đề kiểm tra chất lượng học kì 1 môn toán lớp 12,đề tham khảo số 4

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C 2.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2.. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II - PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Học sinh chọn m

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN KHỐI 12

Thời gian: 120 phút

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)

Câu 1: ( 3,0 điểm)

Cho hàm số

3

2 3

1 3





 x x

y có đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: 3 3 5 3 0







Câu 2: ( 2,0 điểm )

1 Tính giá trị biểu thức:

0

2012 2

log 2

3

1

2 3





















A

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x.e x  2x x2 trên đoạn 1;1

2



 

Câu 3: ( 2,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB = a, BC = 2a, SA  ( ABCD ), cạnh bên SC hợp với đáy một góc 300

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2 Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Học sinh chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a: (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

3

2







x

x

y tại điểm có hoành độ bằng 2

Câu 5a: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 49x 1 97.7x 2 0

2 Giải bất phương trình: 1 2 2

2

3

4

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 4b: (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

3

2







x

x

y tại điểm có tung độ bằng 2

Câu 5b: (1,0 điểm)

1 Cho hàm số yln(e x1) Chứng minh rằng: y/ ey 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số yx 1 x2  2mx 3m 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

WWW.TOANCAPBA.TK

HƯỚNG DẪN CHẤM

1

3

2 3

1 0 3 5

3

















 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường

2



9 2

2log 2 2 log 3

2

2

3

1 0

2012  





0,5

Hàm số đã cho liên tục trên 1;1

2



 y/  2e x 2x.e x  2  2x2  2x e x 1

0,25





































1

; 2

1 0

1 0

/

x

x

 Ta có:    

4

3 1 2

1

; 3 2 1

; 0

















e y

e y

 Vậy max  1 2 3;min  0 0

1

; 2

1 1

; 2





















y y e

y y

0,25

3

2 Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tếp hình chóp S.ABCD 1,0

4a

 Tính

 2

/

3

5







x

y

0,25

 Tính / 0 5





y x

5a

 pt 49.72x 97.7x 2 0

 Đặt t 7x,t 0

Ta có: 49 2 97 2 0





 t















49 1

2

t

t

0,25

49

1 7 49

1











4

5 4

3

2







 x  ;  12 ; 

 Vậy x  ;  12 ;  là ngiệm bpt 0,25

4b

 Tính

 2

/

3

5







x

5

1

0 /





y x

0,25

 PTTT:

5

18 5

1





0,25

5b

1 Cho hàm số yln(e x1) Chứng minh rằng: y/ ey 1



1

/



 x

x e

e

0,5

1









x e x

x e e

e

0,25

VP

e e

e

x x

x











 1

1

1 1

0,25

 Phương trình HĐGĐ của đồ thị hàm số và trục hoành

x 1 x2  2mx 3m 2 0



















) 1 ( 0 2 3 2

1

x

 Theo yêu cầu đề bài thì pt(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 0,25 











1 0

m

0,25