14 đề tham khảo số 14

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?. Mệnh đề nào sau đây đúng.. Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây.. Tính thể tích V của k

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020

Đề số 14 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình:

 S x: 2y2z2 2x 4y 6z 5 0 Tính diện tích mặt cầu  S

Câu 2: Cho đồ thị  C của hàm số yx33x2 5x2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A  C không có điểm cực trị. B  C có hai điểm cực trị.

C  C có ba điểm cực trị. D  C có một điểm cực trị.

Câu 3: Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab = 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A loga b 1 B.logab  1 0 C loga b 1 D logab   1 0

Câu 4: Nguyên hàm của hàm số y e 3 1x

 là:

A.1 3 1

3

x

e  C

3 x

e  C

3

x

e  C

3 x

e  C



Câu 5: Cho hàm số y x 3 3x2 9x5 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 1 , 3;  

B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1  3;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1

D Hàm số đồng biến trên 1;3

Câu 6: Số phức z 3 4i Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và -4

B Môđun của số phức z là 5

C Số phức liên hợp của z là  3 4i

D Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ là điểm M3; 4 

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M1;0;0 , N0; 2;0 ,  P0;0;1 Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng MNP ?

A 1

3

3

3

7

h 

Câu 8: Cho khối trụ có chu vi đáy bằng 4 và độ dài đường cao bằng a Thể tích của khối trụ đã cho là:

A. 2

a

3

16 a

Câu 9: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có đường chéo bằng a 3 Tính thể tích khối chóp A ABCD ?

A.

3

3

a

B.2 3 2

3

Câu 10: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 12

4

x y

x





 là:

Câu 11: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn [a;b] và   F x là một nguyên hàm của   f x Tìm khẳng định 

sai trong các khẳng định sau?

b

a

f x dx F a  F b

a

a

f x dx 



f x dx f x dx

b

a

f x dx F b  F a



Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 4;2 ,  B1;0;2  Trung điểm M của đoạn

thẳng AB có tọa độ là

A M2;4;0  B M1;2;0  C M0; 1;1   D M0; 2;2  

Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là ?

A.y x 13 B.ylnx C.ylog x2 D y 3x

Câu 14: Điểm biểu diễn hình học của số phức z2i i có tọa độ là

A.1;2  B.2;1  C.1;2  D 2; 1  

Câu 15: Tìm số phức z biết rằng z2z 3 i

3

z  i C z 1 i D z 1 i

Câu 16: Cho cấp số nhân  u thỏa mãn điều kiện n *

0 , 16

n u

n





 







 Khi đó công bội q của cấp số nhân

bằng

Câu 17: Tập nghiệm S của bất phương trình 1  1 

log x1 log 5 2 x là

A 5;

2

S  

2

S  

  C S    ;2 D S 1;2

Câu 18: Cho a,b là các số thực thỏa mãn log log a logb2 2  2 Hỏi a,b thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

A a100b B a100 b C a100b D a 100

b



Câu 19: Cho

ln 2

0

ln 2 ln 5 3

x x

e dx

 với ,a b   Giá trị a b bằng

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1;2;1 và mặt phẳng  P : 2x y z   3 0 Gọi  Q là mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng  P Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng  Q ?

A.K3;1; 8   B.N2;1; 1   C.I0;2; 1   D M1;0; 5  

Câu 21: Một tổ có 10 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ

trưởng và tổ phó?

A. 2

10

10

10

Câu 22: Giới hạn 2

2

2 lim

4

x

x x





 bằng

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 1;1   Gọi A là hình chiếu vuông góc của

A lên trục Oy Tính độ dài đoạn OA

Câu 24: Cho hàm số f x   log 1 22  x Tính giá trị S f 0  f 1

A 7

6

5

5

8

S 

Câu 25: Cho hàm số y 2mx 1

x m





 tham số m 0 Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A 2x y 0 B.y2 x C.x 2y0 D x2y0

Câu 26: Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số 1 y x 3 3x22x1 tại ba điểm phân biệt M, N, P biết N nằm giữa M và P Tính độ dài MP.

Câu 27: Cho log b  với a, b là các số thực dương và a khác 1 Tính T a 2 2

6

a a

log b log b

Câu 28: Cho hàm số  

2

1

khi x x

y f x



 







Tính tích phân  

3

0

f x dx



A.6 ln 4 B.4 ln 4 C.6 ln 2 D.2 2ln 2

Câu 29: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường xy4, x0, y1 vày  Tính thể tích V của khối4 tròn xoay tạo thành khi quay hình  H quanh trục tung.

Câu 30: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A Hàm số 3

2 x

 đồng biến trên 

B Hàm số  2 

y log x  nghich biến trên 

C Ham số  2 

1 2

1

y log x  đạt cực tiểu tại x 0

D Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 22 x

  bằng 4

Câu 31: Biết rằng  

2

1

ln x2 dx a ln 4bln 3c

 với , ,a b c là các số nguyên Tính S a b c  

Câu 32: Cho hàm số yf x  liên tục trên  và thỏa mãn f 4 x f x  Biết    

3

1

5

xf x d x 

 

3

1

I f x dx

A 5

2

2

2

2

I 

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;3;1 , B0;2;1 và mặt phẳng

 P x y z:    7 0 Đường thẳng d nằm trong  P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có

phương trình là

2

x t

z t







 









B.

2

7 3

x t

z t







 









2

x t

z t







 









2

x t

z t







 









Câu 34: Tìm môđun của số phức z biết z 4 1 i z  4 3 z i

2

Câu 35: Hàm số yf x  Đồ thị của hàm số yf x  như hình

vẽ Hỏi hàm số g x f 1989 24 x có bao nhiêu cực tiểu?

A 2

B 3

C 4

D 1

Câu 36: Trong khai triển   2

n

x a a x a x a x

      Tìm a biết 2

a  a a  a    a 

A a 2 508536 B.a 2 9 C.a 2 4576824 D.a 2 18316377

Câu 37: Cho só phức z thỏa mãn z 4 3 i  z 4 3i 10 và z 3 4 i nhỏ nhất Môđun của số phức z

bằng

Câu 38: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S Xác suất để chọn

được một số mà trong số đó, chữ số đứng sau lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước và ba chữ số đứng giữa đôi một khác nhau bằng

A 77

77

1

11 15000

Câu 39: Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số tự nhiên m 2018 để hàm số

yf m x  m x đồng biến trên khoảng 1;1?

A 2

B 3

C 1

D 2018

Câu 40: Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua A2;1;0, song song với mặt phẳng

 P x y z:   0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M0;2;0 , N4;0;0 tới đường thẳng d có giá trị nhỏ

nhất Vecto chỉ phương u của d có tọa độ là:

A.1;0;1 B.2;1;1 C.3;2;1 D 0;1; 1 

Câu 41: Cho hàm số yf x  liên tục trên , thỏa mãn điều kiện    

 

2

f

        





 Tích

phân  

1

0

f x dx

A.1

5 6

18



D 2

3



Câu 42: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m trên đoạn 10;10 để hàm số

y  m  m đồng biến trên ;

4









 Số phần tử của S là

Câu 43: Gọi hàm số f x thỏa mãn    f x  2 f x f   x 2018,   và x f  0 f  0 1 Gọi  H

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x , trục hoành và hai đường thẳng   x0,x2 Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay  H quanh trục Ox.

A.

2

8090

3

V   

3

3

Câu 44: Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở của phòng học của lớp mình Bảng gồm 10 nút, mỗi

nút được ghi một số tự nhiên từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số Để mở của cần nhấn

3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10 Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng nếu bấm sai 3 lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại (không cho mở nữa)

A 1

189

631

1 5

Câu 45: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    có AB a AD , 2 , a AAa Gọi M là điểm trên đoạn AD

với AM 3

MB  Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD B C,  và y là độ dài khoảng cách từ M

đến mặt phẳng AB C . Tính giá trị xy.

A

2

5

3

a

B

2

2

a

C

2

3 4

a

D

2

3 2

a

Câu 46: Cho hàm số bậc bốn yf x  Đồ thị của hàm số

 

yf x như hình vẽ Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm

số g x f x m  2 42 có 3 điểm cực trị?

A 4.

B 3.

C 2.

D Vô số.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 1;2;7 ,  5; 10 13;



Gọi  S là mặt cầu

tâm I đi qua hai điểm ,A B sao cho OI nhỏ nhất M a b c là điểm thuộc  ; ;   S , giá trị lớn nhất của biểu thức

T  a b  c là

Câu 48: Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên 

và có đồ thị như hình bên Đặt    

1

0

K x f x f x dx , khi đó

K thuộc khoảng nào sau đây?

A 3; 2  B 2; 3

2

 

C 3; 2

 

3

Câu 49: Tìm m để hàm số cos

3sin 5 4cos5 2 3

x y



   có tập xác định là 

Câu 50: Xét các hình chóp S ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng a Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD

đạt giá trị nhỏ nhất V khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng 0 ABCD bằng  p

q , trong đó p, q là

các số nguyên dương và phân số p

q là tối giản Tính T  p q V  0

A T 3 3a3 B.T  6a3 C.T 2 3a3 D 5 3 3

2

01.B 02.A 03.C 04.C 05.A 06.C 07.C 08.C 09.A 10.A

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 14

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Mặt cầu  S có tâm I1;2;3 , bán kính 2

R  S  R   Chọn B.

Câu 2: y 3x26x 5 0  hàm số không có cực trị Chọn A.

Câu 3: loga b loga 1 1

a

  Chọn C.

Câu 4: 3 1 1 3 1

3

e dx e  C

3 0

x y

  





     

 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 1 , 3;  , nghịch biến trên khoảng 1;3

Chọn A.

Câu 6: Số phức liên hợp của z là z 3 4i Chọn C.

Câu 7: Phương trình mặt phẳng MNP theo đoạn chắn là: 1

 hay 2x y 2z 2 0

3

4 1 4

  Chọn C.

2

C



Câu 9: Ta có đường chéo của hình lập phương là AC AB 3a 3 AB a

A ABCD ABCD A B C D

Câu 10: Ta có: D   2;2 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Mặt khác xlim2 y; limx2 y nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng Chọn A.

Câu 11: Ta có      

b

a

f x dx F b  F a

Câu 12: Ta có 1 1 4 0 2 2; ; 0; 2;2

M      

Câu 13: D đúng vì y 3 ln 3 0,x    x Chọn D.

Câu 14:z 1 2i M1;2 Chọn C.

Câu 15: Giả sử z x yi x y   ,  x yi 2x yi   3 i 3x yi  3 i

      Chọn A.

Câu 16: 5

u q  u q q Chọn C.

Câu 17: Ta có

x

Chọn D.

Câu 18: Ta có loga logb 2 loga 2 a 100 a 100b

ln 2

ln 2

1

ln 3 ln 5 ln 4 2ln 2 ln 5 3

x

e





      Chọn B.

Câu 20: Mặt phẳng  Q có: n  Q n P 2; 1;1 

và đi qua điểm 1;2;1

Phương trình mặt phẳng là: 2x y z   3 0

Dựa vào 4 đáp án ta thấy điểm N2;1; 1  không thuộc mặt phẳng  Q Chọn B.

Câu 21: Có 2

10

10.9 A cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó Chọn A.

Câu 22:

2

Câu 23: Do A là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy nên A0; 1;0 

Do đó OA 1 Chọn D.

Câu 24:    

   

 

 

1 0

1 3

x

f

f







Chọn A.

Câu 25: Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN là x m y , 2m M m m ;2  là giao điểm của TCĐ và TCN Dễ thấy Md y: 2x Chọn B.

Câu 26: PT hoành độ giao điểm là 3 2    

0

2

x

x













1;1 1

2

M

P

M x

MP











Câu 27: 3log 1log 7log 7

Câu 28:

2

2

1

x



Chọn A.

Câu 29: Ta có hình  H như hình vẽ bên.

Suy ra thể tích

2 4

1

4

12

y

 

Câu 30: Ta có 2x 22 x 2 2 2x 2 x 4 min 2 x 22 x 4

Câu 31: Đặt ln 2 1

2 2

x











2

ln x 2 dx x 2 ln x 2 dx 4ln 4 3ln 3 1

suy ra

4

1

a

c















Chọn D.





xf x dx  t f  t dt   t f  t dt f  t dt tf  t dt

   

5

2

Câu 33: Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là   : 3x y  7 0

Đường thẳng cần tìm d cách đều hai điểm A, B nên sẽ thuộc mặt phẳng  

Lại có d P , suy ra d    P   hay : 7 0

x y z d

x y







Chọn x t , ta được 2

7 3

z t







 

Câu 34: Từ giả thiết, ta có z 4z i z  4i 3zi z1 3 i z  4  z  4i *

Lấy môđun hai vế của (*), ta được z1 3 i  z  4  z  4i

Câu 35: Ta có      

 

f x f x

f x

f x





  Khi đó:   24 1989 24  1989 24 

1989 24

x

x



Suy ra  

1989 24 0

x

g x









Do đồ thị yf x  cắt trục hoành tại 4 điểm, ta thấy phương trình f x 0 sẽ có 4 nghiệm trong đó có một nghiệm dương x x 0

