9 đề tham khảo số 9

Câu 16: Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 2 là A... Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020

Đề số 9 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A2; 2;1 ,  B 1; 1;3  Tọa độ của véctơ uuur

AB là

A 1; 1; 2   B 1;1;2 C 3; 3; 4  D 3;3; 4 

Câu 3: Trong không gian Oxyz , mặt cầu x2y2 z2 2x4y2z 3 0 có bán kính bằng

Câu 4: Hàm số y f x có đạo hàm   y�x Mệnh đề nào sau đây đúng?2

A Hàm số nghịch biến trên �

B Hàm số đồng biến trên � và nghịch biến trên ;0 0;� 

C Hàm số nghịch biến trên � và đồng biến trên ;0 0;� 

D Hàm số đồng biến trên �

Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I1;2; 1  và cắt mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 0 biết đường tròn bán kính bằng 8 có phương trình là

A   2  2 2

C   2  2 2

Câu 6: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , 0, 1, 4

4

quanh trục Ox là

A 21

21 16



15 8



Câu 7: Hệ số x trong khai triển 3  8

2



x bằng

A 1 3

8.2

8.2

8.2

8.2

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình  2 

1 2

log x 5x 7 0 là

A � ; 2 B  2;3 C � �; 2 3;�  D 3;� 

Câu 9: Biết k; k;

n n n

A C P lần lượt là số chỉnh hợp chập k , số tổ hợp chập k và số hoán vị của n phần tử.

Khẳng định nào sau đâu sai?

A P n n ! B k  n k

n n

1





!

 k

k n n

C A

k .

Câu 10: Với mọi số dương , , ,a b x y và , a b khác 1 Mệnh đề nào sau đây sai?

A log 1 1

log



a

a

C loga loga loga

x

Câu 11:

1

3 2 lim

1

�

 



x

x

1

4.

Câu 12: Đạo hàm của hàm số yln 1 x là2

A 22

1





x

2 1



x

1 1



x

x .

Câu 13: Khi thực hiện phép thử T chỉ có một số hữu hạn các kết quả đồng khả năng xuất hiện Gọi n  là

số kết quả có thể xảy ra của phép thử, A là biến cố liên quan đến phép thử T , n A là số kết quả thuận cho 

biến cố A , P A là xác suất của biến cố A Khẳng định nào sau đây đúng? 

A P A   n . B P A  n   

n A . C P A  n A   D       



n A

P A

Câu 14: Phương trình sin 1

3

� �

�x  � có nghiệm là?

6

x  k 

3

 

x  k 

C

3

 

x  k

D 5

6

x  k

Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau. 

�

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x   m 0 có 4 nghiệm phân biệt

A m�1; 2. B m�1; 2. C m� 1; 2 . D m� 1; 2 .

Câu 16: Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 2 là

A

3

2

6

a

3

a

3

a

6

a

 .

Câu 17: Với a là số thực dương khác 1 tùy ý, 2

3

loga a bằng

A 3

2

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x e trên đoạn   2x 1;1.

A

 

1;1

ln 2 1 max

2





y B max1;1 y 1 e 2 C    2

1;1

 y  e . D

 1;1 

ln 2 1 max

2







Câu 19: Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 Người ta khoét từ hai đầu

khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là

A 2

1

1

1

2.

Câu 20: Cho hàm số 3 2  

0

y ax bx cx d a có đồ thi như hình dưới đây.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A 2 0



�

�  

�

a

0



�

�  

�

a

0



�

�  

�

a

0



�

�  

�

a

Câu 21: Cho a và b lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d �0 Giá trị

của biểu thức log2� �

b a

d là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng

Câu 22: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên �?

A ylog3x 2 B ylog x 3 C

4

� �

 � �

� �

x e

5



� �

 � �

� �

x

Câu 23: Cho hàm số ylog5x Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên tập xác định B Tập xác định của hàm số là 0;� 

C Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung.

Câu 24: Cho  u là cấp số cộng biết n u3u13 80 Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng?

Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau. 

 

�

Hàm số y 2f x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A 4; 2 B 1;2 C   2; 1 D  2; 4

Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 2018; 2018 để hàm số  2  2018

xác định D �

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 3  và B2;0; 1  Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m để hai điểm A và B nằm khác phía so với mặt phẳng x2y mz  1 0.

A m� 2;3 . B m� � � ; 2 3;� C m� � � ; 2 3;� D m� 2;3 .

Câu 28: Xét các số phức z thỏa mãn z  2 1 4i Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

12 5  3

w i z i là một đường tròn tâm I , bán kính r Khẳng định nào sau đây đúng?

A I32; 2 ,  r2 13 B I32; 2 , r52.

