Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.. 1,0 đ Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là 0 Một mặt phẳng hợp với đáy một góc 600 và cắt hình nón theo ha
Trang 1WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: Toán – Khối 12
ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) Ngày thi: 10/01/2012
Đơn vị ra đề: THPT Lai vung 2
I − PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3x2 − 1 có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2) Dựa vào đồ thị (C ) biện luân số nghiệm của phương trình
3 2
x − x + =m
Câu II: (2 điểm )
1.(1,0 đ ) Rút gọn biểu thức sau: A= (2x+2
y
)-1 ( ) 1 1
2
2
y x
−
−
+
2.( 1,0 đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y= f(x)= x2 – ln(1-2x) trên đoạn [− 2;0]
Câu III: (2 đ)
1.(1,0 đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm là O Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết AB=2a và góc giữa cạnh SO với mặt đáy (ABCD) một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2 (1,0 đ) Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là 0
Một mặt phẳng hợp với đáy một góc 600 và cắt hình nón theo hai đường sinh SA và SB Tính diện tích tam giác SAB
II − PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm),( Học sinh được chọn một trong hai phần)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa: (1,0 đ) Cho hàm số 2 3
x y x
+
=
− Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao
điểm của đồ thị (C ) với trục tung
Câu Va: (2,0 điểm)
1 Giải phương trình sau: (0,5) − 2x2+ − 3 7x = 16
2 Giải bất phương trình sau: 2
1 3
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb: (1,0 đ) Cho hàm số 3
Biết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9
Câu Vb: (2,0 điểm)
1 Cho hàm số y= x e12 2009x Chứng minh rằng : x y ' −y(12 2009 ) 0 + x =
Trang 22 Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
= + có đồ thị (C ) Tìm m để đường thẳng d: y x m= + cắt (C )
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB= 2 2
-Hết -GỢI Ý BÀI GIẢI
Trang 3Câu
1.1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
3 3 2 1
y= − +x x −
Câu
1.2
2) Biện luận:
3 2
x − x + =m (*) 3 2
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao
điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d:
Ta có:
+ =m m=04 : phương trình có 2 nghiệm.
Câu
2
1) Tính A= (2x+2
y
)-1 ( ) 1 1
2
2
y x
−
−
+
2 2
2 1
y x
y xy x
xy
+
= +
=
2) y= f(x)= x2 – ln(1-2x) trên đoạn [− 2;0]
+ ' 2 2
1 2
y x
x
−
+
1( )
( ) 2
x l y
=
= ⇔
= −
+ Ta có:
( 2) 4 ln 5
(0) 0
y y y
− = −
=
Vậy GTLN của y là 4-ln5 tại x=-2
GTNN của y là 1 ln 2
4 − tại x=−12
1
Ta có: SA ( ABCD )⊥
3
SABCD ABCD
V = SA.S
4
ABCD
S = a
(ABCD)
AO hc= SO ¼ 0
60
SOA
0
SA tan= .AO a=
* Thể tích khối chóp
4 3 6
3
S ABCD
a
2