Đáp án chi tiết đề 2 TOÁN 12

Cho hàm số y f x  xác định trên  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên * như hình vẽ dưới đây.. Lời giải Chọn C Nhận thấy trên khoảng 0;1 đồ thị hàm số là đườn

Trang 1

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Nhóm câu hỏi nhận biết

Câu 1 Hàm số f x( )log (3 x2- 4 )x có đạo hàm trên miền xác định là f x( ) Chọn kết quả đúng

Ta có:

2 2

lna lna lnb 2 lna lnb

Suy ra z13z2 4OK204 22

Câu 3 Giả sử x , y là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây sai?

A logxlogylog xy B logxylogxlogy

C log 1log log 

2

Lời giải Chọn B

Với x , y là các số thực dương, ta có logxlogylog xy nên logxylogxlogy sai

Câu 4 Với x và y là hai số thực dương tùy ý, ln(x y3 2) bằng

A 2 lnx3lny B 3(lnxln )y C 1 1

3 x2 y D 3lnx2 lny

Lời giải Chọn D

Ta có: ln(x y3 2)lnx3lny2 3lnx2 lny

Câu 5 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn 2;6, có đồ thị như hình vẽ Gọi M, m lần lượt là giá

Đề ôn thi giữa kỳ 1 - Lớp 12

Đề 2

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Nhìn vào đồ thị ta thấy: f x  đạt giá trị lớn nhất trên miền 2;6 là M 6, f x  đạt giá trị lớn nhất trên miền 2;6 là m  4

Do đó, T 2M3m2.6 3.( 4)  0

Câu 6 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Giá trị cực tiểu của hàm số là số

nào sau đây?

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số là y CT   4

Câu 7 Cho hàm số y f x  xác định trên  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên *

như hình vẽ dưới đây Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số

Trang 3

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Chọn C

Tập xác định của hàm số là D  \ 0 

Nhìn vào bảng biến thiên ta có:

1)  0

Câu 8 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 1; 0 B 1;  C 0;1 D 1;1

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị ta thấy hàm số y f x đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 0;1

Câu 9 Cho hàm số y f x( )liên tục trên 3;3và có bảng xét dấu đạo hàm hình bên

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A Đạt cực tiểu tại x 1 B Đạt cực đại tại x  1

C Đạt cực đại tại x 2 D Đạt cực tiểu tại x 0

Có f x'( )không đổi dấu khi qua x 0  hàm số không đạt cực tiểu tại x 0

Câu 10 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó

Trang 4

A Nghịch biến trên khoảng 1;0 B Đồng biến trên khoảng 3;1

C Đồng biến trên khoảng 0;1 D Nghịch biến trên khoảng 0; 2

Nhận thấy trên khoảng 0;1 đồ thị hàm số là đường có hướng đi lên tính từ trái qua phải

nên hàm số trên đồng biến trên khoảng 0;1

Câu 11 Cho hàm số y f x  xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình vẽ bên

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Trang 5

Câu 13 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 4; 4 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần

lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 4; 4 Giá trị của M m bằng

Câu 14 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Từ bảng xét dấu ta thấy f x( )0 và đổi dấu tại các điểm x   3;3; 4

Suy ra hàm số f x  đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB3a, BCa, cạnh bên SD2a

và SD vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD bằng

A 3a 3 B a 3 C 2a 3 D 6a 3

Trang 6

3

Thể tích khối lăng trụ đã cho là V B h a2.3a3a3

Câu 17 Trong các hình đa diện đều dưới đây, hình nào có số cạnh ít nhất?

A Hình lập phương B Hình tứ diện đều

C Hình bát diện đều D Hình thập nhị diện đều

Hình lập phương: có 12 cạnh

Hình tứ diện đều: có 6 cạnh

Hình bát diện đều: có 12 cạnh

Hình thập nhị diện đều: có 30 cạnh

Nhóm câu hỏi thông hiểu

Câu 18 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 2

3

x y

m m

Trang 7

y f x y

Trang 8

Xét      4

12

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có tất cả hai điểm cực trị

Câu 22 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của 1 trong 4 hàm số dưới đây, đó là hàm số nào?

