ĐÁP án CHI TIẾT đề số 19 TOÁN

III Tổng hai hàm số đồng biến trên khoảng K là một hàm số đồng biến trên K.. IV Tích hai hàm số đồng biến trên khoảng K là một hàm số đồng biến trên K.. III Tổng hai hàm số đồng biến trê

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 19

x x

  

   



1 1 1

x x

 

   



0 1

x x

Vậy  ABC ; BCD  AM MD; AMD60

AM là đường cao của tam giác đều ABC   3

D

C B

A

 





 1 1 d 1

x

x x

Vậy  f x dx x ln x 1 1 là một nguyên hàm của f x 

Câu 6: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  ex ex, trục hoành,

e d

x t

Lời giải

Chọn C

Ta có lim     1 

x y m nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y m1

Tiệm cận ngang đi qua điểm A 3;1 nên: m 1 1  2 m

x

x

Bảng biến thiên :

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 5 nên hàm số nghịch biến trên khoảng  3; 5

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số   2    

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số   1 3 2    

1 3

x

Câu 14: Cho   



1 2

f x

x , chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Trên  2;  , nguyên hàm của hàm số f x  là F x lnx2C1; trên khoảng

 ; 2 , nguyên hàm của hàm số f x  là F x ln x 2C2 (C C1, 2 là các hằng

số)

B Trên khoảng  ; 2 , một nguyên hàm của hàm số f x  là G x ln x 23

C Trên  2;  , một nguyên hàm của hàm số f x  là F x lnx2

D Nếu F x  và G x  là hai nguyên hàm của của f x  thì chúng sai khác nhau một hằng số

Lời giải

Chọn D

D sai vì F x lnx2 và G x ln x 23 đều là các nguyên hàm của hàm số f x 

nhưng trên các khoảng khác nhau thì khác nhau

Câu 15: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình logm 2 x2  x 3   logm 3 x2 x với  m là

tham số thực dương khác 1, biết x  1 là một nghiệm của bất phương trình đã cho

A.        

1 2; 0 ; 3

Do x  1 là nghiệm nên ta có log 6 log 2m  m    0 m 1

Bất phương trình tương đương với     

Đối chiếu điều kiện ta được:  3  69

12

x

Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm

Câu 17: Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình?

x y

x nghịch biến trên từng khoảng xác định

(II) Hàm số đồng biến  3

1

y x trên (III) Tổng hai hàm số đồng biến trên khoảng K là một hàm số đồng biến trên K

(IV) Tích hai hàm số đồng biến trên khoảng K là một hàm số đồng biến trên K

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

x y

x nghịch biến trên từng khoảng xác định là mệnh đề đúng vì  



 

 2

32

y

  x 2 nên hàm số đồng biến trên ; 2 , 2;  

(II) Hàm số đồng biến y x  3 1 trên là mệnh đề đúng vì y   3 x2  0,  x và y   0

  x 0 nên hàm số đồng biến trên

(III) Tổng hai hàm số đồng biến trên khoảng K là một hàm số đồng biến trên K là mệnh đề đúng

(IV) Tích hai hàm số đồng biến trên khoảng K là một hàm số đồng biến trên K là mệnh đề sai

vi dụ, ta xét hai hàm số đồng biến trên là y   x 1 và y  x3 nhưng hàm số

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  P :2 x y   6 z   1 0 và A1; 1; 0 , B1; 0;1

Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB lên  P có độ dài bằng bao nhiêu?

Ta có: A thuộc  P nên hình chiếu của A lên  P là điểm A

Gọi B  là hình chiếu vuông góc của B lên  P

Lúc đó: Phương trình đường thẳng qua B vuông góc với  P có dạng

I là trung điểm của B D  

Do ABCD A B C D .     là hình hộp nên AII A  là hình bình hành nên AI  A I    A    3; 3; 3 

Câu 21: Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân Biết diện tích thiết diện

đó là 8 cm2 Tính diện tích toàn phần của hình nón nói trên

Ta có diện tích thiết diện bằng 1 2   

2 l l    h r 2 2 Diện tích toàn phần của hình nón bằng

2

a b

y f x x x có bảng biến thiên như hình bên

Hàm số HDSAC   G có bảng biến thiên nào dưới đây?

r

x Suy ra đồ thị của hàm số y f x  như sau:

Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y f x  với x  2 và lấy đối xứng phần đồ thị của hàm số y f x  với x  2 qua trục Ox

Câu 24: Tập các giá trị thực của tham số m để phương trình 4  2 1   x 2 1  x  m 0 có đúng

hai nghiệm âm phân biệt là một khoảng có dạng  a b; Giá trị a b  là:

Với x     0 0 t 1 và với một giá trị t 0; 1 thì có đúng một giá trị x thỏa mãn Do đó

yêu cầu bài toán  2 có đúng hai nghiệm t 0; 1

Câu 25: Bố Nam gửi 15000 USD vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,73%/ tháng để

dành cho Nam đi đại học Nếu cuối mỗi tháng kể từ ngày gửi Nam rút đều đặn 300 USD thì sau bao nhiêu tháng Nam hết tiền ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đến cuối tháng 1 (sau khi Nam rút tiền) số tiền ở ngân hàng là: N A 

Đến cuối tháng 2 (sau khi Nam rút tiền) số tiền ở ngân hàng là:

Câu 27: Cho tam giácABCcó AB  3, BC  5, CA  7 Tính thể tích khối tròn xoay do tam giác

ABC sinh ra khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB

Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA a  , SB a  3,

SAB  ABCD GọiM, N lượt lần là trung điểm của AB AC , Tính côsin góc  giữa

Gọi P là trung điểm của AD, H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống AB

Theo giả thiết SAB  ABCD nên SHABCD

Xét tam giác SAB có AB  SA  SB   SAB vuông tại S Ta có: MP / / DN do đó góc giữa SMvà DN là góc giữa SMvà MP

Xét tam giác SAB có:  1 

2

2

SA SB a SH

Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến của  C tại M có dạng yy x' 0 x x 0y0

Câu 30: Hệ số của x7 trong khai triển    2

2 x 3x n là bao nhiêu, biết n là số tự nhiên thỏa mãn

Khi đó:       



7 0

lim

1 2

n

n

n

x x

   

Khi đó hoành độ của các giao điểm tính từ bé đến hớn là : 1;  2m1; 2m1; 1

m

Câu 33: Cho hình nón đỉnh N , đáy là hình tròn tâm O , góc ở đỉnh 120 Trên đường tròn đáy 

lấy một điểm A cố định và một điểm M di động Gọi S là diện tích của tam giác NAM Có bao nhiêu vị trí của M để S đạt giá trị lớn nhất?

A. Vô số vị trí B. Hai vị trí C. Ba vị trí D. Một vị trí

Lời giải

Chọn D

Gọi l l0 là độ dài đường sinh của hình nón

Vì góc ở đỉnh bẳng 120 nên  ANO60 Ta có bán kính đường tròn đáy là

Diện tích S lớn nhất khi và chỉ khi sin ANM lớn nhất sinANM1 ANM90

 Tam giác ANM vuông cân tại N Khi đó AM l  2 Mà A cố định nên M nằm

trên đường tròn  A l ; 2 

Mặt khác M nằm trên đường tròn đáy ex ex 2cos ax nên M là giao điểm của

đường tròn  A l ; 2  và đường tròn đáy Dễ thấy hai đường tròn này cắt nhau tại hai

điểm phân biệt

Vậy có hai vị trí điểm M

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng chứa M1; 3; 2 

và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A, B, C sao cho  

a b c

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Ta có  

7 2;1;

3

Ta có MA MB MC    3 MG  3. MG  3 MG

MA MB MC nhỏ nhất khi và chỉ khi MG ngắn nhất Mà MOxy nên MG

ngắn nhất M là hình chiếu của G trên Oxy

Lời giảiChọn A

Câu 38: Người ta dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật

có chiều dài 12m và chiều rộng 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối

B I H

trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x m Tìm x để không gian phía trong lều lớn nhất

Câu 41: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên thỏa

Câu 42: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số dạng abc thỏa a , b , c là độ dài 3 cạnh của một

tam giác cân ( kể cả tam giác đều )?

Trong 61 cặp có:

+ 9 cặp x y  , viết được 9 số

+ 52 cặp x y  , mỗi cặp viết được 3 số nên có 3.52 156  số

Vậy tất cả có 165 số

Câu 43: Cho khối hộp ABCD A B C D Gọi M là trung điểm của AB Mặt phẳng .     MB D 

chia khối hộp thành hai phần Tính tỉ số thể tích 2 phần đó

Đặc biệt hóa: ABCD A B C D .     là hình lập phương cạnh a

Gọi N là trung điểm của AD suy ra MN BD B D // // ' ' suy ra thiết diện là MND B  

t t

Câu 45: Gọi A là tập các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số

thuộc A Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 45

Gọi số cần tìm có dạng: abcdefgh

Nên trường hợp này có 7! cách

Suy ra số phần tử của biến cố A là: 7!.2 9360.3 38160  

Vậy xác suất của biến cố A là: 38160  53

1632960 2268

Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a  , AD  2 a Tam giác SAB cân và

nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy Góc giữa SC và ABCD bằng 45  Gọi M là trung điểm SD Tính d M SAC  ,   

Gọi H là trung điểm AB, I là tâm hình chữ nhật ABCD và G là giao điểm của AC và

DH

 SAB cân tại S  SH  AB, mà SAB  ABCD nên SHABCD

Khi đó SC ABCD,  SCH 45 SH HC  tan45   2 2  17

Câu 47: Giả sử tồn tại số thực a sao cho phương trình ex ex 2cos ax  4 có 10 nghiệm thực phân

biệt Số nghiệm (phân biệt) của phương trình ex ex 2cos ax là:

Nhận thấy x  0 không là nghiệm của phương trình đã cho

Nếu x  x0 là nghiệm của  1 thì x   x0 là nghiệm của  2

Do đó số nghiệm của  1 và  2 bằng nhau và đồng thời khác nhau đôi một

Biết M0; 5; 3 thuộc đường thẳng AB và N1;1; 0 thuộc đường thẳng

AC Vector nào sau đây là vector chỉ phương của đường thẳng AC?

Giả sử AK là tia phân giác ngoài góc A cắt MN tại K  K là trung điểm của MN