Phát triển năng lực học toán của học sinh bằng một số phương pháp dạy học tích cực đối với chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 Trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN VĂN VĨNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC TOÁN CỦA HỌC SINH BẰNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GI

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN VĂN VĨNH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC TOÁN CỦA HỌC SINH

BẰNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học

(Bộ môn Toán học)

Mã số: 60 14 10

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hòa

HÀ NỘI – 2012

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN VĂN VĨNH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC TOÁN CỦA HỌC SINH BẰNG MỘT

SỐ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học

(Bộ môn Toán học)

Mã số: 60 14 10

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hòa

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN 3

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT 4

MỞ ĐẦU 5

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 8

1.1 Phương pháp dạy học tích cực là gì? 8

1.1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học 8

1.1.2 Vì sao phải dạy học tích cực? 9

1.1.3 Phương pháp dạy học tích cực 9

1.2 Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực 11

1.2.1 Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh 11

1.2.2 Dạy học chú trọng rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học 12

1.2.3 Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác 12

1.2.4 Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò 13

1.3 Một số phương pháp dạy học tích cực cần thiết ở trường THPT 15

1.3.1 Phương pháp nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề 15

1.3.2 Phương pháp dạy học tự học 17

1.3.3 Phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án 19

1.4 Dạy và học chủ đề phương trình lượng giác ở THPT 25

1.4.1 Chương trình học 25

1.4.2 Thực trạng dạy và học toán phương trình lượng giác ở THPT 26

Tiểu kết chương 1 27

Chương 2: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC TOÁN CỦA HỌC SINH BẰNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CƠ BẢN) 28

2.1 Phương pháp nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề 28

2.1.1.Dẫn dắt học sinh tự thử nghiệm và rút ra kết luận khi giải Toán 28

2.1.2 Dẫn dắt học sinh đào sâu bài toán, tổng quát bài toán 36

2.1.3 Tìm sai lầm của bài toán cho trước và đưa ra lời giải đúng 42

2.2 Sử dụng phương pháp dạy học tự học 46

2.2.1 Tự học bằng đọc sách 46

2.2.2 Tự học bằng phiếu học tập 51

2.3 Sử dụng phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án 55

2.3.1 Xây dựng một số phương pháp cơ bản giải PTLG 55

2.3.2 Phân công và hướng dẫn học sinh làm bài tập theo chủ đề 87

Tiểu kết chương 2 91

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 92

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm 92

3.2 Đối tượng và địa bàn thực nghiệm 92

3.3 Kế hoạch thực nghiệm 92

3.3.1 Thời gian tiến hành thực nghiệm 92

3.3.2 Nội dung và tổ chức thực nghiệm 92

3.4 Kết quả dạy thực nghiệm 103

3.5 Đánh giá và phân tích kết quả thực nghiệm 105

Tiểu kết chương 3 106

Kết luận và khuyến nghị 107

TÀI LIỆU THAM KHẢO Error! Bookmark not defined

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Như chúng ta biết phương trình lượng giác là phần kiến thức rất hay và không dễ đối với học sinh phổ thông Hơn nữa những kiến thức này còn rất cần thiết để học ở các cấp bậc cao hơn Do đó việc giảng dạy ở phổ thông sao cho HS chủ động, tích cực lĩnh hội phần kiến thức này là thực sự cần thiết

Ngày nay, vấn đề tri thức được đặt lại hoàn toàn mới, do sự phát triển như vũ bão của khoa học và biến đổi cách mạng trong đời sống của con người Xây dựng nền kinh tế tri thức, tiến tới xã hội tri thức, đang là chủ đề quan trọng trong các chương trình phát triển của các quốc gia trên thế giới Tri thức ngày nay đã trở thành nhân tố hàng đầu của tăng trưởng kinh tế, là động lực thực sự của phát triển kinh tế - xã hội

Trong Nghị quyết Hội nghị lần thứ II BCH Trung ương Đảng Cộng sản

Việt Nam khoá VIII có đoạn viết: "Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục -

đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học…" Điều này đã có tác

động đến phong trào đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh Có thể nói đến phương pháp dạy học tiên tiến đó là phương pháp dạy học tích cực Phương pháp dạy học tích cực ở đây có nghĩa là thay vì trước đây giáo viên là người thông báo, truyền đạt lại tri thức, học sinh là người ghi nhớ thông tin thì nay hướng vào việc tích cực hoạt động tìm tòi, khám phá, lĩnh hội tri thức của học sinh còn giáo viên chỉ là người định hướng, dẫn dắt, xác nhận tính đúng đắn của tri thức Với những lý

do trên, tôi đã chọn đề tài: “Phát triển năng lực học toán của học sinh bằng một số phương pháp dạy học tích cực đối với chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 trung học phổ thông”

2 Lịch sử nghiên cứu

PTLG đã được đưa vào giảng dạy THPT từ rất lâu Đây là phần kiến thức hay nhưng lại tương đối khó với học sinh và lại rất cần thiết vì thường xuyên xuất hiện ở các kỳ thi cao đẳng và đại học Tuy nhiên các sách tham khảo hiện nay chỉ chú trọng đến việc tạo cho HS thói quen là ghi nhớ cách giải từ hệ thống bài tập Giáo viên thường chỉ thông báo kiến thức đến học sinh nên chưa lôi cuốn được sự thích thú của học sinh mà chỉ làm cho học sinh thấy sợ, chưa phát huy được năng lực học tập tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh Vài năm gần đây cũng đã có sự để ý thay đổi phương pháp trong dạy học nhưng còn chưa rõ ràng và thường xuyên Với lý do đó tôi đã chọn đề tài này với mong muốn sẽ lôi cuốn được học sinh trong việc giải PTLG

3 Mục tiêu nghiên cứu

Phát triển được năng lực học toán của học sinh đối với phương trình lượng giác bằng cách sử dụng và kết hợp linh hoạt một số phương pháp dạy học tích cực

7 Giả thuyết nghiên cứu

Nhằm phát triển năng lực học toán của học sinh trong việc giảng dạy phương trình lượng giác lớp 11 trung học phổ thông thì giáo viên nên vận dụng và kết hợp thật linh hoạt một số phương pháp dạy học tích cực sau:

- Phương pháp nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

- Phương pháp dạy học tự học

- Phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án

8 Phương pháp chứng minh giả thuyết

- Thực nghiệm các phương pháp đã nêu trong giả thuyết và phân tích, đánh giá kết quả

- Dự giờ, quan sát việc dạy và học toán phương trình lượng giác ở THPT

- Phỏng vấn giáo viên về việc sử dụng phương pháp dạy học tích cực trong việc dạy toán nói chung và dạy PTLG nói riêng cùng kết quả đạt được

- Tìm hiểu và nghiên cứu sâu về các sách, báo, tài liệu về phương trình lượng giác cùng các phương pháp dạy học tích cực của học sinh

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu , kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Phát triển năng lực học toán của học sinh bằng một số phương pháp dạy học tích cực đối với chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 trung học phổ thông (Đại số và Giải tích 11 cơ bản)

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Phương pháp dạy học tích cực là gì?

1.1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Nghị quyết Trung Ương 4 khóa VII, nghị quyết Trung Ương 2 khóa VIII đã khẳng định cần phải đổi mới phương pháp dạy học và đã được pháp chế trong luật Giáo dục

Trong nghị quyết Trung Ương 2 khóa VIII có nêu rõ: “Đổi mới mạnh

mẽ phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương tiện hiện đại cùng các phương pháp tiên tiến vào trong quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học cho học sinh” Điều 24.2 luật giáo dục có quy định: “ Phương pháp giáo dục học sinh phổ thông phải phát huy tính tích cực,

tự giác, chủ động , phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động vào tình cảm, đem lại niềm vui và hứng thú học tâp cho học sinh”

Chiến lược phát triển giáo dục 2001 – 2010 (Ban hành kèm theo Quyết định số 201/2001/QĐ – TTg ngày 28 tháng 12 năm 2001 của Thủ tướng Chính phủ), ở mục 5.2 ghi rõ: “ Đổi mới và hiện đại hóa phương pháp giáo dục” Chuyển từ phương thức truyền thụ tri thức thụ động, thầy giảng, trò ghi sang hướng dẫn người học chủ động tư duy trong quá trình tiếp cận tri thức; dạy cho người học phương pháp tự học, tự thu nhận thông tin một cách có hệ thống và có tư duy phân tích, tổng hợp; phát triển năng lực của mỗi cá nhân; tăng cường tính chủ động, tính tự chủ của học sinh, sinh viên trong quá trình học tập,

Như vậy, việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học phổ thông được diễn ra theo bốn hướng chủ yếu:

- Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh

- Bồi dưỡng phương pháp tự học

- Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn

- Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Trong đó, hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh là cơ bản, chủ yếu, chi phối đến ba hướng sau

1.1.2 Vì sao phải dạy học tích cực?

Ngay từ những năm 60, vấn đề phát huy năng lực học tập của học sinh

đã được đặt ra đối với giáo dục Việt Nam Trong thời điểm này các trường sư phạm đã nâng cao khẩu hiệu: “Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo” Ở cuộc cải cách giáo dục lần hai năm 1980, phát huy năng lực học tập

đã là một trong các phương hướng cải cách nhằm đào tạo những người lao động sáng tạo, làm chủ đất nước Từ đó, trong nhà trường xuất hiện những giờ học đạt kết quả cao theo hướng tổ chức cho học sinh hoạt động, tự lực chiếm hữu lấy những tri thức mới Tuy vậy, phương thức lên lớp ở trường học

và phương thức đào tạo giáo viên ở các trường sư phạm phổ biến vẫn là cách dạy thông báo tri thức “đọc – chép” hay còn gọi là phương pháp truyền thụ một chiều Phương pháp dạy học truyền thống này dẫn đến hậu quả là người học bị thụ động, mất đi tính chủ động, tư duy sáng tạo trong quá trình học tập, thiếu thực hành thực tế,

Quá trình công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, sự thách thức của quá trình hội nhập kinh tế toàn cầu đòi hỏi phải có nguồn nhân lực, người lao động có đủ năng lực và phẩm chất đáp ứng với nhu cầu của xã hội trong thời

kỳ mới

Để có được nguồn nhân lực nói trên, yêu cầu đặt ra là phải đổi mới giáo dục, trong đó có đổi mới nội dung giáo dục, đổi mới mục tiêu giáo dục, đổi mới phương pháp dạy và học theo định hướng giáo dục đã nêu trên

1.1.3 Phương pháp dạy học tích cực

Cho đến nay , ở nước ta vẫn còn có những ý kiến khác nhau về phương pháp dạy – học và cũng không phải đã hết ý kiến về việc có nên áp dụng

phương pháp dạy - học tích cực hay không ? Khái quát lại có ba loại ý k iến như sau:

- Loại ý kiến thứ nhất cho rằng , trong điều kiện hiện nay , do hạn chế về thời gian, hạn chế về nhận thức (Thầy giỏi về chuyên môn sẽ dạy giỏi ; cái mà thầy dạy chỉ là nội dung ; mục tiêu học tập chủ yếu là kiến thức ); hạn chế v ề điều kiện cơ sở vật chất - kỹ thuật và chưa có cơ chế chính sách tạo động lực nên thuyết giảng vẫn là phương pháp của các phương pháp Thuyết giảng - phương pháp thày truyền thụ , giảng giải để trò nghe rõ , ghi đầy đ ủ, khi thi có

tư liệu trả bài theo thày , vẫn là phương pháp cơ bản nhất

- Loại ý kiến thứ hai cho rằng , chỉ nên áp dụng phương pháp dạy học mới trong điều kiện cho phép , chưa phải lúc tiến hành cuộc cách mạng về phương pháp Do quá quen với phương pháp truyền thống , nên không dễ gì thay đổi được Bởi vậy chỉ cần cải tiến chính phương pháp thuyết giảng là đủ

- Loại ý kiến thứ ba cho rằng , trong thời đại công nghệ thông tin , toàn cầu hoá, lượng tri thức mà nhân loại sáng tạo ra mỗi ngày một tăng theo cấp số nhân và càng chuyên sâu , nếu không có phương pháp tư duy mới sẽ không có khả năng tiếp nhận chưa nói gì sáng tạo ra tri thức mới Hơn nữa kỹ thuật trợ giảng ngày càng hiện đại , người thày , nói đúng hơn sự nghiệp Giáo dục và Đào tạo không thể đứng ngoài với xu thế chung Để thích ứng với yêu cầu của thời đại (thực ra t ừ thời cổ đại đã có ), đòi hỏi cần phải đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính chủ động , tích cực, sáng tạo của cả thày và trò - phương pháp dạy học tích cực

Vậy, phương pháp dạy học tích cực là gì , thực chất của ph ương pháp này là thế nào ? Làm thế nào đ ể áp dụng hiệu quả phương pháp dạy - học tích cực, nhất là áp dụng vào dạy - học các môn khoa học Mác - Lênin?

Khi nói về phương pháp dạy - học, người ta thường sử dụng những thuật ngữ khác nhau : Phương pháp dạy - học mới; phương pháp dạy - học lấy người học làm trung tâm ; phương pháp dạy học hiện đại ; phương pháp day -

học tích cực Mặc dù sắc thái của các thuật n gữ có khác nhau, theo chúng tôi, tất cả đều có chung một bản chất Khi nói phương pháp dạy học mới , người ta thường muốn nhấn mạnh tới phương pháp dạy học khác với phương pháp

truyền thống ; khi nói phương pháp dạy - học hiện đại , người ta vừa muốn nhấn mạnh phương pháp dạy - học mới vừa muốn n hấn mạnh việc sử dụng các phương tiện hiện đại theo chúng tôi , nên sử dụng thuật ngữ dạy học tích cực là phù hợp hơn cả , vừa nêu được thực chất vấn đề , thể hiện cả vai trò của chủ thể , vai trò của phương tiện vừa dun g dị, tránh khuếch trương , hiểu sai thực chất

Có thể quan niệm, phương pháp dạy - học tích cực là:

- Là sự khơi dậy , phát huy tính chủ động , tích cực của cả thày nhằm trau dồi

tư duy sáng tạo và rèn trí thông minh trong quá trình chinh phục chân lý

- Là sự dạy và học mà trong đó thày là người tổ chức , định hướng , tạo điều kiện ; trò là người thực hiện và thi công

- Là sự dạy và học nhằm đạt được cả ba mục tiêu : Kiến thức, kỹ năng và thái

độ, trên cơ sở đánh giá, kiểm tra cả quá trình học tập và của từng môn học

- Là sự dạy và học mà trong đó có sử dụng hiệu quả những phương tiện kỹ thuật hiện đại

Một cách thật khái quát , có thể xem , phương pháp dạy học tích cực là

phương pháp khơi dạy , phát huy tính chủ động , sáng tạo và tích cực của cả người dạy và người học , trong đó lấy người học làm trung tâm trên cơ sở phát huy vai trò định hướng , tổ chức của ngườ i thày, vai trò thực hiện ,thi công của trò và sức mạnh của các phương tiện kỹ thuật hiện đại nhằm chinh phục chân lý trên cả ba phương diện: kiến thức, kỹ năng, thái độ

1.2 Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực

1.2.1 Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh

Trong phương pháp tích cực, người học, đối tượng của hoạt động dạy, đồng thời là chủ thể của hoạt động học, được cuốn hút vào các hoạt động học

tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo Thông qua đó, tự lực khám phá những điều mình chưa biết chứ không phải là thụ động tiếp thu những trí thức đã được giáo viên sắp đặt ra theo cách suy nghĩ của mình Từ đó, vừa nắm được kiến thức, kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp tìm ra kiến thức, kĩ năng

đó, không rập theo khuôn mẫu có sẵn, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo

Dạy theo cách này thì giáo viên không chỉ đơn giản là truyền đạt tri thức mà còn hướng dẫn hành động Chương trình hành động của cộng đồng

1.2.2 Dạy học chú trọng rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học

Phương pháp tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không chỉ là biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu học Trong phương pháp học thì cốt nõi là phương pháp tự học Nếu rèn luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ có được lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có của mỗi người, kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội Vì vậy, ngày nay, người ta nhấn mạnh hoạt động học trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn đề phát triển tự học ngay trong trường phổ thông, không chỉ tự học ngay trong trường phổ thông, không phải tự học ở nhà mà cả tự học cả trong tiết học có sự hướng dẫn của giáo viên

1.2.3 Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác

Nếu trình độ kiến thức tư duy học sinh không thể đồng đều tuyệt đối thì khi áp dụng phương pháp tích cực buộc phải chấp nhận sự phân hóa về cường

độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học được thiết kế thành một chuỗi công tác độc lập Áp dụng phương pháp ở trình độ càng cao thì sự phân hóa càng lớn Việc sử dụng các phương tiện công nghệ thông tin trong nhà trường sẽ đáp ứng yêu cầu cá thể hóa học tập theo nhu cầu và khả năng của mỗi học sinh

Tuy nhiên trong học tập, không phải mọi tri thức kĩ năng, thái độ được hình thành bằng những hoạt động độc lập cá thể Lớp học là môi trường giao tiếp thầy trò, trò với trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập Thông qua thảo luận, tranh luận trong học tập, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định, hay bác bỏ Qua đó người học nâng mình lên một trình độ mới, bài học vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm của mỗi học sinh và của cả lớp chứ không phải chỉ dựa trên vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống của thầy giáo

1.2.4 Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

Trong dạy học, việc đánh giá học sinh không chỉ nhằm mục đích nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy Trước đây, mọi người vẫn thường hay có quan niệm giáo viên có độc quyền đánh giá học sinh Nhưng trong phương pháp tích cực, giáo viên phải hướng dẫn học sinh

tự đánh giá để điều chỉnh cách học Liên quan đến điều này, giáo viên cần tạo thuận lợi để học sinh được tham gia đánh giá lẫn nhau Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc sống mà mỗi thầy cô cũng như nhà trường phải trang bị cho học sinh Với phương pháp này, giáo viên trở thành người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn các hoạt động độc lập hoặc theo nhóm nhỏ để học sinh tự chiếm lĩnh nội dung học tập, chủ động đạt mục tiêu kiến thức, kĩ năng, thái độ theo yêu cầu của chương trình Ở trên lớp, với phương pháp tích cực này thì học sinh hoạt động

là chính, giáo viên nhàn nhạ hơn Song khi soạn giáo án giáo viên đã phải đầu

tư công sức, thời gian rất nhiều so với kiểu dạy học thụ động, mới có thể thực hiện bài lên lớp với vai trò là người gợi mở, xúc tác động viên, cố vấn, trọng tài trong các hoạt động tìm tòi hào hứng, tranh luận sôi nổi của học sinh

Có thể so sánh đặc trưng của dạy học cổ truyền và dạy học mới như sau:

Dạy học cổ truyền Các mô hình dạy học mới

Quan niệm

Học là qúa trình tiếp thu và

lĩnh hội, qua đó hình thành

kiến thức, kĩ năng, tư tưởng, tình cảm

Học là qúa trình kiến tạo; học sinh tìm tòi, khám phá, phát

hiện, luyện tập, khai thác và

kĩ năng, kĩ xảo Học để đối

phó với thi cử Sau khi thi

xong những điều đã học thường bị bỏ quên hoặc ít dùng đến

Chú trọng hình thành các năng

lực (sáng tạo, hợp tác,…) dạy phương pháp và kĩ thuật lao

động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng những yêu

cầu của cuộc sống hiện tại và

tương lai Những điều đã học cần thiết, bổ ích cho bản thân học sinh và cho sự phát triển

- Vốn hiểu biết, kinh nghiệm

và nhu cầu của HS

- Tình huống thực tế, bối cảnh

và môi trường địa phương

- Những vấn đề học sinh quan tâm

Các phương pháp tìm tòi, điều

tra, giải quyết vấn đề, dạy học tương tác

Hình thức

tổ chức

Cố định: Giới hạn trong 4

bức tường của lớp học, giáo viên đối diện với cả lớp

Cơ động, linh hoạt: Học ở lớp,

ở phòng thí nghiệm, ở hiện trường, trong thực tế…, học cá nhân, học đôi bạn, học theo cả nhóm, cả lớp đối diện với giáo viên

1.3 Một số phương pháp dạy học tích cực cần thiết ở trường THPT

1.3.1 Phương pháp nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong một xã hội đang phát triển nhanh theo cơ chế thị trường, cạnh tranh gay gắt thì phát hiện sớm và giải quyết hợp lý những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn là một năng lực đảm bảo sự thành công trong cuộc sống, đặc biệt trong kinh doanh Vì vậy, tập dượt cho học sinh biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân, gia đình và cộng đồng không chỉ có ý nghĩa ở tầm phương pháp dạy học mà phải được đặt như một mục tiêu giáo dục và đào tạo

Cấu trúc một bài học (hoặc một phần bài học) theo phương pháp nêu và giải quyết vấn đề thường như sau:

- Đặt vấn đề, xây dựng bài toán nhận thức

o Tạo tình huống có vấn đề;

o Phát hiện, nhận dạng vấn đề nảy sinh;

o Phát hiện vấn đề cần giải quyết

- Giải quyết vấn đề đặt ra

o Đề xuất cách giải quyết;

o Lập kế hoạch giải quyết;

o Thực hiện kế hoạch giải quyết

- Kết luận:

o Thảo luận kết quả và đánh giá;

o Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết nêu ra;

o Phát biểu kết luận;

o Đề xuất vấn đề mới

Có thể phân biệt bốn mức trình độ nêu và giải quyết vấn đề:

Mức 1: Giáo viên nêu vấn đề và cách giải quyết vấn đề Học sinh thực hiện

cách giải quyết vấn đề theo hướng dẫn của giáo viên Giáo viên đánh giá kết quả làm việc của học sinh

Mức 2: Giáo viên nêu vấn đề, gợi ý để học sinh tìm ra cách giải quyết vấn đề

Học sinh thực hiện cách giải quyết vấn đề với sự giúp đỡ của giáo viên khi cần Giáo viên và học sinh cùng đánh giá

Mức 3: Giáo viên cung cấp thông tin tạo tình huống có vấn đề Học sinh phát

hiện và xác định vấn đề nảy sinh, tự đề xuất các giả thuyết và lựa chọn giải pháp Học sinh thực hiện cách giải quyết vấn đề Giáo viên và học sinh cùng đánh giá

Mức 4 : Học sinh tự lực phát hiện vấn đề nảy sinh trong hoàn cảnh của mình

hoặc cộng đồng, lựa chọn vấn đề giải quyết Học sinh giải quyết vấn đề, tự đánh giá chất lượng, hiệu quả, có ý kiến bổ sung của giáo viên khi kết thúc Các

mức

Nêu vấn đề Nêu giả

thuyết

Lập kế hoạch

Giải quyết vấn đề

Kết luận, đánh giá

Trong dạy học theo phương pháp nêu và giải quyết vấn đề, học sinh vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp lĩnh hội tri thức đó, phát triển tư duy tích cực, sáng tạo, được chuẩn bị một năng lực thích ứng với

đời sống xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh

1.3.2 Phương pháp dạy học tự học

Từ lâu các nhà sư phạm đã nhận thức rõ ý nghĩa của phương pháp dạy

tự học Theo Bùi Văn NGhị [13,tr.17-20]: Rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học

Ngày nay, với sự phát triển như vũ bão của khoa học công nghệ, sự bùng nổ thông tin của xã hội hiện đại thì việc dạy phương pháp tự học là thực

sự cần thiết, phải được quan tâm ngay từ bậc tiểu học và càng quan trọng hơn

ở các bậc học trên Đây là cách hiệu quả nhất để chuẩn bị cho cho lớp người

kế thừa và phát huy thành tựu của nhân loại và đòi hỏi mỗi người phải có năng lực học tập liên tục

Như đã nói ở trên, trong tất cả các phương pháp học thì phương pháp tự học là quan trọng nhất Phương pháp tự học là cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học Một yếu tố quan trọng đảm bảo thành công trong học tập và nghiên cứu khoa học là khả năng phát hiện kịp thời và giải quyết những vấn

đề nảy sinh trong thực tiễn Nếu rèn luyện cho học sinh có được phương pháp,

kỹ năng, thói quen tự học, biết vận dụng linh hoạt những cái đã biết vào các tình huống mới nảy sinh, biết tự ra vấn đề và giải quyết những vấn đề gặp phải thì sẽ tạo ra lòng ham học hỏi, từ đó giúp các em thích ứng với nhu cầu đặt ra của xã hội

Ta biết rằng nhà trường phổ thông không thể cung cấp cho con người một vốn liếng tri thức suốt cả cuộc đời, tuy nhiên ở đó có thể cung cấp một nhân lõi các tri thức cơ bản Trường phổ thông là nơi tạo hứng thú, phát triển nhận thức và cung cấp cho học sinh những kỹ năng cần thiết cho việc tự học

Phương pháp tự học có cơ sở khoa học và thực tiễn Theo các nhà tâm

lý học: con người chỉ tư duy tích cực khi có nhu cầu, hoạt động nhận thức chỉ

có kết quả cao khi chủ thể ham thích, tự giác và tích cực; sẽ đem lại hiệu quả cao hơn nếu quá trình đào tạo trở thành quá trình tự đào tạo, quá trình giáo dục trở thành quá trình tự giáo dục Thực tế cho thấy nếu học sinh chỉ học một cách thụ động, nhồi nhét kiến thức thì sẽ dẫn tới không suy nghĩ sâu sắc và dẫn tới hậu quả là tri thức nhanh bị lãng quên

Tạp chí Mỹ Mathematical reviews (1997) đã thống kê rằng, hiện nay mỗi năm có hơn mười vạn bài nghiên cứu khoa học được công bố: nhịp điệu tăng trưởng theo hàm số mũ, cứ 10 năm lại tăng lên gấp đôi Rõ ràng cần phải học tất cả nhưng không thể dạy được tất cả Chỉ có thể tự học mới có thể đáp ứng được sự phát triển như vũ bão của khoa học kỹ thuật

Quá trình tự học là quá trình xuất phát từ nhu cầu nhận thức, chủ thể dựa vào các phương tiện nhận thức, tự nhận thức, tiếp thu được tri thức Một thức tế mà ai cũng nhận thấy đó là sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, đã thâm nhập vào tất cả các lĩnh vực và mọi người đều nhận ra là cần phải học tin học, từ đó nảy sinh nhu cầu tự học tin học

Có thể nói “Phương pháp dạy học tự học” là cách thức tác động của giáo viên vào quá trình tự học của học sinh Những kĩ năng cần thiết của

người tự học môn toán là:

- Đào sâu suy nghĩ, khái quát bài toán, đặc biệt hóa bài toán, tổng quát hóa bài toán

- Tự tổng kết vấn đề, ví dụ như các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian, một số ứng dụng của tích phân

- Biết ghi lại những kiến thức quan trọng sau khi đọc một bài báo, đọc một quyển sách

Thời gian học sinh học tập ở trường là khá ít, chủ yếu là các em phải tự học tập ở nhà, ở ngoài xã hội Các em phải tự ôn tập lại kiến thức ở mức độ

sâu hơn, phải tự đọc sách tham khảo để bổ sung kiến thức Do đó việc giáo viên phải hướng dẫn cho các em việc tự học là thực sự cần thiết Để rèn luyện phương pháp tự học cho học sinh thì cần phải có những hoạt động sau:

- Xác định rõ mục tiêu: Đọc một nội dung đó để nắm được những vấn đề gì? Làm được vấn đề gì? Trả lời được những câu hỏi như thế nào?

- Hoạt động làm mẫu: Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách đọc, cách ghi chép một vấn đề nào đó trên lớp cho học sinh theo dõi

- Rèn các kỹ năng: tổng kết bài toán, đào sâu suy nghĩ, ghi chép vấn đề quan trọng sau khi đọc

Để hướng dẫn học sinh tự đọc, giáo viên yêu cầu học sinh đọc một nội dung nào đó rồi sau đó trả lời những câu hỏi nào đó do giáo viên đưa ra Muốn vậy giáo viên phải chuẩn bị trước các câu hỏi, đưa các câu hỏi đó cho học sinh trước khi đọc Do các vấn đề đã được đặt ra trước nên sẽ buộc học sinh phải đọc sách và có thể hướng học sinh đi đúng đích Cũng có thể các câu hỏi được đưa ra sau khi học sinh đã đọc sau để rèn tính tích cực, chủ động cho học sinh nhưng sẽ dễ dẫn đến hiệu quả tự học có thể bị thấp

1.3.3 Phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án

1.3.3.1 Phương pháp hoạt động nhóm

Tác giả Lê Văn Hảo [5,tr.13]: Để giúp người học tham gia vào đời sống

xã hội một cách tích cực, tránh thụ động, ỷ lại thì phương pháp dạy học trong nhà trường có một vai trò rất to lớn Dạy học theo nhóm đang là một trong những phương pháp tích cực nhằm tới mục tiêu trên Với phương pháp này, người học được làm việc cùng nhau theo các nhóm nhỏ và mỗi một thành viên trong nhóm đều có cơ hội tham gia vào nhiệm vụ đã được phân công sẵn Hơn nữa với phương pháp này người học thực thi nhiệm vụ mà không cần sự giám sát trực tiếp, tức thời của giáo viên

Ở trường phổ thông, thông thường lớp học được chia thành từng nhóm nhỏ từ 4 đến 6 người Tuỳ mục đích, yêu cầu của vấn đề học tập, các nhóm

được phân chia ngẫu nhiên hay có chủ định, được duy trì ổn định hay thay đổi trong từng phần của tiết học, được giao cùng một nhiệm vụ hay những nhiệm

vụ khác nhau

Nhóm tự bầu nhóm trưởng nếu thấy cần Trong nhóm có thể phân công mỗi người một phần việc Trong nhóm nhỏ, mỗi thành viên đều phải làm việc tích cực, không thể ỷ lại vào một vài người hiểu bết và năng động hơn Các thành viên trong nhóm giúp đỡ nhau tìm hiểu vấn đề nêu ra trong không khí thi đua với các nhóm khác Kết quả làm việc của mỗi nhóm sẽ đóng góp vào kết quả học tập chung của cả lớp Để trình bày kết quả làm việc của nhóm trước toàn lớp, nhóm có thể cử ra một đại diện hoặc phân công mỗi thành viên trình bày một phần nếu nhiệm vụ giao cho nhóm là khá phức tạp

Phương pháp hoạt động nhóm có thể tiến hành :

- Phân công trong nhóm

- Cá nhân làm việc độc lập rồi trao đổi hoặc tổ chức thảo luận trong nhóm

- Cử đại diện hoặc phân công trình bày kết quả làm việc theo nhóm

Tổng kết trước lớp

- Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả

- Thảo luận chung

- GV tổng kết, đặt vấn đề cho bài tiếp theo, hoặc vấn đề tiếp theo trong bài

Phương pháp hoạt động nhóm giúp các thành viên trong nhóm chia sẻ các băn khoăn, kinh nghiệm của bản thân, cùng nhau xây dựng nhận thức

mới Bằng cách nói ra những điều đang nghĩ, mỗi người có thể nhận rõ trình

độ hiểu biết của mình về chủ đề nêu ra, thấy mình cần học hỏi thêm những gì Bài học trở thành quá trình học hỏi lẫn nhau chứ không phải là sự tiếp nhận thụ động từ giáo viên

Thành công của bài học phụ thuộc vào sự nhiệt tình tham gia của mọi thành viên, vì vậy phương pháp này còn gọi là phương pháp cùng tham gia Tuy nhiên, phương pháp này bị hạn chế bởi không gian chật hẹp của lớp học, bởi thời gian hạn định của tiết học, cho nên giáo viên phải biết tổ chức hợp lý

và học sinh đã khá quen với phương pháp này thì mới có kết quả Cần nhớ rằng, trong hoạt động nhóm, tư duy tích cực của học sinh phải được phát huy

và ý nghĩa quan trọng của phương pháp này là rèn luyện năng lực hợp tác giữa các thành viên trong tổ chức lao động Cần tránh khuynh hướng hình thức và đề phòng lạm dụng, cho rằng tổ chức hoạt động nhóm là dấu hiệu tiêu biểu nhất của đổi mới PPDH và hoạt động nhóm càng nhiều thì chứng tỏ phương pháp dạy học càng đổi mới

1.3.3.2 Phương pháp dạy học theo dự án

Đầu thế kỷ 20, các nhà sư phạm Mỹ (Woodward; Richard; J.Dewey; W.Kilpatrick) đã xây dựng cơ sơ lý luận cho phương pháp dự án và coi đó là phương pháp dạy học quan trọng để thực hiện quan điểm dạy học lấy học sinh làm trung tâm, nhằm khắc phục nhược điểm của dạy học truyền thống coi giáo viên là trung tâm Ban đầu, phương pháp dự án chỉ được vận dụng trong dạy học thực hành ở các môn học kỹ thuật trong các trường đại học và cao đẳng, về sau phương pháp dự án được dùng trong hầu hết các môn học, kể cả các môn khoa học xã hội Sau một thời gian phần nào bị lãng quên, ngày nay phương pháp dạy học dựa trên dự án lại được chú ý vận dụng nhiều ở các nước có nền giáo dục phát triển và kể cả ở Việt Nam.[3]

Theo K.Frey, học giả hàng đầu về dạy học dự án của Cộng hòa Liên

bang Đức thì: Dạy học theo dự án (Project Based Learning) là một hình thức

của hoạt động học tập trong đó, nhóm người học xác định một chủ đề làm việc, thống nhất về một nội dung làm việc, tự lập kế hoạch và tiến hành công việc để dẫn đến một sự kết thúc có ý nghĩa, thường xuất hiện một sản phẩm có thể trình ra được

Với một số nhà nghiên cứu về dạy học theo dự án của Hoa Kỳ như

Thomas, Mergendoller hay Michaelson thì “Dạy học theo dự án là một mô

hình tổ chức học tập xung quanh dự án Các dự án có nhiệm vụ phức tạp, dựa trên các câu hỏi hay vấn đề đầy thử thách, đòi hỏi học sinh phải thiết kế, giải quyết vấn đề, hoặc tiến hành các hoạt động điều tra; nó cung cấp cho học sinh cơ hội để làm việc tương đối tự động trong một khoảng thời gian mở và kết quả cuối cùng là tạo ra các sản phẩm thực tế hoặc các bài thuyết trình trước lớp học”

Từ các khái niệm trên, có thể hiểu: Dạy học theo dự án là một hình thức dạy học, trong đó người học thực hiện một nhiệm vụ học tập phức hợp, có sự kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, có tạo ra các sản phẩm có thể giới thiệu Nhiệm vụ này được người học thực hiện với tính tự lực cao trong toàn bộ quá trình học tập, từ việc xác định mục đích, lập kế hoạch, đến việc thực hiện dự

án, kiểm tra, điều chỉnh, đánh giá quá trình và kết quả thực hiện Kết quả dự

án là những sản phẩm có thể trình bày, giới thiệu

Học theo dự án nhấn mạnh vai trò của người học, theo định nghĩa của

Bộ Giáo dục Singapore “Học theo dự án (Project vork) là hoạt động học tập

nhằm tạo cơ hội cho học sinh tổng hợp kiến thức từ nhiều lĩnh vực học tập, và

áp dụng một cách sáng tạo vào thực tế cuộc sống”[4]

Hay một định nghĩa khác của dạy học theo dự án: Là một mô hình dạy

học lấy học sinh làm trung tâm Nó giúp phát triển kiến thức và các kỹ năng liên quan thông qua những nhiệm vụ mang tính mở, khuyến khích học sinh tìm tòi, hiện thực hoá những kiến thức đã học trong quá trình thực hiện và tạo ra những sản phẩm của chính mình Chương trình dạy học theo dự án được xây

dựng dựa trên những câu hỏi định hướng quan trọng, lồng ghép các chuẩn nội dung và tư duy bậc cao trong những bối cảnh thực tế[5]

Thực hiện dạy học theo dự án như thế nào?

* Xác định mục tiêu dự án: Xuất phát từ nội dung học tập, giáo viên phải đưa

ra được một chủ đề với những gợi ý hấp dẫn, kích thích học sinh tham gia thực hiện Chủ đề đưa ra phải gắn với thực tiễn cuộc sống thực, học sinh có thể làm việc độc lập để hình thành kiến thức và cho ra những kết quả thực tế, thông qua việc thực hiện dự án học sinh hình thành kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề

* Thiết kế ý tưởng dự án: Dự án là một bài tập tình huống mà người học phải

giải quyết bằng các kiến thức theo nội dung bài học, dự án phải là vấn đề hướng đến thế giới thực, phát sinh nhiều giả thuyết, cần sự nỗ lực giải quyết của nhiều người, phù hợp với mục tiêu học tập và được xây dựng dựa trên những kiến thức và kinh nghiệm sẵn có, thúc đẩy sự phát triển và khả năng nhận thức của học sinh Khi thiết kế ý tưởng dự án nên chú ý đến các chủ đề thực tế và các vấn đề mà học sinh thực sự muốn tìm hiểu

* Xây dựng bộ câu hỏi định hướng: Là một hệ thống những câu hỏi do giáo

viên đưa ra nhằm mục đích định hướng cho dạy học một nhóm kiến thức thuộc một số bài học, bộ câu hỏi định hướng là sự thể hiện cụ thể và sinh động mục tiêu dạy học: các yêu cầu về kiến thức, kỹ năng thái độ, Cần suy nghĩ về các câu hỏi học sinh sẽ hỏi khi triển khai dự án và chú trọng vào việc làm sao để cuốn hút học sinh, câu hỏi tạo ra sự gợi mở, sự gợi mở này sẽ khiến cho hoạt động học tập trở nên khó đoán trước, vốn là một đặc trưng cơ bản của việc học theo dự án

* Lập kế hoạch dự án: Để dạy tốt và bảo đảm học sinh tham gia tích cực vào

quá trình học, giáo viên cần lên kế hoạch và chuẩn bị bài hiệu quả như: Xác định mục tiêu bài học; thiết kế câu hỏi định hướng; phương pháp đánh giá; thiết kế hoạt động án Kế hoạch hướng dẫn học sinh học theo dự án, cần dành

một thời gian nhất định cho việc này: Trên cơ sở chủ đề/nội dung cần tìm hiểu, gợi ý cho học sinh tìm hiểu chủ đề liên quan; cho phép học sinh chọn tiểu chủ đề yêu thích, các học sinh cùng tiểu chủ đề sẽ hình thành nhóm; giáo viên hướng dẫn các nhóm lập kế hoạch nghiên cứu, phân công nhiệm vụ cho từng thành viên, xác định phương tiện, thời gian thực hiện và dự kiến kết quả, khi hình thành kế hoạch các nhóm trình bày, các nhóm khác bổ sung để hoàn thiện kế hoạch của mỗi nhóm

* Làm việc theo nhóm: Các ý tưởng là vô cùng quan trọng với thành công của

dự án, do đó hoạt động của nhóm sẽ giúp cho nhóm tìm ra nhiều ý tưởng mới, khi các ý tưởng đưa ra được thống nhất là lúc dự án sắp được tiến hành Mâu thuẫn có thể là sự mở rộng của sự sáng tạo Để giải quyết mâu thuẫn, mọi người luôn phải tôn trọng ý kiến của nhau Nói cách khác, làm dự án theo nhóm mang tính chất cộng tác, hơn là cạnh tranh Mỗi cá nhân đều có cơ hội phát triển năng lực/tài năng của mình vì mọi học sinh đều nhận được cơ hội như nhau Điều này khiến học theo dự án trở thành một mô hình làm việc tuyệt vời để giải quyết vấn đề sự đa dạng trong nhóm

* Đánh giá dự án: Trong dạy học dự án, các chuẩn được sử dụng nhằm giúp

cho việc thiết kế dự án, việc đánh giá được lên kế hoạch trước và xuyên suốt trong bài học , các bài kiểm tra chỉ là một trong nhiều loại đánh giá Việc thực hiện nhiệm vụ , các phiếu tự đánh giá , bảng kiểm mục và các bài kiểm tra được coi như các công cụ để đánh giá Để triển khai thành công dạy học dự

án, việc đánh giá nên tập trung vào những câu hỏi cụ thể như: học sinh hướng đến các mục tiêu học tập như thế nào? Học sinh sử dụng những kĩ năng tư duy nào? Liệu học sinh có nâng cao được khả năng tự quản lý, tư duy sâu để học tốt hơn hay không?

Ưu điểm và hạn chế của dạy học theo dự án là gì?

- Ưu điểm: Gắn lý thuyết với thực tiễn; kích thích động cơ hứng thú học tập

của học sinh; phát huy tính tự lực, tính trách nhiệm, sáng tạo; phát triển năng

lực giải quyết những vấn đề phức hợp, mang tính tích hợp; phát triển năng lực công tác làm việc và kỹ năng giao tiếp; rèn luyện tính bền bỉ, kiên nhẫn; phát triển năng lực đánh giá

- Hạn chế: Đòi hỏi có thời gian để học sinh nghiên cứu tìm hiểu; phương tiện

vật chất phù hợp; yêu cầu giáo viên có trình độ chuyên môn và nghiệp vụ sư phạm, tích cực, yêu nghề

Do vậy, không thể áp dụng dạy học dự án tràn lan, nhưng phương pháp dạy học theo dự án là sự bổ sung quan trọng và cần thiết cho các phương pháp dạy học khác, chúng ta cần quan tâm trong việc tích cực thực hiện đổi mới phương pháp dạy học hiện nay

1.4 Dạy và học chủ đề phương trình lượng giác ở THPT

1.4.1 Chương trình học

Nội dung phần lượng giác ở lớp 11 chương trình cơ bản được trình bày trong một chương đầu tiên “HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ” với nội dung cụ thể và thời lượng như sau:

Như vậy từ phân phối chương trình và thời lượng như trên ta có thể nói rằng phần phương trình lượng giác lớp 11 chiếm một thời lượng khá lớn (13/20 tiết) Một điều mà ai cũng dễ nhận thấy là trong các kỳ thi tuyển sinh đại học và cao đẳng, kỳ thi học sinh giỏi thì phương trình lượng giác thường xuyên xuất hiện Điều này cho thấy tầm quan trọng của lớp bài phương trình

lượng giác, do đó nhiệm vụ dạy và học toán lượng giác phải thật sự được

quan tâm

- Nội dung chương trình sách giáo khoa đối với phần phương trình

lượng giác đã được giảm tải đi rất nhiều so với trước đây cụ thể là:

- Không có các bài toán phương trình lượng giác chứa tham số

- Các dạng PTLG cơ bản được đưa ra, không chứa các phép biến đổi

quá phức tạp đến mức đánh đố, các điều kiện kèm theo khá đơn giản

Như vậy người giáo viên cần tập cho học sinh các kỹ năng giải các

phương trình lượng giác cơ bản để từ đó dần hình thành năng lực giải các

phương trình lượng giác nâng cao hơn

1.4.2 Thực trạng dạy và học toán phương trình lượng giác ở THPT

Toán PTLG ở lớp 11 là một nội dung hay nhưng cũng không phải là dễ

đối với học sinh Trong quá trình giảng dạy phần PTLG ở lớp 11 cơ bản hiện

nay có những thuận lợi và khó khăn sau:

a Thuận lợi

- Phần công thức lượng giác đã được chuyển về chương cuối của lớp 10

cho nên phần nào đã giảm tải được nội dung chương trình mà vẫn đảm bảo

được sự liên tục, hệ thống của kiến thức

- Nội dung chương trình học được trình bày một cách khoa học hợp lý, các

bài toán lượng giác thường sử dụng những kỹ năng biến đổi rất cơ bản, SGK

không đưa vào các PTLG có chứa tham số là loại bài toán trìu tượng và khá

phức tạp đối với học sinh

- Trong các trường phổ thông đã ứng dụng công nghệ thông tin vào trong

việc giảng dạy nói chung và phần PTLG nói riêng đã góp phần nâng cao chất

lượng giảng dạy

b Khó khăn

- Công thức lượng giác là khá nhiều do đó khi áp dụng vào giải phương

trình lượng giác học sinh dễ quên công thức hoặc nhớ nhầm

- Học sinh hiểu về đường tròn lượng giác còn mơ hồ, biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác còn lúng túng nên gặp khó khăn khi kết hợp nghiệm trên đường tròn lượng giác

- Thời gian dành cho PTLG còn chưa nhiều nên việc luyện tập giải phương trình lượng giác cho các em còn ít

- Học sinh thường lúng túng trong việc sử dụng các công thức lượng giác trong biến đổi lượng giác nên việc đưa các PTLG về dạng cơ bản còn gặp nhiều khó khăn

Tiểu kết chương 1

Ta thấy rằng những kiến thức toán học trong phần phương trình lượng giác là một phần hay và hết sức thiết thực với các em học sinh Do đó, để đạt được hiệu quả cao trong giảng dạy, đồng thời nâng cao năng lực học tập của học sinh nói chung và năng lực học toán chủ đề phương trình lượng giác của học sinh nói riêng thì giáo viên cần vận dụng các phương pháp dạy học tích cực vào giảng dạy Bởi vì khi đó học sinh trở thành người tích cực, chủ động

tư duy sáng tạo trong việc chiếm lĩnh tri thức

Chương 2: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC TOÁN CỦA HỌC SINH BẰNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CƠ BẢN)

2.1 Phương pháp nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

2.1.1.Dẫn dắt học sinh tự thử nghiệm và rút ra kết luận khi giải Toán

- Để nhấn mạnh cho học sinh ghi nhớ điều kiện có nghiệm của PT bậc nhất đối với sin x và cos x: asinx b cosx c a ,( 2 b2 0)thì giáo viên cho học sinh làm các ví dụ sau và gọi học sinh trung bình lên bảng

VD1 Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx 3cosx1;

b) 3sin2x4cos2x6

Trước khi giải các em phải thử nghiệm đối chiếu xem điều kiện

2 2 2

a b  có được thoả mãn không, nếu điều kiện c a2 b2  không được c2

thoả mãn thì kết luận ngay phương trình vô nghiệm

GV đưa ra lời giải hoàn chỉnh:

a) sinx 3cosx1 1sin 3cos 1

k k x

b) 4sin3x 1 3sinx 3cos3x;

HD: Sử dụng công thức nhân 3 của hàm sin đưa về PT bậc nhất đối với sin x

k k x

c) cos7 cos5x x 3sin2x 1 sin7 sin5x x;

HD: Dùng công thức cộng của hàm cosin đưa PT về PT bậc nhất đối với

d) 2 2(sinxcos )cosx x 3 cos2x

HD: Dùng công thức nhân đôi của hàm sin và công thức hạ bậc của hàm côsin đưa PT về PT bậc nhất đối với sin 2x và cos2x

ĐS: PT vô nghiệm

Kết luận: Một số PTLG có thể được quy về phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x: asinx b cosx c a ,( 2b2 0) bằng một số phép biến đổi lượng giác: công thức hạ bậc, công thức nhân đôi, nhân ba, công thức cộng,

- Khi cho học sinh học về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác, một số PTLG có thể biến đổi được về dạng này bằng cách sử dụng công thức biến đổi lượng giác

VD1 Giải phương trình: 2sin2 xcos2x4sinx  2 0

NX: Do PT có chứa bậc nhất đối với sin x nên nếu có thể chỉ đưa được về PT bậc hai đối với sin x

GV đưa ra lời giải hoàn chỉnh:

22

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) 9cos2x5sin2x5cosx  ; 4 0

HD: Biến đổi về PT bậc hai đối với cos x

ĐS:

23

b) 5sin (sinx x 1) cos2x3;

HD: Biến đổi về PT bậc hai đối với sin x

ĐS:

26

5

26

c) 8cos2x2sinx  ; 7 0

HD: Biến đổi về PT bậc hai đối với sin x

ĐS:

26

5

26

k x

k x

Bài tập tương tự

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) 4sin2 x 3 sin 2x 1 2cos2 x 3

VD3 Giải PTLG sau:

0cos

GV đƣa ra lời giải hoàn chỉnh:

Điều kiện: cos 0

2

x   x  k

(2) Với điều kiện (2) thì (1)4sin 22 x3(1 cos2 ) 9 3cos2 x   x0

2

x x

HD: Hạ bậc: 2sin2 x3sinx  1 0

ĐS:

22

26

5

26

PTLG được đưa về PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác bằng công thức hạ bậc:

VD4: Giải phương trình lượng giác sau: cos cos3x x 1

ĐS: x k 

Kết luận: Như vậy để có thể giải tốt được các PTLG thì vấn đề quan trọng nhất là phải nhớ được các công thức lượng giác và từ đó sử dụng chúng vào biến đổi lượng giác để đưa các PTLG trở về các PTLG quen thuộc

- Trong chương trình SGK “Đại số và giải tích lớp 11 (ban cơ bản)” không đưa ra dạng phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin x và cos x mà đây lại

là một loại PTLG rất hay Vì vậy khi cho học sinh giải PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác ta có thể đưa ra rồi yêu cầu học sinh tìm lời giải

VD1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin2x2sin cosx x3cos2x  ; (1) 3 0

b) cos2 x3sin cosx x2sin2x  (2) 2 0

GV đưa ra lời giải hoàn chỉnh:

a) Nếu cosx 0 là nghiệm của phương trình thì ta có: 2 0

cox x





Chia cả hai vế của phương trình (1) cho cos x ta được: 2

PT (1) tan2x2tanx 3 3(1 tan ) 0 x  2 tan2x2 tanx 0

2tan (tanx x  1) 0 tan 0

4

x k x

3cos (x cox sin ) 0x

d) sin2 x3sin 2xcos2x  2 0

HD: Sử dụng công thức nhân đôi

ĐS:

4

x  k

,k 

2.1.2 Dẫn dắt học sinh đào sâu bài toán, tổng quát bài toán

- Khi dạy học sinh phương pháp giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác, giáo viên có thể đưa ra cho học sinh một số bài toán bậc cao hơn cho học sinh suy luận phương pháp giải từ đó tổng quát hóa bài toán

VD1 Giải PTLG sau: tan2x4 tanx  3 0

VD2: Giải PTLG sau: 4sin3x8sin2xsinx  3 0

Phân tích: PT bậc ba đối với sin x nên ta có thể đưa PT về phương trình đại

t t

2

x x

26

7

26

Bài tập tương tự

Giải các PTLG sau:

a) 4(sin3xcos2 ) 5(5sinx  x ; 1)

HD: Sử dụng công thức nhân đôi và nhân 3 rồi đưa về PT bậc 3 đối với sin x

ĐS:

22

1

41

- PTLG đẳng cấp bậc hai đối với sin x và cos x là một dạng PTLG hay nhưng SGK “ Đại số và giải tích lớp 11” cơ bản lại không đề cập cụ thể Tuy nhiên trong quá trình dạy về PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác hay PT bậc nhất đối với sin x và cos x ta có thể đưa vào và yêu cầu học sinh giải vì nó có thể đưa được về các dạng phương trình này nhờ phép biến đổi lượng giác:

VD: Giải PTLG sau: sin2 x2sin 2x3cos2x 0

Cách 1:

+ Nếu cosx 0 thì sin2 x 1 vậy cosx 0 không thỏa mãn PT

+ Xét cosx 0, chia cả 2 vế của PT cho cos x2 ta được:

2

tan x4tanx  3 0 tan 1

x x

Cách 2: Hạ bậc đưa về phương trình bậc nhất đối với sin 2x và cos2x

PT 1 cos 2 2sin 2 3.1 cos 2 0

51cos

Từ VD trên học sinh có thể tổng quát bài toán trên:

Giải PTLG sau: asin2x b sin cosx x c cos2x d  0

PP giải:

Cách 1: Chia cho cos x hay 2 sin x 2

Cách 2: Hạ bậc đưa về PT bậc nhất đối với sin 2x và cos2x

b)2sin3x4sin cos2x xsin cosx 2x2cos3x ; 0

HD: Chia chocos x3 ĐS: tanx   2 x arctan( 2) k ,(k   )

- PT bậc nhất đối với sin x và cos x: asinx b cosx c a2b2 trong 0SGK “ Đại số và giải tích lớp 11” cơ bản chỉ đưa 1 phương pháp giải cụ thể: