Đề + ĐA KT phần phân tích đa thức

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂMPHẦN 1: TRẮC NGHIỆM.

ĐỀ TỐN 8 (đề 1) (phần phân tích đa thức thành nhân tử)

Thời gian làm bài 90 phút

Họ và tên học sinh: ………

Bài 1 : (3đ) Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) a3 − a2b − ab2 + b3 ;

b) ab2c3 + 64ab2 ;

c) 27x3y − a3b3y

Bài 2 : (2đ) Phân tích thành nhân tử

a) 2x2− 3x + 1 ;

b) y4 + 64

Bài 3 : (3đ) Giải các phương trình

a) 2(x + 3) − x(x + 3) = 0

b) x3 + 27 + (x + 3) (x − 9) = 0

c) x2 + 5x = 6

Bài 4 : (2đ) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt (hoỈc nhá nhÊt ) cđa biĨu thøc sau :

a) A = 5x − x2

b) B = (2x – 1) (2x + 3)

ĐÁP ÁN

Bài 1 : (3đ) Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) a3− a2b − ab2 + b3

= a2 (a − b) − b2 (a − b)

= (a − b) (a2− b2)

= (a − b)(a − b)(a + b) = (a − b)2(a + b)

b) ab2c3 + 64ab2

= ab2(c3− 64)

= ab2(c3 + 43)

= ab2(c + 4)(c2− 4c + 16)

c) 27x3y − a3b3y = y(27 − a3b3) = y([33− (ab)3] = y(3 − ab) [32 + 3(ab) + (ab)2] = y(3 − ab) (9 + 3ab + a2b2)

Bài 2 : (2đ) Phân tích thành nhân tử

a) 2x2 − 3x + 1 = 2x2 − 2x − x + 1 = 2x(x − 1) − (x − 1) = (x − 1) (2x − 1)

b) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 − 16y2 = (y2 + 8)2− (4y)2 = (y2 + 8 − 4y) (y2 + 8 + 4y)

Bài 3 : (3đ) Giải các phương trình

a) Vì 2(x + 3) − x(x + 3) = (x + 3) (2 − x) nên phương trình đã cho trở thành

(x + 3)(2 − x) = 0 Do đó x + 3 = 0 ; 2 − x = 0, tức là x = −3 ; x = 2

phương trình có 2 nghiệm x1 = 2 ; x2 = −3

b) Ta có x3 + 27 + (x + 3)(x − 9) = (x + 3)(x2− 3x + 9) + (x + 3)(x − 9)

= (x + 3)(x2− 3x + 9 + x − 9) = (x + 3)(x2− 2x) = x(x + 3)(x − 2)

Do đó phương trình đã trở thành x(x + 3)(x − 2) = 0 Vì vậy x = 0 ; x + 3 = 0 ; x − 2 = 0 tức là phương trình có 3 nghiệm : x = 0 ; x = −3 ; x = 2

c) Phương trình đã cho chuyển được thành x2 + 5x − 6 = 0

Vì x2 + 5x − 6 = x2− x + 6x − 6 = x(x − 1) + 6(x − 1) = (x − 1)(x + 6) nên phương trình đã cho trở thành (x − 1)(x + 6) = 0 Do đó x − 1 = 0 ; x + 6 = 0 tức là x = 1 ; x = −6

Bài 4 : (2đ) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt (hoỈc nhá nhÊt ) cđa biĨu thøc sau :

a) A = 5x − x2

= - ( x2− 5x )

= - ( x2− 2.x.5

2 + 25 25

4 − 4 )

= -

2

x

  

− −

 ÷ 

 

=

2

 

− − ÷

 

Ta cã:

2 5

0 2

x

 −  ≥

 ÷

  víi mäi x

2

5

0 2

x

 

⇔ − − ÷ ≤

  víi mäi x



2

 

− − ÷ ≤

  víi mäi x

VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cđa c¸c biĨu thøc A lµ 25

4 khi

x = 25 b) B = (2x – 1) (2x + 3) = ( 2x + 1)2 – 4 ≥ - 4 ∀x

=> Giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là – 4 khi

x = −21

ĐỀ TỐN 8 (đề 2) (phần phân tích đa thức thành nhân tử)

Thời gian làm bài 90 phút

Họ và tên học sinh: ………

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)

Câu 1 : Thu gọn biểu thức 8x2 + 8x + 2 được :

A/ (x+2)2 B/ ( 2x + 2 )2 C/ 2 (2x + 1)2

Câu 2: Giá trị biểu thức ( x – 2) (x3 + 1) + (x – 2 )(1 – x3) tại x = 2002 là:

A/ 4000 B/ 2000 C/ 4004 Câu 3: Cho biết (x – 3) (x + 3) = 0 Giá trị của x là:

A/ 3 B/ -3 C/ Cả A/ và B/ đều đúng Câu 4 : Thu gọn biểu thức ( x – 2) (x3 + 2x2 + 4x) được:

A/ x4 – 8x B/ x3 – 8 C/ ( x – 2)2

PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8 điểm)

Bài 1: (4đ)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – y2 – 7x + 7y c) y4 + 2y3 – y2 – 2y b) x2 – 2xy + y2 – 4z2 d) x2 + 4xy + 3y2

Bài 2: (3đ) Tìm x , biết :

a) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25 b) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0 c) 4(2x + 7) – 9(x + 3)2 = 0

Bài 3: (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = (2x – 1) (2x + 3)

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (2đ Mỗi ý đúng 0,5 điểm)

1C ; 2A ; 3C ; 4A

PHẦN II: TỰ LUẬN

Bài 1: (4đ) ( Mỗi ý đúng 1 điểm)

a) x2 – y2 – 7x + 7y

= (x2 – y2) – 7(x – y)

= (x - y) (x + y) – 7(x – y)

= (x – y) (x + y – 7)

b) x2 – 2xy + y2 – 4z2

= (x2 – 2xy + y2) - 4z2

= ( x – y)2 – (2z)2

= ( x – y –2z ) ( x – y + 2z)

c) y4 + 2y3 – y2 – 2y = y3(y + 2) – y (y +2) = (y +2 ) (y3 – y ) =( y + 2) y (y2 – 1) = (y + 2) y(y – 1) ( y +1)

d) x2 + 4xy + 3y2

= x2 + 4xy + 4y2 – y2

= (x2 + 4xy + 4y2) – y2

= (x + 2y)2 – y2

= (x + 2y + y)(x + 2y – y) = (x + 3y)(x + y)

Bài 2: (3đ)

a) (5 – 2x)(2x + 7) – 4x2 + 25 = 0

⇔(5 – 2x)(2x + 7) – (5 – 2x)(5 + 2x) = 0

⇔ (5 – 2x)( 2x + 7 – 5 – 2x ) = 0

⇔ (5 – 2x).2 = 0

⇔ x = 52

b) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0

⇔(x + 3)(x2 – 3x + 9 ) + ( x + 3)(x – 9) =

0

⇔(x + 3)( x2 – 3x + 9 + x – 9) = 0

⇔(x + 3)(x2 – 2x) = 0

⇔x(x – 2)(x + 3) = 0

⇔











= +

=

−

=

0 3 0 2 0

x x

x

⇔











−

=

=

=

3 2 0

x x x

c) 4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = 0

⇔[2(2x + 7)]2 – [3(x + 3)]2 = 0

⇔(4x + 14)2 – (3x + 9)2 = 0

⇔ (4x + 14 + 3x + 9)(4x + 14 – 3x – 9 ) = 0

⇔(7x + 23)(x + 5) = 0

⇔ 





= +

= +

0 5

0 23 7

x

x

⇔ 





−

=

−

= 5 7 23

x x

Bài 3: (1đ)

M = (2x – 1) (2x + 3) = ( 2x + 1)2 – 4 ≥ - 4 ∀x

=> Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là – 4 khi x = −21