TOÁN 8 TUẦN 5-7

Vậy phân tích đa thức thành nhân tử là gì?. Đó là cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.?. -Hãy viết thành tích2... - Rèn luyện kỹ năng phân tích tổng h

Tuần 5

Ngày soạn : 20/ 09/ 2010 Ngày dạy : 21/ 09/ 2010

Tiết 9 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

A MỤC TIÊU:

- Học sinh nắm được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

- HS biết cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

- Biết vận dụng thành thạo vào làm bài tập

BCHUẨN BỊ :Phiếu học tập, máy chiếu hoặc bảng phụ.

C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1.Ổn định lớp báo cáo sĩ số:

2.kiểm tra bài cũ (10 phút)

-Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

-Làm bài tập 36 Tr17 - SGK

-Nhận xét bài toán và kết quả ?

- HS viết như sgk -Bài tập 36

a) x2 + 4x + 4 = ( x + 2 )2 thay x = 98 ta có ( 98 + 2 )2 = 1002 = 10 000

b) x3 + 3x2 + 3x + 1 = ( x + 1)3 thay x = 99 ta được ( 99 + 1)3 = 1003 = 1000 000

3 Bài mới:

1 Ví dụ

? Hãy viết 2x2 -4x thành

một tích của những đa thức

? Viết mỗi hạng tử thành

tích của 2x và một đơn thức

- Nhân tử chung là gì?

-Viết 2x2 – 4x thành tích

2x(2x-2) được gọi là phân

tích đa thức thành nhân tử

? Vậy phân tích đa thức

thành nhân tử là gì?

Đó là cách phân tích đa thức

thành nhân tử bằng phương

pháp đặt nhân tử chung

Ví dụ 2

Phân tích : 15x3 – 5x2 + 10x

thành nhân tử

- Tìm nhân tử chung trong

các hạng tử?

Hs lên bảng làm

2x2 = 2x.x 4x = 2x.2 Nhân tử chung là 2x 2x(x-2)

- HS trả lời

- HS theo dõi

- Học sinh nhận xét và thực hiện

-nhân tử chung là: 5x

Ví dụ 1:

2x2 – 4x = 2x.x -2x.2 = 2x(x-2)

Định nghĩa:sgk/18

Ví dụ 2:

Giải

15x3 – 5x2 + 10

= 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2

= 5x(3x2 – x + 2)

-Hãy viết thành tích

2 Aùp dụng(8 phút)

?1 Phân tích các đa thức

sau thành nhân tử

a, x2 – x

b, 5x2 (x-2y) – 15x(x-2y)

- Mỗi câu nhân tử chung là

gì?

c, 3(x-y) – 5x(y-x)

? Có nhận xét gì về quan hệ

x – y và y – x

? Biến đổi để có nhân tử

chung và thực hiện

- Cho HS đọc chú ý sgk/18

- Tìm x biết 3x2 – 6x = 0

? Muốn tìm x em phải làm

thế nào

- HS thực hiện

- HS trả lời a) Nhân tử chung là x b) Nhân tử chung là x-2y

x – y = -(y – x)

- Đổi dấu hạng tử

HS đọc chú ý sgk/18

- HS phân tích 3x2 – 6x thành nhân tử rồi ap dụng tính chất A.B = 0

thì A= 0 hoặc B = 0

?1

a, x2 – x = x(x -1)

b, 5x2 (x-2y) – 15x(x-2y) = 5x(x – 2y)(x – 3)

c, 3(x-y) – 5x(y-x) = 3(x –y) + 5x(x -y) = (x –y)(3 +5x)

* Chú ý: SGK/18

A = -(-A)

?2 3x2 – 6x = 0

3x2 – 6x = 3x(x -2) 3x(x -2) = 0

Hoặc 3x = 0  x 0

Hoặc x – 2 = 0 x 2

Hoạt Động 4 :(Củng cố 10 phút)

- Phân tích đa thức thành nhân tử là gì?

