Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức 1 biến.. Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức t
Trang 1CHUYÊN ĐỀ: ĐA THỨC VÀ PHÂN THỨC
-*** -I Lí thuyết:
1 Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức 1 biến
2 Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
3 Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức
4 Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số
5 Thế nào là hai phương trình tương đương? Cho ví dụ
6 Hai quy tắc biến đổi phương trình
7 Phương trình bậc nhất một ẩn Cách giải
8 Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
9 Phương trình tích Cách giải
10 Cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích
11 Phương trình chứa ẩn ở mẫu
12 Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
13 Thế nào là hai bất phương trình tương đương
14 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
15 Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Trang 216 Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
II Bài tập:
BÀI 1 Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2)
b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)
d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
BÀI 2 Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2
b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
BÀI 3 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)
B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)
C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
BÀI 4 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2
d)x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x)
n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x – 12
BÀI 5 Tìm x biết:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0
e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4
BÀI 6 Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
BÀI 7 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
Trang 3D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
BÀI 8 Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2
BÀI 9 Cho các phân thức sau:
A = (x+23x)(+x6−2) B =
9 6
9
2
2
+
−
−
x x
C =
x
x
x
4
3
16
9
2
2
−
− D =
4 2
4 4
2
+
+ +
x
x x
E =
4
2
2
2
−
−
x
x x
F =
8
12 6
3
3
2
−
+ +
x
x
x
a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định
b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0
c)Rút gọn phân thức trên
BÀI 10 Thực hiện các phép tính sau:
a)
6
2
1
+
+
x
x
+
x x
x
3
3 2
2 +
+
b)
6 2
3 +
x x x
x
6 2
6
2 +
−
c) x−x2y + x+x2y + 4 2 2
4
x y
xy
−
d)
2
3
1
−
6 3 2 3
1
x
x
−
− +
BÀI 11 Chứng minh rằng:
52005 + 52003 chia hết cho 13
b) a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b
Cho a + b + c = 0 chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc
BÀI 12
a) Tìm giá trị của a,b biết: a2 - 2a + 6b + b2 = -10
b) Tính giá trị của biểu thức;
A =x+z y + x+y z + y+x znếu1+ 1+1 = 0
z y x
BÀI 13 Rút gọn biểu thức:
−
− +
2
1 2
1
y x y xy
4
x y xy
−
Trang 4BÀI 14 Chứng minh đẳng thức:
+ − − +
3
1 1
2 3
2
x x
x x
1
2 1
−
=
−
x
x x
x
BÀI 15 Cho biểu thức :
−
⋅
+
+
−
−
−
2
1 4
2 2
1
x
x x
A
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0
c) Tìm x để A=
2 1
d) Tìm x nguyên để A nguyên dương
BÀI 16 Cho biểu thức :
+
−
+
−
−
−
−
−
−
=
3
1 1 : 3
1 3
4 9
21
x x
x x
B
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: |2x + 1| = 5
c) Tìm x để B =
5
3
−
d) Tìm x để B < 0
BÀI 17 Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:
3 2
5 7
10 2
−
−
−
=
x
x x M
BÀI 18 Giải các phương trình sau:
a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)
3
5 2 6
1 3 2
2 3 ) x+ − x+ = x+
d
b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300
3
1 7
6
8 5
5 -2x x ) + x+ = + x−
e
5 5
2 4 3
1 8 6
2 5
) x+ − x− = x+ −
c
BÀI 19 Giải các phương trình sau:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) x2 – 5x + 6 = 0
b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
Trang 5c) (2x + 5)2 = (x + 2)2
BÀI 20 Giải các phương trình sau:
) 2 )(
1 (
15 2
5 1
x
1
)
x x
x
a
− +
=
−
−
2
+ +
=
−
−
x x
x x
x d
2
4
2 5 2 2
x
1
-x
)
x
x x
x b
−
−
=
−
−
1 ) 2 ( 2
1 8
4
5 8x
7
−
+
−
−
=
−
− +
x x
x
x x x
x e
50 2
25 10
2
5 5
x
5 x
−
+
= +
−
−
−
+
x
x x x
x x c
BÀI 21 Giải các phương trình sau:
a) |x - 5| = 3 d) |3x - 1| - x = 2
b) |- 5x| = 3x – 16 e) |8 - x| = x2 + x
c) |x - 4| = -3x + 5
BÀI 22 Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 f) x2 – 4x + 3 ≥ 0
b) (x – 3)(x + 3) ≤ (x + 2)2 + 3 g) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0
5
7 3
5
-4x
c > −
0 5
2 x ) + ≥
h
4
1 4 3
5 3 3 2
1 2x
) + + ≥ − x − x+
3 -x
2 x ) + <
i
5 2
3 2 4
1 2 5
3
-5x
) + x+ ≤ − x −
3 -x
1 -x ) >
k
BÀI 23 Chứng minh rằng:
a) a2 + b2 – 2ab ≥ 0 d) m2 + n2 + 2 ≥ 2(m + n)
ab
b
b + ≥
2
a
)
2 2
1 4
a
1 b) (a
+ +
b
e (với a > 0, b > 0) c) a(a + 2) < (a + 1)2
BÀI 24 Cho m < n Hãy so sánh:
a) m + 5 và n + 5 c) – 3m + 1 và - 3n + 1
2
m
2
n
vµ
d
BÀI 25 Cho a > b Hãy chứng minh:
a) a + 2 > b + 2 c) 3a + 5 > 3b + 2
Trang 6b) - 2a – 5 < - 2b – 5 d) 2 – 4a < 3 – 4b