đề toán tham khảo số 3

I là trọng tâm tam giác ABC Câu 19: Người ta bỏ bốn quả bóng bàn cùng kích thước, bán kính bằng a vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bànA. Biết quả b

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020

Đề số 3 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z= − +4 5i có tọa độ là

A (−4;5 ) B.(− −4; 5 ) C (4; 5 − ) D (5; 4 − )

Câu 2: Cho đường thẳng d cố định và một số thực dương a không đổi Tập hợp các điểm M trong không gian

sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d bằng a là

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

f'(x) +∞

+∞ 4

Số nghiệm của phương trình f x( )+ =2 0 là

Câu 4: Đặt log 2 a3 = , khi đó log 27 bằng16

A 3

4

a

B 3

4

4 3

a

Câu 5: Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a 2 và góc giữa

đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60° Diện tích xung quanh S xq của hình nón là

A S xq = 2πa2 B S xq =2πa2 C

2 2

xq

a

S =π D S xq =πa2

Câu 6: Trong các dãy số (u n ) cho bởi số hạng tổng quát u n sau, dãy số nào là dãy số giảm ?

A 1

2

n n

1

n

n u n

−

=

2

n

u =n D u n = n+2

Câu 7: Trong không gian Oxyz, đường thẳng ∆ đi qua M (1; 2; -3) nhận vectơ ur(−1; 2;1) làm vectơ chỉ phương có phương có phương trình là

x+ = y+ = z−

x− = y− = z+

−

x− = y− = z−

x− = y− = z+

−

Câu 8: Một nguyên hàm F (x) của hàm số f x( ) =3x là

A ( ) 3 2019

ln 3

x

ln 3

x

F x = +

Câu 9: Cho hai số phức z1 = +1 3i và z2 = −3 4 i Môđun của số phức 1

2

z w z

= là

A 10

2

25 25

10

5

w =

Câu 10: Cho hàm số f(x) liên tục trên ¡ và có một nguyên hàm là F(x) Biết F( )1 =8, giá trị F(9) được tính

bằng công thức

A F( )9 = f ' 9 ( ) B F( )9 = +8 f ' 1 ( )

C ( ) 9 ( )

1

F =∫ + f x dx D ( ) 9 ( )

1

F = +∫ f x dx

Câu 11: Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 1( )

2 log x+ ≥ −2 2. Tổng các phần tử

của S bằng

Câu 12: Phương trình bậc hai 2 ( )

0 ,

z + + =az b a b∈¡ có một nghiệm là 3 2 i− Tính S =2a b−

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( )2 2 ( )2

S x− +y + −z = Mặt phẳng tiếp xúc với mặt

cầu (S) tại điểm A(1;3; 2) có phương trình là

A x y+ − =4 0 B y− =3 0 C 3y− =1 0 D x− =1 0

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) , tam giác ABC có độ dài ba cạnh là

AB= a BC= a AC= a , góc giữa SB và (ABC) là 450 Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Câu 15: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

1

-1

-∞ -∞

Đồ thị hàm số y= f x( ) có số điểm cực trị là

Câu 16: Một khúc gỗ có hình dạng với độ dài các cạnh được cho như hình vẽ bên Tính thể tích khối đa diện

tương ứng bằng

A V =126

B V =42

C V =112

D V =91

Câu 17: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

-∞

1

0

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có · BSC=120 ,o CSA· =60 ,o ·ASB=90o vàSA SB SC= = Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) Khẳng định nào sau đây đúng?

A I là trung điểm AB B I là trọng tâm tam giác ABC

Câu 19: Người ta bỏ bốn quả bóng bàn cùng kích thước, bán kính bằng a vào

trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn

Biết quả bóng nằm dưới cùng, quả bóng trên cùng lần lượt tiếp xúc với mặt đáy dưới và mặt đáy trên của hình trụ đó Khi đó, diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A 8πa2

B 4πa2

16πa

D 12πa2

Câu 20: Đồ thị hàm số

2 4

x x y

−

=

− + có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 21: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 2( 3 )

3 log log x−3 ≥0. Tập S có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Câu 22: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên Giá trị của 4 ( )

