Phương trình tích

Bài1: Hãy nhớ lại một số tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau: + Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì.. Dựa vào tính chất ở bài 1 hãy cho biết các

Môn toán - LớP 8c

Giáo viên: Huỳnh Bá Tân Trường : THCS Nguyễn Du

Bài1: Hãy nhớ lại một số tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau:

+ Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì

thừa số của tích .

tích bằng 0.

bằng 0.

Bài 2: Cho a và b là hai số Dựa vào tính chất ở bài 1 hãy cho biết các

khẳng định sau đúng hay sai?

A ab = 0 ⇒ a = 0 và b = 0

B ab = 0 ⇒ a = 0 hoặc b = 0

C a = 0 hoặc b = 0 ⇒ ab = 0

Sai

Đúng Đỳng Sai Đỳng Sai

Bài3: Trong các phương trình sau, phương trình nào có thể

đưa được về dạng phương trình ax + b = 0 ?

1) 3x - 2 = 2x - 3

2) x + = - 3

3) (x2 - 1) + (x + 1) (x - 2) = 0

1 x

?1 Phân tích đa thức : P(x) = (x2 – 1) + (x + 1) (x – 2)

thành nhân tử.

x + 1 = 0

⇔

(Cú ẩn ở mẫu)

GIAÛI

Bài3: Trong các phương trình sau, phương trình nào có thể

đưa được về dạng ax + b = 0.

1) 3x - 2 = 2x - 3

2) x + = - 3

3) (x2 - 1) + (x + 1) (x - 2) = 0

1 x

?1 Phân tích đa thức : P(x) = (x2 – 1) + (x + 1) (x – 2)

thành nhân tử.

(2x 3)(x + 1) = 0 (4) –

Kết quả: P(x) = (2x – 3)(x + 1)

⇔

A(x) B(x) = 0 Phương trình tích:

Bài1: Hãy nhớ lại một số tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau:

Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì

Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất có một trong các thừa

số của tích .

tích bằng 0.

bằng 0.

Bài 2: Cho a và b là hai số Dựa vào tính chất ở bài 1 hãy cho biết các khẳng định sau đúng hay sai?

A ab = 0 ⇒ a = 0 và b = 0

B ab = 0 ⇒ a = 0 hoặc b = 0

C a = 0 hoặc b = 0 ⇒ ab = 0

D ab = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0

Sai Đỳng Đỳng Đỳng

ab = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0

A(x) B(x) = 0

A(x) B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

.

Giải A(x) = 0 (2)

Giải B(x) = 0 (3)

Kết luận: Nghiệm của phương trình (1) là tất cả

các nghiệm của hai phương trình (2) và (3)

VD 1: (x2 – 1) + (x + 1)(x – 2) = 0

(2x – 3)(x + 1) = 0

⇔

Tập nghiệm của phương trình là:

S = { ; -1 } 3

2

3 2

x1 =

⇔

x2 = -1 2x – 3 = 0

x + 1 = 0 ⇔

1) (3x + 2)(2x – 3) = 1

2) x ( + x) = 0

3) ( √ 2 x – 1)(x + √ 3 ) = 0

1 2

1 2

Bài tập: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tích?

4) (2x+3) – (13x-19) = 0

Ví dụ2: Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)

Ví dụ2: Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)

Giải: (x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)

⇔ (x + 1)(x + 4) - (2 - x)(2 + x) = 0

⇔ x 2 + x + 4x + 4 - (2 2 - x 2 ) = 0

⇔ x 2 + x + 4x + 4 - 2 2 + x 2 = 0

⇔ 2x 2 + 5x = 0

⇔ x(2x + 5) = 0

⇔ x = 0 hoặc 2x + 5 = 0

1) x = 0

2) 2x + 5 = 0 ⇔ 2x = - 5 ⇔ x = - 2,5

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho

là S = { 0 ; - 2,5 }

(x + 1)(x + 4) - (2 - x)(2 + x) = 0

x 2 + x + 4x + 4 - (2 2 - x 2 ) = 0

x 2 + x + 4x + 4 - 2 2 + x 2 = 0 2x 2 + 5x = 0

x(2x + 5) = 0

Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

+ Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái

(lúc này, vế phải bằng 0)

Bước1:

+ Rút gọn rồi phân tích vế trái thành nhân tử.

