74 đề 72 (strongteam 27) theo đề MH lần 2 image marked

Tính thể tích của V khối tròn xoay được tạo thành... Khi ánh sáng đi qua một môi trường chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, … cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền theo công

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

.3

y

-1 -1 3

0 1

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )-1;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( )-1;3

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và 1;

D Hàm số đồng biến trên khoảng ( )-1;1

Câu 11 Với a b, là hai số thực dương khác , ta có 1 logb abằng:

loga b logalogb loga b

Câu 12 Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng:

.2







1.1

x y x







Câu 15 Cho hàm số có đồ thị là Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ

Câu 17 Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị thực của để m

phương trình f x( ) mcó 4 nghiệm phân biệt

Câu 25 Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S x: 2y2z24y 1 0có tọa độ tâm và bán kính lần I R

lượt là

A I0; 2;0 , R 3 B I0; 2;0 ,  R 3

C I2;0;0 , R3 D I2;0;0 , R3

Câu 26 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    có AB AAa AD, 2a Gọi góc giữa đường chéo A C

và mặt phẳng đáyABCD là Khi đó  tanbằng

Câu 27 Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 28 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1trên đoạn bằng

1

x y

Câu 32 Cho tam giác đều ABCcó diện tích bằng 3quay xung quanh cạnh ACcủa nó Tính thể tích của V

khối tròn xoay được tạo thành

2

0 1 ln 2

x x

2

0 1 ln 2

x x

A B

2 2

2

log 5 2

2

12

2

log 5 2

2

12

2

log 4 2

2

log 5 2

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3  ; B1; 4;1và đường thẳng

Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của

1140

139190

6895

2795

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật, AB a AD , 2a, SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (tham khảo hình vẽ) Gọi M là trung điểm của CD Khoảng cách giữa hai đường thẳng

bằng

,

SD BM

Câu 41 Cho hàm số y = f x( ).Hàm số y f x= ¢( )có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m Î -( 10;10)đê hàm số

nghịch biến trên khoảng

Câu 42 Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …) cường độ sẽ

giảm dần theo quãng đường truyền theo công thức x, I x( )=I e -m x,trong đó là cường độ của ánh sáng khi I

bắt đầu truyền vào môi trường và là hệ số hấp thu của môi trường đó Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu m

và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu m xuống đến độ sâu m thì cường độ ánh sáng giảm 1,4

Tìm số mệnh đề sai.

Câu 44 Cho hình trụ có hai đường tròn đáy  O R, và O R', , chiều cao h  3R Đoạn thẳng ABcó hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi ABvà trục của hình trụ là   300 Thể tích tứ diện ABOO' là

2

3 4

.4

.2

18

109

5

Câu 46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0;9 của phương trình là

Câu 48 Cho hàm số f x x33x2 2m1( là tham số thực) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của m S m

sao cho Số các giá trị nguyên của trong là

34

43

Câu 50 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm 10 để phương trình 1   có

4

2x log x2m m

nghiệm ?

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

cot sin x dx= x C+

ò ò cosx dx= - sinx C+

Lời giải Chọn B

Câu 8 Cho khối nón có bán kính đáy r2,chiều cao h 3.Thể tích của khối nón là

3

.3

.3



4 3

Lời giải Chọn A

Cạnh của hình lập phương là a V a3

Gọi O O1, 2lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy Suy ra:

Trung điểm của I O O1 2là tâm mặt cầu ngoại tiếp lập phương

Bán kính:

2 2

0 1

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )-1;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( )-1;3

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và 1;

D Hàm số đồng biến trên khoảng ( )-1;1

Lời giải Chọn D

Nhìn vào đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 11 Với a b, là hai số thực dương khác , ta có 1 logb abằng:

loga b logalogb loga b

Lời giải Chọn B

Với a b, là hai số thực dương khác và theo công thức đổi cơ số: 1 log 1

tp

S   a

Câu 13 Cho hàm số y f x xác định,liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

+∞ 3 +∞

-4 -4

-∞

y y' x

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại







1.1

x y x







Lời giải Chọn D

Đường cong trong hình trên không phải là đồ thị của hàm số bậc ba hoặc hàm số trùng phương, do

đó phương án A và B là sai

Đồ thị hàm số 2cắt trục tung tại điểm có tung độ , do đó phương án C sai

1

x y x

Tập xác định D\ 1 Đồ thị  C có tiệm cận đứng khi và chỉ khi x1 không là nghiệm của

Điều kiện: 3

2

x

Do 0 3  5 1 nên log3 52x3 0 2x   3 1 x 2

Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 3;2

2

Câu 17 Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị thực của để m

phương trình f x( ) mcó 4 nghiệm phân biệt

C Không có giá trị nào của m D 1 m 3

Lời giải Chọn A.

