Ta viết : y = f x 2- Mặt phẳng toạ độ Hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau tai gốc O của mỗi trục số ta có hệ trục Oxy Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy... b;
Trang 1Bài tập : Giải các PT sau :
0 3 2
2 / 3
x x
3 PT chứa ẩn ở mấu
B1: Đặt ĐK của ẩn ; Qui đồng khữ mẩu
B2: Biến đổi PT đa về dạng ax +b = 0 rồi giải
B3: Đối chiếu ĐK và trả lời nghiệm
x x
7
2x x (1)
GV hớng dẫn HS giải theo hai cách
1
Trang 2Giáo án dạy thêm môn Toán 9
b, 27-3x> 0 -3x>-27 x<
3
27
x<9Bài 2; Giải BPT sau:
3
5 2 5
2 4 6
2 4 6
- Xem kĩ lại các bài tập đã giải ở lớp
- Làm thêm bài tập sau : Giải PT và BPT
Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phơng
2
0 ( Với a 0) 2- Điều kiện tồn tại : A có nghĩa khi A 0
3- Hằng đẳng thức : A 2 A=
A A
4- Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phơng
+ Với A 0 ;B 0 ta có AB A. B
+Với A 0 ;B 0 ta có
B
A B
A
2
Trang 3Bài 1- Tính CBH và CBHSH của 16 ; 0,81 ;
25 4
Giải: CBH của 16 là 16 =4 và - 16 =-4 ; Còn CBHSH của 16 là 16 =4
Bài 2- Tìm x để biểu thức sau có nghĩa :
a; 2 x 1
b;
x
2 1
c;
1
3 2
x x x x
c;
1
3 2
) 1 )(
1 (
x x x
Trang 4Gi¸o ¸n d¹y thªm m«n To¸n 9
x x
3 5
3 5
1
x tho¶ m·n c; x 5 5 x 1
6 23
.
Gi¶i: a; 45 80 + 2 , 5 14 , 4=
66 2
6 23
.
60
13 230 12
5 5
1 230 144
25 150
a; a2 ( a 1 ) 2 víi a >0 b;
6 6
6 4 128
16
b a
b a
(Víia<0 ; b 0)Gi¶i: a; a2 ( a 1 ) 2 víi a >0
1 8
1 128
16
2 6
6
6
4
a a
2 2
x x x x
x x
x
(V× x<3)Thay x=0,5 ta cã gi¸ trÞ cña biÓu thøc = 1 , 2
3 5 , 0
5 5 , 0 4
Trang 5Ngµy so¹n :5/10/2007
Buæi 2: ¤n tËp c¸c bµi to¸n vÒ hÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng
h
a b'
b c'
Trang 6Giáo án dạy thêm môn Toán 9
C
Ta có: BC- AC= 1
Và (AC + AB)- BC =4 Tính : AB; AC ; BC
Từ (AC + AB)- BC =4 Suy ra AB- ( BC- AC )= 4
2
1
BC AC
AB AC BC
1
AC AC AC BC
Giải ra ta có : AC = 12( cm) Và BC = 13 (cm)
Bài3: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3: 4 ; cạnh huyền là 125 cm
Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền ? Giải:
Ta sử dụng ngay hình trên
Theo GT ta có :
AC AB
AC
AB
4
3 4
BC AB
CH = BC -BH = 125 - 86,53 = 38,47 cm
Bài 4 : Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC = 8 cm Các phân giác trong
và ngoài của góc B cắt đờng AC lần lợt tại M và N
AM BC
BC AB MC
AM BC
8 6
Trang 7NA BC
AB NC
NA BC
AB
cmCách khác:
Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác BM và BN vuông góc )
Ta có : AB2 =AM AN =>AN =AB2 : AM = 62 : 3 = 12 cm
áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vuông AHB ta có:
Trang 8Giáo án dạy thêm môn Toán 9
Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền ?
Các phép biến đổi căn bậc hai :
Đa thừa số ra ngoài dấu căn :
Với A 0 , B 0 Thì A B A2B
Khữ mẩu của biểu thức lấy căn :
Với AB 0 ;B 0 Thì
B
AB B
AB B
Trang 9Víi B>0 th×
B
B A B
A
Víi B0; A2 B th×
B A
B A C B A
Víi A0 ; B0 vµ ABTH× :
B A
B A C B A
y x x
y x y x y
x
y x y xy xy xy
.
(§CC/m)c; Chøng minh :
2
.