A yx33x 1 B yx4x2 1 C 2 1

1

x y x







Trên hình vẽ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x   1

Trong bốn đáp án chỉ có hàm số 2 1

1

x y x

Trang 9

A y  x3 3x1 B 1

1

x y x

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 Ta loại được các đáp án A, C và D

Xét chiều biến thiên và tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

1

x y x





 ta thấy khớp với đồ thị đã cho Vậy đáp án đúng là B

Câu 24 Gọi m M, lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 9

Trang 10

Từ bảng biến thiên suy ra m6, M 10m M 16

, ,

y f x ax bx c a b c  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình 2f x    3 0 là

Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

Câu 26 Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 6

x m

 

 



Hàm số đồng biến trên khoảng 10;   y0 x 10; 

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa bài toán

Câu 27 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa, ADAA2a Diện tích của mặt cầu ngoại

tiếp hình hộp đã cho bằng

Trang 11

A 9 a 2 B

2

34

a

 D 3 a 2

Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD A B C D     cũng là trung điểm của một đường chéo

A C (giao các đường chéo) của hình hộp

Hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh dài, rộng, cao là: AD2a, ABa, AA 2a

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp là:

Câu 28 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có ' ' ' ABa, góc giữa đường thẳng A C và mặt '

phẳngABCbằng 45  Thể tích khối lăng trụ ABC A B C bằng ' ' '

A

3

34

a

3

32

a

3

312

a

3

36

a

Trang 12

Câu 29 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Thể tích

khối chóp là

A

3 66

Giả sử hình chóp tứ giác đều là S ABCD GọiO là giao điểm của BD và AC

Trang 13

Xét hình chóp đều S ABCD như hình vẽ

Kẻ OE  BC  E là trung điểm BC và BC   SOE 

Trang 14

Phương trình f x  1 x32;3có một nghiệm

Vậy phương trình ff x   10 có 7 nghiệm

Câu 33 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x2x21 ,    Hàm số y2fx đồng biến

trên khoảng

A 2;  B  ; 1 C 1;1 D 0; 2

1

x y

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 34 Đồ thị hàm số

3 3

10

Trang 15

TXĐ: D \1; 2

41

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 35 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số y f 2x đạt cực đại tại

A 1

2

x  B x  1 C x 1 D x  2

Ta có BBT sau:

Trang 16

Vậy hàm số đạt cực đại tại 1

Bảng biến thiên của hàm số g x  trên 1; 2

Suy ra với t  2, có 1 giá trị của x thuộc đoạn 1; 2

Trang 17

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 37 Cho f x  mà hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên Tất cả các giá trị của tham số

Xét bất phương trình 2   1 3

3

mx  f x  x   1 3 2

03

h x x  x có bảng biến thiên dưới đây :

Từ bảng biến thiên của f x và h x  ta suy ra

Trang 18

Đặt g x  fcosxx2x

Ta có g' x  sin ' cosx f  x2x 1

Do cosx   1;1và từ đồ thị hàm số f ' x suy ra f ' cos x    1;1

Từ đó suy ra sin ' cosx f  x  với 1   x

    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2

Câu 39 Cho hàm số f x  có đồ thị hàm số y f x được cho như hình vẽ bên

Hàm số   1 2  

02

y f x  x  f có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng 2;3?

Xét hàm số:     1 2  

02

2

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên sau:

Trang 19

Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng   2;3  thì g x ( ) có duy nhất một điểm cực trị x  2

Do đó phương trình g x  ( ) 0 có tối đa hai nghiệm trên khoảng   2;3  Vậy hàm số y g x 

có nhiều nhất 1 2   3 điểm cực trị trong khoảng 2;3

Câu 40 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm f x như sau:

  , ta có bảng xét dấu của g x'  như sau:

Như vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;1

Câu 41 Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện Đoàn trường THPT Hậu Lộc 2 đã phát động

phong trào trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 ngày nữa sẽ hoàn thành Nhưng thấy công việc có ý nghĩa nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đông hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên 4% so với ngày kế trước Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 08 / 03 là ngày bắt đầu thực hiện và làm liên tục

A 25 / 03 B 26 / 03 C 23 / 03 D 24 / 03

Trang 20

Gọi số lượng công việc đã hoàn thành trong ngày đầu là a a  0, khi đó số lượng công việc phải hoàn thành trong 23 ngày tiếp theo là 23a