- Làm bài tập 39 Tr19 – SGK

Bài tập 40

Bài 39 (Tr19 /SGK)

a, 3x – 6y = 3(x -2y)

b, x2 5x3 x2y

5

2



 = x2(52 + 5x +y)

Bài tập 40

a) 15.91,5 + 150.0,85 = 15.91,5 + 15.8,5 = 15( 91,5 + 8,5 ) = 15 100 = 1500

b) x( x – 1) – y( 1 – x) = ( x -1 )( x + y ) thay x = 2001 y = 1999 ta được ( 2001 – 1 )(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8.000.000

Hướng dẫn về nhà : (2phút)

- Học bài trong vở ghi + SGK

- Làm bài tập :39c,d,e 41,42 tr 19– SGK

Tuần 5

Ngày soạn : 04/10/2004 Ngày dạy : 06/10/2004

Tiết 10 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

A.MỤC TIÊU:

- Học sinh biết dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử

- Rèn luyện kỹ năng phân tích tổng hợp, phát triển năng lực tư duy

B.CHUẨN BỊ :

- Phiếu học tập, đèn chiếu hoặc bảng phụ

C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1.Ổn định lớp báo cáo sĩ số:

2.kiểm tra bài cũ (10 phút)

- Cho HS trình bày bài 39 e

- Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ dưới dạng

ngược lại

1 A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 2.A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 3.A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 4.A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3

5 (A + B) (A - B) = A2 - B2 6.A3+ B3= (A + B)(A2 – AB + B2) 7.A3 - B3= (A - B)(A2 + AB + B2) 3.Bài mới:

1 Ví dụ:

- Ví dụ : Phân tích đa thức

thành nhân tử :

a, x2 – 4x + 4

b, x2 – 2 c, 1 - 8x3

a, x2 – 4x + 4 có dạng hằng

đẳng thức nào ?

b, x2 – 2 có dạng hằng đẳng

thức nào ?

c, 1 - 8x3 = ?

* Cách làm như trên gọi là

phân tích đa thức thành nhân

tử băng phương pháp dùng

hằng đẳng thức

?1 Phân tích đa thức thành

nhân tử : a) x3 + 3x2 + 3x + 1

b) (x + y)2 – 9x2

a) HS Bình phương một hiệu (x – 2)2

b) Hiệu của hai bình phương

c) Hiệu của hai lập phương

-HS nhận xét, phân tích để ứng dụng hằng đẳng thức

?1 Hai HS lên bảng, lớp làm vào vở

a, x2 – 4x + 4 = x2 – 2.2x + 22

= (x – 2)2

b, x2 – 2 = x2 –( 2 ) 2

= (x – 2)( x + 2)

c, 1 - 8x3 = 13 – (2x)3

= (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2)

?1

a, x3 + 3x2 + 3x + 1 = = (x + 3)3

b, (x + y)2 – 9x2 = = (y – 2x)(4x + y)

2 Aùp dụng:

* Ví dụ : Chứng minh rằng :

(2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi

n

? Để chứng minh (2n + 5)2 – 25

chia hết cho 4 với mọi số nguyên

Nguyễn ta làm như thế nào

GV Đưa ra ví dụ

Sử dụng phiếu học tập

Tính 1052 – 25

-Ta sử dụng hằng đẳng thứchiệu của hai bình phương

- HS thực hiện trên phiếu học tập

1052 – 25

= 1052 – 52

= (105 + 5)(105 – 5)

= 11000

Giải

(2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 – 52

= (2n + 5– 5) (2n + 5 + 5)

= 2n(2n + 10)

= 4n(n + 5)  4 n Nên (2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n

4 Củng cố :

- Làm bài tập 43 Tr 20 SGK

- HS hoạt động nhóm đại diên nhóm trình bày bài

giải

a, (x + 3)2

b, -(5 – x)2

c, (2x - 21 )(4x2 + x + 41 )

1

25

Bài tập 43 (Tr20 – SGK)

- Phân tích đa thức thành nhân tử :

a, x2 + 6x + 9 = (x + 3)2

b, 10x – 25 – x2 = -(5 – x)2

c, 8x3 - 81 = (2x - 12 )(4x2 + x + 14 )

2

2

1

25 1

8 5



5.Hướng dẫn về nhà : (2phút)

- Vận dụng các hằng đẳng thức để làm bài tập :

- Làm bài tập : 43d, 44, 45, 46 Tr20,21 – SGK

Tuần 6

Ngày soạn :27/ 09/ 2010 Ngày dạy : 28/ 9/ 2010

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

A.MỤC TIÊU:

- Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm số hạng

- Học sinh biết nhận xét các hạng tử trong đa thức để nhóm hợp lý và phân tích được đa thức thành nhân tử

- Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử

C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1.Ổn định lớp báo cáo sĩ số:

2.kiểm tra bài cũ

- Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 3x b) x2 + 6x + 9 a) x

2 – 3x = x ( x – 3) b) x2 + 6x + 9 = ( x + 3 )2

3 Bài mới:

1.Ví dụ

-Đa thức trên có mấy hạng

tử ?

- Các hạng tử có nhân tử

chung không ?

 có áp dụng được phương

pháp đặt nhân tử chung

không ?

- Đa thức này có dạng của

hằng đẳng thức nào không ?

 có áp dụng được phương

pháp dùng hằng đẳng thức

không ?

- Như vậy ta đã biết các

hạng tử của đa thức không

có nhân tử chung nhưng

từng nhóm

x2 – 3x và xy – 3y có nhân

tử chung không ?

- Nếu đặt nhân tử chung cho

từng nhóm : x2 – 3x và

xy – 3y thì các em có nhận

xét gì ? Hai nhóm này có

nhân tử chung không?

- Có 4 hạng tử

- Không có nhân tử chung cho tất cả các hạng tử

 không áp dụng được phương pháp đặt nhân tử chung

- Đa thức này không có dạng hằng đẳng thức nào Không áp dụng được phương pháp dùng hằng đẳng thức không ?

- Xuất hiện nhân tử x – 3 chung cho cả hai nhóm

- Đặt nhân tử chung

Ví dụ 1.Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x2 – 3x + xy – 3y

= (x2 – 3x) + (xy – 3y)

= x(x – 3) + y(x – 3)

= (x – 3)(x + y)

- GV giới thiệu ……

- Nhóm các hạng tử nào ?

- Cón cách nhóm nào khác

không

- GV chia lớp ra làm hai

nhóm làm theo hai cách

- Ở Ví dụ 1 còn cách nhóm

nào khác không

(2xy + 6y) + (3z + xz) (2xy + xz) + (6y + 3z) -2 HS lên bảng làm

- HS trả lời

1 HS lên bảng thực hiện

Ví dụ 2 2xy + 3z + 6y + xz

= (2xy + 6y) + (3z + xz)

= 2y(x + 3) + z(3 + x)

= (x +3)(2y + z) Nhận xét

Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử thích hợp

2 Aùp dụng

- Cho HS làm ? 1

a) 15.64 + 25.100 + 36.15 +

60.100

b Phân tích đa thức

x2 + 2x +1 – y2

thành nhân tử

- Gv gợi ý:

x2 + 2x +1 = (x + 1)2

- GV: Hãy nhóm (x2 + 2x) +

(1 – y2) và phân tích

- Có phân tích tiếp được

không

 Lưu ý

- Nêu ?2 các nhóm phân

tích đa thức x4 – 9x3 + x2 –

9x thành nhân tử, sau đó

phán đoán về lời giải của

các bạn mà SGK nêu

- GV: nhận xét

?1b) x2 + 2x +1 – y2

= (x2 + 2x) + (1 – y2)

= x(x + 2) + (1 + y)(1 – y)

- HS : không phân tích tiếp được

- HS hoạt động nhóm phân tích đa thức

x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử sau đó rút ra kết luận

a)15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)

= 15(64 + 36) + 100(25 + 65)

= 15.100 + 100.85

= 100(15 + 85)

= 100.100 = 10000 b) x2 + 2x +1 – y2

= (x2 + 2x+1) - y2

= (x + 1)2 – y2

= (x + 1 + y)(x + 1 – y) Lưu ý:

Phải nhóm các hạng tử một cách thích hợp:

- Mỗi nhóm đều có thể phân tích được

- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được

?2 x4 – 9x3 + x2 – 9x

= (x4 – 9x3) + (x2 – 9x)

= x3(x – 9) + x(x – 9)

= (x – 9)(x3 + x)

= x(x2 + 1)(x – 9)

4 Củng cố:

- Chữa bài tập 47a, 48a Tr

22 SGK - 2 HS lên bảng thực hiệnBài 48a (Tr 22 –SGK)

x2 + 4x2 – y2 + 4

= (x + 2)2 – y2

= (x + 2 + y)(x + 2 – y)

