PHƯƠNG PHÁP DẠY MỘT SỐ ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC 7 I. ĐẶT VẤN ĐỀ: 1. Mục đích yêu cầu. Toán học có vai trò rất quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành khoa học. Nhà tư tưởng người Anh R. Bêcơn đã nói: “Ai không hiểu biết toán học thì không thể hiểu bất cứ một môn khoa học nào khác và không thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình”. Việc dạy học môn toán có khả năng đóng góp tích cực vào việc giáo dục học sinh , nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kĩ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại sát với thực tiễn Việt Nam và có khả năng vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể khác nhau như: vào đời sống, vào lao động sản xuất và vào việc học tập các bộ môn khác. Vì môn toán có tính trừu tượng cao, suy diễn rộng, suy luận chặt chẽ nên không phải học sinh nào cũng học tốt môn toán, cũng yêu môn toán, nhất là khi học và chứng minh các định lí toán học, các em thường nhàm chán, khó khăn và không biết áp dụng các định lí để làm bài tập. Từ những vấn đề đó mà các em thấy sợ môn toán, học toán yếu dẫn đến kết quả và lĩnh hội kiến thức môn toán còn nhiều hạn chế. Qua nghiên cứu sách vở và tình hình thực tế tôi và nhiều đồng nghiệp thường trăn trở, băn khoăn tìm các phương pháp dạy cho các em dễ tiếp thu các kiến thức về các định lí toán học nói riêng và môn toán nói chung nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn toán theo tinh thần đổi mới phương pháp dạy học. Riêng đối với học sinh lớp 7, đây là năm học có nhiều kiến thức hình học vừa mới vừa lạ. Đặc biệt cũng trong năm học này, các em học sinh bước đầu làm quen với các định lí hình học, chứng minh chúng và áp dụng chúng vào các bài tập. Do đó, tôi đặc biệt quan tâm và đến các định lí hình học lớp 7. Chính vì thế, tôi mạnh dạn đưa ra đề tài “Phương pháp dạy một số định lí hình học 7” nhằm nâng cao chất lượng dạy và học các định lí hình học lớp 7. 2. Thực trạng ban đầu Qua thực tế nhiều năm dạy môn toán ở trường THCS Quang Trung, tôi nhận thấy rằng đa số các em học sinh tiếp thu môn toán còn chậm, nhiều em yếu kém môn toán. Nhất là khi học các định lí toán học, các em thường thu nhận các định lí một cách hình thức. Hầu hết các em chỉ học thuộc lòng nguyên vẹn định lí theo kiểu học vẹt mà không rõ định lí nói gì? Áp dụng vào làm bài tập ra sao? Chính vì những điều mà ta cảm thấy không cần thiết đó đã một phần nào làm cho các em học sinh học yếu môn toán dẫn đến chất lượng môn toán thấp. Qua khảo sát chất lượng làm bài kiểm tra hình học của 45 em lớp 7 của trường THCS Quang Trung trong niên học 2007 – 2008 tôi thống kê như sau: Những số liệu ở bảng trên cho thấy việc tiếp thu bộ môn toán hình học của học sinh lớp 7 gồm 45 em trong niên học đó chưa cao: tỉ lệ yếu kém còn quá nhiều ( 43,8%). Năm học Lớp Số HS giỏi khá TB yếu kém 2007 – 2008 7 45 7,1% 11,1% 38% 39,04% 4,76% PHƯƠNG PHÁP DẠY MỘT SỐ ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC 7 Thực tế cho thấy nếu chúng ta không thay đổi phương pháp giảng dạy môn toán, đặc biệt là phương pháp dạy môn hình học thì chất lượng môn toán ngày càng thấp. Điều này dẫn đến việc tiếp thu các bộ môn khoa học khác gặp nhiều khó khăn trở ngại và các em khó đạt được hiệu quả cao trong các lĩnh vực khác. 3. Giải pháp đã áp dụng : a) Các giải pháp đã áp dụng: - Giáo viên giới thiệu định lí trước rồi gọi HS lên vẽ hình, viết giả thiết, kết luận. - Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh định lí theo sách giáo khoa. b) Nguyên nhân: Qua tìm hiểu tôi thấy rằng nguyên nhân gây nên sự yếu kém về môn toán chủ yếu là: Nguyên nhân chủ quan: - Do phương pháp dạy của giáo viên chưa thực sự phù hợp với học sinh. nên chưa phát huy được tính tích cực chủ động của người học. - Giáo viên chưa tìm hiểu hết tâm lí của học sinh, thường hay chê trách các em trước lớp, gây ảnh hưởng đến tính tích cực, tự giác học tập và sự hứng thú học tập bộ môn toán của các em. Gây nên tâm lí chán học, ghét và sợ bộ môn toán. - Học sinh ít được thực hành trên những mô hình thực tế nên các kiến thức nắm bắt được rất dễ quên. Nguyên nhân khách quan: - Do cơ sở vật chất còn nghèo nàn, trang thiết bị dạy học chưa đầy đủ (các dụng cụ dạy học, các mô hình …). - Hoàn cảnh kinh tế của một số em học sinh gặp khó khăn, nhiều em ở xa trường nên việc tự lực đi học khó khăn, ngoài giờ học các em phải phụ giúp gia đình nên thời gian tự học không nhiều, gia đình ít quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ các em học tập. - Môi trường giáo dục ở một số gia đình chưa tốt. Trình độ phụ huynh còn thấp nên không có điều kiện quan tâm giúp đỡ các em việc học ở nhà. - Việc học các định lí toán học và chứng minh các định lí hình học có tính trừu tượng cao, suy luận chính xác, phù hợp lí thuyết gây nên sự “Sợ” môn toán. PHƯƠNG PHÁP DẠY MỘT SỐ ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC 7 II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1.Cơ sở lí luận. Sáng kiến được nghiên cứu trên thực tế các tiết dạy học các định lí hình học. Khi dạy các định lí hình học giáo viên hay xem nhẹ, dạy cho qua loa vì các định lí và chứng minh đã được trình bày đầy đủ trong sách giáo khoa rồi. Do đó, học sinh nắm bắt một cách thụ động nên khi làm bài tập hay chứng minh một định lí thường hay lúng túng, không có căn cứ, thiếu cơ sở, lời lẽ lủng củng, dài dòng. Do vậy, việc cải tiến phương pháp dạy học là cần thiết nhằm tích cực hóa hoạt động của học sinh, tạo động cơ, gây hứng thú cho học sinh khi học toán để nâng cao chất lượng môn toán. Sách giáo khoa là tài liệu chính giúp các em nắm bắt, tự giác nghiên cứu trước khi tiếp cận các định lí hình học. Để học sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản khi học các định lí hình học và chứng minh định lí hình học một cách thành thạo và vận dụng tốt vào giải các bài tập thì người giáo viên cần phải nghiên cứu suy nghĩ, tìm tòi phương pháp thích hợp: Đề ra các câu hỏi đào sâu những vấn đề lí thuyết, phát triển năng lực suy luận và chứng minh. Từ chỗ hiểu được trình bày lại chứng minh các định lí đơn giản đến chỗ biết cách suy nghĩ tìm ra cách chứng minh định lí đó. Giúp học sinh nêu được nội dung của từng định lí, những điểm mấu chốt của việc