CHỦ ĐỀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Chủ đề: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Số tiết: 03(Tiết 9+10+11) I. Nội dung của chuyên đề Định nghĩa hệ trục tọa độ, hệ trục tọa độ; Tọa độ của một điểm trên trục tọa độ, tọa độ của vectơ, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, tọa độ của điểm; Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác Thời lượng dạy : 3 tiết (2 tiết lý thuyết và 1 tiết luyện tập) II. Mục tiêu 1.Kiến thức: Hiểu được khái niệm trục tọa độ, tọa độ của vectơ và của điểm trên trục. Biết khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục; Hiểu được tọa độ của vectơ, của điểm đối với một hệ trục; Biết được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác. 2. Kĩ năng: Xác định được tọa độ của điểm, của vectơ trên trục. Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biết tọa độ hai điểm đầu mút của nó; Tính được tọa độ của vectơ nếu biết tọa độ hai đầu mút. Sử dụng được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ; Xác định được tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ của trọng tâm tam giác. 3. Thái độ: Tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức; Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ trong quá trình làm bài. III. Mô tả các mức độ nhận thức, biên soạn câu hỏi và bài tập 1. Bảng mô tả các chuẩn được đánh giá Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cơ bản Vận dụng nâng cao Tìm tọa độ của một điểm và độ dài đại số của một vectơ trên trục Mô tả: Học sinh biết biểu diễn các điểm trên trục số, tìm độ dài đại số của các vectơ. Ví dụ 1: Trên truc cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là: . a, Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục; b, Tính độ dài đại số của và . Từ đó suy ra hai vectơ và ngược hướng. Xác định tọa độ của vectơ và của một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy Mô tả: Học sinh biết tìm tọa độ của các vectơ trong trường hợp đơn giản. Ví dụ 2: Tìm tọa độ của các vectơ sau a, b, c, d, Mô tả: Học sinh biết tìm tọa độ một đỉnh của hình bình hành khi đã biết các đỉnh còn lại. Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD có . Tìm tọa độ đỉnh D. Mô tả: Học sinh biết dựa vào điều kiện của các vectơ bằng nhau để tìm tọa độ các điểm. Ví dụ 4: Cho tam giác ABC. Các điểm lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác. Mô tả: Học sinh biết tìm tọa độ của một điểm đối xứng với một điểm cho trước qua một tục đối xứng hoặc qua tâm đối xứng. Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm . a, Tìm tọa độ điểm A đối xứng với M qua trục Ox; b, Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy; c, Tìm tọa độ điểm C đối xứng với M qua gốc O Tìm tọa độ của các vectơ Mô tả: HS biết dựa vào các công thức tổng, hiểu của hai vectơ, tích của vectơ với một số để tìm được tọa độ của các vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán Ví dụ 6: Cho . a, Tìm tọa độ của vectơ b, Tìm tọa độ vectơ sao cho c, Tìm các số sao cho . Mô tả: HS biết dựa vào điều kiện cùng phương của hai vectơ để tìm tham số thỏa mãn Ví dụ 7: Cho . Tìm m để và cùng phương. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song bằng tọa độ. Mô tả: HS biết dựa vào điều kiện để ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song để chứng minh. Ví dụ 8: a, Cho ba điểm . . Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. b, Cho bốn điểm . Chứng minh hai đường thẳng AB và CD song song. Mô tả: HS biết dựa vào điều kiện thẳng hàng để tìm giá trị của tham số sao cho ba điểm cho trước thẳng hàng. Ví dụ 9: a, Cho . Tìm x để điểm thuộc đường thẳng AB. b, Cho . Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng. Tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác. Mô tả: HS biết dựa vào công thức để tìm tọa độ trọng tâm khi biết tọa độ ba đỉnh của tam giác. Ví dụ 10: Cho tam giác ABC với . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác. Mô tả: HS biết dựa vào công thức và dựa vào các đặc điểm của điểm nằm trên Ox, Oy để tìm tọa độ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 11: Cho tam giác ABC có , đỉnh C trên Oy và trọng tâm G trên Ox. Tìm tọa độ của C Mô tả: HS biết vận dụng linh hoạt các công thức trung điểm, hai vectơ bằng nhau để làm bài tập. Ví dụ 12: Cho . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành (O là gốc tọa độ). 2. Câu hỏi và bài tập I. Lý thuyết: 1. Trục và độ dài đại số trên trục: a, Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị . Ta kí hiệu trục đó là . b, Cho M là một điểm tùy ý trên trục . Khi đó có duy nhất một số k sao cho . Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho. c, Cho hai điểm A và B trên trục . Khi đó có duy nhất số a sao cho . Ta gọi số a là độ dài đại số của vectơ đối với trục đã cho và kí hiệu . Nhận xét: Nếu cùng hướng với thì , còn nếu ngược hướng với thì Nếu hai điểm A và B trên trục có tọa độ lần lượt là a và b thì 2. Hệ trục tọa độ: a, Định nghĩa: Hệ trục tọa độ gồm hai trục và vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơ là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và . Hệ trục tọa độ còn được kí hiệu là Oxy. b, Tọa độ của vectơ: Cặp số được gọi là tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ Oxy và viết hoặc . Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ . Ta có: Nhận xét: Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau. Nếu thì Như vậy mỗi vectơ hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó. c, Tọa độ của một điểm: Cặp số được gọi là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi . Khi đó ta viết . Số x được gọi là hoành độ, số y được gọi là tung độ của điểm M. Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là , tung độ của điểm M được kí hiệu là d, Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng Cho hai điểm và . Ta có : . 3. Tọa độ của các vectơ Ta có các công thức sau: Cho . Khi đó : 4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác. a, Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có: b, Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì II. Bài tập: 1. Các dạng bài tập : Dạng 1 : Tìm tọa độ của một điểm và độ dài đại số của một vectơ trên trục Phương pháp:

Chủ đề: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Số tiết: 03(Tiết 9+10+11)

I Nội dung của chuyên đề

- Định nghĩa hệ trục tọa độ, hệ trục tọa độ;

- Tọa độ của một điểm trên trục tọa độ, tọa độ của vectơ, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, tọa độ của điểm;

- Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác

Thời lượng dạy : 3 tiết (2 tiết lý thuyết và 1 tiết luyện tập)

II Mục tiêu

1.Kiến thức:

- Hiểu được khái niệm trục tọa độ, tọa độ của vectơ và của điểm trên trục Biết khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục;

- Hiểu được tọa độ của vectơ, của điểm đối với một hệ trục;

- Biết được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác

2 Kĩ năng:

- Xác định được tọa độ của điểm, của vectơ trên trục Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biết tọa độ hai điểm đầu mút của nó;

- Tính được tọa độ của vectơ nếu biết tọa độ hai đầu mút Sử dụng được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ;

- Xác định được tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ của trọng tâm tam giác

3 Thái độ:

- Tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức;

- Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ trong quá trình làm bài

III Mô tả các mức độ nhận thức, biên soạn câu hỏi và bài tập

1 Bảng mô tả các chuẩn được đánh giá

Chủ đề Hệ trục tọa độ Trường THPT số 2 TP Lào Cai

Tìm tọa độ của

một điểm và

độ dài đại số

của một vectơ

trên trục

O ; er

Mô tả: Học sinh biết biểu diễn các

điểm trên trục số, tìm độ dài đại số của các vectơ

Ví dụ 1: Trên truc O ; er cho các

điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là: 1,2,3, 2 

a, Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm

đã cho trên trục;

b, Tính độ dài đại số của ABuuurvà

MN

uuuur

Từ đó suy ra hai vectơ ABuuurvà

MN

uuuur ngược hướng

Xác định tọa

độ của vectơ

và của một

điểm trên mặt

phẳng tọa độ

Oxy

Mô tả: Học sinh biết tìm tọa độ của

các vectơ trong trường hợp đơn giản

Ví dụ 2: Tìm tọa độ của các vectơ

sau

a, ar 2ri

b, br 3rj

c, cr 3 4ri rj

d, dr 0,2ri 3rj

Mô tả: Học sinh biết tìm tọa độ

một đỉnh của hình bình hành khi đã biết các đỉnh còn lại

Ví dụ 3: Cho hình bình hành

ABCD có

 1; 2 , 3;2 , 4; 1    

Tìm tọa độ đỉnh D

Mô tả: Học sinh biết dựa vào

điều kiện của các vectơ bằng nhau để tìm tọa độ các điểm

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC.

Các điểm

 1;0 ,  2;2 ,  1;3

lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB Tìm tọa

độ các đỉnh của tam giác

Mô tả: Học sinh biết tìm tọa độ của

một điểm đối xứng với một điểm cho trước qua một tục đối xứng hoặc qua tâm đối xứng

Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

cho điểm M x y 0 0; 0

a, Tìm tọa độ điểm A đối xứng với M qua trục Ox;

b, Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy;

c, Tìm tọa độ điểm C đối xứng với M qua gốc O

Tìm tọa độ của

các vectơ

, - ,

u v u v kur r r r r

Mô tả: HS biết dựa vào các công

thức tổng, hiểu của hai vectơ, tích của vectơ với một số để tìm được tọa độ của các vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Ví dụ 6: Cho

 2;1 , 3; 4 ,   7;2

ar  br  cr 

a, Tìm tọa độ của vectơ

u a b c

b, Tìm tọa độ vectơ xr sao cho

x a b c  

r r r r

c, Tìm các số , k h sao cho

c ka hb 

Mô tả: HS biết dựa vào điều

kiện cùng phương của hai vectơ

để tìm tham số thỏa mãn

Ví dụ 7: Cho

2

ur ri r rj v mi r rj Tìm

m để ur và vr cùng phương

Chứng minh ba

điểm thẳng

hàng, hai

đường thẳng

song song bằng

tọa độ

Mô tả: HS biết dựa vào điều kiện để

ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song để chứng minh

Ví dụ 8:

a, Cho ba điểm A1;1 , 1;3 ,  B 

 2;0

C  Chứng minh ba điểm A,

B, C thẳng hàng

b, Cho bốn điểm A 0;1 , B 1;3 ,

   2;7 , 0;3

C D Chứng minh hai

đường thẳng AB và CD song song

Mô tả: HS biết dựa vào điều

kiện thẳng hàng để tìm giá trị của tham số sao cho ba điểm cho trước thẳng hàng

Ví dụ 9:

a, Cho A 3;4 , 2;5B  Tìm x

để điểm C7;x thuộc đường thẳng AB

b, Cho A 1;1 , 3;2 ,B 

C m m Tìm m để ba

Chủ đề Hệ trục tọa độ Trường THPT số 2 TP Lào Cai

điểm A, B, C thẳng hàng

Tọa độ trung

điểm của một

đoạn thẳng, tọa

độ trọng tâm

của tam giác

Mô tả: HS biết dựa vào công thức

để tìm tọa độ trọng tâm khi biết tọa

độ ba đỉnh của tam giác

Ví dụ 10: Cho tam giác ABC với

 3;2 ,  11;0 , 5;4  

tọa độ trọng tâm G của tam giác

Mô tả: HS biết dựa vào công

thức và dựa vào các đặc điểm của điểm nằm trên Ox, Oy để tìm tọa độ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Ví dụ 11: Cho tam giác ABC có

1; 1 , 5; 3

A  B  , đỉnh C trên

Oy và trọng tâm G trên Ox Tìm tọa độ của C

Mô tả: HS biết vận dụng linh

hoạt các công thức trung điểm, hai vectơ bằng nhau để làm bài tập

Ví dụ 12:

Cho A2;1 ,  B 4;5 Tìm tọa

độ trung điểm I của đoạn thẳng

AB và tọa độ điểm C sao cho

tứ giác OACB là hình bình hành (O là gốc tọa độ)

2 Câu hỏi và bài tập

I Lý thuyết:

1 Trục và độ dài đại số trên trục:

a, Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm

gốc và một vectơ đơn vị er Ta kí hiệu trục đó là O ; er.

b, Cho M là một điểm tùy ý trên trục O ; er Khi đó có duy nhất một số k sao cho OM keuuuur r Ta gọi

số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho

c, Cho hai điểm A và B trên trục O ; er Khi đó có duy nhất số a sao cho AB aeuuur r Ta gọi số a là

độ dài đại số của vectơ ABuuur đối với trục đã cho và kí hiệu a AB

Nhận xét: Nếu ABuuurcùng hướng với er thì AB AB , còn nếu ABuuur ngược hướng với er thì AB AB

Nếu hai điểm A và B trên trục O ; er có tọa độ lần lượt là a và b thì AB b a 

2 Hệ trục tọa độ:

a, Định nghĩa:

Hệ trục tọa độ O ; , r ri j gồm hai trục  O ; ir và O ; jr vuông góc với nhau Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ Trục  O ; ir được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục O ; jr

được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy Các vectơ r ri j, là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và

i j 

r r

Hệ trục tọa độ O ; , r ri j còn được kí hiệu là Oxy.

b, Tọa độ của vectơ:

Cặp số  x y được gọi là tọa độ của vectơ u; r đối với hệ tọa độ Oxy và viết ur x y; hoặc u x yr ;

Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ ur Ta có:ur x y; �u xi yjr r r

Nhận xét: Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có

hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau

Nếu ur x y; , 'uurx y'; ' thì '

'

'

x x

u u

y y



�

 � �

�

r ur Như vậy mỗi vectơ hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó

Chủ đề Hệ trục tọa độ Trường THPT số 2 TP Lào Cai

c, Tọa độ của một điểm:

Cặp số  x y được gọi là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi ; OMuuuur x y; Khi đó ta viết M  x y;

Số x được gọi là hoành độ, số y được gọi là tung độ của điểm M Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là x , tung độ của điểm M được kí hiệu là M y M

M x y; �OM xi yjuuuur r r

d, Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng

Cho hai điểm A x y và  A; A B x y Ta có :  B; B uuurABx Bx A ; y By A

3 Tọa độ của các vectơ u v u v kur r r r , - , r

Ta có các công thức sau:

Cho uru u1 ; 2, vrv v1 ; 2 Khi đó :

1 1 2 2

1 1 2 2

1 2

; ; ; ,

ku ku ku k

r r

r r r

�

4 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm của tam giác.

a, Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có: 2

2

I

I

x

y



� 

�

� 

�

b, Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì 2

2

G

G

x

y

� 

�

� 

�

II Bài tập:

1 Các dạng bài tập :

Dạng 1 : Tìm tọa độ của một điểm và độ dài đại số của một vectơ trên trục O ; er

Phương pháp:

Căn cứ vào định nghĩa tọa độ của điểm và độ dài đại số của vectơ

+ Điểm M có tọa độ a�OM aeuuuur r với O là điểm gốc

+ Vectơ ABuuur có độ dài đại số là m AB �uuurAB me r

+ Nếu M và N có tọa độ lần lượt là a và b thì MN b a 

Dạng 2: Xác định tọa độ của vectơ và của một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Phương pháp:

Căn cứ vào định nghĩa tọa độ của một vectơ và tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy

* Tọa độ của vectơ:

Cặp số  x y được gọi là tọa độ của vectơ u; r đối với hệ tọa độ Oxy và viết ur x y; hoặc u x yr ;

Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ ur Ta có:ur x y; �u xi yjr r r Nhận xét: Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành

độ bằng nhau và tung độ bằng nhau

Nếu ur x y; , 'uurx y'; ' thì '

'

'

x x

u u

y y



�

 � �

�

r ur Như vậy mỗi vectơ hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó

* Tọa độ của một điểm:

Cặp số  x y được gọi là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi ; OMuuuur x y; Khi đó ta viết M  x y;

Số x được gọi là hoành độ, số y được gọi là tung độ của điểm M Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là x , tung độ của điểm M được kí hiệu là M y M

M x y; �OM xi yjuuuur r r

* Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng

Cho hai điểm A x y và  A; A B x y Ta có :  B; B uuurABx Bx A ; y By A

Dạng 3 : Tìm tọa độ của các vectơ u v u v kur r r r , - , r

Phương pháp: Tính theo các công thức tọa độ của u v u v kur r r r , - , r

1 1 2 2

1 1 2 2

1 2

; ; ; ,

ku ku ku k

r r

r r r

�

Dạng 4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song bằng tọa độ.

Phương pháp:

Sử dụng các điều kiện cần và đủ sau:

*Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng � AB kACuuur uuur;

*Hai vectơ , a b�r r r0 cùng phương � Có số k để a kbr r

Dạng 5: Tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác.

Phương pháp: Sử dụng các công thức sau:

a, Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có: 2

2

I

I

x

y



� 

�

� 

�

b, Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì 2

2

G

G

x

y

� 

�

� 

�

2 Bài tập và lời giải:

Dạng 1:

Bài 1: Trên truc O ; er cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là: 1,2,3, 2 

a, Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục;

b, Tính độ dài đại số của ABuuurvà MNuuuur Từ đó suy ra hai vectơ ABuuurvà MNuuuur ngược hướng

Lời giải:

a, Biểu diễn các điểm A, B, M, N như sau:

b, Ta có:

AB   2  1 3,MN    2 3 5

Vậy hai vectơ uuur uuuurAB MN, ngược hướng

Bài 2: Trên truc O ; er cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là: 4,3,5, 2 

a, Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục;

Chủ đề Hệ trục tọa độ Trường THPT số 2 TP Lào Cai

b, Tính độ dài đại số của uuur uuurAB AM, và MNuuuur

Lời giải:

a, Biểu diễn các điểm A, B, M, N như sau:

b, Ta có:

AB   3  4 7,AM   5  4 9,AB    2 5 7

Dạng 2:

Bài 3: Tìm tọa độ của các vectơ sau

a, ar 2ri b, br 3rj c, cr 3 4ri rj d, dr 0,2ri 3rj

Lời giải:

a, ar 2;0

b, br 0; 3 

c, cr3; 4 

d, dr 0,2; 3

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có A 1; 2 , 3;2 , 4; 1 B  C  Tìm tọa độ đỉnh D.

Lời giải:

Ta có: ABuuur 4;4 Gọi D x y  ;

Ta có: DCuuur   4 x; 1 y

Vì DC ABuuur uuur nên 4 4 0

�

�   � 

Vậy D0; 5 

Bài 5: Cho tam giác ABC Các điểm M 1;0 , N 2;2 , P1;3 lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

Lời giải:

Vì NAPM là hình bình hành nên ta có: NA MPuuur uuur

 A 2; A 2 ,   2;3

NAuuur x  y  MPuuur 

A

Tương tự ta có: MC PN MB NPuuuur uuur uuur uuur ,  ta tính được B2;1 , C 4; 1   

Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M x y 0 0; 0

a, Tìm tọa độ điểm A đối xứng với M qua trục Ox;

b, Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy;

c, Tìm tọa độ điểm C đối xứng với M qua gốc O

Lời giải:

Điểm M có tọa độ x y thì ta có:0; 0

a, Tọa độ điểm A đối xứng với M qua truc Ox là: A x 0;y0

b, Tọa độ điểm B đối xứng với M qua trục Oy là: B x y 0; 0

c, Tìm tọa độ điểm C đối xứng với M qua gốc O là: C x 0;y0

Dạng 3:

Bài 7: Cho ar 2;1 , br3; 4 ,   cr  7;2

a, Tìm tọa độ của vectơ ur3ar2br4cr

b, Tìm tọa độ vectơ xr sao cho x a b cr r r r  

c, Tìm các số , k h sao cho c ka hbr r r

Lời giải:

a, Ta có:

3 2 4 3 2;1 2 3; 4 4 7;2 6;3 6; 8 28;8 6 6 28;3 8 8

40; 13

b, Ta có: x a b cr r r r   �x b c ar r r r   3; 4    7;2    2;1  8; 7 

c, Ta có : ka hb kr r    2;1 h 3; 4  2k3 ;h k4h

c ka hb

Bài 8: Cho ar 2; 2 ,   br  1;4 Hãy phân tích vectơ cr 5;0 theo hai vectơ ar và br

Lời giải:

Giả sử c ka hbr r r Khi đó: 2 5 2

�

Vậy : cr2a br r

Bài 9: Cho 1 5 , 4

2

ur ri r rj v mi r rj Tìm m để ur và vr cùng phương

Lời giải:

Ta có: 1; 5 ,  ; 4

2

u��  ��v m

Hai vectơ ur và vr cùng phương

2

m  m



Vậy với 2

5

m  thì hai vectơ ur và vr cùng phương

Dạng 4:

Bài 10: Cho ba điểm A1;1 , 1;3 ,  B  C2;0 Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng

Lời giải:

Ta có: ABuuur 2;2 , ACuuur   1; 1

Vậy ABuuur 2ACuuur Do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng

Bài 11: Cho A 3;4 , 2;5B  Tìm x để điểm C7;x thuộc đường thẳng AB

Lời giải:

Điểm C thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi ba điểm A, B, C thẳng hàng � uuurAB kAC uuur

Ta có: ABuuur  1;1 ,  uuurAC  10;x4

x

AB kAC �    �  x �x

 uuur uuur

Chủ đề Hệ trục tọa độ Trường THPT số 2 TP Lào Cai

Vậy với x14 thì điểm C thuộc đường thẳng AB

Bài 12: Cho bốn điểm A 0;1 , 1;3 , 2;7 , B     C D 0;3 Chứng minh hai đường thẳng AB và CD song song

Lời giải:

Ta có: uuurAB 1;2 , CDuuur   2; 4 �CDuuur 2uuurAB Do đó hai đường thẳng AB và CD song song hoặc trùng nhau

Ta có: uuurAC 2;6 , uuurAB 1;2 Vậy hai vectơ ACuuur và ABuuur không cùng phương Do đó điểm C không thuộc đường thẳng AB Vậy AB CD//

Bài 13: Cho A 1;1 , 3;2 , B  C m4;2m Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng.1

Lời giải:

Ta có: ACuuurm3;2 , m AB uuur 2;1

AB kAC �   �m  m�m

uuur uuur

Vậy với m1 thì ba điểm A, B, C thẳng hàng

Dạng 5:

Bài 14: Cho tam giác ABC với A 3;2 , B11;0 , 5;4 C  Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác

Lời giải:

Theo công thức tọa độ trọng tâm tam giác ta có:

 

3 11 5 1

2 0 4 2 3

G

G

x

G y

 

�



�

�

Bài 15: Cho tam giác ABC có A1; 1 ,  B 5; 3 , đỉnh C trên Oy và trọng tâm G trên Ox Tìm tọa

độ của C, G

Lời giải:

Vì C nằm trên Oy nên ta có C 0;y

Vì trọng tâm G nằm trên Ox nên ta có : G x ;0

Theo công thức tọa độ trọng tâm tam giác ta có:

1 5 0

2 3

0

3

 

� 

�    ��

� 

� Vậy: C0 ; 4 , 2 ; 0 G 

Bài 16: Cho A2;1 ,  B 4;5 Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ điểm C sao cho

tứ giác OACB là hình bình hành (O là gốc tọa độ)

Lời giải:

Theo công thức tọa độ trung điểm ta có:

 

2 4 1

1 5

3 2

I

I

x

I y

 

�

�

�

Vậy tọa độ điểm I là I 1;3

Tứ giác OACB là hình bình hành khi và chỉ khi I là trung điểm của đoạn thẳng OC Do đó:

2

2

C

C

C

C

Vậy tọa độ C là C 2;6

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM :

Câu 1: Cho hình chữ nhật ABCD, goi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng

C  OA +OB +OC +OD =0 D AC - AD = AB

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD Tìm câu sai

A AB + AD = AC B OA = 12( BA +CB )

C OA +OB =OC +OD d ) OB +OA = DA

Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ra(0,1),br ( 1;2),cr  ( 3; 2).Tọa độ của

A (10; -15) B (15; 10) C (10; 15) D (-10; 15)

Câu 4: Cho ba điểm A(1; 3), B(-3; 4) và G(0; 3) Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác

ABC

Câu 5: Cho A(0; 3), B(4;2) Điểm D thỏa ODuuur 2uuurDA 2DBuuur r 0, tọa độ D là:

2)

Câu 6: Cho tam giác đều ABC, cạnh a Mệnh đề nào sau đây đúng:

A AB ACuuur uuur B AC auuur C ACuuur BCuuur D ABuuur a

Câu 7: Cho hai điểm A và B phân biệt Điều kiện để I là trung điểm AB là:

A IA = IB B uur uurIA IB C uurIA uurIB D uur uurAIBI

Câu 8: Cho ar=( 1; 2) và br= (3; 4); cho cr = 4 ar- br thì tọa độ của cr là:

A cr=( -1; 4) B cr=( 4; 1) C cr=(1; 4) D cr=( -1; -4)

Câu 9: Cho tam giác ABC với A( -5; 6); B (-4; -1) và C(4; 3) Tìm D để ABCD là hình bình hành

A D(3; 10) B D(3; -10) C D(-3; 10) D D(-3; -10)

Câu 10: Tam giác ABC có C(-2 -4), trọng tâm G(0; 4), trung điểm cạnh BC là M(2; 0) Tọa độ A và

B là:

A A(4; 12), B(4; 6) B A(-4;-12), B(6;4) C A(-4;12), B(6;4) D A(4;-12), B(-6;4)