4
3 4 5 3 3 5 2 3 2 40 2 48 5 3 75 2 12
y xy xy
x y x y
x
2 6
2 3
4 6 ) 2 3 )(
2
2 4 2 2 4 2 )
2 4 2 ( ) 2 4
2
(
4 4 2 4 4 2 4 4 2 4
4
2
2 2
x x
x x
x x
x x
25
) 0 : (
) ( 3 0
3
0 ) 3 3 (
3
0 3 3 3
3
) 3 : ( 0 3 3
9
2
tm x
tm x x
x x
x x
x
x DK x
Trang 10Gi¸o ¸n d¹y thªm m«n To¸n 9
c;
2 4
2 )
4
(
2 16
x x
x x
5 4 2
2 4 2
2
) 4 ).(
4 (
5 ) 4 (
2 ) 4
2 2 2
2
2 2
2 2
x x
x
x x x
x x
x x
x 2 21
1 2
x x
A =
1
1 1
1
1 4
4
4 1
) 2 2 )(
2
2
(
2 2 2
x
x
x x
x
x x
x
x x
b; Víi x= 3 ( tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ) nªn ta thay vµo A=
1 3
1 1
1 2
1 1
Bµi 5 :
9 10 1 1
100 99
1
3 2
1
2
1
100 99
1 99
98
1
3 2
Trang 11122 61
25 61
25 61
25 2 2
C
Trang 12Giáo án dạy thêm môn Toán 9
Lại có : Tg =
Cos
Sin
= 0 , 75 8
, 0
6 , 0
Cotg
Sin
Cos
=
Tg
1
= 1 , 333
6 , 0 8 , 0 b; Hãy tìm Sin ; Co s Biết Tg = 3 1 Tg = 3 1 nên Cos Sin = 3 1 Suy ra Sin = 3 1 Cos Mặt khác : : Sin2 + Cos2 = 1 Suy ra ( 3 1 Cos )2 + Cos2 =1 Ta sẽ tính đợc Cos = 0,9437 Từ đó suy ra Sin = 0,3162 c; Tơng tự cho Cotg = 0,75 Hãy tính Sin ; Cos ; Tg - Cho HS tự tính GV kiểm tra kết quả
Bài 3 : Dựng góc biết : a; Sin = 0,25 ; c; Tg = 1 b; Cos = 0,75 d; Cotg = 2 Giải
a; Cách dựng : Chọn đoạn thẳng đơn vị -Dựng góc vuông xOy - Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1( Đơn vị) - Vẽ (A; 4 đơn vị) cắt tia oy tại B
- Nối AB Ta sẽ có góc OBA là góc cần dựng Chứng minh: Trong tam giác OAB có: Sin OBA = 0 , 25 4 1 AB OA
Vậy góc OBA là góc cần dựng
c; Cách dựng : - Dựng góc vuông xOy - Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1Đvị - Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB= 1 Đvị Nối AB Ta có góc OAB là góc cần dựng C/M : Trong tam giác OAB có : tgOAB = 1 OA OB O B Các câu b; d; có cách làm hoàn toàn tơng tự nh câu a; c; Các em sẽ tự làm
Bài 3: Các biểu thức sau đây có giá trị âm hay dơng : a; Sinx - 1 b; 1 - Cosx c; Tgx - Cotgx d; Sinx - Cosx Giải Vì Sinx = Đối : Huyền ; Cosx = Kề : Huyền Nên Sinx <1 Cosx <1 12
A O B X
A A
Trang 13
Suy ra : Sinx - 1 <0 Vµ 1 - Cosx >0
V× Sin 45 0 = Cos 450 vµ khi x t¨ng th× Sinx ; Tgx T¨ng dÇn
Cßn Cosx ; Cotgx gi¶m dÇn
+ NÕu x>450 th× sinx >cosx Nªn Sinx - cosx >0 ; Tgx - cotgx >0
+ NÕu x <450 th× Sinx < Cosx Nªn Sinx - cosx <0 ; Tgx - cotgx <0
Bµi 4: TÝnh c¸c gãc cña ABC BiÕt AB = 3 cm ; AC = 4 cm ; BC =5 cm
Gi¶i
V× AB2 + AC2 = 32 +42 =25
BC2 = 52 = 25 Suy ra AB2 + AC2 = BC2 VËy ABC vu«ng t¹i A A
Suy ra <A = 900 3 4 Sin B = AC/ BC = 4 / 5 = 0,8 Suy ra <B = 530 7'
Trong vu«ng ANC cã : CosA = AN/ AC = 3,6 / 6,4 Suy ra gãc CAN = 560
Trong vu«ng AND cã:
Cos A = AN/ AD suy ra AD = AN / CosA = 3,6/ Cos340 = 6,4 cm Trong vu«ng ABN cã :
SinB = AN/AB = 3,6/9 Suy ra gãc B = 240
BN = AB CosB = 9 Cos240 = 8,2 cm
Trang 14Giáo án dạy thêm môn Toán 9
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Làm thêm bài tập sau đây :
Bài 1: Cho ABC đều ; cạnh AB =5 cm D thuộc tia CB Sao cho góc ADC = 400 Hãy tính :
3
3 3
3 3 3
b b
a b a
b a ab
25 2 30 18 10
