phương trình tích

Môn Toán 8 Giáo viên: Nguyễn Thị Thúy Trường: THCS Trần Phú... Trong bài này, chúng ta cũng chỉ xét các phương trình mà hai vế của nó là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở

Môn Toán 8

Giáo viên: Nguyễn Thị Thúy Trường: THCS Trần Phú

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2

Giải

2

P(x) = (x+1)(x-1) + (x+1)(x-2)

P(x)=(x+1) (x-1+x-2) P(x)=(x+1) (2x-3)

Trong bài này, chúng ta cũng chỉ xét các

phương trình mà hai vế của nó là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu

I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:

?2

Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số,phát biểu tiếp các khẳng định sau:

- Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì

- Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của

tích

tích đó bằng 0.

bằng 0.

a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0 (a và b là 2 số)

VD1:giải phương trình: (2x-3)(x+1)=0

Câu hỏi: Một tích bằng 0 khi nào?

Trả lời: Một tích bằng 0 khi trong tích có ít nhất một thừa số

bằng 0

TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:

a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0

?2

VD1: Giải phương trình:

(2x – 3)(x + 1) = 0

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Ta có ( 2x – 3 )( x +1) = 0

⇔ 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 =

0

Do đó ta phải giải hai phương trình :

Tập nghiệm của phương trình là

S = { 1,5; -1 }

Phương trình như VD 1 được gọi là

phương trình tích

Phương trình tích có dạng : A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

II.ÁP DỤNG:

Ví dụ 2: giải phương trình (x - 1)( 5x + 3) = (3x - 8)( x -1)

( Ta chuyển vế đưa pt về dạng tổng quát :

A(x)B(x) = 0

⇔ 2x = 3

⇔ x = 1,5

1) 2x – 3 = 0 2) x + 1 = 0

⇔ x = -1

? Em hiểu thế nào là 1 phương trình tích

TL: Phương trình tích là 1 phương trình

có một vế là tích các biểu thức của ẩn,

vế kia bằng 0

? Vậy phương trình tích có dạng như thế nào

? Vậy muốn giải phương trình tích ta giải như thế nào

TL: Giải PT A(x)B(x)=0 ta giải 2 Phương trình A(x)=0 và B(x)= 0 rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng

Phương trình đã cho có hai nghiệm là

x = 1,5 và x = -1 Ta còn viết

I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:

a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0

?2

Phương trình tích có dạng :

A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

II.ÁP DỤNG:

Ví dụ 2 : giải phương trình :

(x - 1)( 5x + 3) = ( 3x - 8)(x - 1)

⇔ (x - 1)( 5x + 3) - ( 3x - 8)(x - 1) = 0

⇔ (x – 1)

⇔ x – 1 = 0 hoặc 2x + 11 = 0

2) 2x + 11 = 0

Phương trình có tập nghiệm S = { 1; - 5,5 }

Hãy nêu các bước giải pt ở

VD 2 ?

(5x + 3 – 3x + 8) = 0

1) x – 1 = 0

(2x + 11) = 0

⇔ (x – 1)

⇔ x = 1

⇔ x = - 5,5

⇔ 2x = - 11

TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:

a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0

?2

Phương trình tích có dạng :

A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

II.ÁP DỤNG:

Ví dụ 2 : giải phương trình :

(x - 1)( 5x + 3) = ( 3x - 8)( x- 1)

⇔ (x – 1)(5x + 3) – (3x - 8 )(x -1) = 0

⇔ (x - 1 )(5x + 3 – 3x +8) = 0

⇔ (x -1 ) ( 2x + 11 ) = 0

⇔ x -1 = 0 hoặc 2x + 11 = 0

1) x -1= 0 ⇔ x =1

2) 2x + 11 = 0 ⇔ 2x = - 11 ⇔ x = - 5,5

Phương trình có tập nghiệm S = { 1; - 5,5 }

Hãy nêu các bước giải pt ở VD 2 ?

( Đưa pt đã cho về dạng pt tích.) ( Giải pt tích rồi kết luận.)

