12 đề tham khảo số 12

Khi đó  thuộc khoảng nào trong các khoảng sau: A.. Trong các vectơ sau, vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P?. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm bi

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020

Đề số 12 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hai số thực dương ,a b với a khác 1 Đặt M log a b Tính M theo N loga b

2

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho A1;1; 3 ,  B3; 1;1  Gọi M là trung điểm của AB, đoạn OM có độ dài bằng

Câu 3: Tìm giới hạn lim 2 1

1

x

x x

 





A 1

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình log2 xlog 82  x là:

A S 8; B. S    ; 4 C S 4;8 D S 0; 4

Câu 5: Mặt cầu  S có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu  S bằng

A 20 5

3

3



D 4 5

3



Câu 6: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

A

2

1 2x

y

x



x



2

1 2x y

x



x





Câu 7: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S x: 2y2z2 2x4y2z 3 0 có bán kính bằng:

Câu 8: Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a thì có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?

Câu 9: Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A Nếu 0 a b  thì

loge aloge b B 0 a b  thì logalogb

log alog b

Câu 10: Cho khối cầu có thể tích V 4a a3 0 Tính theo a bán kính R của khối cầu

A R a 33 B R a 3 2 C R a 34 D R a

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y 22z12 9 và điểm

3; 4;0

A thuộc  S Phương trình tiếp diện với  S tại A là:

A 2x 2y z  2 0 B 2x 2y z  2 0

C x y z   7 0 D 2x2y z 14 0

Câu 12: Cho đẳng thức 3 2

a a

a



   Khi đó  thuộc khoảng nào trong các khoảng sau:

A 1;0 B 0;1 C 2; 1  D 3; 2 

Câu 13: Hàm số y x 4 đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A  ;0 B   ;  C 0;  D 1;

Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x y z   1 0 Trong các vectơ sau, vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

A n     1  3; 1; 1

B n 4 6; 2; 2 



C n  3  3;1; 1 



D n 2 3; 1;1 



Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1; 2; 2 Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy

có phương trình là:

1

2

2

x









  



1 2 2

z

 







 



1 2 2

 







  



1 2 2

x

z









 





Câu 16: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 4z24z37 0 Trên mặt phẳng tọa

độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz 0?

A 2

1 3;

2

M  

1 3;

2

M  

1 3;

2

M   

1 3;

2

M   

Câu 17: Cho hàm số y x  ln 1 x Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên 1;0 và đồng biến trên 0;  

B Hàm số nghịch biến trên 0;  

C Hàm số có tập xác định là / 1

D Hàm số đồng biến trên 1;

Câu 18: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau đúng?

A 1i201821009i B 1i201821009i C 1i2018 21009 D 1i201821009

Câu 19: Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học gồm 25 nam và 20 nữ Gọi A là biến cố: “Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ” Xác suất của biến cố A là:

A  

5 20 5 45

C

P A

C

4 25 5 45

20.C

P A

C

4 44 5 45

20.C

P A

C

5 25 5 45

1 C

P A

C

 

Câu 20: Tổng diện tích S S 1S2S3 trong hình vẽ được tính bằng tích phân nào sau đây?

b

a

Sf x dx f x dxf x dx

S f x dxf x dx f x dx D      

Sf x dxf x dxf x dx

Câu 21: Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x 4 2mx21 đồng biến trên khoảng 2;  Tổng giá trị các phần tử của  T là

Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng

a Hai mặt phẳng SAB và  SAC cùng vuông góc với đáy Tính

khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC?

C 2

2

2

a

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho   S : x a 2 y b 2z2 2cz0 là phương trình mặt cầu, với , ,a b c là các số thực và c 0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A  S luôn đi qua gốc tọa độ O

B  S tiếp xúc với mặt phẳng Oxy

C  S tiếp xúc với trục Oz

D  S tiếp xúc với các mặt phẳng Oyz và  Ozx

Câu 24: Cho hàm số:   9

x x

f x 

 Tính giá trị của biểu thức 1 2 100

Af  f   f  

301 6

Câu 25: Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi Parabol: 2

y x và đường tròn

2 2

2

x y  (phần tô đậm trong hình bên) Tính thể tích V của khối tròn xoay

tạo thành khi quay  H quanh trục hoành.