4

f x dx

A 4

B 8

C 12

D 10

Câu 23: Cho hàm số ( ) 4 2

f x =x − x + Tìm giá trị của tham số

m để phương trình 3− f x( −2019) =m có đúng 6 nghiệm phân

biệt

A 1 3

2< <m 2 B.1< <m 2 C 1< <m 3 D 2< <m 3

Câu 24: Thầy Hùng muốn xây một nhà kho hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 648 m2 và chiều cao là

4 m Bên trong nhà kho chia thành 3 phòng hình hộp chữ nhật có kích thước như nhau, phần diện tích làm cửa là 10 m2 Tiền công thợ xây mỗi mét vuông tường là 150.000 đồng Thầy đã thiết kế các phòng sao cho tiết kiệm tiền công xây dựng nhất, số tiền công thợ tối thiểu mà Thầy phải chi trả để hoàn thiện các bức tường là

Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn z− +3 4i =2 và w=2z+ −1 i Khi đó w có giá trị lớn nhất bằng

Câu 26: Cho hàm số f x( ) = −x3 3 x2 Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số

g x = f x +m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Câu 27: Cho hàm số y ax= 4+bx2+cvà hàm số y mx= 2+nx p+ có đồ thị là các đường cong như hình vẽ bên Diện tích của hình phẳng được gạch chéo bằng

64 15

52 15

nguyên của tham

số m để đồ thị

2

2

5

y

x mx m

− +

=

− − + không có đường tiệm cận đứng?

Câu 29: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên (− +∞1; ) Biết đẳng thức

2

2

3

x

+ được thỏa mãn ∀ ∈ − +∞x ( 1; ) Tính giá trị f ( )0

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + −y + −z = và

S x+ + −y + +z = cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn với tâm là I a b c Tính( ; ; )

a b c+ +

A 7

1 4

Câu 31: Một ly nước hình trụ có chiều cao 20 cm và bán kính đáy bằng 4 cm Bạn Nam đổ nước vào ly cho

đến khi mực nước cách đáy ly 17 cm thì dừng lại Sau đó, Nam lấy các viên đá lạnh hình cầu có cùng bán kính 2 cm thả vào ly nước Bạn Nam cần dùng ít nhất bao nhiêu viên đá để nước trào ra khỏi ly?

A 4 B 7 C 5 D 6.

Câu 32: Số các giá trị nguyên của tham số m∈ −[ 2019; 2019] để phương trình

x + m+ x+ = m− x + x có nghiệm là?

Câu 33: Ông A vay ngân hàng X số tiền 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Sau đúng một tháng kể từ

ngày vay, ông A bắt đầu hoàn nợ; biết rằng hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng, số tiền hoàn nợ

ở mỗi lần là như nhau và bằng 2 triệu đồng Sau một năm, mức lãi suất của ngân hàng được điều chỉnh lên là 1,2%/tháng và ông A muốn nhanh chóng hết nợ nên đã thỏa thuận với ngân hàng X trả 5 triệu đồng cho mỗi tháng Hỏi phải mất bao lâu kể từ thời điểm bắt đầu vay tiền ngân hàng ông A mới trả hết nợ?

Câu 34: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để phương trình f ( 4x x− 2 + = +1) m 5 có 4 nghiệm phân biệt?

A 2

B 3

C 5

D 1

Câu 35: Giá trị biểu thức P C= 20190 +2C20191 +3C20192 + + 2020C20192019 bằng

A 22019 B 2019.22018 C 2020.22018 D 2021.22018

Câu 36: Cho hàm số f x liên tục, đồng biến trên ¡ , có đạo hàm trên( )

¡ thỏa mãn ( ) 2 ( ) 2

f x = f x e

  với x∀ ∈¡ và f ' 0( ) =2 Khi đó

( )

ln 2

2

0

x f x dx

A 2ln 2 ln 22 3

4

2ln 2 2ln 2

4

C ln 2 2ln 22 3.

4

4

Câu 37: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị y= f x'( ) có bảng xét dấu như sau

Hàm số y=3f x( + − +2) x3 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 38: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam Xếp ngẫu nhiên các học sinh trên thành hàng ngang để

chụp ảnh Tính xác suất để không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau

1

66 C

7

99 D

1 22

( 2;2; 2)

luôn thỏa mãn 2

3

MA

OM bằng

A 5 3

Câu 40: Cho đồ thị hàm số y= f x( ) như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để

hàm số ( 2)

4

m

y= f x− − có 7 điểm cực trị

A 1

B 2

C 3

D 4

Câu 41: Một bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng cốc là 6 cm, chiều cao trong lòng

cốc là 12 cm đang đựng một lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy, mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượng nước trong cốc

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z− − + − −1 i z 3 2i = 5. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

của z+2 i Tính modun của số phức w M mi= +

Câu 43: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm y= f x'( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu

số nguyên m∈ −[ 2019; 2019] để hàm số ( 2 )

2

y= f x + x m+ có 5 điểm cực trị?

A 2024

B 2023

C 5

D 4

ln 3x mx− + =1 ln − +x 4x−3 có nghiệm là nửa khoảng [a b Tổng ; ) a b+ bằng

A 10

22

Câu 45: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m∈ −[ 100;100] để hàm

h x = f x+ + f x+ + m có đúng 3 điểm cực trị Tổng giá

trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

D 5043

Câu 46: Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên a, b thuộc tập hợp

{1; 2;3; ;100}

S= gồm 100 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để xảy ra a b− ≤10 là

A 2

21

2

1 5

Câu 47: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 1 Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng

AA', BB' Mặt phẳng (CMN) cắt các đường thẳng C'A'; C'B' lần lượt tại P, Q Thể tích của khối đa diện lồi ABCPQC' bằng

A 7

5

Câu 48: Cho hàm số y= f x( ) xác định, có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn

f x+ = x− f −x ∀ ∈x

    ¡ Tiếp tuyến của đổ thị hàm số f x tại ( ) x=1 có phương trình là

A.y=2x−1 B.y= − +x 3 C y x= −2 D y=3x−11

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;3; 1 ,− ) (B 2;3; 2 ,) (C −1;0; 2)Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz) để S = MAuuur−4MCuuuur uuur uuur uuuur+ MA MB MC+ + nhỏ nhất. 

A 1;0;7

3

M− 

3

1

;0; 2 2

M− 

Câu 50: Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Biết f ( )2 + f ( )6 =2f ( )3 Tập nghiệm của phương trình ( 2 ) ( )

f x + = f có số phần tử bằng

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Tọa độ của điểm biểu diễn số phức z là (-4; 5) Chọn A.

Câu 2: Tập hợp các điểm M là mặt trụ Chọn B.

Câu 3: Phương trình ⇔ f x( ) = −2

Dựa vào BBT suy ra phương trình f x( ) = −2 có 2 nghiệm phân biệt Chọn D.

2

xq

Câu 6: Dãy số 1

2

n n

u = là dãy số giảm Chọn A.

Câu 7: Phương trình đường thẳng là 1 2 3

x− = y− = z+

ln 3

x x

F x =∫ dx= +C Chọn D.

Câu 9:

( )

2 2

2 2

5

w

+

f x dx F= −F ⇔F =F + f x dx⇔F = + f x dx

Chọn D.

2

2 0

2 4

x

x

+ >

 + ≥ − ⇔ + ≤ ⇔ − < ≤ ⇒ ∈ − Chọn C.

 = − + + − = −



Chọn C.

Câu 13: Mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; 2), bán kính R=3

Ta có n IAr uur= =(0;3;0) mà mặt phẳng qua A ⇒ phương trình là y− =3 0. Chọn B.

Câu 14: Ta có AB2+AC2 =BC2 =25a2 ⇒ ∆ABC vuông tại A.

Ta có (·SB ABC,( ) ) =(·SA SB, ) =SBA· =45 o Ta có tanSBA· SA SA ABtanSBA· 3a

AB

S = AB AC= a ⇒V = SA S = a a = a Chọn C.

Câu 15: Hàm số có tập xác định là D=¡ \ 1{ }

y' đổi dấu qua điểm x= −1 và x=0 nên x= −1 và x=0 là các điểm cực trị của hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị Chọn B.