- Nếu số mũ của x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0

- Nếu số mũ của x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích

để giải : A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

( Nếu vế trái có nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự )

- Trong cách giải pt theo phương pháp này chủ yếu là việc phân

tích đa thức thành nhân tử Vì vậy, trong khi biến đổi pt , chú ý phát hiện các nhân tử chung sẵn có để biến đổi cho gọn

Ví dụ Giải phương trình sau ( x -3) (x + 2) ( 2x- 4) = 0

Giải Ta có : ( x -3) (x + 2) ( 2x- 4) = 0

1) x – 3=0 ⇔ x = 3

⇔ x -3 =0 hoặc x +2 =0 hoặc 2x – 4 =0

2) x + 2 =0 ⇔ x = -2

3) 2x -4 = 0 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2

Vậy tập nghiệm đã cho là S = { 3 ; - 2 ; 2 }

TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:

a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0

?2

Phương trình tích có dạng :

A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

II.ÁP DỤNG:

Giải phương trình :

?3

*Chú ý: Khi giải phương trình, sau khi biến

đổi :

- Nếu số mũ của ẩn x là 1 thì đưa phương

trình về dạng ax + b = 0

- Nếu số mũ của ẩn x lớn hơn 1 thì đưa

phương trình về dạng pt tích :

A(x)B(x) = 0

( Nếu vế trái là tích của nhiều hơn 2 nhân

tử, cách giải tương tự )

?4 Giải phương trình :

( x 3 + x 2 ) + ( x 2 + x ) = 0 ( x - 1)( x 2 + 3x - 2) - ( x 3 - 1) = 0

Hoạt động theo nhóm tổ 1 và tổ 2 làm bài ?3, tổ 3 và tổ 4 làm bài ?4 (trong thời gian 5 phút )

I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:

a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0

?2

Phương trình tích có dạng :

A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

II.ÁP DỤNG:

Giải phương trình :

?3

⇔ x = 1 hoÆc x = 1,5

⇔ (x-1)( x 2 + 3x - 2) - (x-1)(x 2 + x +1) = 0

⇔ ( x - 1 )( x 2 + 3x - 2- x 2 – x - 1) = 0

⇔ ( x – 1 )( 2x – 3 ) = 0

⇔ x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0

Vậy : S = { 1; 1,5 }

*Chú ý:

( x - 1)( x 2 + 3x - 2 ) - ( x 3 - 1) = 0

Giải phương trình :

?4 ( x 3 + x 2 ) +( x 2 + x ) = 0

⇔ x 2 ( x + 1) + x ( x + 1) = 0

⇔ ( x + 1)( x 2 + x) = 0

⇔ x( x + 1) 2 = 0

⇔ ( x + 1)( x + 1) x = 0

⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0

1) x = 0

Vậy : S = { 0; -1 } 2)x +1 =0 ⇔ x = - 1

Hoạt động theo nhóm , tổ 1 và tổ 2 làm bài 21c , tổ 3 và tổ 4 làm bài 22f (trong thời gian 5 phút )

LUYỆN TẬP Bài 21c-(SGK-17) Bài 22f-(SGK-17)

Giải phương trình:

c) ( 4x + 2 )( x 2 + 1 ) = 0

Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử , giải phương trình :

f ) x 2 – x – ( 3x – 3 ) = 0

Giải phương trình:

Bài 21c-(SGK-17)

c) ( 4x + 2 )( x 2 + 1 ) = 0

⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x 2 + 1 = 0

1) 4x + 2 = 0 ⇔ x = - 0,5

2) x 2 + 1 = 0

Phương trình có tập

nghiệm S = { - 0,5 }

V ậy : S = {1; 3}

Bài 22f-(SGK-17) Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử giải phương trình:

f) x 2 – x – (3x – 3) = 0

⇔ (x – 1)(x – 3) = 0

⇔ x - 1 = 0 hoặc x – 3 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = 3

⇔ x2 = - 1

⇔ x(x – 1) – 3(x - 1) = 0

⇔ (x2 – x )– (3x – 3) = 0

Vô nghiệm

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

-Học kỹ bài ,nhận dạng được phương trình tích và cách giải phương trình tích.

-Làm bài tập 21,22 ( các ý còn lại – SGK )

-Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và

hằng đẳng thức.

Kính chúc

CÁC THẦY CÔ GIÁO MẠNH KHOẺ-HẠNH PHÚC-THÀNH ĐẠT!

CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI CHĂM NGOAN!

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO, CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THAM GIA VÀO GIỜ HỌC!