C I22; 16 ,  r52. D I22; 16 ,  r2 13.

Câu 29: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3cos 1

cos







x y

y x Tổng M m là

A 7

3

5 2

2



Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABAD 2, SAABC Gọi M là

trung điểm của AB Góc giữa hai mặt phẳng SAC và  SDM bằng

Câu 31: Trong khoảng 2018; 2018, số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y x x m x nghịch biến trên khoảng  2;3 là

Câu 32: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn    1; 4 và thỏa mãn   2 1 ln

f x

x

x Tích phân

 

4

3

I f x dx là

A I 2 ln 2 B I  3 2ln 22 C I 2ln 22 D I ln 22

Câu 33: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 5  2 310

1  x x x

Câu 34: Giá trị nào của tổng 4 44 444 44 4    (tổng đó có 2018 số hạng) bằng

A

2019

2018

2019

2018

C 4 2018 

Câu 35: Cho khối hộp ABCD A B C D ���� có M là trung điểm của �� A B Mặt phẳng ACM chia khối hộp đã

cho thành hai phần Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng

A 7

5

7

7

12.

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm 1 I2;1;1 bán kính bằng 4 và mặt cầu  S có2

tâm J2;1;5 bán kính bằng 2  P là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu    S1 , S Đặt ,2 M m lần

lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến  P Giá trị M m bằng

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Gọi ;E M lần lượt là trung điểm

của BC và SA Gọi  là góc tạo bởi EM và SBD Khi đó tan  bằng

Câu 38: Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 để phương trình log 20186 x m  log 10094 x có nghiệm của

tham số m là

Câu 39: Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn O R và ;  O R , ;� OO�4R Trên đường tròn O R lấy; 

hai điểm , A B sao cho AB R 3 Mặt phẳng  P đi qua , A B cắt OO� và tạo với đáy một góc bằng 60�

 P cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của hình elip Diện tích thiết diện đó bằng

A 4 3 2

















Câu 40: Phương trình x512 1024  x 16 48 x512 1024  x có bao nhiêu nghiệm?

Câu 41: Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số, trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng

cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần?

Câu 42: Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng Chất

liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp Gọi h là

chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất Biết hm

n với , m n là các số nguyên dương nguyên tố

cùng nhau Tổng m n là

Câu 43: Cho 0;

2

�� �� �

Biết log sin xlog cos x 1 và log sin cos  1log 1

2

Giá trị của n là

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng : 1 1 2

    

�x  y z

Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với đường thẳng � d một góc lớn nhất là

A x z  1 0 B x4y z  7 0 C 3x2y2z 1 0 D  x 4y z  7 0

Câu 45: Số giá trị nguyên của m�10;10 để phương trình   2   2

2 1

10 1 x m 10 1 x 2.3x có đúng hai nghiệm phân biệt là

Câu 46: Cho hình lập phương ABCD A B C D ���� có cạnh bằng a

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, S là điểm đối xứng với O qua

�

CD (như hình vẽ) Thể tích của khối đa điện ABCDSA B C D����

bằng

A

3

2

3

a

3

3 2

a

C

3

7

6

a

3

4 3

a

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC vuông tại C , có � ABC �60 ; AB3 2.

Đường thẳng AB có phương trình 3 4 8



, đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng

  :x z  1 0 Biết điểm B có hoành độ dương, gọi a b c là tọa độ của điểm C ; ; 

Giá trị a b c  bằng

Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn z z �2 và z z �2 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị, nhỏ nhất của T  z 2i Tổng M m bằng

Câu 49: Cho hàm số y f x liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ 

bên Đặt max 2 sin 4 cos4  

�

M f x x , min 2 sin 4 cos4  

�

Tổng M m bằng

Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác

SAB cân tại S Góc giữa mặt bên SAB và mặt đáy bằng 60�, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45� Biết thể

tích khối chóp S ABCD bằng 8 3 3

3

a Chiều cao của hình chóp S ABCD bằng

3

a

3

a

01 C 02 B 03 B 04 D 05 B 06 B 07 B 08 B 09 C 10 A

11 D 12 B 13 D 14 A 15 C 16 B 17 A 18 A 19 D 20 B

21 A 22 C 23 A 24 C 25 B 26 C 27 A 28 C 29 B 30 B

31 B 32 C 33 A 34 A 35 A 36 C 37 C 38 D 39 D 40 C

41 D 42 C 43 B 44 B 45 B 46 C 47 C 48 A 49 B 50 A

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Hình tứ diện có 6 cạnh Chọn C.

Câu 2:

 1;1;2

 

uuur

Câu 3:

: 1  2  1 9� 3

Câu 4:

Ta có y�x2 �0 nên hàm số đồng biến trên � Chọn D.