Bước2:

Giải phương trình tích rồi kết luận

+ Cách giải phương trình tích: A(x)B(x) = 0

A(x) B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Giải A(x) =0 (2)

Giải B(x) =0 (3)

Kết luận: Nghiệm của phương trình (1) là tất cả

(1)

các nghiệm của hai phương trình (2) và (3).

Trường hợp vế trái là tích của nhiều hơn hai nhân tử

VD: Giải phương trình A(x) B(x) C(x) = 0 (*)

A(x) B(x) C(x) = 0 ⇔A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0

(*)

(2)

Giải A(x) = 0 (2)

Giải B(x) = 0

Giải C(x) = 0

(3)

(4)

Kết luận: Nghiệm của phương trình (*) là tất cả

các nghiệm của ba phương trình (2) ; (3) và (4)

Ví dụ3: Giải phương trình 2x3= x2 + 2x - 1

Giải: 2x3 = x2 + 2x – 1

⇔ 2x3 – x2 – 2x + 1 = 0

⇔ (2x3 – 2x) – (x2 – 1) = 0

⇔ 2x(x2 – 1) – (x2 – 1) = 0

⇔ (x2 – 1)(2x – 1) = 0

⇔ (x + 1)(x – 1)(2x – 1) = 0

⇔ x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

1) x + 1 = 0 ⇔ x = -1

2) x – 1 = 0 ⇔ x = 1

3) 2x – 1 = 0 ⇔ x = 0,5

(x + 1)(x – 1)(2x – 1) = 0

Bước1: Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích

Bước2:

Giải phư

ơng trình tích rồi kết

* Nhận xét : Để giải phương trình ta thực hiện theo 2 bước.

Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích

Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận.

Bài 2: Bạn Trang giải phương trình x(x + 2) = x(3 – x) như trên hình vẽ.

x(x + 2) = x(3 – x)

⇔ x + 2 = 3 – x

⇔ x + 2 – 3 + x = 0

⇔ 2x = 1

⇔ x = 0,5 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 0,5 }

(1) (2)

Theo em bạn Trang giải

đúng hay sai?

Em sẽ giải phương trình

đó như thế nào?

-Thi ế u nghi m x = 0 ệ

-Hay taọp nghieọm

S= { 0; 0,5}

Ruựt goùn x

Bài1: Tập nghiệm của phương trình

(x + 1)(3 – x) = 0 là:

A S = {1 ; -3 } B S = {-1 ; 3 }

C S = {-1 ; -3 } D Đáp số khác.

đây có 3 nghiệm:

A.(x - 2)(x - 4) = 0 B.(x - 1)2 = 0

C.(x - 1)(x - 4)(x-7) = 0 D.(x + 2)(x - 2)(x+16)(x-3) = 0

Bài2: S = {1 ; -1} là tập

nghiệm của phương trình:

A (x + 8)(x2 + 1) = 0

B (1 – x)(x+1) = 0

C (x2 + 7)(x – 1) = 0

D (x + 1)2 -3 = 0

012

10 012

10 012

10 012

10

Bài4: Phương trình nào sau đây

Không phải là phương trình tích:

A (x – 0,5)(2 + x) = 0

B (3x – 2)(x2 + 2)(x2 – 2) = 0

C (2x + 1)(5 – 7x) = 17

D ( - 1)(5 + ) = 0 x 3 x 2

C

toán trắc nghiệm, mỗi bài các em sẽ có 30 giây để suy nghĩ chọn đáp án đúng Sau

mỗi bài,.

C

2 Về nhà làm các bài tập : bài 21, bài 22 trang 17

1 Nắm vững khái niệm phương trình tích và các bước giải.

Chuẩn bị trước các bài tập ở phần luyện tập

* Bài vừa học :

* Bài sắp học :

Kính chúc

CÁC THẦY CÔ GIÁO MẠNH KHỎE-HẠNH PHÚC-THÀNH ĐẠT!

CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI CHĂM NGOAN!

GIỜ HỌC KẾT THÚC.

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO, CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THAM GIA VÀO GIỜ HỌC!