5 , 13 75
a a a
a a
a a a
a
a a a
a a a
a a
a a
3 )
2 3 2
3 3
5
3
2
3 100 5
2 ) 2 (
27 3 25
b a b
Trang 15b a
ab b
a
b ab a b
a
b a b a
b ab a b a b
a
b a b
(
) )(
(
) )(
( ) (
3 ( 2
3 2
= vế phải ( Đẳng thức đợc c/m )
b; Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
A= x2 +x 3 1
Theo câu a ta có : X2 +x 3 1 (x+
4
1 ) 2
x x
2 2 1
x x
2 2 1
5 2 2
2 2
x x
x
=
2
3 ) 2 )(
2 (
) 2 ( 3 ) 2 )(
2 (
6 3
) 2 )(
2 (
5 2 ) 2 ( 2 ) 2 )(
1 (
x
x x x
x
x x
x x
x x
x x
4
; 0
x x x x
TXD
x
x x x
) 1 2 ( 3 2 1 2
) 1 2 ( 3 2 2 2 3
2 2 3 3
Trang 16Giáo án dạy thêm môn Toán 9
2
3 6 9
1 2
15 25
25x x x (ĐK : x 0 )
37 1 36 6
1
6 1 ) 5 , 1
1
5
1 2
3 6 1 3 2
15 )
x
x x
x
x x
2 5 )
5 3
2 5
x
Vì VT Không âm ; còn VP <0 Vậy PT đã cho vô nghiệm
c; (5 x 2 )( x 1 ) 5x 4 (ĐK: x 0 )
) ( 4 2
6
3
4 5 2 2
5
5
tm x x
x
x x
Bài 6 : Rút gọn biểu thức :
a a a
a
a a a
a a a
11 7
125 3 27
7 125
Trang 17- Lµm thªm c¸c bµi tËp sau ®©y :
Bµi 1 : Cho biÓu thøc
P= ( )
1
2 2
1 ( : )
1 1
a a a
Trang 18Giáo án dạy thêm môn Toán 9
SinB =
a
b
= CosC
Cos B = SinC
TgB = Cotg C B
CotgB = TgC 3- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông a; b = a sinB = a cosC c = a sin C = a cosB b; b = c tgB = c cotg C c = b tgC = b cotg B Suy ra: a = b/ sinB = b/ cosA B- Bài tập vận dụng: Bài 1: Cho tam giác vuông ABC tại A AH là đờng cao ; BH = 4 cm ; CH = 9 cm Tính AB ; AC ; AH ; Góc C và góc B
Giải: BC= BH + CH = 4+9 =13 cm
AB2 =BH.BC = 4 13 = 52
AB = 52 (cm AC2 = BC2 - AB2 =92 - 52 2 29
AC = 29 AH2 = BH CH = 4.9 =36 = 62 AH = 6 cm Ta có : SinB = AC/BC = 29/ 9 =0,5984 Suy ra : B = 360 45' C = 900 - 36045' = 530 Bài 2: a; Cho Cos = 5/12 Tính Sin ; Tg ; Cotg ? Ta có Sin2 + Cos2 =1 => Sin2 = 1- (5/12)2 = 144/169 Sin = 12/13 Tg = Sin /Cos = 5 12 12 / 5 13 / 12 Cotg = Tg 1 = 12 5 b; Cho Tg =2 Tính sin ; Cos ; Cotg ? Ta có : Tg =2 => Cos Sin Cos Sin 2 2 Mặt khác : Sin2 + Cos2 =1 Nên (2cos )2 +cos2 = 1 5 cos2 = 1 Cos = 5 5 Vậy sin = 2 cos = 5 5 2 Cotg = 1 21 tg Bài 3: Dựng góc nhọn biết : a; Cos =0,75 b; Cotg =3 18 C ┐ A B 4 9
Trang 19Giải:
GV hớng dẫn HS giải qua 2 bớc : Cách dựng và chứng minh
Bài 4: Cho ABC có AB= 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm A
a; C/m ABC vuông ở A
Tính B ; C ; đờng cao AH của ABC
b; Tìm tập hợp điểm M sao cho S ABC = S BMC
Giải : B C
H a; Ta có AB2 +AC2 = 62 +4,52 =56,25 =7,52 = BC2 Vậy ABC vuông ở A ( Theo định lí đảo định lí Pi Ta Go)
vuông AHB có : AH = AB Sin B = 4,5.Sin530 = 3,6 cm
b; Ta có : ABC và MBC chung đáy BC vậy để diện tích chúng = nhau thì độ dài hai đờng cao phải bằng nhau Tức là khoảng cách từ A đến BC cũng bằng M đến BC Suy
ra M cách BC một khoảng =AH = 3,6 cm
Vậy M thuộc hai đờng thẳng sông song với BC và cách BC một khoảng bằng 3,6 cm
Bài 4 : Cho ABC vuông ởA ; AB = 6 cm ; AC = 8 cm
a; Tính BC ; B ; C
b; Phân giác của góc A cắt BC tại D
c; Từ D kẽ DE vuông góc AB và DF vuông góc AC Tứ giác AEDF là hình gì ?
Tính chu vi và diện tích của hình tứ giác đó ?