Do đó, kể từ ngày 08/03 số ngày cần để hoàn thành công việc là 18 ngày

Vậy công việc được hoàn thành vào ngày 25/03

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính

Do ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD nên tứ giác ABCD cũng nội

tiếp đường tròn đường kính AD Gọi I là trung điểm AD thì các tam giácIAB,IBC,ICD

đều cạnh a và ACCD nên AC AD2CD2 a 3 Lấy KBC M; AD sao cho

Trang 21

Câu 43 Cho hình hộp ABCD A B C D     có thể tích bằng 45 Nếu tăng mỗi cạnh đáy thêm 1 thì thể tích sẽ

tăng thêm 30, còn nếu tăng cạnh bên thêm 1 thì thể tích sẽ tăng thêm 9 Hỏi nếu tăng đồng thời các cạnh đáy và cạnh bên thêm 1 thì thu được hình hộp mới có thể tích bằng bao nhiêu?

Gọi a, b, l, h lần lượt là độ dài hai cạnh đáy, cạnh bên và đường cao của hình hộp

Giả sử  là góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy,  là góc giữa hai cạnh đáy Khi đó hlsin

2 2

vậy, đường cao hình hộp bằng h Ta có 2

V V V

Nhóm câu hỏi vậng dụng cao

Câu 44 Cho hàm số f x( )x42mx2 4 2m2 Có bao nhiêu số nguyên m   10;10 để hàm số

| ( ) |

y f x có đúng 3 điểm cực trị

Hàm số y f x( ) có tập xác định là R, là hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số của x4 dương

Ta có số điểm cực trị của đồ thị hàm số y| ( ) |f x bằng số điểm cực trị của hàm số y f x( )

cộng với số lần đồ thị hàm số y f x( ) xuyên qua Ox Do vậy, để hàm số y| ( ) |f x có đúng 3 điểm cực trị thì xảy ra 2 trường hợp

Trang 22

2

CT

m m

Câu 45 Cho các số thực x , y thay đổi nhưng luôn thỏa mãn 3x22xyy2  Giá trị nhỏ nhất của biểu 5

thức Px2xy2y2 thuộc khoảng nào dưới đây?

A 4;7 B 2;1 C 1; 4 D 7;10

Trang 23

  , với x   2, 2 thì t 0, 2

Bài toán tương đương hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 1   2 2

3 f t  t m có nghiệm thuộc đoạn 0, 2

Vậy có 8 giá trị nguyên của m

Câu 47 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 0 5;  và có bảng biến thiên như hình sau:

 

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương

trìnhmf x  3x 2019f x  102x nghiệm đúng với mọi x0 5; .

Lời giải

Trang 24

y f x =ax bx cx dx e có đồ thị như hình vẽ bên đây, trong đó a,b,c,d ,e

là các hệ số thực Số nghiệm của phương trình f f x   f x 2 f x  1 0 là

Từ hình vẽ ta có dạng đồ thị của hàm trùng phương nên   4 2

Trang 25

Hàm số g t  liên tục trên đoạn 1 4;  và g   1 .g 4 0

  0

g t

  có ít nhất 1 nghiệm thuộc 1 4; 

Mà g t   0 là phương trình bậc hai chỉ có tối hai nghiệm nên g t   0 có duy nhất một nghiệm thuộc

0 1;  Suy ra f f x   f x 2 f x  1 0 có duy nhất một nghiệm f x   0 1;  Suy ra phương trình f x a với a0 1;  luôn có 4 nghiệm x phân biệt

Câu 49 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có SAa 11, cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC) và

(SCD) bằng 1

10 Thể tích của khối chóp S ABCD. bằng

Gọi H là tâm của hình vuông ABCD nên SH (ABCD) Đặt m HA , nSH Do tam giác

SAH vuông tại H nên m2n211a2

Xây dựng hệ trục tọa độ như sau: H(0;0;0), B m( ;0;0), D m( ;0;0), C(0; ;0)m , S(0;0; )n

Chiều cao của hình chóp là SH 3a

Diện tích của hình vuông là S 4a2

a 11 n

Trang 26

Thể tích của khối chóp S ABCD là: 1 1 2 3

V  S SH  a a a

Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có SASBSCABBCCDDA1 Gọi G , 1 G , 2 G , 3 G lần 4

lươt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA AC cắt BD tại O Khi thể tích khối

Theo giả thiết ta có:

Trang 27

O G G G G

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 28

Trang 29

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	0,95 MB