có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2 2 a.. Gọi V là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh củ
Trang 1TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Trang 1/20 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Câu 1 (Đề chính thức 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a ,
3
AD a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD
A V 3a3 B
3 3 3
a
3 3
a V
Câu 2 (Đề chính thức 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2
2
a
Tính thể tích của khối chóp đã cho
A
3 2
a
B
3 3
a
3 3 9
a
Câu 3 (Đề Thử Nghiệm 2017) Cho tứ diện ABCDcó thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác
BCD Tính thể tích V của khối chóp A GBC
Câu 4 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai
mặt phẳng vuông góc với nhau Gọi S là điểm đối xứng của Bqua đường thẳng DE Thể tích của
khối đa diện ABCDSEF bằng
A 7
11
2
5 6
Câu 5 (Đề Tham Khảo 2017) Cho khối tứ diện có thể tích bằng V Gọi V là thể tích của khối đa diện
có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số V
V
2
V
V
4
V V
3
V V
8
V V
Câu 6 (Đề Minh Họa 2017) Cho tứ diện ABC có các cạnh D AB , AC và AD đôi một vuông góc với
nhau; AB6a , AC7a vàAD4a Gọi M , N , Ptương ứng là trung điểm các cạnh
BC , D C ,DB Tính thể tích V của tứ diện AMNP
A 7 3
2
3
V a D V 7a3
Câu 7 (Đề Minh Họa 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a Tam
giác SAD cân tại S và mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp
S ABCDbằng 4 3
3a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD
A 2
3
3
3
4
h a
Câu 8 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019) Cho hình chữ nhật ABCD có
2; 2 3
AB AD và nằm trong mặt phẳng P Quay P một vòng quanh đường thẳng BD Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng:
A 28
9
3
9
3
Câu 9 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019)Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C có chiều cao bằng a 3
và hai đường thẳng AB , BC vuông góc với nhau Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ
ABC A B C
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP
•CHƯƠNG 1 KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Trang 2Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/
A V 6a3 B
3 5 2
a
3 9 2
a
V
Câu 10 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019)Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao
bằng 2 a Tính theo a thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho
A
3 5
24
a
3 5 12
a
3 12
a
3 3 8
a
Câu 11 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Cho khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có thể tích bằng V Gọi M N P, , lần
lượt là trung điểm của AB B C, ' ' và DD' Thể tích của khối tứ diện C MNP' bằng
A
32
V
8
V
16
V
4
V
Câu 12 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2019) Cho tứ diện ABCD có thể tích V Gọi E F G, ,
lần lượt là trung điểm của BC BD CD, , và M N P Q, , , lần lượt là trọng tâm
Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V
A
9
V
3
V
9
V
27
V
Câu 13 (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là nửa
lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD2a, SA vuông góc với đáy và SAa 3 Gọi
H là hình chiếu của A lên SB Khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD bằng
A 6
3
a
8
a
2
a
16
a
Câu 14 (Chuyên Quảng Trị - Lần 2 - 2019)Cho hình hộp ABCD A B C D có thể tích bằng 45 Nếu tăng
mỗi cạnh đáy thêm 1 thì thể tích sẽ tăng thêm 30, còn nếu tăng cạnh bên thêm 1 thì thể tích sẽ tăng thêm 9 Hỏi nếu tăng đồng thời các cạnh đáy và cạnh bên thêm 1 thì thu được hình hộp mới có thể tích bằng bao nhiêu?
Câu 15 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần 1 - 2019) Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là
tam giác đều cạnh m 5; 2 Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường AA và BCbằng 3
4
a
Tính thể tích
V của khối lăng trụ ABC A B C
A
3 3 3
a
3 3 6
a
3 3 24
a
3 3 12
a
Câu 16 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Cho hình chóp S.ABC có
SA SB SC AB SBC ASC Mặt phẳng P đi qua B và trung điểm
N của SC đồng thời vuông góc với SAC cắt SA tại M Tính tỉ số thể tích .
.
S BMN
S ABC
V k V
A 2
5
4
6
9
k
Câu 17 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ' ' ' ABC là tam giác
vuông cân, AB ACa, AA'h a h , 0 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau '
AB và BC' theo , a h
A
2 5 2
ah
a h
2 2 5
ah
a h
2 2 2
ah
a h
2 2
ah
a h
Trang 3
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Trang 3/20 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Câu 18 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Cho khối chóp S ABC có SASBSCavà
30
ASBBSCCSA Mặt phẳng ( ) bất kỳ qua A, cắt hai cạnh SB SC tại , B C , Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác AB C
Câu 19 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Cho hình chóp S ABC D có đáy ABCD là hình chữ nhật với
ABa, BCa 3 Cạnh SA vuông góc với đáy và đường thẳng SCtạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300 Thể tích của khối chóp S ABC D là
A
3
2
3
a
3
3 3
a
3
2 6 3
a
D 3a3
Câu 20 (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi Gọi D là
trung điểm SD , mặt phẳng chứa BD và song song với AC lần lượt cắt các cạnh SA , SC tại A
và C Biết thể tích khối chóp S A BC D bằng 1, tính thể tích V của khối chóp S ABCD
A 9
2
2
V C V 6 D V 3
Câu 21 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần 1 - 2019) Một hình hộp chữ nhật có kích thước
cm
a bcmccm, trong đó a , b , c là các số nguyên và 1abc Gọi Vcm3 và
2
cm
S lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của khối hộp Biết V S, tìm số các bộ ba số
a b c, , ?
Câu 22 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a,
cạnh bên bằng 2a Tính chiều cao h
của hình chóp đó
3
a
3
a
3
a
3
a
Câu 23 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Cho hình bát diện đều có cạnh a và điểm I nằm
trong hình bát diện Tính tổng khoảng cách từ điểm I đến tất cả các mặt của bát diện
A 4 6
3
a
2
a
3
a
2
a
Câu 24 (Chuyên QH Huế - Lần 2 - 2019) Cho hình đa diện như hình vẽ, trong đó các cạnh AA , BB ,
CC đều vuông góc với mặt phẳng ABC, tam giác ABC đều cạnh a và AABB 1
2CC a
Tính theo a thể tích V của khối đa diện đó
A
3 3 6
a
3 3 3
a
3
4 3 3
a
3
3 3 4
a
A'
B'
M
B
C'
Trang 4Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/
Câu 25 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần 3 - 2019)Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác
đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và ' BC bằng 3
4
a
Tính theo a thể tích khối lăng trụ đó
A
3 3 12
a
3 3 6
a
3 3 3
a
3 3 24
a
Câu 26 (HSG 12 - TP Nam Định - 2019) Một hình lập phương có thể tích gấp 24 lần thể tích một hình tứ
diện đều Hỏi cạnh hình lập phương gấp mấy lần cạnh tứ diện đều?
Câu 27 (THPT Quảng Xướng 1 - Thanh Hóa - Lần 3 - 2019) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C
Gọi M N P lần lượt là trung điểm của , , A B BC CC , , Mặt phẳng MNPchia khối lăng trụ thành
hai phần, phần chứa điểm B gọi là V Gọi V là thể tích khối lăng trụ Tính tỉ số 1 V1
V
A 49
95
73
144 D
49
95
Câu 28 (THPT Đô Lương 3 - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp S ABC có các cạnh
SABC SB AC SCAB Tính thể tích khối chóp S ABC
A 390
390
390
390 6
Câu 29 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần 1 - 2019)Cho một hình hộp chữ nhật có kích thước
ba cạnh lần lượt là 4cm, 6cm, 9cm như hình vẽ Một con kiến ở vị trí A muốn đi đến vị trí B Biết rằng con kiến chỉ có thể bò trên các cạnh hoặc trên bề mặt của hình hộp đã cho Gọi x cm là quãng đường ngắn nhất con kiến đi từ A đến B Khẳng định nào sau đây là đúng?
A x 13;14 B x 12;13 C x 15;16 D x 14;15
Câu 30 (THPT Bình Giang - Hải Dương - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là
hình bình hành với AD 4 a Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 6 Thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho
A Vmax 8a3 B Vmax 4 6a3 C max 4 6 3
3
3
max 8 3
a
Câu 31 (THPT Bình Giang - Hải Dương - Lần 2 - 2019) Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất
dạng khối hộp chữ nhật không có nắp có thể tích bằng 200m 3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng /m 2 (Chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể, chỉ tính diện tích thành bể tiếp xúc với nước trong bể khi bể đầy nước) Chi phí thấp nhất để xây bể? ( làm tròn đến đơn vị triệu đồng) là
A 51triệu đồng B 36triệu đồng C 75triệu đồng D 46triệu đồng
Trang 5TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Trang 5/20 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Câu 32 (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - Lần 2 - 2019) Cho tứ diện ABCD có AB3,AC4,AD6,
60 ,
90 ,
CAD BAD 120o Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng
A 27 2
9 2
4 . C 6 2 D 6 6
Câu 33 (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều,
SA ABC Mặt phẳng SBC cách A
một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc 0
30 Thể tích của khối chóp S ABC
bằng
A
3 8
9
a
3 8 3
a
3 3 12
a
3 4 9
a
Câu 34 (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông
cạnh a ; SAa 3 ;SA(ABCD) Gọi M N lần lượt là trung điểm của , SB SD , mặt phẳng ; (AMN cắt ) SC tại I Tính thể tích của khối đa diện ABCDMIN
A
3
5 3 18
a
3 3 18
a
3
5 3 6
a
3
13 3
36
a
V
Câu 35 (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình
hành và có thể tích bằng 48 Trên cạnh SB , SD lấy các điểm M , N sao cho SM MB, 3
SD SN Mặt phẳng AMN cắt SC tại P Tính thể tích V của khối tứ diện SMNP
A 1
3
2
Câu 36 (THPT Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng 1
Gọi V là thể tích phần không gian bên trong chung của hai hình tứ diện ACB D1 và A C BD , V là 2
phần không gian bên trong hình lập phương đã cho mà không bị chiếm chỗ bởi hai khối tứ diện nêu
trên Tính tỉ số 2
1
V
V ?
3
2 D 2
Câu 37 (Chuyên ĐHSPHN - Lần 3 - 2019) Cho hình chóp S ABC có 0
ABa BCa ABC Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là một điểm thuộc cạnh BC Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC là 45 Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp 0 S ABC bằng
A
3 3 3
a
B
3 3 8
a
C
3 3 12
a
D
3 3 6
a
Câu 38 (Sở GD Quảng Nam - 2019)Cho hình chóp S ABC có BCa Góc giữa hai mặt phẳng SBC
và ABC bằng 60 Gọi 0 H là hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABC Biết rằng tam giác HBC vuông cân tại H và thể tích khối chóp S ABC bằng 3
a Khoảng cách từ A
đến mặt phẳng ABC bằng
A 2 3a B 6 3a C 2a D 6a
Câu 39 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Cho hình hộp ABCD A B C D có thể tích bằng V Gọi
M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , A C , BB Tính thể tích khối tứ diện CMNP
A 1
7
5
1
6V
Trang 6Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/
Câu 40 (THPT Nho Quan A - Ninh Bình - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD, góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 60 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC Tính thể tích khối đa diện ABCDMN
A
3 6 18
a
3 6 16
a
3 6 24
a
3
5 6 48
a
Câu 41 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a Gọi
O là tâm hình vuông ABCD S là điểm đối xứng với O qua CD Thể tích khối đa diện
ABCDSA B C D bằng
A
3
2
a
B
3
7 6
a
3
2 3
a
Câu 42 (Chuyên Bắc Giang - Lần 4 - 2019) Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có thể tích là V
Gọi M N, lần lượt thuộc các cạnh BB' và CC' sao cho BM MB CN', 2NC' Mặt phẳng
AMN chia khối lăng trụ thành hai phần Gọi V' là thể tích của khối đa diện AA MNC B' ' ' Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A ' 6
5
V
' 11 18
V
' 5 7
V
' 1 6
V
V .
Câu 43 (Sở GD KonTum - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh
bên và mặt phẳng đáy bằng o
60 Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm SC
Mặt phẳng BMN chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện (tham khảo hình vẽ bên dưới) Gọi V1 là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S, V2 là thể tích khối đa diện còn lại Giá trị của 1
2
V V
bằng
A 1
7
6
7
3.
Câu 44 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN 1 - 2018) Xét các hình chóp S ABC có
SASBSC ABBCa Giá trị lớn nhất của khối chóp S ABC bằng
A
3
3 3
4
a
3
4
a
3
4
a
3
8
a
Câu 45 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 1 - 2018) Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng
30 cm Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như
hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy
Trang 7TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Trang 7/20 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là:
A x 5 cm B x 9 cm C x 8 cm D x 10 cm
Câu 46 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Từ hình vuông có cạnh bằng 6 người ta
cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp Tính thể tích lớn nhất của khối hộp
A 8 2 B 10 2 C 9 2 D 11 2
Câu 47 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 4 - 2018) Khối chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh
a , SASBSCa , cạnh SD thay đổi Thể tích lớn nhất của khối chóp S ABCD là:
A
3 2
a
B
3 8
a
C
3 3 8
a
D
3 4
a
Câu 48 (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh ABx, các cạnh
còn lại đều bằng 2 3 Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất
A x 6 B x 14 C x 3 2 D x 2 3
Câu 49 (CTN - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABC có độ dài các cạnh SABC x, SBAC y,
SCAB thỏa mãn z x2y2z2 Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp 9 S ABC
A 3 6
3 6
6
2 6
5
Câu 50 (THPT KINH MÔN - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện ABCD, biết tam giác BCD là
tam giác đều cạnh a Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
làm đường tròn lớn Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD sẽ là:
A
3 3 12
a
3 2 12
a
3
12
a
3
4
a
Câu 51 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Cho hình chóp S ABCD có SCx 0x 3, các cạnh còn
lại đều bằng 1 (tham khảo hình vẽ) Biết rằng thể tích khối chóp S ABCD lớn nhất khi và chỉ khi
x
a b Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A a22b30 B a28b20 C b2a 2 D 2a3b2 1
A B
D
x x
30 cm
Trang 8Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/
Câu 52 (THPTQG 2018 - MÃ ĐỀ 104) Ông A dự định sử dụng hết 2
5,5 m kính để làm một bể cá có
dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?:
A 1,17 m 3 B 1, 01 m 3 C 1,51 m 3 D 1, 40 m 3
Câu 53 (THPT THANH CHƯƠNG - NGHỆ AN - 2018)Cho hình chóp S ABC có độ dài các cạnh đáy
AB BC AC Gọi D là trung điểm của BC , các mặt phẳng (SAB), (SBD), (SAD) cùng tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S ABD bằng
A 2 3
4 3
5 3
4 2 3
Câu 54 (THPT KIM LIÊN - HÀ NỘI - HKI - 2018)Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối
chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi Gọi là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính sin
A sin 3
2
3
3
3
Câu 55 (THPT CAO BÁ QUÁT - HKI - 2018)Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều
cạnh a Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ' ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC
Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và ' BC bằng 3
4
a
Tính thể tích V của khối lăng trụ ' ' '
ABC A B C
A
3 3 24
a
3 3 12
a
3 3 3
a
3 3 6
a
Câu 56 (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Cho hình hộp ABC D A’B’C’D’ Gọi M là điểm
thuộc đoạn CC’ thoả mãn CC'3CM Mặt phẳng AB M' chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V và 1 V Gọi 2 V là phần chứa điểm B Tính tỉ số 1 1
2
V k V
A 13
54
108
41
41
k
Câu 57 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có tất cả ' ' '
các cạnh bằng a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B C Mặt phẳng ' '
A MN cắt cạnh BC tại ' P
Thể tích khối đa diện MBP A B N là ' '
A
3 3 24
a
3 3 12
a
3
7 3 96
a
3
7 3 32
a
N
M
B
C
B'
C' A'
A
Trang 9TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Trang 9/20 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Câu 58 (THPT TRẦN QUỐC TUẤN - LẦN 1 - 2018) Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là
tam giác vuông tại A, ABa, ACa 3 Hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên ABC trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho
2
CM MA Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng A M và BC bằng
2
a
Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ đã cho
A
3 3 2
a
2
3a3
3
3
a
Câu 59 (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Cho lăng trụ ABCD A B C D có đáy
ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và ABC 120 Góc giữa cạnh bên AA và mặt đáy bằng 60 Đỉnh A cách đều các điểm A , B , D Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho
A Va3 3 B
3 3 6
a
3 3 2
a
3 3 2
a
Câu 60 (CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác
vuông, ABBC a Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ACC và AB C bằng 60 Tính thể tích khối chóp B ACC A
A
3
3
a
3
6
a
3
2
a
3 3 3
a
Câu 61 (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018) Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam
giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 3
4
a
Tính thể tích V
của khối lăng trụ ABC A B C
A
3 3 6
a
3 3 3
a
3 3 24
a
3 3 12
a
Câu 62 (SGD - HÀ TĨNH - HK 2 - 2018) Cho lăng trụ tam giác ABC MNP có thể tích là V Gọi G , 1 G , 2
3
G , G lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ACM , 4 AMB , BCM ; V là thể tích khối tứ 1
diện G G G G Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2 3 4
A V 27V1 B V 9V1 C V 81V1 D 8V 81V1
Câu 63 (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN 1 - 2018) Cho lăng trụ ABCA B C có diện tích mặt 1 1 1
bên ABB A bằng 1 1 4; khoảng cách giữa cạnh CC và mặt phẳng 1 ABB A bằng 7 Tính thể tích 1 1 khối lăng trụ ABCA B C 1 1 1
14
Câu 64 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho lăng trụ ABCD A B C D có đáy
ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và ABC 120 Góc giữa cạnh bên AA và mặt đáy bằng 60 Đỉnh A cách đều các điểm A, B, D Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho
A
3 3 2
a
3 3 6
a
3 3 2
a
V D V a3 3
Câu 65 (CTN - LẦN 1 - 2018) Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
30
ABC Điểm M là trung điểm cạnh AB , tam giác MA C đều cạnh 2a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là
A
3
24 2
7
a
3
24 3 7
a
3
72 3 7
a
3
72 2 7
a
Trang 10
Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/
Câu 66 (Sở GD Cần Thơ - Mã 123 - 2019)Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên
bằng 2a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SB và N là điểm trên đoạn thẳng SC sao cho 2
SN NC Thể tích của khối chóp A BCNM bằng
A
3
11 16
a
3
11 24
a
3
11 18
a
3
11 36
a
Câu 67 (Sở GD Cần Thơ - Mã 121 - 2019) Cho hình lăng trụ ABC A B C Gọi E F, lần lượt là trung
điểm của các đoạn thẳng CC' và BB Đường thẳng A E cắt đường thẳng AC tại điểm K , đường thẳng A F cắt đường thẳng AB tại điểm H Tỉ số thể tích của khối đa diện BFHCEKvà khối chóp A ABC bằng
A 1
3.
Câu 68 (Sở GD Cần Thơ - Mã 122 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA
vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 60 Gọi ,
M N lần lượt là trung điểm của SB SC Thể tích của khối chóp , S ADNM bằng
A
3 6 16
a
3 6 24
a
3
3 6 16
a
3 6 8
a
Câu 69 (Sở GD Cần Thơ - Mã 124 - 2019)Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 18, đáy ABCD là
hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SD sao cho SM 2MD Mặt phẳng ABM cắt đường thẳng SC tại N Thể tích khối chóp S ABNM bằng
Câu 70 (Sở GD Đồng Tháp - 2019) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh bằng
a Gọi M N lần lượt là trung điểm của AB và , B C' ' Mặt phẳng A MN' cắt cạnh BC tại
P Tính thể tích khối đa diện MBPA B N' '
A
3
7 3
96
a
3 3 24
a
3 3 12
a
3
7 3 32
a
Câu 71 (Sở Gia Lai - 2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng 10 cm Gọi M là trung
điểm của BB và P thuộc cạnh ' DD sao cho ' 1
' 4
DP DD (tham khảo hình bên) Mặt phẳng
AMP cắt CC' tại N Tính thể tích của khối đa diện AMNPBCD
A 1375 3
cm 3
V B V250cm3 C V375cm3 D 1125 3
cm 4
Câu 72 (Chu Văn An - Hà Nội - Lần 2 - 2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' tâm O và có
cạnh bằng 1 Gọi S là điểm nằm trên tia B O' sao cho OS2 'B O Thể tích của khối đa diện ' ' ' '
A B C D SAB bằng
A 6
5
7
6 7
Câu 73 (Kim Liên - Hà Nội - Lần 3 - 2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a
Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết thể tích khối chóp
S ABCD bằng
3 4 3
a
Gọi là góc giữa SC và mặt đáy, tính tan
A tan 3
3
5
7
5