Tính thể tích khối tròn xoay đó II.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần 1 hoặc phần 2 1.
Trang 1KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 14/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 3 3 3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2) Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m sao cho phương trình x3 3x 3 2m 0 có duy nhất một nghiệm
Câu II (2 điểm)
1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị của log 5
28 3 log
P
2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x 2 x e2x trên đoạn [-1; 2]
Câu III (2 điểm)
Cho hình chóp đều SABC, đáy là tam giác ABC đều tâm O cạnh a, góc giữa SB với mặt đáy bằng 600
1)Tính thể tích chóp SABC theo a
2)Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay đó
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Phần 1
Câu IVa (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x 3x4 2x2 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = 0
Câu Va (2 điểm)
1) Giải phương trình sau đây: log3x 6 logx3 5 0
2) Giải bất phương trình sau đây:
3
2 2
3 2 2 3
x x
2 Phần 2
Câu IVb (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x 3x4 2x2 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = -5
Câu Vb(2 điểm)
1) Cho hàm số yf x xln4x x2
Tìm tập xác định và tính f' 2 của hàm số 2)Tìm m để đồ thị hàm số
1
2
x
m x x y
C m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương
Trang 2KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp)
2 điểm 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 3
3
y
Tập xác định D = R 3 3 ' 2 x y Cho 1 5 1 1 0 3 3 0 ' 2 y y x x x y y xlim ; y xlim Hàm số đồng biến trên khoảng Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng Hàm số đạt cực đại tại x = 1 , giá trị cực đại y = 5 Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 , giá trị cực tiểu y = 5 Bảng biến thiên x -1 1
y’ 0 + 0
-y 5
1
Cho điểm đặc biệt
x = 2 ; y = 1
x= -2; y = 5
Vẽ đồ thị
0,25
0,25 0,25 0.25
0,5
0,5
1 điểm 2)Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m sao cho phương trình 3 3 3 2 0
nghiệm
O y
x
Trang 3Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 3 3 3
đường thẳng y 2m, dựa vào đồ thị phương trình có 1 nghiệm duy nhất khi
0
5 log 1
2
5
m
m
m m
0,25 0,25 0,25
0,5 điểm 1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị của log 5
28 3 log
P
2 5
log
3 3
1,5 điểm 2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x 2 x e2x trên đoạn [-1; 2]
Tập xác định D = R
f' 2 2 2
x
2 ; 0 1; 2 4
1 2
e
f
f x
Max
x [ 1 ; 2 ] f 0 1 ;
f x
xmin[ 1 ; 2 ] f 2 4 e4
0,5 0,25 0,25
0,5
CÂU III
2 điểm
1) Tính thể tích chóp SABC theo a
Ta có SABC là chóp đều nên SO ( ABC)
OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABC) Góc giữa SB và (ABC) là góc SBO
Suy ra góc SBO = 600
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC
Ta có
3
3 3
IB
OB
0,25
B S
C
A
O S
A
Trang 4Xét tam giác SOB vuông tại O
a a
SBO OB
SO OB
SO
3
3 tan
tan
4
3
2
a
SABC
Vậy
4
3
3
S SO
0,25
0,25 0,25
1 điểm 2)Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối tròn xoay Tính thể tích
khối tròn xoay đó Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối tròn xoay là khối nón đỉnh S Khối nón có chiều cao h = SO = a, bán kính đường tròn đáy r = OA =
3
3
a
Thể tích khối nón là
9 3
h r
0,5
Phần riêng Phần 1
CÂU IVa
2
3x x x
f
hoành độ là nghiệm của phương trình y” = 0
Ta có: yf x 3x4 2x2
f
y' ' 12 3 4
"
y
Cho y’’ = 0
27 5 27 5
3 1 3
1 0
4
36 2
y
y x
x x
Hệ số góc tiếp tuyến
9 8 9 8
3 1 3 1
k
k x
x
Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến là
9
1 9
8
; 9
1 9
8
y
0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU Va
2 điểm
1)Giải phương trình sau đây: log3x 6 logx3 5 0
điều kiện
1 0
x x
log 5 log 6 0 0
5 log
1 6
3 3
x x
Đặt t log3 xt 0
2
3 0
6 5
2
t
t t
t
với t 3 log3x 3 x 27(nhận) với t 2 log 3x 2 x 9(nhận) Vậy phương trình có hai nghiệm x = 27, x = 9
0,25 0,25
0,25
Trang 50,25 2)Giải bất phương trình sau đây:
3
2 2
3 2 2 3
x x
3
2 2
3 2 2 3
2
3 2
1 3
2 2
x x
x x
1
; 2
1
2
1
;
S
0,75 0,25
CÂU IVb
1 điểm Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
3x x x
f
hoành độ là nghiệm của phương trình y” = -5
Ta có: yf x 3x4 2x2
f
y' ' 12 3 4
"
y
Cho y’’ = -5
16 5 16 5
2 1 2
1 0
9
36 2
y
y x
x x
Hệ số góc tiếp tuyến
2 1 2 1
2 1 2 1
k
k x
x
Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến là
16
1 2
1
; 16
1 2
1
y
0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU Vb
2 điểm
2) Cho hàm số yf x xln4x x2 Tìm tập xác định và tính f' 2 của hàm số
x
Tập xác định của hàm số là D 0 ; 4
x xln4x x2
f
x
x x
x y
4
2 4 4
ln
Vậy f' 2 ln 4
0,5 0,5 Tìm m để đồ thị hàm số
1
2
x
m x x y
có hoành độ dương Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành
1 , 0 0
1
2 2
x m x x x
m x x
đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương khi phương trình hoành
độ giao điểm có hai nghiệm dương phân biệt khác 1
4 0 0 0
0 4 1 0 1 1 0 0
2
m m m
m m
P S
Vậy 0 < m < 1/4
0,25 0,25
Trang 6HẾT
