7 đề toán tham khảo số 7

Diện tích của D được tích theo công thức A.. Chiều cao của hình trụ đã cho bằng 3a Câu 7: Cho a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?. Thể tích khối lăng trụ đó là A... Gọi

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020

Đề số 7 - Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm - Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z 3 4 i

A M3;4  B M   3; 4  C M3; 4   D M  3;4 

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f x   x13 là

A 3x1C B 1 14

4 x C C 4x14C D 1 13

4 x C

Câu 3: Cho hai hàm số yf x và y g x     liên tục trên đoạn a b Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ;  thị các hàm số yf x y g x ,   và hai đường thẳng x a x b a b ,     Diện tích của D được tích theo công thức

A      

b

a

b

a

S f x  g x dx

S f x dx g x dx D    

a

b

S f x  g x dx

Câu 4: lim 3 2

2 4

x

x x

  



 bằng

A 1

2

4

2

Câu 5: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

y

1

Số nghiệm của phương trình f 2 x1 0 là

Câu 6: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng a Chiều cao của hình trụ đã

cho bằng

3a Câu 7: Cho a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

log log log

3

log log

3

C log3a 3log a D 3 1

log log

3

a a

Câu 8: Tìm điều kiện xác định của hàm số ytanxcot x

A x k k ,   B k ,

2

x   k  C ,

2

k

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình  

log x log  x là

A 3;   B  ;3 C 3;9  D 0;3 

Câu 10: Điểm biểu diễn của số phức nào sau đây thuộc đường tròn x12(y 2)2 5?

A z i 3 B z 2 3i C z 1 2i D z 1 2i

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

 Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?

A M   1; 2;0  B M  1;1;2 C M2;1; 2  D M3;3; 2 

Câu 12: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 6z11 0. Giá trị của biểu thức 3z1  z2

bằng

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2 B 3;0; 1  và    Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm B

và vuông góc với đường thẳng AB Mặt phẳng (P) có phương trình là

A 4x 2y 3z 9 0. B 4x 2y 3z15 0.

C 4x2y 3z15 0. D 4x 2y3z 9 0.

Câu 14: Cho hàm số  

3 2 2 3 1

3x x x 1,

f x e    tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và nghịch biến trên khoảng 3;  

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và 3; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 và đồng biến trên khoảng 3; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 và 3;  

Câu 15: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

1

y x





 là:

Câu 16: Đồ thị y2x3 5x2 7x6 cắt Ox tại bao nhiêu điểm?

Câu 17: Cho hàm số  2 

1 3

y x  x Giải bất phương trình ' 0.y 

Câu 18: Trong không gian Oxyz cho điểm A0; 4; 2 và đường thẳng : 2 1

d     Tọa độ hình

chiếu của điểm A trên đường thẳng d là:

A 3;1;3  B 1; 3;3  C 2; 1;0  D 0; 5; 6   

Câu 19: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y 2x 32

x m





 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1;3 bằng  1?

4

Câu 20: Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z2 4x 2y10z14 0 và mặt phẳng  P :x y z   40. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có chu vi là:

Câu 21: Nguyên hàm F(x) của hàm số f x 2x2x3 4 thỏa mãn điều kiện F 0 0 là:

A

4

3

2

4 4

x

x   x B 2x3 4 x4 C

4 3

2

4

x

x   x D x3 x42 x

Câu 22: Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  liên tục trên 0; 2 và f  2 3,  

2

0

3

f x dx 

 

2

0

x f x dx



Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm A   1; 3; 2 và mặt phẳng  P x:  2y 3z 4 0. Đường thẳng

đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

x y z

x y z

x y z

x y z

Câu 24: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a 2 và mỗi mặt bên có diện tích bằng 4a2 Thể tích khối lăng trụ đó là

A

2

a

B 3

6

3

3

a

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 P x: 2y z  1 0,  Q : 2x y 2z 4 0. Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành Tung độ của M bằng

Câu 26: Rút gọn biểu thức

2

loga loga loga k

M

3loga

k k

M

x



2loga

k k M

x



loga

k k M

x



loga

k k M

x





Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1; 2;1 ,5 2; 2;   1 , c(1; 2; 2  ) Đường phân giác trong

góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng  P x y z:    6 0 tại điểm nào trong các điểm sau đây

A 2;3;5 B 2; 2;6 C 1; 2;7  D 4; 6;8 

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số 1 2

2

x

y e  x  x trên đoạn 1;1 là:

A 1 1

2

1 2

2

Câu 29: Anh A dự kiến cần một số tiền để đầu tư sản xuất, đầu năm thứ nhất anh A gửi vào ngân hàng số

tiền là 100 triệu đồng, cứ đầu mỗi năm tiếp theo anh A lại gửi thêm một số tiền lớn hơn số tiền anh gửi ở đầu năm trước 10 triệu đồng Đến cuối năm thứ 3 số tiền anh A có được là 390,9939 triệu đồng Vậy lãi suất ngân hàng là? (Chọn kết quả gần nhất trong các kết quả sau)

Câu 30: Biết rằng đồ thị hàm số 2

y x  x  ax b a b   có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2018 Giá trị lớn nhất của P a b  là:

Câu 31: Phương trình 5x2  3x 2 3x 2

 có 1 nghiệm dạng xloga b với a, b là các số nguyên dương lớn hơn 4

và nhỏ hơn 16 Khi đó a + 2b bằng

Câu 32: Tích các nghiệm của phương trình 2x2  3 x2 4 3 x 2

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),

 , , 2 , 60

SA a AB a AC   a BAC   Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A

3

20 5

3

a

6

2

6

V  a

Câu 34: Cho hai số thực a, b thỏa mãn 100 40 16

4

12

a b

a b  Giá trị a

b bằng:

Câu 35: Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O),(O') bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán

kính đáy Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn (O),(O') sao cho AB a 6 Tính thể tích khối

tứ diện ABOO' theo a ?

A

3

3

a

B

3

a

C

3

2 3

a

D

3

3

a

Câu 36: Biết

2 2 1

ln

   

 với a, b, c là các số nguyên dương và c 4 Tổng a b c  bằng

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng 1: 1 1,



   Đường thẳng song song với d3 cắt d1 và d2 có phương trình là

x y z

x y z

x y z

x y z

Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AB = 5 các cạnh còn lại bằng 3, khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD

bằng

A 2

3

2

3 2

Câu 39: Cho số phức z a bi a b   ,   thỏa mãn z  và 5 z2i 1 2 i là một số thực Tính giá trị

Pa b

Câu 40: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác

nhau và phải có mặt chữ số 3 ?

Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' Có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA CB a 

Trên đường chéo CA' lấy hai điểm M, N Trên đường chéo AB' lấy được hai điểm P, Q sao cho MPNQ tạo thành một tứ diện đều Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A 3

3

6

3

2

a

Câu 42: Cho hàm số yx34x21 có đồ thị là (C) và điểm M m ;1  Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

thực của m để qua M kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C) Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

16

20 3

Câu 43: Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả màu xanh giống nhau vào một giá chứa đồ

nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô Xác suất để 3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng

A 3

3

3

3 160

Câu 44: Cho hàm số yf x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Gọi m là số nghiệm thực của phương trình f f x  khẳng định nào sau đây là đúng?    1

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình m 5 9 x2m 2 6 x1 m4x 0 có hai nghiệm phân biệt?

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA a Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (AHK) bằng

A 3 B 2 C 1 .

3 2

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị của tham số m   3;5để đồ thị hàm y x 4m 5x2 mx 4 2m tiếp xúc với trục hoành?

Câu 48: Cho dãy số (un) có số hạng đầu u  và thỏa mãn 1 1 log 522 u1log 722 u1 log 5 log 7.22  22 Biết

u   u với mọi n 1 Giá trị nhỏ nhất của n để u  n 1111111 bằng

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2;1;0 , B0;4;0 , C0;2; 1   Biết đường thẳng  vuông

góc với mặt phẳng (ABC) và cắt đường thẳng : 1 1 2

d      tại điểm D a b c thỏa mãn a > 0 và ; ; 

tứ diện ABCD có thế tích bằng 17

6 Tổng a b c  bằng

Câu 50: Gọi k k k lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị các hàm số1; ;2 3

 

y f x y g x y

g x

   tại x 2 và thỏa mãn k1k2 2k3 0 khi đó

A  2 1

2

f  B  2 1

2

f  C  2 1

2

2

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có M3; 4   Chọn C.

Câu 2:   1 14

4

f x dx x C

Câu 3: Ta có    

b

a

S f x  g x dx Chọn B.

Câu 4: Ta có

2 3

4

x

x









Chọn D.

Câu 5: Ta có f 2 x 1 có 3 nghiệm phân biệt Chọn D

Câu 6:

2 2

xq xq





Câu 7: Ta có 3 1

log log

3

a  a Chọn B

x

x













Câu 9: Điều kiện: 2 0 0 9

x

x x





  



 

3 3

e

log x log  x  x  x x

Do đó tập nghiệm của bất phương trình là (3;9) Chọn C.

Câu 10: Ta có

   

   

   

1 2 1; 2

1 2 1; 2













=> Chọn A.

Câu 11: Ta có M1;1;2d. Chọn B.

