13 đề tham khảo số 13

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P chứa trục Oz và điểm M 1;2;1A. Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức 5%

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020

Đề số 13 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Gọi a,b là các số thực dương khác 1 và x, y là hai số thực dương Khẳng định nào sau đây là đúng?

A log log

log

a a

a

x x

 



 

log

a

a

 



 

 

C loga xlog log a b b x D logax y  loga xloga y

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và điểm M

(1;2;1).

A  P y:  2z0 B  P : 2x y 0 C  P x z:  0 D  P x:  2y0

Câu 3: Biết rằng phương trình z2bz c 0 ,b c có một nghiệm phức là z1 1 2i Khẳng định nào sau đây là đúng?

A b c 0 B b c 2 C b c 3 D b c 7

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(–1;4;2) và có thể tích 36 Khi đó phương trình mặt cầu (S) là

A.x12y 42z 22 3 B x12y42z22 9

C x12 y42z22 3 D x12y 42z 22 9

Câu 5: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số   2 1 2

2

f x

x m khi x







liên tục tạix 2

Câu 6: Cho hàm số 2

1

x y x





 có đồ thị (C) Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) mà hoành độ và tung độ đều

là các số nguyên?

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số  2 

2

y x 

A

2

1 ln 2

x y

x

 

1 1

y x

 

2 1

x y

x

 

1

1 ln 2

y x

 



Câu 8: Đồ thị hàm số y15x4 3x2 2018cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Câu 9: Tìm m để số phức z2mm1ilà số thuần ảo

2

Câu 10: Trong các hàm số sau Hãy tìm hàm số nghịch biến trên .

3

x

y  

2

x

y e

 

 

  C y 2 2 x D y  x

Câu 11: Tổng tất cả các nghiệm của phương trìnhlog22x 2log2x 3 0 bằng

9 8

Câu 12: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A tan xdx ln cosx C B cot xdxln sinx C

C





C







Câu 13: Cho hàm số ƒ (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 và thỏa mãn f 1 4; f  3 7 Giá trị của

 

3

1

5

I f t dt





Câu 14: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số

1;2;3;4;5;6 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A Xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5 là

A 2

1

1

5 6

Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ

nhật cạnhAB a AD a ,  2, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng60 Gọi

M là trung điểm của cạnh SB (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ

điểm M tới mặt phẳng (ABCD) bằng

A .

2

a

B 3 2

a

Câu 16: Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh.

Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên 2 học sinh

trong lớp lên bảng Xác suất để 2 học sinh tên Anh lên bảng là?

A 1

1

1

1 75

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4mx2đạt cực tiểu tại x 0

A m 0 B m 0 C m 0 D m 0.

Câu 18: Số nghiệm chung của hai phương trình4cos2 x   và 3 0 2sinx  1 0trên khoảng ;3

2 2



Câu 19: Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z1 2 3, z2 3 2 Tính giá trị biểu thứcPz1 z22 z1z2 2

Câu 20: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x e x2x3 4x Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực

trị?

Câu 21: Cho tập A gồm n điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng Tìm n biết rằng số tam giác mà 3

đỉnh thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.

Câu 22: Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000 đồng Giả sử tỉ lệ

lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức 5%, tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2022

A 70000.0,055 đồng B 70000.0,056 đồng

C 70000.1,055 đồng D 70000.1,056 đồng

Câu 23: Đồ thị hàm số y 1 1 x

x

 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

Câu 24: Cho hàm số y= ƒ(x) có đạo hàm trên đoạn [0;1] và ƒ(0)=1; ƒ(1)=0 Tính  

1

0

f x  x dx



Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho đường thẳng : 1 1

d     và mặt phẳng

 P x y z:    2 0 Gọid là đường thẳng vuông góc d và song song với mp(P) Véctơ chỉ phương của d

là:

A u  0; 1;1  B u  1;0; 1  C u  2; 1; 1   D u  1;1; 2 

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Điểm M thỏa mãn MA3MB Mặt phẳng

(P) qua M và song song với SC, BD Mệnh đề nào sau đây đúng?

A (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác.

B (P) không cắt hình chóp.

C (P) cắt hình chóp theo thiết điện là một ngũ giác.

D (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.

Câu 27: Cho hàm số ƒ(x) liên tục trênvà thoả mãn  1 2 1 3

5

1

x x





hàm số ƒ(2x) trên tập 

 là

A

3

x

C x





4

x

C x





x

C x





x

C x







Câu 28: Cho hàm số f x  ax3bx2cx d a  0thỏa mãn bất phương trình

A Hàm số ƒ(x) có hai cực trị.