chứng minh định lí, hệ thống các định lí, thấy được mối liên hệ giữa các định lí và giải quyết một số vấn đề thực tế. 2.Giả thuyết: Chương trình toán học ở trường THCS được xây dựng theo một hệ thống lôgíc từ lớp 6 đến lớp 9 rõ nét nhất là môn hình học. Việc dạy học các định lí hình học bao gồm nhiều vấn đề. Vì các em học sinh lớp 7 mới bắt đầu làm quen với các định lí nên vịêc giới thiệu và chứng minh định lí phải được thực hiện từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp tùy theo trình độ học sinh, tùy từng định lí để đề ra các giải pháp. Ví dụ 1: Để giới thiệu định lí “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” (Toán 7 - Tập I) Tôi đưa ra bài toán: “Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại điểm O a) So sánh hai góc đối đỉnh xOy và x’Oy’; x’Oy và xOy’? b) Nếu · 0 xOy 90= thì số đo của các góc yOx, xOy’, x’Oy bằng bao nhiêu?” Trước tiên, tôi yêu cầu các em hãy dùng thước đo góc đo hai góc và cho biết kết quả. Sau đó với lần lượt từng câu hỏi gợi mở như sau: 1/ Hãy dự đoán khả năng có thể xảy ra của hai góc xOy và góc x’Oy’? 2/ Hai góc này cùng có mối liên hệ với góc nào? Vì sao? Với bài tập và các câu hỏi gợi mở này học sinh sẽ suy ra được tính chất của hai góc đối đỉnh và hiểu rõ hơn tính chất này để áp dụng vào làm bài tập một cách tốt hơn. Ví dụ 2: Khi học bài: “Định lí” (Toán 7 - Tập 1 – trang 12). Trong bài yêu cầu chứng minh định lí: “ Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”. 2 1 x y C B A PHƯƠNG PHÁP DẠY MỘT SỐ ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC 7 Thực tế sách giáo khoa đã chứng minh rồi nên học sinh không chú ý lắm vì “Định lí đã chứng minh rồi còn chứng minh làm gì nữa”. Trong tình huống này tôi đưa ra một bài toán để tạo tiền đề, gây hứng thú, phát huy tính tự giác của học sinh cụ thể: “Hãy điền vào chỗ trống trong bài tập sau: GT · xOz và · zOy là … … ; tia On là ….…. của · zOy , tia Om là ………. · xOz KL ………………………………………………………………………………. Chứng minh: Có: · ¶ 1 mOz xOz 2 = × (Vì ………………… ) (1) · · 1 nOz yOz 2 = × (Vì ………………… ) (2) · mOz + · nOz = 1 2 (………… + ……….) (Căn cứ …………………….)(3) Vì tia Oz nằm giữa hai tia Om và On nên: ……………………………………… Vì · xOz và · xOy là hai góc kề bù (gt) nên: ……………………………………… Vậy từ (3) ta có: · 1 mOn 2 = × (…….) · mOn = ……… Để làm được bài tập này học sinh phải đọc kĩ sách giáo khoa, quan sát hình vẽ mới hoàn thành giả thiết, kết luận và phần chứng minh. Ví dụ 3: Để chứng minh định lí: “Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 0 ” Tôi yêu cầu mỗi học sinh vẽ một tam giác bất kì rồi đo các góc của tam giác đó và cộng các góc lại. Sau đó so sánh các kết quả của các học sinh và rút ra nhận xét. Vì sẽ có nhiều kết quả khác nhau do cách đo và cách làm tròn số đo của học không chính xác nên tôi yêu cầu làm tiếp việc sau : cắt tam giác đó ra, rồi xé rời 3 góc ở đỉnh và ghép lại cho ba góc nằm kế nhau, sau đó quan sát và nhận xét . Học sinh sẽ dự đoán rằng ba góc này có tổng số đo là góc bẹt tức là bằng 180 o . Để khẳng định điều này cần làm cho học sinh hiểu sự cần thiết phải chứng minh định lí “Tổng ba góc của tam giác bằng 180 0 ” để có một kết quả chính xác, tổng quát thay thế cho đo đạc, trực giác bằng cách sau: Hướng dẫn các em vẽ một góc bằng tổng ba góc bằng cách: + Qua điểm A vẽ đường thẳng xy song song với BC + ⇒ µ µ 1 A C= (So le trong). PHƯƠNG PHÁP DẠY MỘT SỐ ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC 7 µ µ 2 A B= (So le trong). + ⇒ µ · µ µ · µ 0 1 2 B BAC C A BAC A 180+ + = + + = (đpcm). Ví dụ 4: Khi dạy định lí về góc ngoài của tam giác (Toán 7 - Tập I). Để học sinh nhận biết dược tính chất “Mỗi góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó” qua hình vẽ (sách giáo khoa), nếu chỉ đưa ra hình vẽ trong sách giáo khoa thì học sinh có thể cho rằng · ACx là góc ngoài lớn hơn µ A và µ B là điều hiển nhiên vì · ACx là góc tù, mà góc tù lớn hơn góc nhọn ( µ µ A;B nhọn). x CB A Vì thế tôi đưa thêm hình vẽ: x C B A · ACx là góc tù và µ B là góc tù để học sinh thấy góc ngoài ở đỉnh C lớn hơn µ A và µ B không phải là điều hiển nhiên mà phải chứng minh. x CB A · ACx là góc nhọn để học sinh thấy góc ngoài ở đỉnh C lớn hơn µ A và µ B không phải là điều hiển nhiên mà phải chứng minh. Như vậy qua mỗi cách chứng minh tôi đã làm xuất hiện một ý tưởng (một dấu hiệu nhận biết) bằng cách tạo ra một góc bằng 180 0 hay đưa về tính tổng các góc của tam giác … Nhờ đó mà học sinh dễ hiểu và vận dụng tốt một trong các cách trên để làm các bài tập về chứng minh tứ giác nội tiếp sau này. Ví dụ 5: Để giới thiệu định lí : “Trong một tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau” Trước tiên, tôi hướng dẫn học sinh gấp giấy (học sinh cắt sẵn một tam giác cân trước): gấp tam giác lại sao cho hai cạnh bên trùng lên nhau, từ đó rút ra nhận xét về hai góc đáy. PHƯƠNG PHÁP DẠY MỘT SỐ ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC 7 Học sinh sẽ phát hiện được hai góc đáy nằm chồng khít lên nhau (tức là chúng bằng nhau.) Từ đó học sinh rút ra định lí “Trong một tam giác cân hai góc đáy bằng nhau” Để hướng dẫn phần chứng minh, giáo viên gợi mở bằng câu hỏi: ? Em có nhận xét gì về hai tam giác có được sau khi có nếp gấp? Từ đó hình thành cho học sinh chứng minh định lí bằng cách như sau: - Vẽ tia phân giác của góc A cắt BC tại D. - Chứng minh AMB = AMC theo trường hợp c – g – c Ví dụ 6: Trong hình học THCS thì định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác là một định lí khó hình dung và rất ít học sinh biết áp dụng nó vào bài tập. Vì thế trước khi đưa định lí (sách giáo khoa) ra thì giáo viên cần cho học sinh tiến hành các thao tác thực hành trước: - Cắt một tam giác bằng giấy. - Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. - Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện. - Bằng cách tương tự hãy vẽ tiếp hai đường trung tuyến còn lại. Sau đó, giáo viên yêu cầu học sinh đo độ dài mỗi đường trung tuyến và đo khoảng cách từ giao điểm đến đỉnh rồi tính tỉ số giữa khoảng cách đó với đường trung tuyến tương ứng. Sau khi lấy một vài kết quả, giáo viên đưa ra ngay kết quả các tỉ số ấy bằng 2 3 . Với mức độ của học sinh lớp 7, chỉ nên thừa nhận kết quả này để áp dụng vào bài tập chứ không đi chứng minh . Sau khi giới thiệu định lí, giáo viên hướng dẫn học sinh biến đổi định lí thành một vài cách viết khác: GA = 2 3 AD => GD = AD – GA = AD - 2 3 AD = 1 3 AD => AG = 2 GD Tương tự : Từ GB = 2 3 BE ta có được: GE = 1 3 BE; GB = 2. GE PHƯƠNG PHÁP DẠY MỘT SỐ ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC 7 Từ GC = 2 3 CF ta có được: GF = 1 3 CF; GC = 2. GF 3.Hiệu quả mới Các giải pháp đưa ra trên đây đã một phần nào giúp học sinh hiểu được nội dung các định lí hình học và dễ dàng chứng minh các định lí đó. Đồng thời, các em biết vận dụng các định lí vào làm các bài tập liên quan. Qua một năm thực hiện tôi thấy các em đã hiểu rõ thế nào là định lí, tại sao phải chứng minh định lí? Các em đã phân biệt được mệnh đề đảo của một định lí, biết cách lập một mệnh đề của một định lí. Học sinh đã vẽ được hình, ghi giả thiết và kết luận; biết vận dụng giả thiết, kết luận, tiên đề, các định lí đã học để chứng minh định lí hay chứng minh một bài toán. Qua khảo sát chất lượng làm bài kiểm tra hình học của 36 em trong một lớp 7 của trường THCS Quang Trung trong niên học 2009 – 2010 tôi thống kê như sau: Năm học Lớp Số HS giỏi khá TB yếu kém 2009 – 2010 7 36 16,1% 35% 32,2% 13,9% 2,8% PHƯƠNG PHÁP DẠY MỘT SỐ ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC 7 III. BÀI HỌC KINH NGHIỆM: 1. Khái niệm cụ thể: Việc dạy học các định lí toán học chỉ là phần nhỏ trong bộ môn toán học nhưng rất quan trọng, nó tạo tiền đề giúp học sinh biết cách phát hiện định lí, biết dự đoán một định lí sắp học trước khi chứng minh nó. Giúp học sinh bước đầu biết chứng minh định lí và vận dụng định lí vào giải bài tập toán một cách có hệ thống. Sử dụng sáng kiến kinh nghiệm để nâng cao chất lượng dạy học các định lí toán học. Trong phạm vi sáng kiến tôi đưa ra một số giải pháp giúp học sinh hình thành kĩ năng nhận biết định lí, chứng minh định lí và vận dụng làm bài tập thật tốt cụ thể: a) Làm cho học sinh có thể thấy sự cần thiết của định lí sắp học. Bước này nhằm gây hứng thú, tạo động cơ cho học sinh. b) Rèn kĩ năng chứng minh định lí bằng phương pháp: Tổng hợp, quy nạp hay phản chứng. Biết trình bày chứng minh một cách gọn, rõ, có luận chứng chặt chẽ, không bị nhầm lẫn bởi các cụm từ “Dễ dàng có”, “Hiển nhiên có” … c) Rèn luyện kĩ năng nhận dạng và thể hiện định lí một cách ngắn gọn, chính xác về ngôn từ cũng như nội dung. d) Làm cho học sinh thấy được mối quan hệ giữa các định lí, định nghĩa của một vấn đề có liên quan, tạo thành một hệ thống dấu hiệu nhận biết vấn đề đó. e) Rèn luyện kĩ năng vận dụng những định lí đã học để giải bài tập. f) Rèn luyện và phát triển năng lực trí tuệ của học sinh. 2. Sử dụng sáng kiến kinh nghiệm: Để áp dụng được sáng kiến kinh nghiệm này thì giáo viên dạy toán cần thực hiện theo hai con đường: Con dường suy diễn và con đường có khâu suy đoán. Hai con đường được minh họa theo sơ đồ sau: Tạo động cơ Phát hiện định lí Suy luận lôgíc dẫn tới định lí Chứng minh định lí Phát biểu định lí Củng cố định lí Việc chứng minh theo con đường nào, là tùy theo nội dung định lí và tùy theo điều kiện cụ thể về học sinh. PHƯƠNG PHÁP DẠY MỘT SỐ ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC 7 3. Kết luận chung và kiến nghị: Việc dạy học định lí hình học lớp 7 muốn có hiệu quả giáo viên toán cần làm tốt các yêu cầu sau: + Tạo sự cảm nhận trực quan thông qua các mô hình, thao tác cụ thể như: gấp giấy, đo đạc, … + Quan tâm, nhẹ nhàng, từ tốn khuyến khích các em, không nên nôn nóng, hấp tấp vì các em lớp 7 mới bước đầu làm quen định lí hình học. + Hình thành định lí dựa trên những gì các em thấy được thông qua mô hình, thao tác. +Gợi động cơ chứng minh + Rèn luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh ( Giả thiết, kết luận, hình vẽ, lập luận…) + Truyền thụ những tri thức phương pháp về chứng minh. + Phân bậc hoạt động chứng minh (Hiểu được chứng minh, trình bày lại chứng minh, độc lập chứng minh …) * Kiến nghị Để nâng cao hiệu quả hơn khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm thì chúng ta cần phải làm tốt hơn những yêu cầu sau: a) Phân loại học sinh: Qua khảo sát chất lượng đầu năm của bộ môn. b) Họp với gia đình cha mẹ học sinh: Tìm hiểu giáo dục học sinh và tìm biện pháp phối hợp giúp các em vươn lên. c) Chuẩn bị bài lên lớp và nội dung giảng dạy một cách kĩ lưỡng. C 1. Về soạn bài - Cần lưu ý hệ thống câu hỏi từ dễ đến khó, phù hợp với trình độ từng đối tượng học sinh, đặc biệt là học sinh yếu kém môn toán để hướng sự chú ý của các em từ đầu. - Tận dụng các câu chuyện về các nhà toán học, về lịch sử toán học có liên quan đến bài dạy để tạo hứng thú cho học sinh. C 2 . Về giảng dạy - Phải xây dựng cho các em lòng tin vào bản thân. - Giảm tối đa sự chê trách, mạt sát các em, biết tuyên dương kịp thời các em có những biểu hiện tiến bộ để động viên các em. - Ngôn ngữ trong giảng dạy phải hết sức rõ ràng, dễ hiểu, trình bày bảng lôgíc, khoa học (Có thể dùng các sơ đồ trình bày kiến thức cho học sinh dễ nhớ). - Rút ngắn khoảng cách giữa thầy và trò để các em thỏai mái trao đổi những vấn đề các em chưa hiểu. Do khả năng có hạn nên người viết không tránh khỏi nhiều thiếu sót, rất mong ban chuyên môn, các đồng nghiệp dạy toán cùng góp ý thêm để sáng kiến này được hoàn thiện hơn và áp dụng rộng rãi hơn góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường trung học cơ sở. Châu Đức, ngày…….tháng… năm 2010 Người viết PHƯƠNG PHÁP DẠY MỘT SỐ ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC 7 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa toán 7 tập 1, 2. 2. Sách giáo viên toán 7 tập 1, 2. 3. Thiết kế bài giảng toán 7 tập 1, 2. Hoàng Ngọc Diệp (chủ biên) 4. Tạp chí toán học và tuổi trẻ. 5. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục THCS môn toán Nhà xuất bản giáo dục – Bộ giáo dục và đào tạo. 6. Phương pháp dạy học toán trung học cơ sở . (Giáo trình cao đẳng sư phạm.) 7. Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THCS chu kì III môn toán. . 7, đây là năm học có nhiều kiến thức hình học vừa mới vừa lạ. Đặc biệt cũng trong năm học này, các em học sinh bước đầu làm quen với các định lí hình học, . lí hình học lớp 7. Chính vì thế, tôi mạnh dạn đưa ra đề tài “Phương pháp dạy một số định lí hình học 7 nhằm nâng cao chất lượng dạy và học các định lí hình