Câu 5:

Do đó phương trình mặt cầu là     2  2 2

: 1  2  1 9

Câu 6:

4 2

2

21

� �

� �

Câu 7:

Số hạng chứa x của khai triển là 3 3 3 8 3 5 3 3 5 5

8 2   2 8   8.2

Câu 8:

2 2

2

Chọn B.

Câu 9: Chọn D.

Câu 10:

Ta có loga 1  loga x

x và hiển nhiên B, C, D đúng Chọn A.

Câu 11:

3 1

 

x

Chọn D.

Câu 12:

�

y

Câu 13: Chọn D.

Câu 14:

5

Câu 15:

Từ bảng biến thiên ta dễ có 1 m 2 Chọn C.

Câu 16:

Bán kính khối cầu là 2 4 3 2 3

Câu 17:

Ta có 2

log

2



a a Chọn A.

Câu 18:

2

�  x � �  

ln 2 1

Câu 19:

Thể tích hình trụ là V r h2 2 Thể tích bị khoét là 4 3 4

3r 3 Thể tích phần còn lại của khối gỗ là 2 4 2

  tỉ số là 2 / 3 1

2 3



 Chọn C.

Câu 20:

y ax bx c Hàm số nghịch biến nên 0 2 0



� � �  

a a

b ac Chọn B.

Câu 21:

Ta có 1 2 2

1

9

 

�

Câu 22:

Ta phân tích từng đáp án:

Đáp án A Điều kiện: x�0 Ta có 22 2

ln 3 ln 3

� x 

y

x x chưa xác định được dấu

Đáp án B Điều kiện x0 Ta có

2

3

0 ln10 ln10

y

Đáp án C Điều kiện: x�� Ta có ln 0

� �

�� �  �

� �

x

Đáp án D Điều kiện: x�� Ta có 2 ln2 0



� �

� � �  �

� �

x

Câu 23:

Tập xác định của hàm số là D  �0 .

ln 5

x hàm số đồng biến trên 0;� 

Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung Chọn A.

Câu 24:

Ta có u3u1380�u112d  u112d80�u17d 40.

Khi đó 15  1 15  1 1   1 

Câu 25:

Ta có y� 2f x nên hàm số nghịch biến trên �   �; 2 , 1; 2   và 4;� Chọn B.

Câu 26:

Yêu cầu bài toán �x22x m  1 0, x� ��  �0�m0

Mà m�2018;2018� �m 2017; 2016; ; 1   � có 2017 giá trị Chọn B.

Câu 27:

Đặt f x y z ; ;   x 2y mz  1 0

,

A B nằm khác phía so với  P khi f A f B    0�6 3 m 3m 0�2 m 3 Chọn A.

Câu 28:

Gọi z a bi Dễ dàng chứng minh được   z     2 1i z 2 1 4i .

Ta có w12 5 i z 3i���w12 5 i z    2i 2 22 16 i

Lấy môđun hai vế, ta được ��� w22 16 i 12 5 i z  2 1 13.4 52i  .

Biểu thức w22 16 i 52 chứng tỏ tập hợp các số phức w là một đường tròn có tâm I22; 16  và bán

kính r52 Chọn C.

Câu 29:

Đặt t cosx�1;1, khi đó    3 13



t

y f t

t

Xét hàm số   3 13



t

f t

t trên, có    2

10

0 3



f t

Suy ra f t là hàm số đồng biến trên          

     

1;1

1;1

2





   

�

�

�

�

f t f

f t f

     

Câu 30:

Đặt AD 2�AB2�AM 1;AC 6

Suy ra sin�ADM cosCAD� ��ADM CAD� 90��AC DM

Lại có SAABCD � SAC  SDM ��;SAC  ADM 90� Chọn B.

Câu 31:

 

3

�m � x x g x Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  2;3

Mặt khác g x�   6x2   �6 0 x  2;3 �g x nghịch biến trên đoạn    2;3

Ta có: m�� � ۳3 Max g x   2;3   m 3 g 2 4 m 7

Kết hợp  2018;2017

�

�

�

� �

�

�

m

m có 2017    7 1 2025 giá trị của tham số m Chọn B.