A 44

15

15

V  

3

5

V 

Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 2; 3 ,  B4;5; 3   M a b c ; ;  là điểm trên mp Oxy 

2

MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng a b c 

Câu 27: Cho hàm số y4x33x2, có đồ thị là  C Tìm a để phương trình 4x3 3x 4a33a có0 hai nghiệm âm và một nghiệm dương

2

a

  hoặc 1 a

2 a

2

a

2

a

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : 1 4

x y z

  và mặt phẳng

 P : 2x y z   3 0 Đường thẳng d đi qua M2; 3; 4   cắt   và  P lần lượt tại , A B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình là:

A

2

2 3

6 4

x t







 



  



B

2 2

1 3

x







 



  



C

2 2 3

4 6

y

 









  



D

2

3 2

4 3

x







 



  



Câu 29: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình bên Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sinxm có đúng hai nghiệm trên đoạn 0; ?

0

2 1

b

b

  là phân số tối giản Tính a b c 

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 2

  và hai điểm

 1;3;1 , 0; 2; 1

M  N  Điểm P a b c thuộc  ; ;  d sao cho tam giác MNP cân tại P Khi đó 3a b c  bằng:

A 2

3

Câu 32: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 3i 5 và

2

z

z  là số thuần ảo?

Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB2a Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm  H của cạnh AB Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Góc giữa đường thẳng 0 A C' và ABC là:

A

4



B

3



C. arcsin1



Câu 34: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho  P x: 4y 2z 6 0,  Q x:  2y4z 6 0 Lập phương trình mặt phẳng   chứa giao tuyến của    P , Q và cắt các trục tọa độ tại các điểm , , A B C sao cho O ABC là hình chóp đều

A x y z   6 0 B x y z   6 0 C x y z   3 0 D x y z   6 0

Câu 35: Cho đa thức f x hệ số thực và thỏa mãn điều kiện   2f x  f 1 xx2,  x Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y3 x f x   m1x1 đồng biến trên 

3

Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số trong đó các chữ số ở vị trí cách đều chữ số đứng chính giữa

thì giống nhau?

Câu 37: Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2;BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng IBC tạo với mặt

phẳng chứa đáy hình nón một góc 0

60 Tính theo a diện tích S của tam giác IBC

3

a

2 2 3

a

2 3

a

6

a

S 

Câu 38: Ngày 20/05/2018, ngày con trai đầu lòng chào đời, chú Tuấn quyết định mở một tài khoản tiết kiệm

ở ngân hàng cho con với lãi suất 0,5% /tháng Kể từ đó, cứ vào ngày 21 hàng tháng, chú sẽ gửi vào tài khoản một triệu đồng Sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi vào ngày 22/05/2036, số tiền trong tài khoản tiết kiệm đó là bao nhiêu? (Làm tròn đến triệu đồng)

A 387 (triệu đồng) B 391 (triệu đồng) C 388 (triệu đồng) D 390 (triệu đồng)

Câu 39: Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị như hình bên Tính tích phân

2

1

' 2 1

I f x dx

A I 2 B I 1 C I 1 D I 2

Câu 40: Cho hàm số f x có đạo hàm trên   và đồ thị hàm số yf x'  được cho như hình vẽ dưới Số điểm cực trị của hàm số  2

yf x là:

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để trên đồ thị hàm số

3

m

C y x mx  m x có hai điểm nằm về hai phía của trục tung mà tiếp tuyến của C m

tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng :d x2y 5 0 ?

Câu 42: Cho dãy số  u thỏa mãn n 1

1

1

u









Giá trị nhỏ nhất của n để u  n 3100 là:

Câu 43: Cho hàm số yf x  liên tục, có đạo hàm trên đoạn 0;1 và thỏa mãn

f x  xf x  x f x   x  x Tính  

1

0

f x dx

A

4



B

24



C

36



D

12



Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình log 42 x m  x 1 có đúng hai nghiệm phân biệt?

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét các điểm A0;0;1 , B m ;0;0 , C0; ;0 ,n  D1;1;1 với

0, 0

m n và m n 1 Biết rằng khi m n, thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng

ABC và đi qua  D Tính bán kính R của mặt cầu đó

2

2

2

R 

Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực?

3

2 x  m x sin x 6cos x 9sinx m 6 2 x 2 x 1

Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A0; 1; 2 ,  B2; 3;0 ,  C2;1;1 , D0; 1;3  Gọi

 L là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức MA MB MC MD                               1

Biết rằng

 L là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu?