Câu 16: Chia đáy của khúc gỗ thành 3 phần trong đó có 2 hình thang vuông và một hình chữ nhật Diện tích

đáy là: 2 1 4.2 4.2 18

2

d

S =  + + =

Thể tích khối đa diện là:V =S h d =18.7 126.= Chọn A.

Câu 17: Ta có: x→ −lim( )2+ y= −∞, limx→0− y= +∞ ⇒ = −x 2,x=0là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Mặt khác limx→+∞y=0 nên y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Chọn B.

Câu 18: Tam giác SAB có ,· 120 o

SA SB a CSB= = =

·

Tam giác SCA có SA SC a ASC= = ,· =60o ⇒ ∆SAC đều

Tam giác SAC có SA SB a ASB= = ,· =90 o

SAB

→ ∆ vuông cân tại S⇒AB a= 2.

Tam giác ABC có AB2+AC2 =BC2 ⇒ ∆ABC vuông tại A

Vì SA SB SC= = nên hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC vuông tại A ⇒ I là trung điểm của BC Chọn D.

Câu 19: Bán kính đáy của hình trụ là r d =a

Chiều cao của khối trụ là h=4 2( )r d =8 a

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

2

2 2 8 16

xq

S = πr h= π a a= πa Chọn C. 

Câu 20: Ta có

2

2

2

x

y

x x

Và

2

2

2

x

y

x x

Suy ra y= ±1 là hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Dễ thấy mẫu có hai nghiệm x=1;x= −5 nhưng x= ∉1 D

Do đó x= −5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Chọn B.

3

log log x−3 ≥ ⇔ <0 0 log x− ≤ ⇔ < − ≤3 1 1 x 3 3

4

2

x

x

x

 >

⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ⇔ < ⇔ ≤ <

≤ ≤

 Kết hợp với x∈ → =¢ x {0;1;5;6 } Chọn D.

.2.2 2 4 6 8

f x dx f x ddx f x dx

−

Câu 23: Ta có 3− f x( −2019) = ⇔m f x( )− = ⇔3 m x4−2x2− =1 m

Vẽ đồ thị hàm số g x( ) =x4−2x2− 1 → Vẽ đồ thị hàm số y= g x( )

Do đó m= g x( ) có 6 nghiệm phân biệt ⇔ < <1 m 2. Chọn B.

Câu 24: Gọi a, b lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mặt sàn Xét một phòng sau khi bị ngăn bởi tường, khi

đó phòng là một hình chữ nhật có “chiều cao 4 kích thước hai cạnh đáy là ,

3

a

b ” ⇒ diện tích xây tường là

6 .4 4 .4 10 8 2 10

3

a

S= + b − = a+ b −

Mà ab 648 b 648

a

= ⇔ = nên suy ra a 2b a 1296 2 a.1296 72

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a 1296 a 36

a

= ⇔ = Do đó Smin =8.72 10 566− = Vậy chi phí hoàn thiện các bức tường là T =566.150000 85900000= đồng Chọn C.

Câu 25: w=2z+ − ⇔ =1 i w 2z− + + − ⇔ − + =6 8i 7 9i w 7 9i 2z− +6 8i

Suy ra w− +7 9i = 2z− + =6 8i 2.2 4=

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường trong tâm I (7; -9) bán kính R=4

Max w =OI R+ = + − + = + Chọn D.

Câu 26: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là f x( )+ = ⇔ − =m 0 m f x( )

Dựa vào đồ thị hàm số y= f x( ) →Vẽ đồ thị hàm số y= f x( )

Do đó − =m f x( ) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ − < − < ⇔ < <4 m 0 0 m 4

Kết hợp với m Z∈ → =m {1;2;3} ⇒∑m=6. Chọn D.

Câu 27: Phương trình Parabol có dạng: 2( )

y mx P=

Mà (P) đi qua điểm ( )1; 4 ⇒ =4 m.12 ⇒ = ⇒m 4 ( )P y: =4x2

Đồ thị hàm số 4 2

y ax= +bx +c qua điểm ( )0;3 ⇒ =c 3 Mặt khác hàm số 4 2

y ax= +bx +cđạt trị tại điểm x=1và đồ thị của

nó đi qua điểm (1; 4) nên ta có:

2

3 4

b

a b



Suy ra diện tích phần gạch chéo là:

1

1

64

15

−

= − +∫ + − = Chọn B.

y

− +

Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng ta xét các trường hợp sau:

TH1: Phương trình ( ) 2

5 0

g x =x −mx m− + = vô nghiệm 2

⇔ ∆ = + − <

⇔ − − < < − +

Kết hợp m∈ ⇒ = − − −¢ m { 6; 5; 4 1; 2} ⇒có 9 giá trị của m.

TH2: Phương trình ( ) 2

5 0

g x =x −mx m− + = có 2 nghiệm x=1và x=2

( )

( )

3

m



= − =



Kết hợp cả 2 trường hợp suy ra có 10 giá trị nguyên của m Chọn A.

Câu 29: Giả thiết trở thành: ( ) ( )2 ( ) 2

′

1

x

x

+ Thay x=0, ta được −f ( )0 = +C 3⇒ f ( )0 = − −C 3 Thay x=1, ta được 0 2= + ⇒ = −C C 2 Vậy f( )0 = −2 3. Chọn A.

Câu 30: Lấy ( ) ( )S1 − S2 , ta được 4x−2y+6z+ =7 0 là mặt phẳng giao tuyến của ( ) ( )S1 , S 2

Do đó I là giao điểm của đường thẳng I 1 I 2 và mặt phẳng ( )P : 4x−2y+6z+ =7 0

Với I1(1;1; 2 ,) (I2 −1; 2; 1− ⇒) uuurI I1 2 = −( 2;1; 3− ) nên phương trình 1 2

1 2

2 3

I I y t

= +



 = −



 = +

 Suy ra (1 2 ;1 ; 2 3 ) ( ) 4 1 2( ) (2 1 ) (6 2 3 ) 7 0 3

4

I + t −t + t ∈ P ⇒ + t − − +t + t + = ⇒ = −t

I− − → + + = − + − =a b c

Câu 31:

HD: Phần không chứa nước là khối trụ có bán kính đáy r=4cm và chiều cao h=20 17 3 − = cm Thể tích phần này là: 2

1 48

V =πr h= π

Thế tích mỗi viên bi thả vào trong ly nước là: 2 3

Để nước trào ra ngoài thì bạn Nam cần thả vào ly n viên bi sao cho 32 48 4,5

3 π n> π ⇔ >n

Do đó cần thả ít nhất 5 viên bi vào ly để nước trào ra khỏi ly Chọn C.

Câu 32:

HD: Điều kiện x3+4x≥ ⇔ ≥0 x 0

Ta thấy x=0 không là nghiệm của phương trình đã cho Nên ta xét phương trình trên miền x>0

Chia hai vế của phương trình cho x ta được: x m 2 4 (m 1) x 4 ( )*

Đặt t x 4 2,

x

1

t t

t

+ +

− với t≥2.

2

1

t

t t

t

≥

− −

− Mặt khác ( )2 8, ( )3 7,lim ( )

t

→∞

= = = +∞ suy ra phương trình đã cho có nghiệm khi m≥7.

Kết hợp [ 2019; 2019] 2013

m

m

∈

 ∈ −



¢

giá trị của tham số m Chọn C.

Câu 33:

HD: Sau một năm số tiền ông A còn nợ ngân hàng X là: T M(1 r)n m (1 r)n 1

Với M =100,m=2,r=1%,n=12 ta được T =87,317497 triệu đồng

Số tiền còn nợ lại của ông A là: ( ) 1 1 ( ) 1

1

l

n

m

Với n1 là số tháng kể từ thời điểm bắt đầu tăng lãi suất lên 1,2% / tháng đến khi ông A trả hết nợ

Để trả hết số nợ còn lại ta cần có: ( ) 1 ( ) 1 ( )

1

1

1

n

m

Với M1=87,317497,m1=5,r1=1, 2%

Thay vào phương trình (*) ta được: n1 ≈19,7 tháng

Vậy để trả hết nợ ông A cần 12 20 32+ = tháng Chọn D. 

Câu 34:

t= x x− + với x∈[ ]0; 4 Ta có ' 4 2 2 0 2.

2 4

x

x x

−

−

Ta có bảng biến thiên sau: