ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC & ĐÁP ÁN.(SỐ 3)

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp ∆OAB.. Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’.. Chứng minh: mặt phẳng ỊJK song song với mặt phẳng BB’C’C.. Chứn

ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN ĐỢT 1

Khối D Năm học 2006 – 2007 Thời gian 180’ (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,5 điểm).

Cho họ đồ thị (C) :

1

2 2 2

−

− +

−

=

x

x x y

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên

2 Tìm M ∈ (C) để tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất Câu 2 (2 điểm)

1 Giải phương trình: sin 4x+ cos 4x= cos 2x

2 Giải bất phương trình: 1 log ( 2 2) 0

2

Câu 3 (2 điểm)

1 Giải bất phương trình: 5x2 + 10x+ 1 +x2 + 2x≥ 7

2 Tìm giá trị lớn nhất và nhả nhất của hàm số : =sin1+−coscos −2

x x

x y

Câu 4 (2 điểm)

1 Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ∆OAB, trong đó A, B là giao điểm của đường thẳng d có phương trình: 8x + 15y – 120 = 0 với các trục Ox, Oy Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp ∆OAB

2 Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ Gọi I J, K lần lượt là trọng tâm của ∆ABC,

∆ACC’, ∆A’B’C’ Chứng minh: mặt phẳng (ỊJK) song song với mặt phẳng (BB’C’C)

Câu 5 (1 điểm)

Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh rằng:

2

1 1

1

2 2

c b a ab c ac b bc a

+ +

≤ +

+ + + +

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN SỐ 1

Khối D năm học 2006 – 2007

I

hàm số:





−

=

=

⇒





=

−

=

⇔

=

− + +

−

=

⇒

−

− +

−

=

−

− +

−

=

4

4 3

1

0 1

3 2 1

4 1

1 5 2

2

2 ,

2

y

y x

x

x x x

y x

x x

x x

y

Hàm số nghịch biến trên (-1; 1)∪(1; 3) và đồng biến trên

(-∞;- 1)∪(3;+∞)

 Điểm CT (- 1; 0) ; CĐ (3; -4)

 TCĐ : x = 1, TCX : y = - x + 1

0.5

Bảng biến thiên

0.5

0.5

2 Tìm M ∈ (C) để tổng các khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất 1.0

5

y

4

- 4

x -∞ - 1 1 3 +∞

y, - 0 + + 0 -y

+∞ +∞

0

- 4 +∞ +∞

1

4 1

X X Y x

x

−

− +

−







=

+

−=

y Y

x

0.5

TCĐ d: X = 0, TCX d’: X + Y = 0 ⇒ T = d(M, d) + d(M, d’) =

2

2 2

|

|

1

|

| 2

|

|

|

X X Y X

x x

2

1

⇔ cos 2 2x− 2 cos 2x+ 1 = 0 ⇔(cos 2x− 1)2 = 0 ⇔ cos 2x= 1

π

k

x=

⇔

2 Giải bất phương trình:

log

2









−≥

+ +

−

<

−

−

1 2 log

0 2

2 2 1

2

x x

x x







<≤

≤<−

⇔









≤++

−

<−−

⇔

2 1

0

1 22

02

2

2

x

x xx

xx

Giải bất phương trình:

0 3 2 21

10 5

2 2

2 2

≥

− +

− +

+

−

⇔

≥

−

− + +

−

x x x

x

x x x

x

Đặt t = 5x2 − 10x+ 21 ≥ 4

Rx x

x x

x x

t t t

t t t

∈⇔

≥−

⇔≥

+−

⇔

≥+

−

⇔≥

⇔

















−≤

≥

≥

⇔≥

−+

⇔

0 )1 (5 0.

5 10 5

4 21 10 5

4 9 4

4 0 36 5

2 2

2 2

Tìm giá trị lớn nhất và nhả nhất của hàm số :

( )

( ) ( ) 0 2

1 cos 0

1 2

2 1

sin 1

0 1 0 2 2 1 2 1

1 2 cos 1 sin

cos 1 2 cos sin 2

cos sin

cos 1

2 2 2

2

=

⇒

=

⇔

=

⇒

=

−

=

⇒ +

=

⇔

=

⇒

−

=

≤

≤

−

⇔

≤ +

⇔ +

≥ + +

⇔

+

= +

+

⇔

−

=

− +

⇔

− +

−

=

y Max k

x x

y

y Min k

x x

y

y y

y y

y y

y x y

x y

x x

x y x

x

x y

π π π