05 đề THI THPTQG môn TOÁN 2017 (có đáp án và giải chi tiết)

Hình chiếu vuông góccủa A’ xuống mặt phẳng ABC là trung điểm của AB... Hình đa diện đều loại 4;3 thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác.. Theo bài ra ta có, SAABCD, nên AC là h

Đề số 01 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Hàm số y x 3 3x23x 4 có bao nhiêu cực trị ?

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên

1

;2

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên 

Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

Câu 5: Cho hàm số y 1 x 2 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên 0;1

B. Hàm số đã cho đồng biến trên 0;1

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên 0;1

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;0

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

3

B. x 0;2  

1min y

A. m 0 B. m33 C. m33 D. m 3

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số

2 4

1 6

5 3

D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y log x  3 3x 2 

D. D  2;  \ 1

Câu 17: Đồ thị hình bên của hàm số nào:

A. y2x B. y3x

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số x

1 xy2

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1

A. f x dx  2x 1 2 C B.    

21

Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m 

so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo thì chiếc

lò xo trì lại (chống lại) với một lực f x 800x Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ0,15m đến 0,18m

Câu 25: Tìm a sao cho

a x 2 0

x 2





 và các trục tọa độ Chọn kết quảđúng:

33ln 1

53ln 1

Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:

Câu 33: Cho hai số phức z a bi  và z ' a ' b 'i  Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z.z ' là một số thực là:

A. aa ' bb ' 0  B. aa ' bb' 0  C. ab' a'b 0  D. ab' a'b 0 

Câu 34: Cho số phức z thỏa z  Biết rằng tập hợp số phức w z i3   là một đường tròn Tìm tâm củađường tròn đó.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

A.

3 S.ACD

aV

3



B.

3 S.ACD

aV

2



C.

3 S.ACD

a 3V



C.

a 6d2



D. d a 6

Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góccủa A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450.Thể tích của khối lăng trụ ABC.A 'B'C' bằng:

Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V m 3

C

D B

A

C. Hình đa diện đều loại 4;3

thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác

D. Hình đa diện đều loại 4;3

là hình tứ diện đều

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a, ACB 60   0.Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300 Tính thể tích của khốilăng trụ theo a

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 3y 4z 2016   Véctơ nào sau đây là mộtvéctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?



C.

5 3d3



D.

4 3d3



Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  1

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

 22

y ' 3x  6x 3 3 x 1      0, x

Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị

Câu 2: Đáp án D

 23

Vậy AB 1

Câu 8: Đáp án B

     không tồn tại suy ra đồthị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

+ Với m 0 , khi đó hàm số có TXĐ D  suy ra

Vậy m 0 thỏa YCBT

Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ

Tọa độ các điểm đặc biệt

Đồ thị đi qua các điểm 0; 1 , 1; 2     chỉ có A, C thỏa mãn

Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A

I 4  2 a 2 e   4 4 a 2

dxV

Theo bài ra ta có, SAABCD

, nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD)

Xét ABC vuông tại B, có AC AB2BC2  a22a2 a 3

Xét SAC vuông tại A, có SAABCD  SAAC

Dễ nhận biết khối đa diện đều loại 5;3

là khối mười hai mặt đều

Câu 37: Đáp án D

CA CD a 2  , suy ra SACD a2

trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra

a 3SH

2

 Vậy

3 S.ACD

C

H

B

O A

C S

D H K

M

Trong tam giác SOH ta có:

Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM

Theo giả thiết, A 'HABC , BM AC Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên

42k 1

C

B' A'

C'

H I

M

x

y h

Vì A 'B'ACC' suy ra B'CA ' 30  0 chính là góc tạo bởi đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) và

mặt phẳng (AA’C’C) Trong tam giác ABC ta có

Nếu mặt phẳng có dạng ax by cz d 0    thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là a;b;c, như vậy

ở đây một vectơ pháp tuyến là 2; 3;4 , vectơ ở đáp án C là n  2;3; 4 

song song với 2; 3;4 .Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này

Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó.

d1 đi qua điểm M 1; 2;31   và có vtcp u 11;1; 1 

d2 đi qua điểm M2 3;1;5

Giả sử mặt cầu (S) cắt  tại 2 điểm A, B sao cho AB 4 => (S) có bán kính R IA

Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: IHAB IHA vuông tại H

I

A H

Đề số 02

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số

nào?

A. yx33x 2 B. yx33x 1

C. y x 4 x21 D. y x 3 3x 1

Câu 2: Cho hàm số

 

 

f x y

g x



với f x g x  , có 0 xlim f x  1

  

và xlim g x  1

  

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số có thể có nhiều hơn một tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y1

Câu 3: Hỏi hàm số y4x41 nghịch biến trên khoảng nào?

A.  ;6

B. 0;

C.

