Dap an và giai chi tiet de no tap so 6

Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là A..

Trang 1

BẢNG ĐÁP ÁN

1B 2C 3D 4A 5A 6D 7C 8A 9C 10D 11C 12B 13B 14A 15D 16C 17D 18B 19D 20D 21B 22C 23B 24A 25A 26D 27A 28C 29C 30A 31D 32C 33B 34A 35A 36C 37A 38D 39D 40B 41B 42C 43A 44C 45D 46B 47B 48A 49B 50B

46C 47D 48A 49A 50B

Câu 1 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4  3

log 2x5 log 2

A ;7

2

S   

5 11

;

2 4

S  

   C 5 7;

2 2

S  

   D 7;

2

S 



 

Lời giải Chọn B

Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 3

1

x y x





 trên đoạn 3;3

A 3

2

3 C Không tồn tại D 6

Lời giải Chọn C

Hàm số 2 3

1

x y x





 xác định trên    3; 1  1;3 Trên mỗi khoảng hàm số đồng biến

1

2 3 lim

1

x

x x





  

 , nên không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số

2 3 1

x y x





 trên đoạn 3;3

Câu 3 Họ các nguyên hàm của hàm số   2

f x  x  x là

A   3 2

4 5

F x x  x  C B F x 6x 8 C

C   3 2 5

3 4

x x

F x    xC D   3 2

4 5

F x x  x  x C

Lời giải Chọn D

3x 8x5 dxx 4x 5x C



Câu 4 Hàm số nào sau đây có đúng một cực trị?

A yx44x24 B y x4 4x2 1

C y  x3 3x210x1 D 5 1

3

x y x







Lời giải Chọn A

Loại D vì hàm số phân thức y ax b,a c 0

cx d



 không có cực trị;

Loại C vì hàm số đa thức bậc 3 có số cực trị là 0 hoặc 2

Loại B vì hàm số này có 3 điểm cực trị (dấu hiệu là hàm trùng phương có hệ số của bậc 4 và bậc 2 trái dấu) Ứng với ba điểm cực trị trên ta có 1 giá trị cực tiểu và 1 giá trị cực đại

Hàm yx44x24 là dạng hàm trùng phương có hệ số của bậc 4 và bậc 2 cùng dấu nên hàm

số có đúng 1 điểm cực trị

Câu 5 Khối đa diện đều loại  4;3 có bao nhiêu mặt?

A 6 mặt B 12 mặt C 20 mặt D 8 mặt

Khối đa diện loại  4;3 là khối lập phương nên có 6 mặt

Câu 6 Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AD3, AC5, BB' 6.

Trang 2

A 84 B 90 C 60 D 72

Ta có CD AC2AD2  5232 4

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là V AD CD BB 3.4.672

Câu 7 Cho khối lập phương có độ dài đường chéo là 4 3 cm Tính thể tích khối lập phương đó

A 128 cm 3 B 48 cm 3 C 64 cm 3 D 16 cm 3

Hình lập phương có đường chéo là 4 3 cm thì cạnh a4 cm, do đó thể tích bằng 3

64 cm

Câu 8 Họ nguyên hàm của hàm số ye2020x2019 là

A ( ) 1 e2020 2019

2020

x

F x    C B ( ) 1 e2020 2019

2019

x

F x    C

C ( ) 1 e2019 2020

2019

x

F x    C D F x( )2019e2019x2020 C

2020

Câu 9 Cho ba số dương a , b , c ( a1,b1) và số thực  Đẳng thức nào sau đây sai?

A loga b loga b loga c

c   B loga b loga b.

C log log

log

a b

b

c c

a

 D log ( )a b c loga bloga c

Ta có: log

log

a b

a

c c

b

Câu 10 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

2 3

4

1

3 3

x x





 

A S   ;3 B S   ;3 C S 3; D S 3;

Ta có

2 3

1

3

x



 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S3;