B Phương trình ƒ(x) =0 luôn có 3 nghiệm phân biệt.

C Hàm số ƒ(x) không có cực trị.

D Phương trình ƒ(x) =0 luôn có nghiệm duy nhất.

Câu 29: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đỉnh S và đáy là tam giác ABC Gọi V là thể tích của khối chóp.

Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần Tính theo V thể

tích của phần chứa đáy của khối chóp

A 37

27

19

8

27V

Câu 30: Cho hàm số y = ƒ(x) có bảng biến thiên

Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Câu 31: Cho tam giác OAB vuông tại O, OA =

3cm, OB = 4cm Quay tam giác OAB quanh cạnh

AB Thể tích khối tròn xoay được tạo thành gần nhất giá trị nào?

Câu 32: Theo thống kê tháng 1 năm 2018: dân số Việt Nam là 97 triệu người với tỉ lệ tăng dân số là 1,1%,

dân số Nhật Bản là 127 triệu người với tỉ lệ tăng dân số là 0,1% Hỏi nếu với tỉ lệ tăng dân số ồn định như trên thì vào năm nào dân số Việt Nam và Nhật bản bằng nhau? Biết rằng dân số thế giới được tính theo công thứcSAe n i. , A là dân số của năm làm mốc, n năm, i là tỉ lệ tăng dân số.

Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1) và (C2) lần lượt có phương trình

x12y 22 1và x12y2 1 Biết đồ thị hàm sốy ax b

x c





 đi qua tâm của C , đi qua tâm của1

C và có các đường tiệm cận tiếp xúc với 2  C và 1 C Tổng 2 a b c  là

Câu 34: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R) vàO R;  AB là một dây cung của đường tròn (O; R) sao cho tam giác O AB là tam giác đều và mặt phẳng O AB tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O; R)

một góc60 Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho.

7

R

5

R

5

R

7

R

V  

Câu 35: Giả sử z z là các số phức khác 0 thỏa mãn điều kiện1, 2 2 2

z z z z Gọi A, B lần lượt là các điểm

biểu diễn các số phứcz và1 2z2 z1 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A OABcó một góc bằng45 B OABcó một góc bằng150

C OABcó một góc bằng30 D OABcó một góc bằng120

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là

x y z

  , phương trình đường phân giác trong của góc C là 2 4 2

x y z

  Đường thẳng

BC có một vectơ chỉ phương là

A u  2;1; 1   B u  1;1;0  C u   1; 1;0  D u  1;2;1 

Câu 37: Cho số phức z có modun bằng 1 và có phần thực bằng a Tính biểu thức 3

3

1

z z

 theo a.

A 8a3 3a B 8a3 6a C a36a D a33a

Câu 38: Cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1, đường tròn (T) tâm I, bán kính bằng 2 lần lượt nằm

trên hai mặt phẳng song song với nhau Biết khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song đó bằng độ dài đoạn

thẳng OI = 3 Tính diện tích mặt cầu đi qua hai đường tròn (C) và (T)

Câu 39: Cho hình vuông có cạnh là 1 Nỗi các trung điểm của hình

vuông trên ta được một hình vuông có diện tích S , tiếp tục quá trình1

trên với các hình vuông với diện tích làS S2; ; ; ; 3 S n .Tính tổng vô

hạn S1S2S3 S n

A 1 B 1

2

2

Câu 40: Cho phương trình

2

2

2

1

x x m

x

 

 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

1;10

m  để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu 41: Gọi A,B là 2 điểm lần lượt thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số 1 

1

x

x





 Tìm khoáng cách ngắn nhất giữa hai điểm A, B

Câu 42: Tổng các nghiệm của phương trìnhz z 2z2  z 1 0là:

Câu 43: Cho hàm số y= ƒ(x) liên tục trên và 1    

1

2018

2018x 1

f x f x

dx







1

1

f x dx

Câu 44: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốm   20; 20 để hàm số

y  m  m đồng biến trên khoảng ; ?

4





Câu 45: Cho hàm số yf x  có đồ thị f x  như hình vẽ Có bao

nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

2

2

480 1

2

g x f x x

m x x

  nghịch biến trên (0;1)?

A 4.

B 6.

C 7.

D 8.

Câu 46: Bạn An đọc ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số Tính xác suất để bạn đọc được một số chia hết

cho 9?

A 7

1

562

1 10

Câu 47: Một ly rượu hình Parabol tròn xoay (quay một Parabol quanh trục của nó) có chiều cao là 10cm,

đường kính miệng ly là 6cm Biết lượng rượu trong ly có thể tích bằng

một nửa thể tích của ly khi đựng đầy rượu Chiều cao phần rượu có trong

ly gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau:

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  là đường thẳng đi

qua điểm A(2;1;0), song song với mặt phẳng  P x y z:   0và có tổng

khoảng cách từ các điểm M (0;2;0), N(4;0;0) tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của?

A u  0;1; 1 

B u 1;0;1



C u  3; 2;1

D u 2;1;1



Câu 49: Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A ta lấy điểm S di động.

Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H, K Thể tích lớn nhất của tứ diện ACHK bằng

A

3

6

a

B 3 2 12

16

32

a

Câu 50: Cho hàm số y = ƒ (x) có đạo hàm trên  và không có cực trị, đồ thị của

hàm số y = ƒ(x) là đường cong ở hình vẽ bên Xét hàm số

2

h x   f x   xf x  x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực tiểu là M (1; 0).

B Hàm số y = h(x) không có cực trị.

C Đồ thị của hàm số y = h(x) có điềm cực đại là N (1; 2).

D Đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực đại là M (1; 0).

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 13

Câu 1: Ta có loga xlog loga b b x Chọn C.

Câu 2: OM 1;2;1  n p OM Oz,  2; 1;0   P : 2x y 0

Chọn B.

Câu 3: 2 1 2

1 2

2

5

b z z

c z z



3

V  R    R  S x  y  z  Chọn D.

Câu 5: Điều kiện liên tục tại 2 :  2 lim2   2 1 22 1

x



x y



Câu 7:

2

1 ln 2

x y

x

 

Câu 8: PT hoành độ giao điểm 4 2

15x  3x  2018 0.

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt nên số giao điểm cần tìm là 2 Chọn B.

Câu 9: z là số thuần ảo khi phần thực triệt tiêu tức 2m 0 m0.Chọn C.

Câu 10: Hàm số 1

2

x

y e

 

 

  nghịch biến trên vì có 1 0;1 

2

a e

2

1

2

x x x

x







Chọn C.

x C x



3

Câu 14: Số cách chọn số là  A64 Số cách chọn số chia hết cho 5 là A A53

Do đó xác suất là

3 5 4 6

1 6

A A

A P

A



Câu 15: Ta cóSC ABCD,   SC AC,  SCA 60 

Ta cótanSCA SA SA ACtanSCA a 3.tan 60 3a

AC

a

d M ABCD  SA Chọn B.

Câu 16: Xác suất để 2 học sinh tên Anh lên bảng là

2 4 2 40

1 130

C

C  Chọn A.

Câu 17: Với m = 0 thì thỏa mãn ngay

Với ab1.m 0 m 0 hàm số có 3 điểm cực trị a 0  hàm số đạt cực đại tại x = 0.

Để hàm số y x 4mx2đạt cực tiểu tại x = 0 thì ab m 0. Chọn C.

2

x   x   x và 2sin 1 0 sin 1

2

x   x

Khi đó xét

3









Vậy hai phương trình có 2 nghiệm chung Chọn C.

Câu 19: Gọiz1 a bi và z2  c di a b c d , , ,  

Khi đóPa c 2b d 2a c 2b d 2 2a2b2c2d2

Câu 20: Ta có F x f x e x x x2   2 x2 đổi dấu qua các điểm x0;x2nên hàm số F x có 3

điểm cực trị Chọn D.

Câu 21: Số tam giác được tạo thành từ n điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng là C n3

Số đoạn thẳng được tạo thành từ n điểm trên là C (với n2 n 3)

3 !.3! 2 !.2!

Câu 22: Số tiền để đồ đầy bình xăng vào năm 2018 làT 1 70000 1 0,05   

Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2019 làT2 T1 1 0,05   70000 1 0,05   2

Số tiền để đồ đầy bình xăng vào năm 2022 là T 5 70000 1 0,05   5 Chọn C.

Câu 23: TXĐ:D    ;1 \ 0  

x

x

     

    là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Do

1 1

2

x

y

 

nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng Vậy

đồ thị hàm số có l đường tiệm cận Chọn B.

1

f x  x dx f x dx  xdxf x x f  f  

Câu 25: Ta có

d d

u u ;n









 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 



1;2;1

1;0; 1 1;1;1

d

d P

u

u











Câu 26: Kí hiệu các điểm như hình vẽ với

BDMN  PQ SC  NP

Mặt phẳng (P) là (MNPQ) Nối MQSA E

Suy ra thiết điện là ngũ giác EPNKQ

Chọn C.

Câu 27: Đặtt x 1  t 2   x 1 dx 2tdt



2x 3

8 x 1





Câu 28: Giả sử f 0   f 2 suy ra f 3   f 2  khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) và đồng biến trên khoảng 2 3  Hàm số đã cho là hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị ; 

Trong trường hợp f 0   f 2  f 3   f 2 ta cùng suy ra hàm số đã cho là hàm số bậc 3 có hai điểm cực

trị Chọn A.

Câu 29: Mặt phẳng (P) đi qua ba trọng tâm thì song song với đáy

Giả sử mặt phẳng (P) cắt SA SB SC lần lượt tại , ,, , A B C SA SB SC 2

Do đó . .

f x khi f x 0

y f x

f x khi f x 0





 Do đó đồ thị hàm số y f x C   1gồm hai phần:

Phần 1: Là phần đồ thị hàm số (C) nằm phía bên trên trục hoành.

Phần 2: Lấy đối xứng phần của (C) nằm dưới Ox qua Ox.

Dựa vào BBT của hàm sốyf x ta suy ra BBT của hàm sốy f x  như sau:

Suy ra hàm số y f x  có 3 điểm cực tiểu Chọn D.

Câu 31: Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm O trên cạnh AB

Ta có:OH OA OB 2. 2 12,AB 5.

5

OA OB



Khi quay tam giác OAB quanh cạnh AB ta được hai khối nón có cùng bán kính

đáy r OH 12

5

  và chiều cao lần lượt làh 1HA h, 2 HB





Câu 32: Lấy năm 2018 làm mốc Ta có:

Dân số Việt Nam và Nhật Bản sau n năm nữa là: n.1,1%

VN

NB

S 127.e 



Để dân số Việt Nam và Nhật Bản bằng nhau thì:97.e n.1,1% 127.e n 0 ,1%



1,1%.n

1,2%.n 0,1%.n

Do đó đến tháng 6 năm 2040 thì dân số Việt Nam bằng Nhật Bản Chọn A.

Câu 33: Theo bài ra, ta có đồ thị (C) đi quaI 1;2 và 1  2 

a b

1 c

I 1;0

0

1 c







 

  



Lại có hai đường thẳng y a; x ctiếp xúc với cả 1  2

a 1

C ; C

c 0





 





Vậy a b 1;c 0    a b c 2.   Chọn B.

Câu 34:

Gọi M là trung điểmAB OO AB AB OO M

 









Do đóO AB  ; OAB O M OM ;  O MO 60

2

OO h O B  h R  O M  h R

Tam giác O OM vuông tại O, có sin 60 OO

O M



 



2

h

 Vậy thể tích khối trụ là 2 2 3 7 3 7 3

R

V R hR R  Chọn D.

Câu 35:

2

i

z   z  z    z    z  z i

Do đó A1;0 , B0; 3  OABvuông tại O có 





60

30

A OB

A



 



Chọn C.

Câu 36:

Điểm C thuộc đường CP  tọa độ C có dạng:

2 2 ; 4 ; 2 

C  t  t  t Gọi M trung điểm của

2 2

5

M

M

M

x x

z

















Thay tọa độ M vào phương trình đường thẳng BM ta được:

1 4;3;1 ; 3;3; 2

t



 

  

Gọi H2 2 ; 4 u  u;2 ulà hình chiếu của A trên CP AH 2 ;1u  u; 1  u

Ta có:AH u CP   0 4u u     1 u 1 0 u 0 H2; 4; 2

 

Tìm A là đối xứng của A qua H  A2;5;1BC

Véc tơ chỉ phương của đường BC là CA   2; 2;0 2 1; 1;0   



Chọn C.

Câu 37:

Ta có

3

3

               

Lại có 1 1 a bi2 1 a2 2abi b2 1

Màa2b2  suy ra 1

2

3

1

z

Câu 38:

Gọi R là bán kính mặt cầu R21 R2 4 3  R 5

Vậy diện tích mặt cầu cần tìm làS 4R2 20  Chọn B.

Câu 39:

Nối các trung điểm của hình vuông cạnh 1 ta được một hình vuông có cạnh 1 1 2 2

1 2

S a 

Tiếp tục quá trình trên ta được hình vuông có cạnh 1 2

a

a   S  a  S

Do đó tổng vô hạn 1 2 3

1 1

1

2

n

 

  

Chọn A.

Câu 40:

2x  x m log 2x  x m 3x  3 log 3x 3

Xét hàm số f t   t log3t trên 0;  , có    1 1 0; 0

.ln 3

t