đề toán tham khảo số 5

Biết đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60.. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là A... Câu 31: Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo côn

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020

Đề số 5 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu , ( )S x: 2+y2+ +z2 2x−4y−6z+ =5 0 Mặt phẳng tiếp xúc với ( )S và song song với mặt phẳng ( )P : 2x y− +2z− =11 0 có phương trình là

A 2x y− +2z+ =7 0 B 2x y− +2z− =7 0

C 2x y− +2z+ =9 0 D 2x y− +2z− =9 0

Câu 2: Cho 2 ( 2 )

1

f x + xdx=

2

I =∫ f x dx bằng

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

x −∞ 2− 0 +∞

'

y − + −

y

+∞ +∞ 1

1 −∞ 0 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

Câu 4: Số nghiệm dương của phương trình ln x2− =5 0 là

Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu như sau

x −∞ 2− 0 +∞

'

y − 0 + 0 −

Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A (−2;0 ) B (−3;1 ) C (0;+∞) D (−∞ −; 2 )

Câu 6: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng , ( )P : 2x−2y z+ − =1 0. Khoảng cách từ điểm M(1; 2;0− ) đến mặt phẳng ( )P bằng

4

Câu 7: Nếu log 3 a2 = thì log 108 bằng72

A 3 2

2 3

a

a

+

2 3

2 2

a a

+

2 3

a a

+

2 3

3 2

a a

+ +

Câu 8: Số hạng không chứa x trong khai triển

20

4 2

x x

  (x≠0) bằng

A 9 9

20

20

20

20

2 C

Câu 9: Một vật chuyển động với vận tốc v t( ) =3t2+4(m s/ ), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây.

Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10 ?

Câu 10: Nếu các số hữu tỉ ,a b thỏa mãn 1( )

0

2

x

ae +b dx e= +

∫ thì giá trị của biểu thức a b+ bằng

Câu 11: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh ,a cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 Thể tích của khối chóp 0 S ABC bằng

A

3

4

a

B

3

2

a

C

3

8

a

D

3

3 4

a

Câu 12: Biết đường thẳng y x= −2 cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

+

=

− tại hai điểm phân biệt ,A B có hoành độ

lần lượt x x Khi đó giá trị của A, B x A+x B bằng

Câu 13: Cho tập hợp M gồm 15 điểm phân biệt Số vectơ khác 0,r

có điểm đầu và điểm cuối là các điểm

thuộc M là

A C 152 B 15 2 C A 152 D A 1513

Câu 14: Cho hai số phức z1 = −4 2i và z2 = +1 5 i Tìm số phức z z= +1 z2

A z= −3 7 i B z= − +2 6 i C z= −5 7 i D z= +5 3 i

Câu 15: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên

x −∞ 1− 0 1 +∞

'

y − 0 + 0 − 0 +

y

+∞ 2 +∞

1 1−

Khẳng định nào dưới đây sai?

A x0 =0 là điểm cực đại của hàm số.

B M( )0;2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

C x0 =1 là điểm cực tiểu của hàm số.

D f ( )−1 là một giá trị cực tiểu của hàm số.

Câu 16: Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì

thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu?

Câu 17: Trong không gian Oxyz cho điểm , A(1; 2; 1− ) Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục

Oy là

A (1;0; 1 − ) B (0;0; 1 − ) C (0; 2;0 ) D (1;0;0 )

Câu 18: Đồ thị hàm số y=lnx đi qua điểm

A B( )0;1 B C( )2;e2 C D e(2 ; 2 ) D A( )1;0

Câu 19: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên trên [−5;7) như sau

x −5 1 7 '

y − 0 +

y

6 9

2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A [min5;7) f x( ) 2

max f x 6

min f x 6

max f x 9

Câu 20: Nghiệm của phương trình z2+6z+ =15 0 là

Câu 21: Cho cấp số nhân ( )u có n u1=2 và biểu thức 20u1−10u2+u3 đạt giá trị nhỏ nhất Số hạng thứ bảy của cấp số nhân ( )u có giá trị bằng n

Câu 22: Trong không gian Oxyz cho điểm , M(−3;9;6 ) Gọi M M M lần lượt là hình chiếu vuông góc1, 2, 3

của M trên các trục tọa độ Ox Oy Oz Mặt phẳng , , (M M M có phương trình là1 2 3)

3 9 6

+ + =

+ + =

+ + =

−

Câu 23: Biết rằng 4a =x và 16b

y

= Khi đó xy bằng

Câu 24: Đồ thị hàm số

2 2

y

= + − có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A 2 B 3 C 4 D 1.