Câu 32:

1

2 1

�f x

x Đặt

1

2



  � t � dx 

x

�K �f t dt �f x dx

2

Câu 33:

10

1  x x x ��1x 1x �� 1 x 1x �C x k k.�C x i i

Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển thỏa mãn 5

1; 2

5; 0

�

�

�

Do đó hệ số của số hạng chứa 5

x trong khai triển là: C C101 102 C C103 101 C C105 100 1902 Chọn A Câu 34:

Xét dãy số có

1 1

4 4



�



�

u u

1

40 4

9



� 

�

� 

�

n n

v

là cấp số nhân

n

v

1 2018

40 10 1



n v

q

q

2018

Câu 35:

Gọi N là trung điểm của B C�� mà M là trung điểm của �� A B

Suy ra MN là đường trung bình của A C��A B C����MN/ /A C��

Lại có AC/ /A C�����MN AC// �ACM cắt khối hộp tại N 

1

3

B MN BAC ABC B MN ABC B MN

1

4

�

� S ABC S B MN S ABCD

B MN BAC ABCD ABCD A B C D

Vậy tỉ số cần tìm là 7

17 Chọn A.

Câu 36:

Do IJ   4 R1 R nên 2 mặt cầu cắt nhau.2

Giả sử IJ cắt  P tại M ta có 2

1

2

 R  �

MJ

J

MI R là trung điểm của MI

Suy ra M2;1;9 Khi đó   P a x:  2 b y 1 c z 9 0 a2  b2 c2 0

Mặt khác    4� 2 8 2 2 4� 2 2 2 2 1

d I P

Do đó c�0 chọn 2 2

2 3 sin 3 cos 9

3 sin ; 3 cos ;

 

Câu 37:

Dựng MH SO// �MH ABCD (với O là tâm hình

vuông ABCD ).

Qua H dựng đường thẳng song song với BD cắt AB AD,

lần lượt tại K và P

Khi đó MKP / / SBD��EM SBD;  EM MKP�;  

Do EK/ /AC�EK BD�EK KP

Lại có: EK MH �EK MKP�EMK�

 AC a  SA a

Xét EKM vuông tại K �tan  EK  2

MK

Câu 38:

Điều kiện: x0 Đặt log 10094 x t�1009x4t, khi đó phương trình trở thành:

6

log 2.4tm t�2.4t m 6t �m 6t 2.4t  f t

Xét hàm số f t   6t 2.4t trên �, có f t�  6 ln 6 2.4 ln 4,t  t  ��t .

3 ln16

2 ln 6

�

� �

� �

Tính f t 0 �2,01 và lim   0, lim  

t f t t f t .

Do đó, để phương trình m f t có nghiệm   � m 2,01.

Kết hợp với điều kiện � 2018

�

m

m có 2020 giá trị nguyên m cần tìm Chọn D.

Câu 39:

OA OB AB  

AOB

OA OB

2

Chọn hệ trục như hình vẽ bên  Phương trình đường tròn đáy là

Hình chiếu của phần elip xuống đáy là miền sọc xanh như hình vẽ

2

2



 �R 

R

Gọi diện tích phần elip cần tính là �S

Theo công thức hình chiếu, ta có 2 4 3 2

�  ��  ��

S

Chọn D.

Chú ý: Nếu đa giác  H trong mặt phẳng  P có diện tích S , đa giác  H nằm trong mặt phẳng là hình�

chiếu vuông góc của  H có diện tích � S ,  là góc giữa    P , P thì � S�S.cos

Câu 40:

Đặt 88 512  , 0

1024

�

�

a b

8  8 512 1024  512

Và phương trình trở thành: a4b4 4ab16 mà 8 8  4 42 4 4

2

Nên từ (1), (2) suy ra  2 4 4  2 4

512 4ab16 2a b ���t ab �16 t4 2t 512 (*)

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt t4; t t �0 1,7625.

Khi đó

4

� 

�

0

�

�



�

ab t suy ra có 3 nghiệm a dương.

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt Chọn C.

Câu 41:

Gọi số cần tìm có dạng a a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7 8

+) Chọn vị trí của 3 chữ số 0 trong m7 vị trí (trừ a ) Vì giữa 2 chữ số 0 luôn có ít nhất 1 chữ số khác 0 nên1

chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để điền các số 0, sau đó thêm vào giữa 2 số 0 gần nhau 1 vị trí nữa

Suy ra số cách chọn là C53 10

+) Chọn các số còn lại, ta chọn bộ 5 chữ số trong 9 chữ số từ 1 đến 9, có A cách chọn.95

Vậy có tất cả 10.A95 151200 số cần tìm Chọn D.

Câu 42:

Gọi , 2 ,x x h lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Diện tích làm nắp hộp là S1 x�2x2x2 � Số tiền làm nắp hộp là T1 2ax2

Diện tích làm đáy và 4 mặt bên của hộp là S2 2x26xh

 Số tiền làm đáy và 4 mặt bên của hộp là  2  2

Do đó, tổng số tiền làm hộp là S 8ax218axh mà 2x h2 48�h242

x

Suy ra 2 432 2 216 216 3 2 216 216

S