=
−
=
x x
2
7 2
2
7 2
−
=
+
=
x x
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
Trang 31 Công thức nghiệm
Pt bậc hai : ax2 + + = bx c 0
⇔ ax2 + = − bx c
2 b c
+ = −
⇔
⇔
2
4
x
−
+ =
Kí hiệu ∆ = b2 − 4 ac
(1)
⇔
2
b
+
công thức nghiệm của phương trình bậc hai
( a ≠ 0 )
2
7
2 2 =
−
x
1 8
2 x2 − x = −
2
1 4
2 − x = −
x
4 2
1 4
4
2 − x+ = − +
x
⇔
⇔
⇔
⇔
a. 2 x2 − + = 8 x 1 0
?1 Điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (…) dưới đây :
a) Nếu từ pt (2) suy ra :
Do đó pt (1) có 2 nghiệm :
b) Nếu từ pt (2) suy ra :
Do đó pt (1) có nghiệm kép: c) Nếu thì pt (1) ……
0
>
∆
0
=
∆
0
<
∆
2 = ±
+
a
b x
a
2
∆
1 =
a
b
2
∆ +
−
a
b
2
∆
−
−
2 =
+
a
b
a
b
2
−
=
x
vô nghiệm
( Biệt thức “đen ta “ )
2
2
2 + + = − +
a
c x
a
b
2
a
2
a
b
2 4
b − ac
Trang 4Pt bËc hai : ax2 + + = bx c 0
⇔ ax2 + = − bx c
2 b c
+ = −
⇔
⇔
2
4
x
−
+ =
KÝ hiƯu ∆ = b2 − 4 ac
(2)
(1)
⇔
2
2
4
2 a a
b
+
( a ≠ 0 ) Hãy giải thích vì sao th× pt (1) vô
( BiƯt thøc “®en ta “ )
2
2
2 + + = − +
a
c x
a
b
2
a
2
a b
?2
Vì tức là không có nên phương trình vô nghiệm∆ < 0 −∆
Trang 5
công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1 Công thức nghiệm
2 0
ax + + = bx c
2 4
a.Nếu thì pt có 2 nghiệm phân biệt :
1
2
b x
a
− + ∆
2
b x
a
− − ∆
=
và biệt thức
b.Nếu thì pt có nghiệm kép :
2
b x
a
−
=
c.Nếu thì pt vô nghiệm
2 áp dụng
VD1: Giải phương trình :
0
>
∆
0
=
∆
0
<
∆
0 1 8
(a =2 ;b = -8 ; c=1)
0 56 1
2 4 )
8 (
2 − = − − = >
=
∆ b ac
14 2
=
∆
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
2
14
4 2
2
14 2
8 2
1
+
=
+
=
∆ +
−
=
a
b x
2
14
4 2
2
14 2
8 2
2
−
=
−
=
∆
−
−
=
a
b x
Đối với pt (a ≠ 0)
Trang 6
1 C«ng thøc nghiƯm
2 0
ax + + = bx c
2 4
a.NÕu th× pt cã 2 nghiƯm ph©n biƯt :
1
2
b x
a
− + ∆
2
b x
a
− − ∆
=
vµ biƯt thøc
b.NÕu th× pt cã nghiƯm kÐp :
2
b x
a
−
=
c.NÕu th× pt v« nghiƯm
∆
0
>
∆
0
=
∆
0
<
∆
§èi víi pt (a ≠ 0)
Qua ví dụ muốn giải PT bậc hai ta có thể thực hiện từng bước như thế nào ? Nêu tóm tắc các bước
Ta thực hiện như sau:
- Xác định hệ số : a, b, c
- Tính ∆ = b2 − 4 ac
- Tính nghiệm theo công thức nếu ∆ ≥ 0
2 ¸p dơng
Trang 7
công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1 Công thức nghiệm
2 0
ax + + = bx c
2 4
a.Nếu thì pt có 2 nghiệm phân biệt :
1
2
b x
a
− + ∆
2
b x
a
− − ∆
=
Đối với pt
Và biệt thức
b.Nếu thì pt có nghiệm kép :
2
b x
a
−
=
c.Nếu thì pt vô nghiệm
2 áp dụng
VD2: Giải phương trình :
∆
0
>
∆
0
=
∆
0
<
∆
0 1 4
4 x2 − x + =
(a=4 ;b =-4 ;c=1 )
0 1 4 4 )
4 (
2 − = − − =
=
∆ b ac
phương trình có nghiệm kép :
2
1 8
4
−
=
a
b x
( a ≠ 0 )
2 áp dụng
Trang 8
1 Công thức nghiệm
2 0
ax + + = bx c
2 4
a.Nếu thì pt có 2 nghiệm phân biệt :
1
2
b x
a
− + ∆
2
b x
a
− − ∆
=
Đối với pt
Và biệt thức
b.Nếu thì pt có nghiệm kép :
2
b x
a
−
=
c.Nếu thì pt vô nghiệm
2 áp dụng
VD3: Giải phương trình :
0
>
∆
0
=
∆
0
<
∆
0 2
5 x2 − x + =
(a=5 ;b =-1 ;c=2 )
0 39 2
5 4 )
1 (
2 − = − − = − <
=
∆ b ac
phương trình vô nghiệm :
( a ≠ 0 )
Qua ba vớ duù ta coự nhaọn xeựt gỡ veà soỏ nghieọm cuỷa PT baọc hai ax2 + + = bx c 0 ( a ≠ 0 )
Phửụng trỡnh coự 2 nghieọm; hoaởc voõ nghieọm; hoaởc nghieọm keựp
Trang 9Giải các phương trình :
Nhóm 1 :
Nhóm 4 :
Nhóm 2 :
Nhóm 3 :
0 2
5
3 2 + − =
0 3
2
x
Sinh hoạt nhóm
0 7
2
3 x 2 − x + =
0 2
10 2
Trang 10a = -3 ; b = 5; c =-2
2
5 4( 3)( 2) 25 24 1
∆ = − − − = − =
1
2
5 1
1 6
x
x
− +
= = −
− −
= = −
0 3
2
x
a= 3; b = -2 ; c = 7
a = 1; b = 2; c = -3
2
2 4.1.( 3) 16
∆ = − − =
1
2 4
1 2
2 4
3
x x
− +
− −
= = −
2
0
∆ = − − = −
∆ <
Vậy PT vô nghiệm
0 2
10 2
5; 2 10; 2
a = b = − c =
2
( 2 10) 4.5.2 0
0
∆ =
Phương trình có nghiệm kép
b
−
0
∆ > PT có 2 nghiệm
0
∆ > PT có 2 nghiệm
Trang 11
công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1 Công thức nghiệm
2 0
ax + + = bx c
2 4
a.Nếu thì pt có 2 nghiệm phân biệt :
1
2
b x
a
− + ∆
2
b x
a
− − ∆
=
Đối với pt
Và biệt thức
b.Nếu thì pt có nghiệm kép :
2
b x
a
−
=
c.Nếu thì pt vô nghiệm
0
>
∆
0
=
∆
0
<
∆
*Nếu a < 0: Nhân cả hai vế phương trình
với - 1 để đổi dấu
* Nếu a; c trái dấu
? Giải thích tại sao khi a; c trái dấu thì phương trình chắc chắn có hai nghiệm phân biệt?
0 4
0
0 ⇒ − > ⇒ ∆ = 2 − >
<
*Mọi phương trình bậc hai đều có thể giải bằng công thức nghiệm .Tuy vậy chỉ nên giải pt bậc 2 đầy đủ bằng công thức nghiệm
( a ≠ 0 )
0 2
5
− x x ⇔ 3 x2 − 5 x + = 2 0
Trang 12Bài tập : Các khẳng định sau đây đúng hay sai
Cho phương trình: x2 - (2m - 1)x + m2 = 0 (m tham số )
a) ∆ = -(2m-1)2 - 4m2 = -4 m2 + 4m -1- 4m2 = -8m2 + 4m - 1
b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 1- 4m > 0
hay khi m <
c) Phương trình có nghiệm kép khi m 4
1
4
1
≠
1
>
S
S
Đ
4
1
Đ
Sửa lại:
∆ = [-(2m-1)]2 - 4 m2
Sửa lại : Phương trình có nghiệm kép khi m =
1-4m
= 4m2 - 4m + 1 - 4m2 =
Trang 1388 -3
-2 7
-1 11
121 -5
1 6
3 5
25 3
-7 2
61 -5
-1 3
c b
a Phương trình
công thức nghiệm của phương trình bậc hai
điền vào chỗ trống trong bảng sau :
0 3
2
7 x2 − x − =
0 3 7
0 5
6 x2 + x − =
0 5
3 x2 − x − =
1
x x 2
∆
∆
61
6
61
1 +
6
61
1 −
2 1
6 5
7
22
1 +
7
22
1 −
22 2
1
3
2
Trang 14*Học thuộc và vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình bậc hai
*Tìm điều kiện của m để phương trình :
0 3
) 1 2
2 − m + x + m − =
x
a, Có hai nghiệm phân biệt
b, Có nghiệm kép
c, Vô nghiệm
* Làm các bài tập 15-16 (Sgk tr 45 ) :
Baứi saộp hoùc : Baứi 4 ( tt) Laứm ?3 SGK/45
Trang 15Kính Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ
Hạnh phúc thành đạt!
Chúc Các em học sinh!
Chăm ngoan học giỏi
Hẹn gặp lại!
Gìờ học kết thúc!
Kính Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ
Hạnh phúc thành đạt!
Chúc Các em học sinh!
Chăm ngoan học giỏi
Trang 16( )
2
7
2 2 =
−
x
−
=
−
2
1 4
2 − x = −
x
4 2
1 4
4
2 − x+ = − +
x
2
7
−
x
14 4
2
14 4
+
=
−
=
x
x
2
7 2
2
7 2
−
=
+
=
x x
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
[
[
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
2 10
2
5 x2 − x = −
5
2 5
10 2
x
5
2 5
2 5
2 5
10 2
x
0 5
=
−
x
0 5
10
=
−
x
⇔
5
10
=
x
7 2
3 x2 − x = −
3
7 3
2
2 − x = −
x
9
1 3
7 9
1 3
2
x
9
20 3
1 2 = −
− x
Phương trình vô nghiệm
