DAP AN VA GIAI CHI TIET DE SO 9

Hộp thứ nhất chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh.. Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng SCD.. Câu 9: Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2 cm và có thiết diện qua trục là một

Trang 1

ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 9 Câu 1: Có hai hộp chứa các quả cầu Hộp thứ nhất chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh

Hộp thứ hai chứa 6 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả cầu Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu đỏ

A 7

3

1

2

5

Lời giải Chọn A

Không gian mẫu n 12.10 120

Gọi A là biến cố “2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ” suy ra n A 7.6 42

Xác suất của biến cố A là: 42 7

120 20

n A

P A

Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 41 học sinh?

A 2

41

41 C 41

41

C

Lờ ả Chọn D

Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 41 học sinh là một tổ hợp chập hai của 41

Số các cách chọn là C 412

Câu 3: Tập nghiệm của phương trình  2 

x x  x  là:

A S  B S  1 C S  1; 2 D S  2

2

2 0

x

       



Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số:

e e y

e e









A

 x 2

x x

e y

e e

 

4

y

e e



 

5

y

e e



 

y  e e

Lời giải Chọn B

4

e e y



Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ đề các vuông góc Oxy, cho đường thẳng d x:   y 1 0 và

đường tròn   2 2

C x y  x y Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó ta

kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn  C tại A và B sao cho góc AMB 60

A M1 3;4 và M23;4 B M1 3; 2và M2 4;3

C M13;2và M23;4 D M1 3;4 và M2 3; 2

Lời giải

Trang 2

Chọn D

I M

A

B

C x y  x y  x  y   C có tâm I1; 2 và bán kính R 5

sin 30 sin

AI MI

AMI

M d Gọi M t t ; 1

3 3; 2

 



Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y 4x2 1 2

x

   trên đoạn 1; 2 bằng:

A 29

2

x

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số không có giá trị lớn nhất

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt SAB , SAD vuông góc với đáy 

Góc giữa SCD và đáy bằng  60 , BC0 a Khoảng cách giữa AB và SC bằng

2

a

13a C 2

a

2

5a

Trang 3

Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng SCD Khi đó

/ /









Ta có

0

SA





Câu 8: Phương trình 1

3 2x x 72 có nghiệm là

2

Lời giải Chọn D

Phương trình tương đương

3 2x x 723 2x x 362 3  x 2

Vậy phương trình có nghiệm x2

Câu 9: Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2 cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông Thể tích  

của khối trụ là

8 cm C  3

4 cm D  3

16 cm

Khối trụ có bán kính đáy bằng 2 cm nên đường kính bằng   4 cm Thiết diện qua trục là hình  

vuông nên chiều cao cũng sẽ bằng đường kính Thể tích bằng

 

.2 4 16

V    cm

Trang 4

Chiều cao của khối trụ bằng chiều cao của hình chóp ABCD , tức là chiều cao của khối trụ bằng

AO Ta có

2

AO a







Đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy của hình chóp, do đó 3

3

a

RBO Diện tích xung quanh khối trụ bằng

2

2 2 2

xq

Câu 10: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

3x 1

yx   B 4 2

2x 1

yx   C 4 2

2x 1

yx   D 2

y 

Lời giải Chọn C

Đáp án A: 3 2

3x 1

yx   là hàm số bậc 3 – không thỏa mãn

Đáp án B: 4 2

2x 1

yx   là hàm số trùng phương, có 3 cực trị – không thỏa mãn

Đáp án D: 2

y  là hàm số bậc 2, cắt 0x tại điểm x 1, không thỏa mãn

Câu 11: sin cosx xdxbằng:

A cos 2

4

x C

2 sin 2

x C

2 sin 2

x C

2 cos 2

x C



2

x xdx xd x   C

Câu 12: lim 1 19

18 19

n n



 bằng:

A 19

1

19

Lờ ả Chọn A

Ta có:

1 19

19

n



Trang 5

Câu 13: Cho đường thẳng

1 5

3 3

  



 

   



, một véctơ pháp tuyến của đường thẳng  là

A 5; 3  B  6;1 C 1;3

2

Lờ ả Chọn C

Câu hỏi lí thuyết

Câu 14: Cho phương trình 2 2    

x y  mx m y  m Điều kiện để  1 là phương trình đường tròn là

2

m m





 

2

m m





 

Lờ ả Chọn B

Phương trình  1 là phương trình đường tròn khi

2

m  m   m

2

5m 15m 10 0

2 1

m m





Câu 15: Anh An gửi số tiến 58 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9 tháng

thì lĩnh về được 61758000 đồng Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng là nao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian gửi

A 0, 8% B 0, 6% C 0, 7% D 0, 5%

Gọi lãi suất hàng tháng là r % Do sau 9 tháng thu được số tiền 61758000 đồng nên

6175800058000000 1 r

 9 61758000 1

58000000

r

1 9 61758000

58000000

Câu 16: Tìm tọa độ vectơ u biết rằng u a 0 và a1;2; 1

A u   3; 8; 2 B u1;2; 8 C u  1; 2; 1  D u6;4;6

Ta có: u   a  1; 2; 1 

Câu 17: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:

2

x y x





3 2

x y x





2

x y x





3 2

x y x







Trang 6

Dựa vào BBT ta có:

lim 1

  loại A, C

0

y  ,  x 2nên chọn B vì

5 0 2

y x



Câu 18: Nguyên hàm của hàm số f x  3x2 là

A 2 

3 x x C

C 2 

2 x C

Ta có  3x2dx  1

2

3x 2 dx

3 2

3 2 1

3 3 2

x

C



Câu 19: Với a là số thực dương tùy ý khác 1, giá trị log 3

a a bằng

3

Ta có: 3

Câu 20: Cho hàm số yax4bx2c a b c, ,  có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 21: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

4 2

2

x y

 





TXĐ: D \ 0; 2 

Trang 7

Ta có:

+)

2

4

2 2

1

y

x

 

2

4

2

y

x

 

2

y

  là TCN của đồ thị hàm số

+)

2

x

  là TCĐ của đồ thị hàm số

+)

0

x

  là TCĐ của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận

Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a, SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và SB2a Góc giữa mặt phẳng SBC với mặt phẳng đáy bằng: 

A 90 B 60 C 45 D 30

a

2a

D

C S

Ta có: BC AB BC SAB BC SB

BC SA



Có

:

SB SBC SB BC B









Xét tam giác vuông SAB có: cos 1 60

2

AB

SB

Câu 23: Giải phương trình 2

2x 6x 1 4x5

A 1 2; 2 3 B 1 2; 2 3 C  2 1; 2  3 D  2 1; 2  3

Trang 8

Ta có:

2 2

2 6 1 0



3 11 3 11

6 8 2 1 0



 





 



5

2 3

x

  







Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  1 2; 2 3

Chú ý: Bài toán trên hoàn toàn có thể dùng MTBT để kiểm tra đáp án bằng cách sử dụng lệnh

CALC

Câu 24: Cho khối chóp có đáy hình thoi cạnh a a 0 Các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với đáy góc

45 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A 1 3

3

2a C 3

2a

a a

O D

C S

Gọi hình chóp cần tìm là S ABCD

Gọi O là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD

Khi đó SAO SBO SCO SDO (vì đều là các tam giác vuông tại O , có cạnh SO

chung và SASBSCSD)OA OB OCOD

O

 là tâm đường tròn ngoại tiếp hình thoi ABCD ABCD là hình vuông cạnh a

Lại có SA ABCD,     45 SAO là tam giác vuông cân tại 2

2

a

OSOOA

Vậy thể tích khối chóp đã cho là:

3 2

3 ABCD 3 2 3 2

Câu 25: Cho hàm số 4 2  

f x ax bx  a b Đồ thị hàm số y f x( ) như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình 2018 ( )f x 20190 là

x y

Trang 9

Ta có đồ thị hàm số y f x( ) giao với trục tung tại điểm có tung độ là 1

2019

2018 ( ) 2019 0 ( )

2018

f x    f x  

Vì 2019 1

2018

   nên ta có đồ thị hàm số y f x( ) cắt đường thẳng 2019

2018

y  tại hai điểm phân biệt nên phương trình đã cho có hai nghiệm thực

Câu 26: Với điều kiện nào của tham số của m thì phương trình  2 

3m 4 x  1 m x có nghiệm duy nhất ?

3

m  D m 1

Ta có  2   2 

3m 4 x   1 m x 3m 3 x  1 m 0 Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 2

3m   3 0 m 1

Câu 27: Với a b, là các tham số thực Giá trị tích phân  2 

0

b

x  ax dx

A. 3 2

b b a b B 3 2

b b ab C. 3 2

b ba b D 2

3b 2ab1

Ta có  2   3 2  3 2

0

b

x  ax dx x ax x b b a b

Câu 28: Mặt tiền nhà văn hoá huyện Quỳnh Lưu có 17 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao

4.2 m Trong số các cây đó có 3 cây cột trước đại sảnh đường kính 40 cm, 14 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnhvà chúng đều có đường kính bằng 26 cm Chủ đầu tư thuê công nhân để sơn các cây cột bằng loại sơn giả gỗ, biết giá thuê là 360.000/m2

(kể cả vật liệu sơn và phần thi công) Hỏi chủ đầu tư phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn

vị đồng)?

(lấy  3.14159)

A 22990405 B 5473906 C 5473907 D 22990407

Ta có:h l 4.2 m

Gọi R R1, 2là bán kính của cây cột trụ có đường kính lần lượt là 40 cm, 26 cm.Suy ra R1 0.2m,

2 0.13

R  m

Diện tích xung quanh của mổi cây cột trụ có bán kính R R1, 2 là: S12R l1 ; S2 2R l2

Diện tích của 17 cây trụ tròn cần sơn (không sơn 2 đáy của cột trụ) là:

S  S  S l R  R

Số tiền để sơn là: *360.000S đ 22990406.95 đ 22990407 đ

Câu 29: Cho hình lập phươngABCD A B C D Tính góc giữa hai mặt phẳng ' ' ' ' ( 'A BC)và ( 'A CD)

A 900 B 1200 C 600 D 450

Lờ ả

Trang 10

Chọn C

B A

Ta có: ' ' ' ( ' )

'

AB A B



Tương tự: ' ' ' ( ' )

'



Từ (1) và (2) suy ra góc giữa 2 mặt phẳng ( 'A BC)và ( 'A CD)là góc giữa 2 đường thẳng AB'và '

AD

Mà góc (AB AD'; ')B AD' '600(Vì tam giác BA D' đều)

Câu 30: Cho biểu thức

10

x

  với x0.Tìm số hạng không chứa xtrong khai triển nhị thức

Niu-tơn của P:

Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức là:

10 5

3 6

1

10

2

k

k k

k

x



Số hạng không chứa x 10 5 0 4

k

Vậy số hạng không chứa xlà: C104( 1) 4 210

Câu 31: Phương trình f x 0 có tập nghiệm  2 3

; ;

A m m m , phương trình g x 0 có tập nghiệm

B m m Hỏi có bao nhiêu giá trị của mđể hai phương trình tương đương?

Lời giải

Chọn C

Để hai phương trình đã cho tương đương thì chúng phải có cùng tập hợp nghiệm, hay A B

2 3

2

4

m









Vậy có duy nhất một giá trị của m thoả mãn

Câu 32: Cho hàm số y f x  thoả mãn lim   2019

  (với m là tham số thực) Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y f x  có duy nhất một tiệm cận ngang

Lời giải

Chọn B

Trang 11

Để đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận ngang thì

3

0

2020

m









Vậy có 2 giá trị của m thoả mãn

Câu 33: Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10 3;  để hàm số

3 2

y  x x  m x nghịch biến trên khoảng  ; 1 Hỏi S có bao nhiêu phần

tử?

Tập xác định: D

2

Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1

Xét hàm số   2

3 12 9

g x  x  x trên tập  ; 1

Ta có: g x 6x12g x    0 x 2

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 2  

Do m ;m  10 3;  nên m  10;       9; 8; 7; 6; 5; 4; 3 S Vậy S có 8 phần tử

Câu 34: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

1 2

16xm.4x 5m 440 có hai nghiệm đối nhau Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Đặt t4x, điều kiện t0

Phương trình đã cho trở thành: 2 2

4

m

t  t m   (1) Phương trình đã cho có 2 nghiệm đối nhau 1 2 1 2 0

1 2 1 1 2 0 4x x 4 4x x 4 1

x ; x      x x x   .  

 phương trình (1) có 2 nghiệm t ;t1 2 dương sao cho t t1 2 1 5m244 1   m 3

+ Với m3 phương trình (1) trở thành: 2 3 1 0

4

t  t   t  m 3 loại

+ Với m 3 phương trình (1) trở thành: 2 3 1 0

4

t  t   t   m 3 loại

Vậy không có giá trị nào của m thảo yêu cầu đề

Câu 35: Đường thẳng : 5x3y15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

Trang 12

A 7, 5 B 5 C 15 D 3

Lời giải

Chọn A

 A   OxA 3; 0

 B   OyB 0;5

Câu 36: Cho các số thực a b, thỏa mãn loga24b212a8b1 Tính P a

b

 khi biểu thức

4 6 5

S a b đạt giá trị lớn nhất

A 8

13 2

4

44

2 2

4 1 loga  b  2a8b  1 2a8ba 4b 1 *  a1  2b2 4

Dấu ''  '' xảy ra khi và chỉ khi

13

1 2 2

5

2

5

b



hoặc  

3 5 8 5

a

l b

  





  



(vì từ  * 2a8b1)

2

a P b

  

Câu 37: Xét các số thực với a 0,b 0 sao cho phương trình ax3 x2 b 0 có ít nhất hai nghiệm

thực Giá trị lớn nhất của biểu thức a b2 bằng:

A 15

27

4

15

Xét hàm số 3 2

Do a 0,b 0 nên : f x 0 2

3ax 2x 0

0 2 3

x x a

Phương trình ax3 x2 b 0 có ít nhất hai nghiệm thực khi và chỉ khi đồ thị hàm số

3 2

f x ax x b cắt trục hoành tại ít nhất hai điểm

3

a

0

4

0 27

Vì b 0 nên 42 0

27

4

0

27a b

2 4 27

a b

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 2

a b bằng 4

27

Trang 13

Câu 38: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C Gọi M N, lần lượt thuộc các cạnh bên AA CC sao ,

cho MA MA NC; 4NC Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Hỏi trong bốn khối tứ diện

GA B C BB MN ABB C và A BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?

A Khối ABB C B Khối A BCN C Khối BB MN D Khối GA B C

Gọi V ABC A B C. V

2

ABB C A BB C C

2 V ABC A B C V A A B C

1

V V

3

V

3 BCN

A BCN

3 5S BCC d A BB C C

1 2 ,

2

5V A BB C C

4

15V + V BB MN V M BB N. 1 ,

3S BB N d M BB N

1 1 ,

1

2V A BB C C

1

3V

GA B C ABCA B C

Vậy khối chóp có thể tích nhỏ nhất là khối A BCN

Câu 39: Biết hai hàm số   3 2

2 1

f x x ax  x và   3 2

3 1

g x   x bx  x có chung ít nhất một

điểm cực trị Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a  b

f x  x  ax ;   2

g x   x  bx Nhận xét: x0 không là nghiệm của phương trình f x 0 và g x 0

Giả sử x0; f x 0  là một điểm cực trị chung của hai hàm số x0 0

Khi đó ta có 2 2

3x 2ax   2 3x 2bx  3 0

2 0

30 5

6 2

x

Trang 14

Câu 40: Cho hàm số bậc ba   3 2

f x ax bx cxd có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số

2

( )

1 ( ) ( )

g x



    có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Ta có: x   1 0 x 1

3

g x

Xét phương trình   2   

x f x  f x   

 

1

2 3

1 1 1

1 1

2 nghiem kep 0

1 1

1; 2 2;

x

x x x

x

f x

x

f x

x x

  



  







   



3

2 2

g x



2

1

x







Suy ra đồ thị hàm số yg x  có 3 đường tiệm cận đứng: x2;x x x2; x3

Câu 41: Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số yx42x2tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là 0 , 1 , m,

n Tính Sm2n2 Tìm biểu thức số hạng tổng quát của dãy số này

A S 1 B S0 C S3 D S 2

Ta có: x  0 y 0, x   1 y 1 nên đuờng thẳng đã cho cắt đồ thị hàm số yx42x2tại các điểm O 0; 0 , A1, 1 

Đường thẳng đi qua hai điểm O , A có phương trình: 0 0

x  y

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

y

x

O 1 2

1

y

x

O 1 2

1

Trang 15

 

2

0 1

1 0 *

x x

 



   



m, n là hai nghiệm của phương trình  * Theo định lý Viet ta có 1

1

n m

m n

  



Vậy 2 2  2

2 3

S m n  m n  m n

Câu 42: Cho F x là nguyên hàm của hàm số     1

1

x

f x

e



 và F 0  ln 2e Tập nghiệm S của

phương trình   ln x 1 2

F x  e   là:

A S  3 B S  2;3 C S   2;3 D S   3;3

1 1

x dx

e 

1

x x

e dx e



  x ln e x 1 C

 

F x là nguyên hàm của hàm số   1

1

x

f x

e



 F x  x ln e x 1 C

Mà F 0  ln 2e  C 1 F x  x lne x 1 1

  ln x 1 2

F x  e    x lne x  1 1 lne x 1 2  x 3 Vậy S  3

Câu 43: Cho hàm số f x có bẳng xét dấu của đạo hàm như sau:  

x  4 1 2 7 

 

'

f x  0  0  0  0 

Hàm số   2 3

3

y f x  x  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; B. ; 2 C. 1

1;

2

Ta có   2 3

3

y f x  x  x

' 2 ' 2 1 2 8

y  f x  x 

2 1 1; 2 ' 2 1 0 1

1;

x



' 2 ' 2 1 2 8 0

Vậy hàm số nghịch biến trên 1;1

2

Câu 44: Giả sử vào cuối năm thì một đơn vị tiền tệ mất 10% giá trị so với đầu năm Tìm số nguyên

dương nhỏ nhất sao cho sau n năm, đơn vị tiền tệ sẽ mất đi ít nhất 90% giá trị của nó

Lờ ả

Chọn D

Gọi đơn vị tiền tệ là A

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	903,46 KB