2

2

2

2

r 

Câu 48: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Phương trình f 4x x 2 2 0 có bao nhiêu nghiệm thực

phân biệt?

Câu 49: Xét các số phức z a bi a b   ,   có modun bằng 2 và có phần ảo dương Tính giá trị của biểu thức S 5a b 22018 khi biểu thức P 2 z 3 2 z đạt giá trị lớn nhất?

A S 1 B S 22018 C S 21009 D S 0

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

 P x y z:    3 0, Q x: 2y 2z 5 0 và mặt cầu  S x: 2y2z2 2x4y 6z11 0 Gọi M là điểm di động trên  P sao cho MN luôn vuông góc với  Q Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN

bằng:

01 B 02 A 03 C 04 C 05 A 06 B 07 A 08 B 09 D 10 A

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 12

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có: M log a b2loga b2N Chọn B.

Câu 2: M2;0; 1  OM  5 Chọn A.

Câu 3:

1 2

1

x

x

   









Chọn C.

Câu 4: Điều kiện: 0x8

Ta có: log2xlog 82  x x 8 x x 4 4x8 Chọn C.

S  R    R  V  R   Chọn A.

Câu 6: Đồ thị hàm số y 1 2x

x



 có tiệm cận ngang là y  Chọn B.2

Câu 7: Mặt cầu có bán kính R 3 Chọn A.

Câu 8: Bán kính đáy là 2

2

a

r  , chiều cao h a  S xq2rh 2a2 Chọn B.

Câu 9: Ta có D sai vì với 0 a b  thì

log alog b Chọn D.

3

V  a  R  R a Chọn A.

Câu 11: I1;2; 1   IA 2; 2;1

là VTPT của tiếp diện  P

Câu 12: Ta có:  

1

1 13

2 2 2 9 3

9

3

a a

a

             Chọn D.

Câu 13: 3

y  x   x Chọn C.

Câu 14: vectơ n    1 3; 1; 1

không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P Chọn A.

Câu 15: Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy nhận u  0;1;0 là 1 VTCP nên có phương trình

1

2

2

x

z









 



 Chọn D.

0

z   i  z    w    i Chọn D.

1

x x

x





 

Câu 18: Ta có:  2018  1009 1009 2 504 1009

1i  2i 2 i i2 i. Chọn A.

Câu 19: Xác suất để trong 5 học sinh không có học sinh nữ nào là

5 25 5 45

C

C Xác suất để trong 5 học sinh có ít nhất 1 học sinh nữ là

5 25 5 45

1 C

C

 Chọn D.

S S S S f x dxf x dxf x dx.

S f x dx f x dx f x dx

Câu 21: Ta có: y' 4 x3 4mx

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;  y' 0  x 2; 

Kết hợp m  m 1;2;3; 4 m 10

Câu 22: Do    

SA ABC









Mặt khác ABBC SA, AB AB là đoạn vuông góc chung của SA và BC

Do đó d SA BC ;  AB a Chọn B.

Câu 23: Viết lại   S : x a 2y b 2z c 2 c2

Suy ra  S có tâm I a b c , bán kính R c ; ;  

Nhận thấy Rc d I Oxy ,    S tiếp xúc với mặt phẳng Oxy Chọn B.

Câu 24: Với a b 1 Ta có:

1 1

1

9

1 9

9

a

T f a  f b f a  f  a    



Do đó:

 

                  

 

 

Chọn C.

Câu 25: Ta có: x2y2  2 y 2 x2 (xét phần phía trên trục Ox)

Hoành độ giao điểm của  C và  P là 2 2 1

2

1

x

x





Vậy thể tích cần tính là 1  22 4

1

44 2

15



Câu 26: Gọi I x y z thỏa mãn  ; ;  IA 2 IB 0 I2; 4; 3 

Ta có: MA22MB2 MI IA  2 2MI IB  2 3MI              22MI IA  2IBIA22IB2 3MI2IA22IB2 nên MA2 2MB2 nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên Oxy

Vậy M2; 4;0  a b c     2 4 0 6. Chọn B.

4x  3x 4a 3a  0 4x 3x 2 4a 3a2 Phương trình đã cho có 2 nghiệm âm một nghiệm dương khi đường thẳng y4a33a2 cắt đồ thị hàm

số  C tại 1 điểm có hoành độ dương và 2 điểm có hoành độ âm

3 3

3

2

3

0 2

3

3

2 1

a

a

a

a





















Chọn B.

Câu 28: Gọi A t2 ; 3 1; 3 t  t 4   

Do M2; 3; 4   là trung điểm của AB nên









Do đó B4 2 ; 5 3 ; 4 3 t   t   t   P  2 4 2  t 5 3 t 4 3t 3 0  4 4 t   0 t 1

2

1 3

x







  



Chọn B.

Câu 29: Đặt tsinx với x0;  t 0;1 Với mỗi giá trị t 1, ta được hai nghiệm x

Yêu cầu bài toán  f t  m có nghiệm duy nhất t 0;1

Dựa vào hình vẽ, ta được m0m 2 với m   là giá trị cần tìm.0 6

Kết hợp với m m  6; 5; 4; 3    Chọn A.

t x  t   x tdt dx

2

1

t

Do đó:

2

2

a

c









 



Chọn B.

Câu 31: Do P d  P 1 2 ; ;2t t t

Mà MNP cân tại P nên  2 2  32  12 2 12  22  32 2

3

PM PN  t  t  t  t  t  t  t

P  a b c  a b c  

Câu 32: Đặt z a bi a b   ,  

Ta có z 2 3i  5 a 2 b3i  5 a22b32 25 1 

2 2

a bi a bi

2 2

2







Từ (1), (2) suy ra

2 2





Chọn C.

Câu 33: Ta có: AH HB a CH , a 3

Do cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng 60 nên0



AA ABC A AH 

Khi đó A H' AH.tan 600 a 3

Mặt khác A C ABC' ;   A CH' và

3

A H a

CH a

Vậy A C ABC ' ;   450 Chọn A.

Câu 34: Xét hệ phương trình 4 2 6 0





 có các nghiệm 6;0;0 , 0;3;3  giao tuyến    d của

   P , Q đi qua 2 điểm 6;0;0 , 0;3;3   6; 3; 3 3 2; 1; 1  : 6

d

Gọi A a ;0;0 , B0; ;0 ,b  C0;0;c ABC: x y z 1 , ,a b c 0

a b c

Để O ABC là hình chóp đều thì a b c

Mặt khác d ABC u n d ABC 0 2 1 1 0

a b c

và ABC đi qua điểm  6;0;0 nên  6 1 a 6

a   

6

6 6 6

3

a

x y z

b c a



 







   



hay x y z   6 0 Chọn A.

Câu 35: Từ giả thiết, thay x bởi x 1 ta được 2f 1 x f x   x12

Khi đó ta có:    

2

2 2







y x  x  m x  y  x  x m 

YCBT ' 0, ' 0 4 3 2 0 10

a

 



 



Câu 36: Gọi số cần tìm có dạng abcdcba với a b c d , , , 0;1; 2;3; ;9

Có 9 cách chọn a và 10 cách chọn mỗi số , ,b c d

Do đó có tổng cộng 9.103 9000 số Chọn B.

Câu 37: Theo bài toán, ta có bán kính 2; 2

Gọi O là tâm đáy, E là trung điểm BC BCIEO IBC  ; C IEO

Tam giác IEO vuông tại O, có



6 6 tan

OE

IEO



6 3 sin

IE

IEO

BE OB  OE   BC

Vậy diện tích tam giác IBC là 1 2 2

IBC

a

S  IE BC Chọn A.

Câu 38: Số tiền gốc và lãi sinh ra từ số tiền gửi tháng thứ nhất sau 18 năm là: 1 0,5% 18.12  1 0,5%216

triệu đồng

Số tiền gốc và lãi sinh ra từ số tiền gửi tháng thứ hai là: 1 0,5% 215 triệu đồng

Số tiền gốc và lãi sinh ra từ số tiền gửi tháng thứ 216 là: 1 0,5% 1 triệu đồng

Số tiền gửi vào ngày 21/05/2036 là: 1 1 1 0,5%   0 triệu đồng

Tổng số tiền trong tài khoản vào ngày 22/05/2036 là:

217

1 1 0,5%

2

dt

t x  dt dx dx và 1 1





dt

I f t  f t dt f x dx  f  f     Chọn C.

Câu 40: Dựa vào hình vẽ, ta có   1

2

0

0

x x

f x

x x



 với x x là hai điểm cực trị.1, 2