Do đó phương trình f1989 24 x  1989 24 x x0 có 2 nghiệm 1 2

1989 24

x  x

Khi x   f x  0 f1989 24 x  0 g x 0 Ta có bảng xét dấu cho g x 

-Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu Chọn D.

n

x a a x a x a x

Thay x 1 ta có: 4n 0 1 2  1n 22018 41009 1009

n

Xét khai triển 1 3x 1009 suy ra 2  1007  2

2 1009 1 3 4576824

Câu 37: Ta có z 4 3 i  z 4 3i 10 z 4 3 i  z 4 3i 10

Gọi A4; 3 ,  B4;3  AB10 Do đó, giả thiết  MA MB AB MA MB AB 

Suy ra M nằm trên tia đối của tia BA, với phương trình đường thẳng AB: 3x4y0

Gọi C3;4 z 3 4 i MC Vậy MC khi M trùng với B min  MCmin BC5 Chọn C.

Câu 38: Có 9.10 số có 5 chữ số suy ra 4  9.104 90000

Gọi abcde là số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước và ba chữ số

đứng giữa đôi một khác nhau thì a b c d e   

* TH1: Nếu a b c d e    có: C số.95

* TH2: Nếu a b c d e

a b c d e





 có: 2.C số.94

* TH3: Nếu a b c d e    có: 3

9

C số

Dó đó xác suất cần tìm là:

C  C C

Câu 39: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng f x  x3 3x2 1 f x  3x2 6x

Khi đó y f m x  m13m x 26m x m    1 0; x  1;1

Với x x là nghiệm phương trình 1, 2 3x2 6m 1x3m2 7m 1 0



Câu 40: Gọi  Q là mặt phẳng đi qua A và song song với  P

Phương trình mặt phẳng  Q là x 2 y1 z 0 x y z  1 0

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M, N trên mặt phẳng  Q

Phương trình đường thẳng  đi qua M, vuông góc với  Q là 2

Vì H  d  Q nên gọi H a a ; 2;a  a a  2 a 1 0  a 1 H1;1; 1 

Tương tự, tìm được K3;1;1 Do đó d M d ;  d N d ;   MH MK

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A, H, K thẳng hàng  u HK  2;0;2

Chọn A.

Câu 41: Ta có:      

 

2 2

1

f x

f x





Với  

0

x

f x







Do đó  

1

f x

x

f x







 với x 0;1

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được:  

1

f x

f x









 

3 3

2 1

f x







1

0

Vậy  

1

0

17 18

f x dx

Câu 42: Đặt cot

2 x

4

x  t

 Do đó y t  t3 m 3t3m 2

2

2

sin

x t

x

;2

 

Kết hợp với

m m













có 2 giá trị nguyên m cần tìm Chọn A.

Câu 43: Ta có  f x  2f x f   x 2018x  f x f x    2018x

1

    mà f 0 f 0  1 C1

Do đó f x f x    1009x2 1 f x f x dx     1009x21dx

2

f x

2

f   C   f x  x  x

Vậy  

V  f x dx  x  x dx 

Câu 44: Chọn ra 3 số bất kỳ ta được duy nhất 1 dãy số tăng

Do đó không gian mẫu là  C103 120

Các dãy số gồm 3 số tăng có tổng bằng 10 được chọn từ 10 số trên là:

 0;1;9 ; 0;2;8 ; 0;3;7 ; 0;4;6 ; 1;2;7 ; 1;3;6 ; 1;4;5 ; 2;3;5 

Xác suất để B mở được cửa lần thứ nhất là:

1 8 1

120

C

p 

Xác suất để B mở được cửa lần thứ hai là:

120 119

p 

Xác suất để B mở được cửa lần thứ 3 là:

120 119 118

p 

Vậy xác suất để B mở được cửa phòng là: 1 2 3

189 1003

pp p p  Chọn B Câu 45: Ta có: B C / /A D  x d B C ADD A   ;   

d BCC B  ADD A  AB a

3

MD   MA

4

d M B AC d D B AC

d D B AC d B B AC

Dựng BEAC BF, B E  d B B AC ;    BF





2

Câu 46: Dựa vào đồ thị hàm số yf x  ta giả sử f x   x1 2 x 3

Khi đó g x  x.f  x m2 4

x

Số điểm cực trị của hàm số g x là số nghiệm của hệ phương trình 