2

z  z   z  i z z   z  z  Chọn C.

Câu 13: Ta có n p  AB4; 2; 3    P : 4x 2y 3z15

Chọn B.

Câu 14:        

1

2 2

1

x



2 2

1 3 1 3; 4 2 3

0

y







2 3;4 3 2 3 2 4 32 2 15

      

Chọn C

2

Câu 17: Điều kiện 2 2 0 2

0

x

x





    



3

2

2 ln 3







     Kết hợp điều kiện, suy ra x 0. Chọn B.

Câu 18: Gọi H2  t; 1 2 ;3t t là hình chiếu vuông góc của A trên d.

Khi đó AH 2  t; 5 2 ;3t t 2 



Cho  AH u d   2 t 2 5 2  t3 3 t 2 0

14 14 0t    t 1 H 3;1;3 Chọn A.

2 2

m

x m





Do đó hàm số đã cho liên tục và đồng biến trên đoạn 1;3

Khi đó

2 1;3

3 4

m

Câu 20: Mặt cầu  S x: 2y2z2 4x 2y10z14 0 có tâm I2;1; 5 bán kính

4 1 25 14 4

R      Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính là:

 

2

3

r R  d I P        C r  

 

Chọn B.

3

x x  dx x x  x C F x 



4 3

2

x

F   C  F x  x   x Chọn C.

2 0

2.3 3 3

I xd f x x f x  f x dx   Chọn C.

Câu 23: 1; 2; 3 : 1 3 2.

u n     d     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Chọn D.

Câu 24: Ta có A A AB 4 ;a AB a2  2 A A 2a 2

4

ABC

a

Câu 25: Điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) là N nằm trên trục hoành

 ;0;0 

N a



+) MN qua N và nhận n  Q 2; 1;2 



2

2

x a t

z t

 





 





Gọi I MN Q  I a 2 ; ; 2 t t t 

I Q  a t  t t   a   I  t t

 5 4 ; 2 ; 4  5 4 9 4; 2 ;4

2

t

M P   t    t t       t  y 

Câu 26: Ta có

2

Khi đó log 1 2 3   1

2log

x

a

k k

x



Câu 27: Ta có AB  3; 4;0  AB5; AC 0;0;1

Trên tia AC ta lấy điểm C1; 2;6   AC0;0;5  ABC

cân tại A

Gọi 1;0;7

I 

  là trung điểm của BC'  phân giác góc A của tam giác ABC là đường thẳng AI Ta có

1 3

3 5

2 2

1 5

AI

 









Do đó AI P  1 3t 2 4 t 1 5t 6 0   t 1 tọa độ giao điểm là 2; 2;6 Chọn B.

Câu 28: Xét hàm số   1 2

2

x

yf x e  x  x trên 1;1 , ta có 'y e x x1;  x

Phương trình ' 0 1 1 0

1 0

x

x

e x

  



  

 Tính các giá trị  0 1;  1 1 1;  1 3

e

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f(x) bằng  1 3

2

f  e Chọn C.

Câu 29: Số tiền gốc + lãi anh A nhận được từ số tiền gửi đầu năm 1 là: T1A1r3 100 1 r3

Số tiền gốc + lãi anh A nhận được từ số tiền gửi đầu năm 2 là: T2 A10 1  r2 110 1 r2

Số tiền gốc + lãi anh A nhận được từ số tiền gửi đầu năm 3 là: T3A20 1  r 120 1 r

Mặt khác T T1 2T3100 1 r3110 1 r2120 1 r390,9939 r0,09. Chọn A.

2 2

2

2

4

4 3

   



2

4





Yêu cầu bài toán

2

2019

2018 2

a b

a

  















Chọn A.

5

3

x

x

5

1

log log

5

a

a

a b b



Câu 32: Phương trình 2x2 3 x2 4 3 x 2 2x2 3 2 4 x2.3x  *

THI Với 2x2  3 2 0 x2 3 1 x2 4



      Khi đó   * 0 4 2.3x 0 2 4  1

VP    x   x 

TH2 Với 2x2  3 2 0 x2 3 1 x2 4



VP    x   x 

Từ (1), (2) suy ra x    2 4 x 2 tích hai nghiệm bằng 4.Chọn A.

Câu 33: Áp dụng định lí Cosin trong ABC, có BC2 AB2AC2 2.AB AC .cosBAC3 a2

3

BC a

   Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là 

2.sin

ABC

BC

BAC

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là 2 2 2 2 5

ABC

R R   a  

Vậy thể tích mặt cầu cần tính là

3

a

V  R      a

Chọn D.

Câu 34: Ta có 100 40 16

100 ; 40 4

log log log

t

a b

a b



2

10

6

4

t

 

  

  mà 100 100 10

t

a b

   

 

4

t

a b

 

  

  Chọn C.

Câu 35: Kẻ đường sinh AA , gọi D là điểm đối xứng với A' qua tâm O

và H là hình chiếu của B trên A'D.

Ta có BH AOO A  nên '

1

3

V   S BH

Trong tam giác vuông A'AB có A B  AB2 AA2 a 2

Trong tam giác vuông A'BD có BD A D 2 A B 2 a 2

Do đó suy ra tam giác BO'D vuông cân tại O nên BH BOa

3

1 1

OO AB

a

V    a a a  dvtt

2

1

3 1



2 1

2

6 ln 2 ln 2

3

a

c





Chọn A.

Câu 37: Gọi A1 2 ;3 ; 1 3 t t   td và B1  2 u;1 2 ;2 u ud2

Ta có: AB    3 u 2 ;1 2t  u 3 ; 2t u 1 3t

3; 4;8 , / /

u    AB d  AB k u          

0

1;0; 1 3

2

t

u t

A





 

AB    

Câu 38: Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Khi đó BK CD CD AIK CD IK

AK CD











Ta có: ACDBCD c c c    BK AK

Suy ra KI AB IK là đoạn vuông góc chung của AB và CD

2

IK BK IB

z   a b  Mặt khác z2i 1 2 i z4 3 i  a bi  4 3 i 4a3b4b 3a i là số thực khi

4

3

b a  a b thế vào (l) ta được: 16 2 2 2 2

9 a b  b   a 

Do đó Pa  b   3 4 7. Chọn D.

Câu 40: Xét hai tập hợp A0;1;2;3;5;8 và B0;1; 2;5;8

• Xét số có bốn chữ số đôi một khác nhau với các chữ số lấy từ tập A

Gọi số cần tìm có dạng abcd , vì abcd là số lẻ  d1;3;5 

Khi đó, d có 3 cách chọn, a có 4 cách chọn, b có 4 cách chọn và c có 3 cách chọn

Do đó, có 3.4.4.3 = 144 số thỏa mãn yêu cầu trên

• Xét số có bốn chữ số đôi một khác nhau với các chữ số lấy từ tập B

Gọi số cần tìm có dạng abcd , vì abcd là số lẻ  d1;5 

Khi đó, d có 2 cách chọn, a có 3 cách chọn, b có 3 cách chọn và c có 2 cách chọn.

Do đó, có 2.3.3.2 = 36 số thỏa mãn yêu cầu trên

Vậy có tất cả 144 36 108  số cần tìm Chọn B. 

Câu 41: Vì MNPQ là tứ diện đều nên ta có:

MN PQ CA AB  CA AA   AB BB  

CA AA CB CA CC   0

        

CC CA CC CA a

Do đó

3

2

a

Câu 42: Gọi A a a ; 34a21 C y, 3x28 x

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A là: y  3a28a x a    a34a21

Để tiếp tuyến đi qua M(m;1) thì 1  3a28a m a    a34a21

0

a





 



Để qua M kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C) thì g a  phải có nghiệm kép khác 0 hoặc hai nghiệm  0 phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 0

 

 

2

2

9

0

m

m



 



  







     



 

 



Suy ra 4; ;04

9

S  

  Tổng các phần tử của S là: 40

9 Chọn B.

Câu 43:

Xếp ngẫu nhiên 6 quả cầu vào 7 ô trống có:  A76 5040 cách

Gọi A là biến cố: 3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau”

TH1: 3 quả cầu màu đỏ xếp ở vị trí 1, 2, 3 hoặc 5, 6, 7 thì sẽ có 2 cách xếp 3 quả cầu màu xanh cạnh nhau ở

4 vị trí còn lại Theo quy tắc nhân có: 2.2.(3!.3!) = 144 cách

TH2: 3 quả cầu màu đỏ xếp ở vị trí 2, 3, 4 hoặc 4, 5, 6 thì sẽ có 1 cách xếp 3 quả cầu màu xanh cạnh nhau ở

4 vị trí còn lại Theo quy tắc nhân có: 2.1.(3!.3!) = 72 cách

Theo quy tắc cộng ta có:  A 144 72 216 

Vậy xác suất cần tìm là: 216 3 .

5040 70

A

P  

Câu 44:

Đặt tf x ta có: f f x    1 f t  1

Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số yf x  và đường thẳng y = 1 ta thấy phương trình f t   1 có 3 nghiệm t a   1;0 , t b 0; 2 , t c 2; Dựa vào đồ thị ta lại có:

Phương trình t a  f x a và phương trình tf x  b có 3 nghiệm phân biệt