10 6
BC AB
BD
BC
BD BD CD
BD AB
AC
AB DC
8
c; Ta có tứ giác AEDF là HCN ( Có ba góc vuông ở A; E ;F )
Lại có AD là phân giác của góc A nên AEDF là hình vuông
Xét tam giác BED có :
ED = BD SinB =
35
32 53 7
Trang 20Giáo án dạy thêm môn Toán 9
Cho tam giác vuông tại A ; AB = a ; AC= 3a Trên cạnh AC lấy các điểm D;E sao cho
AD = DE =EC
a; C/M
DC
DB EB
AkhiA AkhiA A
B
A B
A
( B 0 )
Các phép biến đổi đơn giản của căn bậc hai :
Đa thừa số ra ngoài dấu căn :
Với A 0 , B 0 Thì A B A2B
Khữ mẩu của biểu thức lấy căn :
Với AB 0 ;B 0 Thì
B
AB B
AB B
A
2
Trục căn thức ở mẫu: Với B>0 thì
B
B A B
A
Với B0; A2 B thì
B A
B A C B A
Với A0 ; B0 và ABTHì :
B A
B A C B A
B- Bài tập áp dụng :
Bài 1: a; Tìm tập xác định của các biểu thức sau :
A = 2x 6 3 2 x
20
Trang 21B =
3
6 5
x
C = 3x-5 +
1 2
4 2
2 0 6 2
x x x
x
3 2 0 3 0 5 2
x
C = 3x-5 +
1 2
4 2
36
1 3
) 1 3 ( 4 3 9
) 3 3 ( 5 3 4
) 3 2 ( 3 1 3
4 3 3
5 3
a
ab b
a; Tìm điều kiện của a;b để A có nghĩa
b; Khi A có nghĩa chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a
a conghia ab
conghia b
a
0
; 0 0
a b a
b a b
a
b ab a
ab
b a ab b
a
ab b
ab
a
2
) (
2 )
( 4
Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của a ( với a>0 ; b>0 ; ab)
Bài 4: Cho biểu thức :
P = x -7 + 2 14 49
x x
Trang 22Giáo án dạy thêm môn Toán 9
7 14
2
neu
neux x
Bài 5: Cho A =
1 2
2 6
x x
Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên ?
Giải: Ta có : A =
1 2
2 6
1 3 1 2
1 ) 1 2 ( 3
x
Để A nguyên thì
1 2
1
x nguyên nên 2 x 1 là ớc của 1 Vậy 2 x 1 = 1 suy ra x= 1
Hoặc 2 x 1=-1 suy ra x = 0
C - H ớng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Rèn luyện thêm các bài tập trắc nghiệm ở SGK và SBT
3
1 3 ( : ) 9
9
x x
x x
4 1
3
) 1 3 ( 4 1
Chứng minh P<0 với mọi 0 <x <1
P = (
1
2 : ) 1
1 ).
1
( x x x
Vì 0 <x <1 nên x-1 <0 Vậy P <0 với mọi 0 <x <1(Điều cần c/m)
Bài 3: Giải phơng trình sau:
2x 1 3 2x 2 ĐK:
2
3 2
2 3
2
1 0
1 2 0 ) 2 3
x x
x
Bài 3 : Cho ABC vuông ở A ; Đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn BH ;
CH có độ dài lần lợt là 4 cm,9 cm.Gọi D và E lần lợt là hchiếu của H trên AB và AC a; Tính độ dài đoạn thẳng DE
b; Các đờng thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lợt cắt BC tại M và N Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm HC ?
22
Trang 23c; Tính diện tích tứ giác DENM ?
a;Vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( Tứ giác có 3 góc
Tơng tự ta sẽ c/m đợc rằng DM = BM Vậy M là trung điểm của BH ; Hoàn toàn tơng tự
ta cũng c/m đợc rằng N là trung điểm của HC
c; Tứ giác DENM là hình thang vuông vì DM ; EN cùng vuông góc DE
SDENM = 1/2(DM +EN ).DE ( Mà DM = 1/2 BH = 1/2 4= 2 cm ; EN = 1/2 HC = 4,5 cm)
= 1/2 (2+ 4,5 ).6 = 19,5 cm2
Tuần 12 Ôn tập hàm số - Hàm số bậc nhất
Ngày soạn: 09/11/2008Ngày dạy: 12/11/2008
A- Các kiến thức cần nắm :
1- Khái niệm hàm số :
Đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác
định một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x ; còn x đợc gọi là biến số
Ta viết : y = f (x)
2- Mặt phẳng toạ độ
Hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau tai gốc O của mỗi trục số ta có hệ trục Oxy
Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy
3- Đồ thị hàm số
Cho hàm số y = f(x)
Mỗi cặp (x;f(x) ) đợc biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng toạ độ
Tập tất cả các điểm (x;f(x) ) gọi là đồ thị hàm số y = f(x)
Ta có : f(a) = f(-a) suy ra 4a-1 =-4a-1 8a = 0 a=0
f(a) f(-a) suy ra 4a-1 -4a-1 a 0
Vây ta nói f(a) = f(-a) là sai
1
; 4
1
; 0
; 4 1
; 5
3
; 5
1
; 2
; 0
Cho hàm số từ X Y Xác định bởi công thức y = 4 x 1
23
A E
Trang 24Giáo án dạy thêm môn Toán 9
Hãy lập bảng giá trị tơng ứng giữa x và y ?
x x
Bài 4 ; a; Hãy biểu diễn các điểm A(1;2) ; B (-2;1) ; C(2;1)
b; Tính chu vi và diện tích ABC
Bài 5:Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm bậc nhất ? Nếu phải thì hàm đó đồng
biến hay nghịch biến ?
Trang 25e; Có hoành độ và tung độ bằng nhau
f; Có hoành độ và tung độ đối nhau
Giải:
a; Các điểm có tung đọ bằng 5 là tất cả các
điểm thuộc đờng thẳng y =5
b; Các điểm có hoành độ bằng 2 là tất cả các điểm
thuộc đờng thẳng x =2
c; Các điểm nằm trên trục ox có tung độ bằng 0
d; Các điểm nằm trên trục tung oy có hoành độ
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Nắm chắc khái niệm hàm số, hàm số bậc nhất và tính chất của hàm số bậc nhất
Tuần 13 Sự xác định của đờng tròn-Tính chất đối xứng
Đờng kính và dây của đờng tròn
Ngày soạn:16/11/2008Ngày dạy: 21/11/2008
A- Lí thuyết cần nắm :
1- Sự xác định của đờng tròn :
- Biết tâm và bán kính của đờng tròn
- Biết đờng kính Xác định đợc một đờng tròn duy nhất
- Qua 3 điểm không thẳng hàng
2-Tính chất đối xứng :
+Đờng tròn chỉ có 1 tâm đối xứng duy nhất chính là tâm 0 của đờng tròn
+ Đờng tròn có vô số trục đối xứng ; Mỗi đờng kính là một trục đối xứng
3 - Đờng kính và dây của đờng tròn
Định lí 1:Trong đờng tròn - đờng kính là dây lớn nhất
Định lí 2:Đờng kính AB vuông góc với dây CD tại I => IC =ID
Định lí 3: AB là đờng kính
25
Y x=2
5 y =4 Y=x 2
O
2 x
Trang 26Giáo án dạy thêm môn Toán 9
CD không phải là đờng kính => AB vuông góc với CD
AB cắt CD tại trung điểm I của CD
a; Chứng minh rằng CD vuông góc với AB ; BE vuông góc với AC
b; Gọi K là giao điểm của BE và CD C/m rằng AK vuông góc với BC
Giải:
GV hớng dẫn :
Để c/m CD vuông góc với AB ta có thể c/m BDC vuông ở D
Em hãy nêu các cách c/m một tam giác là vuông ?
Với bài này ta sữ dụng cách nào ?
( Trung tuyến bằng nữa cạnh huyền )
Giải: a; Nối OD;OE
Ta có DO là trung tuyến của BCD (Vì OB =OC =R)
Mà OD = OC = OB = R = BC/2 => BCD vuông ở C
=> CD vuông góc AB
Hoàn toàn tơng tự BEC vuông ở E => BE vuông góc với AC
b; Do BE vuông góc với AC
CD vuông góc với AB Suy ra K là trực tâm của ABC
=> AK cũng là đờng cao =>AK vuông góc với BC
Bài tập 2: Cho ABC cân tại A ; Nội tiếp Đờng tròn (0) ; Đờng cao AH cắt Đờng tròn
a; Vì tâm O là giao điểm của 3 đờng trung trực của ABC
Mà ABC cân ở A nên đờng cao AH cũng chính là
trung trực => O thuộc AH
=> AD là dây qua tâm => AD là đờng kính
b; Nối DC; OC
Ta có CO là trung tuyến mà CO = AD/2 = R
Suy ra ACD vuông ở C nên góc ACD = 900
Bài tâp 3: ( Vận dụng kết quả bài 2)
Cho ABC cân ở A ; BC = 12 cm ; Dờng cao AH = 4 cm Tính bán kính của đờng tròn ngoại tiếp ABC
B C
D
Trang 27Cho tứ giác ABCD có B = D=900
a; Chứng minh rằng 4 điểm A;B ; C; D cùng thuộc một đờng tròn
b; So sánh độ dài AC; BD Nếu AC =BD thì ABCD là hình gì ?