Câu 11 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

2

x y x





 là

A y2 B x 2 C x2 D y 2

Ta có

2 1 lim lim

2

x y

x



 nên x2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

2

x y x







Trang 3

Câu 12 Công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng R là

A 4 2

3

V  R B 4 3

3

V  R C V R3 D V 4R2

Công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng R là 4 3

3

V  R

Câu 13 Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A yx33x2 2 B  3

y  x 

C yx33x23x2 D yx4 2x22

Đồ thị trên là của hàm số đa thức bậc 3 có hệ số a0, do đó chọn đáp án B

Câu 14 Hàm số y3x42x25 có số điểm cực trị bằng

TXĐ: D

3

12 4

y  x  x

y   x

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số có một điểm cực trị x0

Câu 15 Biết rằng đường thẳng y  x 1 và đồ thị hàm số 2 3

1

x y x



 có hai điểm chung phân biệt ,

A B có hoành độ lần lượt là x x A, B Giá trị của x A x B bằng

Xét phương trình hoành độ:

2 3 1

1

x x

x

  





Khi đó x  1 5, x  1 5

Trang 4

Vậy x A x B 2

Cách 2: Theo định lí Viet, ta có: x A x B b 2

a

   

Câu 16 Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

2 1 1

x y x





 là

Hàm số

2

2 1 1

x y x





 có tập xác định D     ; 1 1; 

Ta có:

+)

2

2 1

1

x y

x



  đồ thị nhận đường thẳng y2 là tiệm cận ngang

+)

2

2 1

1

x y

x



  đồ thị nhận đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số

2

2 1 1

x y x





 có 2 đường tiệm cận ngang

Câu 17 Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là l , độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là

A S xq rl B S xq r l2 C S xq rh D S xq 2rl

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh là l , độ dài đường cao là

h và r là bán kính đáy là S xq 2rl

Câu 18 Cho hàm số y f x  xác định trên \ 0  và có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số là

A y32 B x  2 C x 2 D y 32

Nhận thấy x  2 là nghiệm của y và y đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x  2 nên 2

x  là điểm cực đại của hàm số đã cho

Câu 19 Tính giá trị log 2 3 log 2 9

4 3 , ta được kết quả là

A 3 2 B 44

10 C 4, 42 D 3 2

9

log 3

2

1

2

Câu 20 Cho hàm số   3 2

y f x ax bx  cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây Tìm

số nghiệm của phương trình 3f x 120

Trang 5

A 4 B 2 C 1 D 3

Xét phương trình : 3f x 12 0 f x 4

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng 4

y

Dựa vào đồ thị ta có đường thẳng y4 cắt đồ thị hàm số y f x  tại 3 điểm phân biệt Vậy phương trình 3f x 120 có ba nghiệm

Câu 21 Bảng biến thiên trong hình sau là của một hàm số dạng yax4bx2c, a0.Hàm số đó

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 1 B 2;0 C 1; 2 D  2; 

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên 2;0 và 2;

Câu 22 Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới đây đồng biến trên ?

A y2019x B 3

x y



 

    C

3

x

y  

    D 3

2

x

  

Do 1

3



 nên hàm số

3

x

y  

  

  là hàm số đồng biến trên

Câu 23 Đồ thị hàm số 2 3

1

x y x





 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

A (0; 3) B (0; 3) C ( 3; 0) D (3; 0)

Với x  0 y 3 dó đó đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm  0;3

Câu 24 Hình nón có độ dài đường sinh bằng 5, chiều cao bằng 4 thì có diện tích xung quanh bằng

A 15 B 17 C 20 D 18

Trang 6

Bán kính đáy của hình nón bằng 2 2

5 4 3

Vậy diện tích xung quanh của hình nón bằng: S xqrl.3.5 15 

Câu 25 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh đáy và cạnh bên đều bằng 2a Tính thể tích

khối chóp S ABCD theo a

A

3

4 2 3

a

B

3

6 2 3

a

C

3

3 6

a

D

3

2 2 3

a

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì SO là đường cao của khối chóp

2 2 ;

BD a SB SD BD nên tam giác SBD vuông ở S suy ra 2

2

BD

SO a

3

S ABCD ABCD

a

V  SO S  a a a

Câu 26 Cho log 25 a Khi đó giá trị của log 12504 được tính theo a là

A 1 4

2

a



2

a

 C 1 2

2

a



2

a a



Lời giải

Tác giả: Phạm An Bình ; Fb: Phạm An Bình

Chọn D

log 1250 log 2 4 log 5 1

a



Câu 27 Tìm họ nguyên hàm của hàm số   cos

2 4

x

f x   

 

A  d 2sin

2 4

x

f x x    C

x

f x x    C

    

C   1

d sin

x

f x x   C

2 4

x

f x x    C

S

A

D O

Trang 7

 d cos d 2 cos d 2sin

f x x    x       C

Câu 28 Cho khối lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác ABClà tam giác đều cạnh a Hình chiếu

vuông góc của Alên mặt phẳng ABClà trung điểm của cạnh BCvà AA'tạo với đáy một góc

30 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

A

3

3 24

a

3

3 18

a

3

3 8

a

3

3 12

a

Đáy ABC là tam giác đều cạnh a nên

2

3 4

ABC

a

Theo giả thiết A AI'  30 , tan ' ' ' tan 30 3 3

2 3 2

AI

Thể tích khối lăng trụ :

'

ABC

Câu 29 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng

đáy, SAa 3 Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3

a

3

6

a

3

4

a

3

2

a

Đáy ABC là tam giác đều cạnh a nên

2

3 4

ABC

a

S  Thể tích khối chóp S ABC là :

.

S ABC ABC

Câu 30 Một hình trụ có thể tích bằng 12 a 3 và độ dài đường cao bằng 3 a Tính bán kính đáy của hình

trụ đó

Gọi bán kính đáy hình trụ là r

Ta có V S h 12a3 r2.3a r 2 a

Câu 31 Tập xác định của hàm số log 2

1

x y

x





  là

S

B a

A

A B

C

C

B

I

30

Trang 8

A 2;1 B ;1  2; C \ 1  D  1; 2

Điều kiện xác định:

2 0

1 1

x

x x

x



 



 

 Vậy tập xác định của hàm số D 1; 2

Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có là đáy hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, ABa AD, 2a Góc

giữa mặt bên SCD và mặt đáy bằng 60 Thể tích khối chóp 0 S ABCD là

A

3

3 6

a

3

a

3

a

3

5 3

a

Ta có

hcn ,

CD SA SA ABCD

CD AD ABCD

CD SAD CD SD

SA AD SAD

SA AD A















Mặt khác

 

SD SCD

SD CD

















Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có:SAAD.tan 60 2 3 a

2

ABCD

.

S ABCD ABCD

V  SA S  a a  a

Câu 33 Cho hình nón ( )S có thiết diện cắt bởi mặt phẳng đi qua trục là tam giác đều có chu vi bằng 12

cm Tính diện tích xung quanh hình nón đó

C 12 cm 2 D 10 cm 2

Trang 9

Ta có thiết diện là tam giác đều SAB Vì tam giác này có chu vi bằng 12 cm nên đường sinh

4

lSA cm và đường kínhAB2r4cm r 2cm

Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq rl.2.48cm2

Câu 34 Tập xác định của hàm số y  ( x2 5x6) 3 là

C D(3;) D D ( ; 2)(3;)

Ta có 3 nên điều kiện xác định của hàm số y  ( x2 5x6) 3 là

2

Vậy tập xác định là D(2; 3)

Câu 35 Nghiệm của phương trình 92 1 11

3

x x





 là

A 1

5

x  B 5

2

x  C 5

2

5

x

Cách 1: Phương trình 2 1 4 2 1

1



Cách 2: Thử từng đáp án vào phương trình nếu giá trị nào thỏa mãn thì kết luận

Câu 36 Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% năm Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm

tiếp theo Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền

ra Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 260 triệu đồng bao

gồm cả gốc và lãi?

A 16 năm B 13 năm C 15 năm D 14 năm

Đây là bài toán lãi kép, chu kỳ 1 năm, với lãi suất 7% năm

Số tiền nhận được sau n năm là: S n 100 1 0.07  n

Để nhận được số tiền nhiều hơn 260 triệu đồng tức là: 100 1 0.07  n 260 n 14,12

Vậy sau ít nhất 15 năm người đó mới nhận được số tiền nhiều hơn 260 triệu đồng

Câu 37 Cho hàm số y f x  có đạo hàm      3 2 

f x  x x x  x Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Chọn A

Ta có điều kiện của   3

1

x    x x 

Trang 10

 

3 (KTM)

2 (TM)

x

 





 



Vậy phương trình f x 0 chỉ có 1 nghiệm đơn x2 nên hàm số y f x  chