Thể tích của khối đa diện ( 12 NC)

Đường cao của tam giác đều cạnh Đường chéo hình vuông cạnh a bằng : B.. Diện tích của tam giác đều cạnh a bằng: C... Định lý 2: Thể tích của khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nh

1 20/10/08

Đường cao của tam giác đều cạnh

Đường chéo hình vuông cạnh a bằng : B.

Diện tích của tam giác đều cạnh a bằng: C.

Diện tích của hình vuông cạnh a bằng: D.

2 Đường chéo hình vuông cạnh a bằng : a 2

6 Thể tích của khối hộp lập phương cạnh a bằng : a3

5.Thể tích của khối hộp chữ nhật có

ba kích thước a, b, c bằng : abc

4 Diện tích của hình vuông cạnh a bằng: a2

Định lý 2: Thể tích của khối chóp bằng một phần ba diện

tích đáy nhân với chiều cao

đáy

1

3

CA

Chiều cao của khối chóp A.BCD là :

Vậy thể tích của khối tứ diện ABCD là :

Gọi H là tâm của tam giác đều BCD ta có :

V  a

 Gọi V và V1 lần lượt là thể tích của khối bát diện đều và thể tích của khối chóp tứ giác đều E.ABCD ta có :

Ví dụ 2 : Tính thể tích của khối bát diện

 Gọi O là giao điểm của AB và CD ta có :

Vậy thể tích của khối bát diện đều ABCD là :

V = 2V1

1

.

3 SABCD EO

đáy

1

3

4.Thể tích của khối lăng trụ

Bài toán: Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C biết diện tích đáy bằng S và chiều cao

bằng h

A

C'A'

C

B'A'

C

B

A'

A’ABC , A’BCB’, A’B’C’C

Hãy kể tên ba khối

tứ diện đó :

Chứng tỏ ba khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau

B

Từ (1) và (2) suy ra ba khối tứ diện A’ABC , A’BCB’,A’B’C’C có thể tích bằng nhau

Hai khối tứ diện A’ABC,A’B’C’C có các chiều cao

và diện tích đáy tương ứng bằng nhau nên có thể tích bằng nhau (1)

A’B’C’C có các chiều cao

và diện tích đáy tương ứng

bằng nhau (2)

'

3 1

3

A ABC

ABC ABC

A

C'B'

4.Thể tích của khối lăng trụ

Cho một khối lăng trụ bất kì ta có thể chia thành nhiều khối lăng trụ tam giác, chẳng hạn cho khối lăng trụ ngũ giác sau

C'B'

Định lý 3: Thể tích của khối lăng trụ bằng tích của diện tích mặt đáy với chiều cao

NM

NM

Ví dụ 3: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M , N lần lượt làtrung điểm của hai cạnh AA’ và BB’.Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó

lăng trụ đã cho thành hai phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó

C MNB A ABCMNC

V

 Gọi V là thể tích khối lăng trụ ta có :

 Thể tích của khối đa diện ABCMNC’ là:

2 Thể tích của khối hộp lập phương cạnh a bằng : a3

1 Thể tích của khối hộp chữ nhật có

ba kích thước a, b, c bằng : abc

4.Thể tích của khối lăng trụ

3.Thể tích của khối chóp 1 đáy

3

đáy

V  S h

3 3 4

a

3 3 2

a

a

a

a

 

32

Câu 3 : Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy góc α Tính thể tích của khối chóp đó?

3 tan 12

3 cot 12

1 3

1 3 3 tan tan

bt về nhà

Câu 4: Cho (H) là khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng

a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α Thể tích của (H) là :

Bài tập 18-21trang 28 Sách giáo khoa

Tạm biệt

KH

60 0

a

aa

C'B'

Phạm Ngọc Tuấn LỚP 12- B3

.