1

; 2

Câu 4: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

x   1 0 1 

y'  0 + 0  0 +

y   3

4 

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -3

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng  và giá trị nhỏ nhất bằng -4

D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1

Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y x 3 3x22

x 4x m





A. Nếu m 4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang

B. Nếu m4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

C. Nếu m 4 đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

D. Với mọi m hàm số luôn có hai tiệm cận đứng

Câu 10: Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R Trong hình cầu có một hìnhtrụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu Nước chỉ chứa được trong hình trụ Hãy tìm bán kính đáy r của hìnhtrụ để ly chứa được nhiều nước nhất



C.

2Rr3



D.

Rr3



Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

cot x 2y

B. Nếu x là một nghiệm của bất phương trình thì log x log 32  2

C. Tập nghiệm là

1

x 3

2 

D. Tập nghiệm của bất phương trình là 1 x 3 

Câu 21: Một người gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kì hạn một năm với lãi suất 1,75% năm thì saubao nhiêu năm người đó thu được một số tiền là 200 triệu Biết rằng tiền lãi sau mỗi năm được cộng vàotiền gốc trước đó và trở thành tiền gốc của năm tiếp theo Đáp án nào sau đây gần số năm thực tế nhất

Câu 22: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x , y g x      và haiđường thẳng x a, x b a b     là:

D.

   b

a

Câu 23: Cho hàm số  

4 2



C.

16J15



D.

15J16



C.

1

I ln 24



D.

1

I ln 25



Câu 27: Ở hình bên, ta có parabol y x 2 2x 2 , tiếp tuyến với nó tại điểm M 3;5  Diện tích phầngạch chéo là:

Câu 28: Một cái chuông có dạng như hình vẽ Giả sử khi cắt chuông bởi mặt phẳng qua trục của chuông,được thiết diện có đường viền là một phần parabol ( hình vẽ ) Biết chuông cao 4m, và bán kính củamiệng chuông là 2 2 Tính thể tích chuông?





B.

5 12i13



C.

5 12i13



D.

3 4i7

Câu 31: Trong mặt phẳng phức A 4;1 , B 1;3 ,C 6;0      lần lượt biểu diễn các số phức z , z , z 1 2 3

Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức nào sau đây?

 

C.

4

3 i3



D.

4

3 i3

 

Câu 32: Tập hợp các nghiệm của phương trình

zz

z i



 là:

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình cữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD),

Câu 37: Cho khối chóp S.ABC Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C’ sao cho

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lênmặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB Góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng 450 Tính theo

a tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB



C.

a 5d3



D.

a 15d

A. Đường sinh hình nón bằng

B. Khoảng cách từ O đến thiết diện (ABC) bằng

C. Thiết diện (ABC) là tam giác đều

D. Thiết diện (ABC) hợp với đáy góc 450.

Câu 40: Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 900 Thể tích của khối nón xác định bởi hìnhnón trên:



C.

3

2 h3

1Sa

Câu 42: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là 2 tam giác đều cạnh chung BC = 2 Cho biết mặt bên

(DBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 2 mà

1cos

3

 

Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứdiện đó

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai vector aa ,a ,a , b1 2 3 b , b , b1 2 3

khác 0 Tích hữu hướngcủa a

Câu 47: Với giá trị nào của m, n thì đường thẳng

  P : m 1 x 2y 4z n 9 0       ?

Câu 48: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua I 1;5; 2 

và song song với trục Ox

Câu 49: Cho điểm A 2;3;5 

và mặt phẳng  P : 2x 3y z 17 0    Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua(P) Tọa độ điểm A’ là:

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Đồ thị hình bên là dạng đồ thị của hàm số bậc 3 có a 0 , nó di qua điểm 0; 2

Ta có:  ' m22m 2 0, m  

Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Vậy d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt với mọi m

Câu 8: Đáp án D

Ta có:

3 2

nhật ABCD nội tiếp trong hình tròn (O,R) thay đổi về

y

Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;2

chỉ có A, D thỏa tuy nhiên đáp án D có đồ thị là một parabol

2

150log 50 log log 15 log 10 1 a b 1

3

Số tiền gốc sau 1 năm là:100 100.r 100 1 r    

Số tiền gốc sau 2 năm là: 100 1 r  100 1 r r 100 1 r      2

Như vậy số tiền gốc sau n năm là: 100 1 r  n

2 2

 Thểtích của chuông là thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình

phẳng y 2x, x 0, x 4  quay quanh trục Ox Do đó

2 0 0

Gọi AA ' x 0  Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao

trong tam giác AA’B:

Câu 36: Đáp án D

3 ABCD

Vì AB / / SCD , H AB   nên d AB;SD d AB, SCD    d H, SCD   

Gọi I là trung điểm của CD Trong (SHI), dựng HK SI tại K

Phương trình tổng quát của (BCD): x 1 0  y 1   z 2   1 0

Đề số 03 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số

x y x

 



 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Đồ thị hàm số đã cho không có điểm cực trị

B Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;

C Đồ thị hàm số tiệm cận đứng là đường thẳng x  và tiệm cận ngang là đường thằng 1 y  2

D Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0;3

, cắt trục hoành tại điểm

3

;02

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

13

x y x

Viết phương trình tiếp tuyến của  C

tại giao điểmvới trục tung

A y2x 1 B y3x 2 C y2x1 D y3x 2

Câu 13: Cho hàm số y3cosx 4sinx8 với x0;2 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và,

giá trị nhỏ nhất của hàm số Khi đó tổng M m bằng bao nhiêu?

Câu 14: Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A đến vị trí C trên một hònđảo Khoảng cách ngắn nhất từ C đến đất liền là BC=1km, khoảng cách từ A đến B là 4km Người tachọn một vị trí là điểm S nằm giữa A và B để mắc đường dây điện đi từ A đến S, rồi từ S đến C như hình

vẽ dưới đây Chi phí mỗi km dây điện trên đất liền mất 3000USD, mỗi km dây điện đặt ngầm dưới biểnmất 5000USD.Hỏi điểm S phải cách A bao nhiêu km để chi phí mắc đường dây điện là ít nhất

A 3km B 1km C 2km D 1,5km

Câu 15: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số 2

scos

inx

m y

m 

C

54

m 

D

54

3

S   

81;

3

S   

82;

3

S   

81;

ln 7

x

y 

D y ' 7 ln 7xCâu 20: Giải phương trình 9x3.3x110 0

C f x( ) 10  x 1 (x2 3) log 5 1 log 52   2

D f x( ) 10  (x1) log 2 (5  x2 3) log 5 log 5 12  2 

Câu 24: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2lnx trên đoạn 1;2

A  1;2 

1min

log

a a

a

x x

Câu 26: Đặt alog 15,3 blog 103 Hãy biểu diễn log 503 theo a và b

A 3a b  1 B 4a b 1 C a b 1 D 2a b 1

Câu 27: Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗitháng Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 5.600.000 đồng và chịulãi số tiền chưa trả Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết sô tiền đã vay?

Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 3sin 3f x  x cos3x

A f x dx( ) cos3x sin 3x C B f x dx( ) cos3xsin 3x C

C

1( ) cos3 sin 3

3( )

Câu 34: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức ( ) 3v t   ,t 2

thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị m Biết tại thời điểm t2s thì

vật đi được quãng đường là 10m Hỏi tại thời điểm t30s thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu?

a

C

3

34

a

D

3

32

a

D

3 26

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc hợp bởi cạnh bên với mặt phẳng

đáy bằng 60o Tính chiều cao h của khối chóp S ABCD

a

D.a 3Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và đường thẳng ' ' ' ' A C tạo

a

C

3 34

a

D

3 24

a

D 2a3Câu 43: Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng độ dài đường kính đáy, diện tích đáy của

hình nón bằng 4 Tính chiều cao h của hình nón

32

h 

D h 3 3Câu 44: Cho tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh AB4a Quay tam giác này xung quanh cạnh AB

Tính thể tích của khối nón được tạo thành

a



Câu 45: Cắt hình nón ( )N bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác

vuông cân có diện tích bằng 3a Tính diện tích xung quanh của hình nón ( )2 N

A 12cm B 3cm C 6cm D 9cm

Câu 48: Cho mặt cầu  S

có diện tích bằng 4 cm 2 Tính thể tích khối cầu  S

3 cm



Câu 49: Cắt mặt cầu  S

bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được một thiết diện làm

một hình tròn có diện tích 9 cm 2 Tính thể tích khối cầu  S

A

325

3 cm



B

3250

3 cm



C

32500

3 cm



D

3500

3 cm



Câu 50: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu

sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của

hình trụ là nhỏ nhất Muốn thể tích khối trụ đó bằng 1dm và diện tích toàn3

phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy của hình trụ phải bằng bao nhiêu?

3 2

Ta có tam giác ABC vuông tại B, Hai tam giác SAB và SBC đều Vì

SA SB SC 2a   Hình chiếu của S trùng với tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC vuông tại B nên hình chiếu là

trung điểm H của AB

 

 

3 2

Hình nón có đường cao bằng cạnh đáy bằng 4a suy ra

3 3

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho số phức z 2 3i Tìm mô đun của số phức w 2 z(1 )i z

x y x





12

x y x





11

y x





Câu 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình

y x



' ln 21

y x



' 2

Câu 5: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình

Câu 6: Cho hàm số yx42x21 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số giá trị cực đại bằng 3 B Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 D Hàm số có giá trị cực đại bằng -1.