Giải:
a; Lấy O là trung điểm AC Ta có ADC vuông có OD:
Là trung tuyến Nên: OD = AC/2 = OA = OC (1)
BO là trung tuyến của vuông ABC
Nên OB = AC/2 = OA = OC (2)
Từ (1)và (2) suy ra 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc
đờng tròn tâm O đờng kính AC
b; Ta có AC là đờng kính (0)
BD là dây của đờng tròn nên : AC BD
Khi AC=BD thì suy ra BD là đờng kính
Nh vậy AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mổi đờng
Giải:b; Kẽ OI vuông góc với CD => IC = ID
Lại có OM = ON (vì OA =OB =R ; AM= BN )
Do đó OI là đờng trung bình của hình thang
CMND => OI //MC //DN
Mà OI vuông góc với CD suy ra MC vuông góc
CD và ND vuông góc CD
Câu a; Ta giải hoàn toàn tơng tự nh câu b ;
Bài 6:Cho đờng tròn(0;R ) Điểm M nằm
trong đờng tròn
a) Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm
b) Tính độ dài AB ở câu a biết rằng R = 5cm ; OM =1,4 cm
GV yêu cầu HS vẽ hình và giải ; GV kiểm tra đánh giá kết quả
C- Hớng dẫn học ở nhà :
-Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Trình bày lời giải đầy đủ Bài tập 5a; bài tập 3 ( đã hớng dẫn )
A M 0 N B
C I D
Trang 28Giáo án dạy thêm môn Toán 9
Lấy 2 điểm bất kì thuộc đồ thị rồi ta vẽ đờng thẳng đi qua 2 điểm đó
VD : A(0 ; b) và B (-b/a ; 0 ) Đờng thẳng AB chính là đồ thị cần vẽ
2- Vị trí tơng đối của hai đờng thảng
Cho hai đờng thẳng y = ax +b (d ) và y = a'x+ b'(d')
+d// d' a = a' ; b b'
+ d trùng d' a= a' ; b = b'
+ d cát d' a a'
3- Hệ số góc của đờng thẳng y = ax+b
a- là hệ số góc của đờng thẳng y = ax+b
b- là tung độ gốc
là góc tạo bởi đờng thẳng y =ax+b và trục Ox
+Nếu a>0 thì là góc nhọn và khi a càng lớn thì góc càng lớn ( nhng vẫn là góc nhọn )
+ Nếu a <0 thì là góc tù và khi a càng lớn thì góc càng lớn (nhng vẫn là góc tù )
B- Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho hai hàm số y = 3x +7 và y = x +3
a; Hãy vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một trục toạ độ
b; Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên ?
-7/3 -2 0
Trang 29Bài 2: Cho hàm số :
Y = ax +b
a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm số trên song song với đờng thẳng y = -2x +3
và đi qua điểm A(-3;2)
b; Gọi M; N là giao điểm của đồ thị trên với trục tung và trục hoành ; Tính độ dài MN ?c; Tính độ lớn của góc tạo bởi đồ thị trên với trục 0x ?
Giải:
a; Vì đồ thị y = ax+ b song song với đờng thẳng y= -2x +3 => a =-2
Mặt khác đồ thị của nó lại đi qua A (-3 ; 2) nên ta thay a =-2 ; x=-3 ;y =2 vào phơng trình ta có : 2 = -2 (-3) +b => b = -4
Tìm điều kiện của m và k để đồ thị 2 hàm số là:
a; Hai đờng thẳng cắt nhau
b; Hai đờng thẳng song song
c; Hai đờng thẳng trùng nhau
Giải: Vì hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất nên m -1/2 (*)
a; Để hai đờng thẳng cắt nhau thì a a'
suy ra : 2 2m +1 => m 1/2
Vậy m -1/2 và m 1/2 Thì hai đờng thẳng cắt nhau
b; Để hai đờng thẳng song song thì a = a' ; b b' suy ra 2 = 2m +1
=> m = 1/2 và 3k 2k -3 => k -3
Vậy hai đờng thẳng song song khi m =1/2 và k -3
c; Hai đờng thẳng trùng nhau khi a =a' và b = b'
suy ra : 2 = 2m +1 => m =1/2
3k = 2k -3 => k =-3
Vậy với m=1/2 và k =-3 Thì hai đờng thẳng trùng nhau
Bài 4 :Cho các đờng thẳng :
Trang 30Giáo án dạy thêm môn Toán 9
Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2)
Để 3 đờng thẳng đồng qui thì d1 phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt
a; Với giá trị nào của m thì d1 //d2
b; thì d1 cắt d2 tìm toạ độ giao điểm Khi m=2
c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng d1 luôn đi qua A cố định ; d2 di qua điểm cố
định B Tính BA ?
Tuần 15 : Ôn tập về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn
A- Kiến thức cần nhớ :
1- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây :
Định lí 1: Trong 1 đờng tròn :
a; Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b; Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Định lí 2: Trong hai dây của đờng tròn:
a; Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b; Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
2- Các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn :
Gọi OH =d
a; a cắt (0) 2 điểm chung d<R
b; a tiếp xúc (0) 1 điểm chung d = R
c; a không giao (0) không có điểm chung d >R
3- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn
Dh1: Đờng thẳng a và (0) chỉ có một điểm chung
Dh2: OH vuông góc a
30
Trang 31OH = R Suy ra a là tiếp tuyến của đờng tròn
B- Bài tập áp dụng :
Bài 1:
Cho đờng tròn tâm 0 và điểm I nằm trong (0)
C / m rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I
Giải:
GV hớng dẫn : Vẽ dây CD bất kì qua I (Khác dây AB )
ta c/m AB <CD
Muốn so sánh hai dây ta so sánh điều gì ?
( Ta so sánh hai khoảng cách từ tâm đến 2 dây ; Dùng tính
chất trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất )
Bài 2:
Cho (0) ; hai dây AB , CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đờng tròn C/m rằng :
a; IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB; CD
b; Điểm I chia AB ; CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một
Giải:
a; GV hớng dẫn : Để c/m IO là tia phân giác ta cần c/m điều gì ?
( C/m góc I1 = góc I2 )
Để c/m 2 góc bằng nhau ta làm nh thế nào ?
( C/m 2 tam giác bằng nhau )
Vậy ta c/m hai tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?
( C/m hai OKI = OHI )
b; Ta chỉ cần c/m IC =IB từ đó sẽ suy ra IA = ID
OH vuông góc với AB =>OA = OB =AB/2
OK vuông góc với CD => OC =OD = CD /2
Mà AB= CD
Nên suy ra CK = BH ; Lại có IK = IH
Do đó : CI = BI
DI = AI
Bài 3: Cho điểm A cách đờng thẳng xy là 12 cm Vẽ đờng tròn (A; 13 cm)
a; C /m rằng Đtròn (A) có hai giao điểm với đờng thẳng xy
b; Gọi hai giao điểm nói trên là B và C Tính độ dài BC ?
B
A O D
Trang 32Giáo án dạy thêm môn Toán 9
Giải: Yêu cầu HS vẽ hình
Ta sẽ tính AD nh thế nào ?
Để biết AD ta có thể tính đợc đoạn nào ? ( Hạ BH vuông góc CD )
a; Hạ BH vuông góc với CD ; Ta có ABHD là hình chữ
Vậy AD là tiếp tuyến của (0)
Bài 5: Cho ABC cân ở A ; các đờng cao AD và BE cắt nhau ở H Vẽ đờng tròn (0)
đờng kính AH C/m rằng :
a; Điểm E nằm trên đờng tròn (0)
b; C/m DE là tiếp tuyến của đờng tròn (0)
Giải: a;Xét vuông AEH có OE là trung tuyến
ứng với cạnh huyền BC => EO = AH/2 = R
=> E thuộc (0)
b; HOE cân =>E1 = H1
mà H1 = H2
=> E1 = H2(1)
Do ABC cân => đờng cao AD cũng
là đờng trung tuyến => BD =DC
DE là trung tuyến của vuông BEC
Ta có DE = BC/2 = BD B
Vậy => BDE cân ở O => B1 =E2(2)
Từ (1) và (2) cùng với B1 +H2 = 90 0
Suy ra E1 +E2 =900 hay DEO = 900
Nên DE vuông góc với OE ; mà E thuộc (0)
=> DE là tiếp tuyến của (0)
C-Bài tập về nhà :
- Xem kĩ các bài tập đã giải
- Bài tập : Cho ABC vuông ở A Vẽ đờng tròn (B; BA) và đờng tròn (C;CA)
Chúng cắt nhau tại điểm D (khác A ) C/M rằng CD là tiếp tuyến đờng tròn (B)
Buổi 13 : Ôn tập chơng II- Hàm số bậc nhất
Gọi HS lần lợt trả lời các câu hỏi sau đây :
1- Nêu khái niệm hàm số là gì ?
D C
Trang 332- Hàm số đợc cho bằng những cách nào ?
3- Đồ thị hàm số y = f(x) là gì ?
4- Thế nào là hàm số bậc nhất ? Nêu tính chất của hàm bậc nhất ?
Nêu dạng đồ thị của hàm bậc nhất ? Cách vẽ đồ thị hàm bậc nhất ?
5- Thế nào là góc tạo bởi đờng thẳng y = ax +b và trục Ox ?
Sự phụ thuộc giữa hệ số a và góc tạo bởi đờng thẳng y = ax +b với trục Ox nh thế nào ? 6- Cho 2 đờng thẳng y = ax +b(d)
d; Vuông góc với nhau
Sau khi HS trả lời - GV yêu cầu HS ghi nhớ những kiến thức GV vừa chốt lại
Trang 34Giáo án dạy thêm môn Toán 9
x -7 = 3x -5 => 2x = -2 => x =-1
Thay x =-1 vào y = x -7 = -1 -7 = -8
Vậy toạ độ giao điểm I (-1; -8 )
Bài 3 : Cho hai hàm số y = 12x +5 -m
Và y = 3x +3+m
a; Xác định vị trí của tơng đối của hai đờng thẳng
b; Với giá trị nào của m thì 2 đờng thẳng đó cắt nhau tại một điểm trên trục tung ? Xác
định giao điểm đó ?
c; m =? Thì 2 đờng thẳng đó cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành ; xác định giao điểm
đó ?