2 0

cos 3 1

lim

x

x x

→

−

bằng

A 9

3 2

3

2

−

Câu 26: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng , ( )P : 2x y− +2z− =4 0 và ( )Q : 2x y− +2z+ =5 0 Mặt cầu ( )S tiếp xúc với hai mặt phẳng ( )P và ( )Q có bán kính bằng

1 2

Câu 27: Cho 4 ( )

0

2018

f x dx=

f x dx f x dx

−

Câu 28: Cho hàm số f x( ) =ax3+bx2 + +cx d ( , , ,a b c d∈¡ Đồ thị của)

hàm số y= f x( ) như hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên m thuộc

khoảng ( 20; 20)− để phương trình (2m−1) ( )f x − =3 0 có đúng ba

nghiệm phân biệt?

A 39.

B 38.

C 37

D 36

Câu 29: Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm trên khoảng ( ) (0;+∞), đồng thời thỏa mãn điều kiện ( )1 1 ,

f = +e f x( ) =e1x+x f x ′( ), ∀ ∈x (0;+∞) Giá trị của f ( )2 bằng

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , H(1; 2; 2 − ) Gọi ( )P là mặt phẳng đi qua H và

cắt các trục Ox Oy Oz tại các điểm , ,, , A B C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P ?

A x2+y2+z2 =81 B x2+y2+z2 =3

C x2+y2+z2 =9 D x2+y2+z2 =25

Câu 31: Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I =I e0 −µx, với I là0

cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (tính

bằng đơn vị mét) Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu µ =1, 4 Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường

độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

A e lần.21 B e lần.42 C e− 21 lần D e− 42 lần

Câu 32: Cho khối cầu tâm O và bán kính R Xét hai mặt phẳng ( )P , ( )Q thay đổi song song với nhau có khoảng cách là R và cùng cắt khối cầu theo thiết diện là hai hình tròn Tổng diện tích của hai hình tròn này

có giá trị lớn nhất là

A 5 2

2πR

Câu 33: Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A(1; 2;1 ,) B(2; 1;3− ) và điểm M a b( ; ;0) sao cho tổng

MA +MB nhỏ nhất Giá trị của a b+ bằng

Câu 34: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( 2 )

y= x + −mx+ đồng biến trên ¡ là

A [−1;1 ] B (−∞ −; 1 ) C (−∞ −; 1 ] D (−1;1 )

Câu 35: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên

x −∞ 1 3 +∞

'

y + 0 − 0 +

y

2 +∞

5

− 4−

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f ( x+ + ≤1 1) m có nghiệm

Câu 36: Cho khối cầu ( )S có bán kính R Một khối trụ có thể tích bằng

3

π và nội tiếp khối cầu ( )S Chiều cao khối trụ bằng

A 2 3

2

2 R

C 3

Câu 37: Cho M =C20190 +C12019+C20192 + + C20192019. Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có

bao nhiêu chữ số?

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng , ( )P : 2x y z− + − =2 0 và ( )Q : 2x y z− + + =1 0 Số mặt cầu đi qua A(1; 2;1− ) và tiếp xúc với hai mặt phẳng ( )P , ( )Q là

Câu 39: Cho hai số thực dương ,x y thỏa mãn log3x=log6 y=log2(x y+ ) Biểu thức P 12 12

= + có giá trị bằng

Câu 40: Trong không gian Oxyz cho ba điểm , A(2;0;0 ,) (B 0; 2;0 ,) (C 0;0;2) và D là điểm đối xứng của

gốc tọa độ O qua mặt phẳng (ABC Điểm ) I a b c là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm ; ; ; ( ; ; ) A B C D Tính giá trị

của biểu thức P a= +2b+3 c

Câu 41: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ Hỏi

hàm số y= f f x ( ) +2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A 12.

B 11.

C 9.

D 10.

Câu 42: Cho hàm số y x= −3 3x có đồ thị ( )C Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng y k x= ( + +1) 2 cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt , M , N P sao cho các tiếp tuyến của ( )C tại N

và P vuông góc với nhau Biết M(−1; 2 ,) tính tích tất cả các phần tử của tập S

A 1

2 9

Câu 43: Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Số giá trị

nguyên của tham số m để phương trình f x m( + ) =m có 4 nghiệm phân

biệt là

A 0.

B Vô số.

C 2.

D 1.

Câu 44: Cho phương trình 2x= m.2 cosx ( )πx −4, với m là tham số thực Gọi m0 là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 45: Trong không gian Oxyz cho tam giác , ABC có các đỉnh ,B C thuộc trục Ox Gọi E(6; 4;0 ,) (1; 2;0)

F lần lượt là hình chiếu của B và C trên các cạnh AC AB Tọa độ hình chiếu của A trên , BC là

A (2;0;0 ) B 5;0;0

3

7

;0;0 2

8

;0;0 3

Câu 46: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ có đồ thị y= f x′( ) như

hình vẽ Đặt ( ) ( ) ( )2

g x = f x − −x Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số

( )

y g x= trên đoạn [−3;3] bằng

A g( )0

B g( )3

C g( )1

D g( )−3

Câu 47: Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R

Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó

bán kính đáy của khối trụ bằng

A 2

3

R

B .

3

R

C .

2

R

D 3 4

R

Câu 48: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại , C CH vuông góc AB tại , H I là trung

điểm của đoạn HC Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, · ASB=90 0 Gọi O là trung điểm của đoạn

,

AB O′ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo bởi đường thẳng OO ′ và mặt phẳng (ABC bằng)

Câu 49: Trong không gian, cho hai điểm ,A B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA=3MB là một mặt cầu Bán kính của mặt cầu bằng

9

Câu 50: Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho phương trình z2−(m+4)z m+ 2+ =3 0 có nghiệm phức z thỏa mãn 0 z0 =2. Số phần tử của tập hợp S là

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Mặt cầu ( )S có tâm I(−1; 2;3 ,) bán kính R=3 Giả sử ( )Q : 2x y− +2z m+ =0

11 3

m m

m

=

1

2

Câu 3: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= −2 và x=0, tiệm cận ngang là y=0. Chọn B.

Câu 4: Ta có

2

2

2 4

x x

=

Câu 5: Hàm số đã cho đồng biến trên (−2;0 ) Chọn A.

Câu 6: Ta có ( ( ) ) 5

3

d M P = Chọn B.

Câu 7: 72 2 2

log 108 2 3log 3 2 3

log 72 3 2log 3 3 2

a a

Câu 8: Ta có

3 20 20 2

2

−

Hệ số không chứa x khi 20 2− k = ⇔ =0 k 10⇒ hệ số là 10 10

20

2 C Chọn B

Câu 9: 10( 2 ) ( 3 ) 10

3 3

S =∫ t + dt= t + t = m Chọn D.

0

Câu 11: Ta có (·SC ABC;( ) ) =SCA· =600

AC

Câu 12: PT hoành độ giao điểm 2 2 1 ( 2) ( 1) 2 1

1

x

x

+

−

2

Câu 13: Chọn C.

Câu 14: Với hai số phức z a bi a b= + , ,( ∈¢ và ) z'= +a b i a b' ' ( ', '∈¡ thì)

z z+ = a a+ + +b b i và z z− =' (a a− ') (+ −b b i' ) Chọn D

Câu 15: Ta có A, C, D đúng còn B sai vì M( )0; 2 là điểm cực đại của đồ thị hàm số Chọn B.

Câu 17: Gọi hình chiếu đó là 0 (0;2;0 )

2

H H

H A



Câu 18: Đồ thị hàm số y=lnx đi qua điểm có tọa độ ( )1;0 vì ln1 0.= Chọn D.

Câu 19: Trên [−5;7 ,) hàm số có GTNN bằng 2, đạt được khi x=1. Chọn A.

2

2





u u q q

7 1 31250

u =u q = Chọn A.

Câu 22: Ta có M1(−3;0;0 ,) M2(0;9;0) và M3(0;0;6) nên (M M M có phương trình là 1 2 3) 1.

3 9 6

x + + =y z

−

Chọn C.

Câu 23: xy=4 16a b =4 4a 2b =4a+ 2b. Chọn B.

Câu 24: Điều kiện xác định: 2 2 9 5 0 1; 5

2

Ta có lim lim 6 3

2

x y x y

→−∞ = →+∞ = = nên đồ thị có một tiệm cận ngang là y=3

Lại có 1 1

lim lim

5 11

x y

x

−

5

x y

x

−

5

x y

x

−

+

nên đồ thị có một tiệm cận đứng là x= −5 Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận, trong đó có một

tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang Chọn A

Câu 25:

Cách 1: (Sử dụng giới hạn cơ bản)

( )

2 2

3

2

x

x

−

(do

0

sin

x

x x

→ = ) Chọn D.

Cách 2: (Sử dụng quy tắc Lopital)

2

Câu 26: Ta có ( ) ( )P / / Q và M(2;0;0) ( )∈ P

Do đó ( ( ) ( ), ) ( ,( ) ) 2.2 0 2.0 5 3

3

Vì ( )S tiếp xúc với ( )P và ( )Q nên có đường kính d d P= ( ( ) ( ), Q ) =3

Vậy, bán kính của ( )S bằng 3

2 Chọn B.

1

2

( ) ( )

1

1009 2018 3027

2 f u du f v dv

Câu 28: Dễ thấy với 1

2

m= thì phương trình 0.f x( )− =3 0 vô nghiệm

Xét với 1

2

m≠ Ta có (2 1) ( ) 3 0 ( ) 3

m

−

Do đó, từ đồ thị của hàm số y= f x( ), ta có (2m−1) ( )f x − =3 0 có đúng ba nghiệm phân biệt

5 4

0

0

m

m m

m

−

 −

+



hoặc 5

4

m>

Vì m nguyên và thuộc khoảng (−20; 20) nên chỉ có 37 giá trị Chọn C

1 1

′

−

′

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được: ( ) 1 1 1

2

1

x

 

 

1

f

2

2

2

f

Câu 30: Vì OA OB OC đôi một vuông góc , , ⇒OH ⊥(ABC)

Suy ra phương trình (ABC) (: 1 x− +1) 2.(y− + −2) ( ) (2 z+ = ⇔ +2) 0 x 2y−2z− =9 0

Khoảng cách từ tâm O→( )P là ( )

( )2

0 2.0 2.0 9

+ + −

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là 2 2 2

9

x +y +z = Chọn C.

Câu 31:

e

µ

Do đó cường độ ánh sáng giảm đi e lần so với cường độ khi ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển Chọn B.42

Câu 32:

HD: Gọi ,x y lần lượt là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến các đường tròn thiết diện

Theo bài ra ta có: x y, 0 ,

x y R

≥



 + =

r = R −x r = R −y

Tổng diện tích của hai hình tròn này là: 2 2 ( 2 2 2)

S =πr +πr =π R − −x y lớn nhất 2 2

x y

⇔ + nhỏ nhất

Mặt khác ta có: ( 2 2) ( )2 2 2 2 2

2

2

R

x +y ≥ +x y =R ⇔x +y ≥

Suy ra

2

R

S≥π R − ÷= πR

R

x y

Câu 33:

HD: Nhận xét M a b( ; ;0) ⇒M∈(Oxy)

Gọi 3 1; ; 2

2 2

  là trung điểm của AB ta có:

MA +MB =MAuuur +MBuuur

= uuur uur+ + uuur uur+ = + uuur uur uur+ + + = + +

MA +MB nhỏ nhất ⇔MImin ⇔M là hình chiếu vuông góc của I trên

( ) 3 1; ;0

2 2

  Suy ra

Câu 34:

HD: TXĐ: D=¡ ta có:

2

'

1

x

x

+ hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞ +∞ ⇔ −; ) mx2+2x m− ≥ ∀ ∈0( x ¡ )

2

0

; 1

m

= − >



Câu 35:

HD: Dựa vào BBT suy ra '( ) 0 1

3

x

f x

x

=



Bất phương trình có nghiệm m [Min f1; ) ( x 1 1 *) ( )

− +∞

3

x

Lại có: g( )− =1 f ( )1 =2,g( )3 = f ( )3 = −4, lim ( ) lim ( 1 1)

x g x x f x

Do đó ( )* ⇔ ≥ −m 4. Chọn C

Câu 36:

HD: Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ

Ta có: ( )

2

9

T

h

π π



 ÷

1

R

−

Câu 37:

HD: Xét khai triển: ( )2019 0 1 2 2 2019 2019

1+x =C +C x C+ x + + C x

Cho x= ⇒1 C20190 +C20191 +C20192 + + C20192019 =22019

Số chữ số của số đã cho bằng phân nguyên của số: log 2 2019 + = 1 2019 log 2 1+ bằng 608 Chọn B.

Câu 38:

HD: Dễ thấy ( ) ( )P / / Q Gọi ( )R là mặt phẳng song song và cách đều 2 mặt phẳng ( )P và ( )Q

Mặt phẳng ( )R có vecto pháp tuyến là: nuuur( )R =(2; 1;1− ) và đi qua trung điểm của M(0;0;2 ,) (N 0;0; 1− ) là

K  ⇒÷ R x y z− + − =

Gọi I là tâm mặt cầu cần tìm thì I∈( )R và d I P( ;( ) ) =IA R=

Mặt khác ( ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ) 1 1

d I P =d R P =d K P = ⇒IA=

;

2

IA d A R≥ ⇔IA≥ ⇒ Không có điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Câu 39:

3

2

t t t

x

x y

 =



 + =



Suy ra 3 6 2 ( ) 3 3 1 *( )

2

t

 ÷

 

Xét hàm số g t trên ¡ ta có: ( ) '( ) 3 ln3 3 ln 3 0( )

t

t

 ÷

Do đó hàm số g t đồng biến trên ( ) ¡ Ta có: ( )* ⇔g t( ) =g( )− ⇔ = −1 t 1

Câu 40:

2 2 2

x y z

x y z

+ + = ⇔ + + − =

Phương trình đường thẳng OD là

x t

y t

z t

=



 =



 =



Gọi M =( )P ∩OD⇒M t t t( ; ; )

Dễ thấy, tâm I thuộc OD⇒I u u u( ; ; ) mà IA ID= ⇔IA2 =ID2

u− + u = u−  ⇒ =u

1 1 1

3 3 3

Câu 41:

HD: Dựa vào hình vẽ, ta thấy f x có ba điểm cực trị ( ) x1∈( )1; 2 , x2 =2, x3∈( )2;3

Ta có y′= f x f′( ) ′f x( )+2 ; ( )

( )

0 0

f x y

f f x



′ = ⇔ 



( )

Dựa vào hình vẽ, ta thấy ( )1 có 3 nghiệm phân biệt; ( )2 có 2 nghiệm phân biệt; ( )3 có 3 nghiệm phân biệt

và các nghiệm trên đều là nghiệm đơn hoặc bội lẻ

Vậy hàm số đã cho có 3 3 2 3 11+ + + = điểm cực trị Chọn B.

Câu 42:

HD: Hoành độ giao điểm của ( )C và d là nghiệm phương trình:

( )

1

= −





1 44 2 4 43f x

x

Để ( )C cắt d tại ba điểm phân biệt ⇒ f x( ) =0 có hai nghiệm phân biệt khác

0

4

k k

≠





− ⇒  > −



Khi đó, gọi M(−1; 2 ,) N x y( 1; 1), P x y là tọa độ giao điểm ( 2; 2) ( )C và d

Với x 1, x thỏa mãn hệ thức Vi – et: 2 1 2

1 2

1 2

x x

x x k

+ =