Bài 47a (Tr 22 –SGK)

x2 – xy + x – y

= (x2 – xy) + (x – y)

= x(x – y) + (x – y)

= (x – y)(x +1)

Tuần7

Ngày soạn : 03/ 10/ 2010 Ngày dạy : 05/ 10/ 2010

Tiết 13 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

AMỤC TIÊU:

- Học sinh biết vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử

- Rèn luyện kỹ năng tính năng động vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn

C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1.Ổn định lớp báo cáo sĩ số:

2.kiểm tra 15 phút:

Câu 1( 8 đ): Tính giá trị của biểu thức

a) x2 – 4x + 4 tại x = 102

b) x2 – xy + x tại x = 132; y = 33

Câu 2( 2 đ): Chứng minh rằng

2710 – 5.814.312 + 4.98.38 chia hết cho

328 với mọi số tự nhiên n

Câu 1( 8 đ): Tính giá trị của biểu thức

a)x2 – 4x + 4 = ( x - 2)2 thay x = 102 ta có ( 102 – 2)2 = 1002 = 10 000

b) x2 – xy + x = x ( x – y + 1) thay x = 132; y = 33 ta được 132( 132 – 33 + 1 )

= 132.100 = 13 200

3 Bài mới:

1 Ví dụ

a) Phân tích đa thức

5x3 + 10x2y + 5xy2

thành nhân tử

- Có thể thực hiện

phương pháp nào trước

tiên ?

- Phân tích tiếp

x2 + 2xy + y2

thành nhân tử

- GV : Như thế là ta đã

phối hợp các phương

pháp nào đã học để áp

HS thực hiện:

- Đặt nhân tử chung 5x3 + 10x2y + 5xy2

= 5x(x2 + 2xy + y2)

- Phân tích x2 + 2xy + y2

ra nhân tử Kết quả 5x3 + 10x2y + 5xy2

= 5x(x + y)2

- Phối hợp 2 phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức

Ví dụ 1:

Giải 5x3 + 10x2y + 5xy2

= 5x(x2 + 2xy + y2)

= 5x(x + y)2

dụng váo việc phân tích

đa thức ra nhân tử ?

- Cho HS làm Vú dụ 2

x2 – 2xy + y2 – 9 thành

nhân tử

? Em hãy nêu cách giải

bài tập trên

-Cho HS làm ?1

- Nhóm hợp lý ( x2 – 2xy + y2 ) – 9

- Dùng hằng đẳng thức (x – y)2 – 32

= (x – y + 3)(x – y – 3)

- Phương pháp nhóm hạng tử và dùng hằng đẳng thức

2x y 2xy  4xy  2xy

= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)

= 2xy[x2 – (y + 1)2]

= 2xy(x + y + 1)(x + y - 1)

Ví dụ 2:

Giải

x2 – 2xy + y2 – 9

= (x – y)2 – 32

= (x – y + 3)(x – y – 3)

2 Aùp dụng

? 2 a) Tính nhanh

x2 + 2x + 1 – y2

Tại x = 94,5 và y = 4,5

- Trước khi thay giá trị

của x và y vào biểu thức

ta phải làm như thế nào ?

- Phân tích được gì ?

- Thay số vào tính

- GV yêu cầu Hs trả lời

câu b, Gv nhận xét và

củng cố phương pháp

- GV kết luận sau khi

phân tích

- HS thực hiện:

- HS hoạt động nhóm

- Phân tích đa thức thành nhân tử

- HS đứng tại chỗ trả lời

- HS chú ý lắng nghe

? 2

x2 + 2x + 1 – y2

= (x2 + 2x + 1) – y2

= (x + 1)2 – y2

= (x + y + 1)(x – y + 1) (*) Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào (*) (94,5 – 4,5 + 1)(94,5 + 4,5 + 1) = 91.100

= 9100

4.

Củng cố :

- Làm bài 51sgk

- GV nhận xét và sửa bài

- GV hướng dẫn cho HS về nhà làm bài 53 :

dùng thêm phương pháp tách hạng tử

Bài 51 Tr 24 – SGK

a x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1)

= x(x – 1)2

b 2x2 + 4x + 2 – 2y2

= 2[(x2 + 2x + 1) – y2]

= 2[(x + 1)2 – y2]

= 2(x + y + 1)(x – y + 1)

c 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – ( x2 – 2xy + y2) = 42 – ( x – y )2

= ( 4 – x + y )( 4 + x + y )

5.Hướng dẫn về nhà : -Xem lại - Làm bài tập : 51c, 52, 53,54,55,56,57 Tr 24,25 - SGK

Tuần 7

Ngày soạn :03/ 10/ 2010 Ngày dạy : 07/ 10/ 2010

TIẾT 14 : LUYỆN TẬP A.MỤC TIÊU: - Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức đa thức thành nhân tử

- Học sinh giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

- Củng cố, khắc sâu, nâng cao kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử

B.CHUẨN BỊ :-Phiếu học tập, bảng phụ.

C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1.Ổn định lớp báo cáo sĩ số:

2.Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài

3 Luỵện tập:

Bài 55 Tr 25 – SGK

Tìm x biết

Muốn tìm x ta làm thế nào ?

a) x3 - 1 0

4x 

? Tìm nhân tử chung

?Trong ngoặc ta có biểu thức

dạng nào

b, x2(x – 3) + 12 – 4x = 0

? Tìm nhân tử chung

?Trong ngoặc ta có biểu thức

dạng nào

GV: Gọi 2 HS lên bảng

GV : nhận xét

- Phân tích đa thức thành nhân tử sau đó ấp dụng tính chất A.B = 0 suy ra A = 0 hoặc B = 0;

- Nhân tử chung x

- Trong ngoặc ta có biểu thức dạng hằng đẳng thức số 3

b) Nhân tử chung x – 3

- Trong ngoặc ta có biểu thức dạng hằng đẳng thức số 3

2 HS lên bảng

a, x3 - 1 0

4x  x(x2 - 14) = 0 x(x - 12)(x + 12) = 0

 x = 0 ; x = 12

b, x2(x – 3) + 12 – 4x = 0

x2(x – 3) + 4(3 – x) = 0

x2(x – 3) - 4(x – 3) = 0 (x – 3)(x2 – 4) = 0 (x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0

 x = 3 ; x = 2

Bài 56 Tr 25 – SGK

?Muốn tính nhanh giá trị của

mỗi biểu thức ta làm thế nào

- Ta phân tích mỗi đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Sau đó thay số vào tính

Tính nhanh giá trị của đa thức

2 16

x  x tại x = 49,75

2 .

- Đa thức trên có dạng hằng

đẳng thức nào?

- Thay x = 49,75 ta được giá

trị bằng bao nhiêu ?

Gọi 2 HS lên bảng

GV : nhận xét

2 HS lên bảng giải

- Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức số 1

= (x + 0,25)2 (*) Thay x = 49,75 vào (*) ta có (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500 b) x2 – y2 – 2y – 1

= x2 – ( y – 1)2 = ( x – y + 1)( x + y – 1) Thay số ta có

( 93 – 6 + 1)( 93 + 6 + 1) = 8800

Bài 57 Tr 25 – SGK

? Đa thức x2 – 4x + 3 có

dạng hằng đẳng thức nào

không, có nhóm được không,

dùng hằng đẳng thức được

không

? Vậy ta làm thế nào để

phân tích đa thức trên thành

nhân tử

Phân b và c làm tương tự

d) , x4 + 4 thêm 4x2 và bớt

4x2 ta được đa thức dạng

nào

Đa thức x2 – 4x + 3 không có dạng hằng đẳng thức nào , không nhóm được, không dùng hằng đẳng thức được

- Ta tách 3 = 4 - 1 Hoặc tách 4x = 3x + x

- HS hoạt động nhóm

x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 dạng hằng đẳng thức số 1 và 3

Phương pháp tách hạng tử

a, x2 – 4x + 3 = x2 – 4x + 4 - 1

= (x2 – 4x + 4) – 1

= (x – 2)2 – 1

= (x – 1)(x – 3) Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử

d, x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2

= (x4 + 4x2 + 4) – (2x)2

= (x2 + 2)2 – (2x)2

=(x2 + 2x + 2)(x2 – 2x +2)

4.Hướng dẫn về nhà :

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Làm bài tập : 58 Tr 25 – SGK và bài 34,35,36 SBT