Ta có:

Giới hạn chương trình: Toàn bộ chương Số phức không được giảm tải

Đề thi tham khảo có 5 câu Số phức: 19, 20, 21, 35, 36 Các câu 19, 20, 21 ở mức độ nhận biết, các câu

35, 36 ở mức độ thông hiểu

Các câu 19, 20, 21 thuộc dạng các định nghĩa liên quan đến số phức (Riêng câu 21: dạng biểu diễn

hình học số phức), trong phạm vi Bài 1: Số phức Câu 22 phép toán trên tập số phức ##Phương trình bậc hai

Tọa độ điểm thuộc đường thẳng Ozcó dạng: (0;0; )a

tâm không thuộc I Oz

D x2y2 z22z 8 0có tâm I0;0; 1 bán kính 2  2 suy ra tâm thuộc

Lần lượt thay toạ độ các điểm , , , vào phương trình đường thẳng , ta thấy toạ độ điểm A B C D d

thoả mãn phương trình Do đó điểm thuộc đường thẳng Chọn đáp án A

Phương trình mặt cầu  S :x2y22ax2by2cz d 0có tâm là I a b c ; ; bán kính là

Vậy chọn đáp án A

R a b c d

Câu 27 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    có ABAAa AD, 2a Gọi góc giữa đường chéo A C

và mặt phẳng đáyABCD là Khi đó  tanbằng

Ta có AA ABCDnên hình chiếu vuông góc của A C lên ABCDlà đường AC

Suy ra góc giữa A C và ABCDlà góc giữa A C và AC hay góc ACA 

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABCvuông tại ta có:B

55

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn B.

Từ bảng xét dấu ta thấy f x  đổi dấu khi qua x2nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trịCâu 29 Giá trị nhỏ

nhất của hàm số 2 1trên đoạn bằng

1

x y

Lời giải Chọn D

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn  2;3

Ta có: loga clogb clog 2020.loga b c

1 1 log 2020 1 (công thức đổi cơ số)

log log log log

Nhận xét hàm số y x33x21là hàm số chẵn trên Nên đồ thị đối xứng nhau qua  Oy Xét x0 y x33x21

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y x 33x21với x0giao với trục hoành là 2 giao điểm phân biệt có hoành độ dương

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y x33x21và trục hoành là : 2.2 4 giao điểm

Câu 32 Cho bất phương trình 4x5.2x 116 0 có tập nghiệm là đoạn  a b; Giá trị của log a 2b2bằng

Lời giải Chọn B

Bất phương trình 4x5.2x 116 0 4x10.2x16 0  2 2x 8  1 x 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  1;3

Suy ra a1;b3nên loga2b2log 1 2321

Câu 33 Cho tam giác đều ABCcó diện tích bằng 3quay xung quanh cạnh ACcủa nó Tính thể tích của V

khối tròn xoay được tạo thành

3

2

0 1 ln 2

x x

2

0 1 ln 2

x x

2

log 5 2

2

12

2

log 5 2

2

12

C D

2 2

2

log 4 2

2

log 5 2

Ta được

2 2

2

log 5 2

2

12

Thể tích cần tìm được tính bởi biểu thức: 2 2 2

Giả sử  P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB Điểm là trung điểm của đoạn thẳng I AB.

Ta có: 3 3 13; ;  và là một véc tơ pháp tuyến của

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3  ; B1; 4;1và đường thẳng

Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của

1140

139190

6895

2795

Lời giải Chọn C

Gọi là không gian mẫu Số phần tử của không gian mẫu là   3

20 1140.

  

Gọi là biến cố cần tìm thì là biến cố chọn được ba bạn học sinh trong đó có 2 hoặc 3 bạn được A A

đánh số tự nhiên liên tiếp

Gọi N là trung điểm của ABkhi đó BM / /DNnên BM / /SDN

Câu 42 Cho hàm số y = f x( ).Hàm số y f x= ¢( )có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m Î -( 10;10)đê hàm số

nghịch biến trên khoảng

Lời giải Chọn B

m x

71

m m

é ³ê

Û ê =êëVậy m =1;7;8;9

Câu 43 Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …) cường độ sẽ

giảm dần theo quãng đường truyền theo công thức x, I x( )=I e -m x,trong đó là cường độ của ánh sáng khi I

bắt đầu truyền vào môi trường và là hệ số hấp thu của môi trường đó Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu m

và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu m xuống đến độ sâu m thì cường độ ánh sáng giảm 1,4

Dựa vào đồ thị ta thấy a0 Mệnh đề  I sai.

Đồ thị hàm số đi qua điểm  0;1   d 1 0ad0 Mệnh đề  II đúng, mệnh đề  III sai

Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0   a c b 1 Mệnh đề  IV đúng

Vậy có hai mệnh đề sai là  I và  III

Câu 45 Cho hình trụ có hai đường tròn đáy  O R, và O R', , chiều cao h  3R Đoạn thẳng ABcó hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi ABvà trục của hình trụ là   300 Thể tích tứ diện ABOO' là

2

3 4

.4

.2

R

Lời giải Chọn C

Ta có OB R A B R , '  3 tan 300 R nên OA B' đều,  '  2 3

4

OA B R S

18

109

5

Lời giải Chọn C

Ta có '  cos cos 22 , nên là một nguyên hàm của

Số nghiệm thuộc đoạn 0;9 của phương trình là

Dựa vào bảng biến thiên, ta có    

12sin 1 1 2sin 1 1;3 sin , 1;3 2

90;

Câu 48 Cho hàm số f x x33x22m1( là tham số thực) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của m S m

sao cho Số các giá trị nguyên của trong là

 1;3    1;3  

Lời giải Chọn B

   

1;3 1;3

Với 5 15thì

2 m

 1;3  max f x 55 2 m

2 m 2-TH2: 5 2 0 5

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD3AB Biết thể tích của khối chóp S ABD bằng 4Vvà thể tích của khối chóp S CDMN bằng 126 , trong đó lần lượt

34

43

Lời giải Chọn B

Đặt SM SN x x, 0

SA  SB  Nhận thấy hai tam giác ABD BCD, có đường cao bằng nhau và cạnh đáy 3