Giải:
a; Vì a =12 a' =3 => hai đờng thẳng cắt nhau
b; Để 2 đờng thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung => chúng sẽ có cùng tung độ gốc
=> 5 -m = 3 +m => 2m = 2 => m =1
Khi đó 5 -m = 5 -1 = 4 Vậy giao điểm trên trục tung là A (0 ; 4 )
c; Giao điểm trên trục hoành là B (x ;0 ) Ta có :
5 7 7 5 3 5
Vậy giao điểm với trục hoành là B (-0,2 ; 0 )
Bài 4 : Cho các đờng thẳng :
Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2)
Để 3 đờng thẳng đồng qui thì d1 phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt
Trang 35b; thì d1 cắt d2 tìm toạ độ giao điểm Khi m=2
c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng d1 luôn đi qua A cố định ; d2 di qua điểm cố
định B Tính BA ?
Bài 2: Cho hàm số : y = ax +b
a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y= 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)
b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo bởi đờng thẳng trên với trục
Ox ?
c; Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = -4x +3 ?
d; Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2
Tính chất tiếp tuyến :
a là tiếp tuyến của (0) a vuông góc OA tại A
A là tiếp điểm
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau :
AC; AB là hai tiếp tuyến (0) cắt nhau ở A
B; C là hai tiếp điểm => AB = AC; A1 = A2
O1 =O2
B
-Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho (0; 3 cm ) và điểm A có OA =5 cm Kẽ các tiếp tuyến với đờng tròn
AB, AC (B ,C là các tiếp điểm ) Gọi H là giao điểm của AO và BC
a; Tính độ dài OH
b; Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC ; kẻ tiếp tuyến với đờng tròn cắt AB và AC
theo thứ tự tại D và E Tính chu vi tam giác ADE ?
Giải:
a; Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm
Ta có : AB = AC
A1 =A2 nên ABC cân ở A có AH là
Phân giác cũng chính là đờng cao => AH vuông
Chu vi ADE = AD +MD +ME +AE
mà CD = DM( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )
BE = ME (_ )
Nên Chu vi ADE = AD +CD +AE +EB = AC +AB = 2 4 = 8 cm
Bài 2: Cho ABC vuông ở A Đờng tròn (0) nội tiếp ABC tiếp xúc với AB ; AC lần
Trang 36Giáo án dạy thêm môn Toán 9
b; Tính bán kính của đờng tròn (0) biết AB = 3 cm ; AC = 4 cm
Giải:
a; Ta có OD vuông góc với AB
OE vuông góc với AC ( t/c 2 tiếp tuyến )
Tứ giác ADOE là hình chữ nhật ( có 3 góc vuông )
=> AD +AE = AB +AC - (BD +EC )
=> 2 AD = AB +AC - BC => AD = (AB +AC - BC ) : 2 = (3 +4 -5 ) :2 = 1 cm
Vậy R(0) = 1 cm
Bài 3:
Cho nửa đờng tròn tâm O ; đờng kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax ; By về cùng phía với nữa đờng tròn Qua điểm M thuộc nữa đờng tròn ; kẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax ; By theo thứ tự ở C ;D C/m rằng :
a; MN vuông góc AB
b; MN = NH
Giải:
a; Ta có : Ax // By ( Vì theo t/c t tuyến thì
chúng cùng vuông góc với AB)
Theo hệ quả của định lí Ta Lét ta có :
EA
NE BD
NB AD
D O
A E C
x y
E M
D N
A B
H
Trang 372) Tính chất đờng nối tâm: - Là trục đối xứng của hình gồm 2 đờng tròn
- Nếu 2 đờng tròn cắt nhau thì đờng nối tâm là trục đối xứng của dây chung
- Nếu 2 đờng tròn tiếp xúc thì đờng nối tâm đi qua tiếp điểm
3) Tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn là đờng thẳng tiếp xúc với cả 2 đờng tròn
b) Tứ giác ADME là hình gì? vì sao?
c) C/M: MA là tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn
HD c/m:
a) Vẽ tiếp tuyến chung trong tại A của 2 đg tròn
cắt DE tại I Ta có IA = ID ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
IE = IA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Bài 2 (Bài 84 SBT): Cho 2 đg tròn (O;2cm) và (O´;3cm) có OO´= 6 cm
a) 2 đg tròn (O) và (O/) có vị trí tơng đối ntn với nhau?
b)Vẽ đg tròn (O/;1cm) vẽ tiếp tuyến OA với đg tròn đó ( A là tiếp điểm) Tia O/A cắt đg tròn (O/;3cm) ở B kẻ bán kính OC của (O) song song với O/B; B và C thuộc cùng 1nửa mặt phẳng bờ OO/ C/m rằng BC là tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn (O;2cm)
+ O/A OA ( t/c tiếp tuyến) ⇒ ∠ OAB = 900 ⇒ ABCO là hcn ⇒ BC OC
và BC O/B ⇒ BC là tiếp tuyến chung của 2 đg tròn (O) và (O/)
I
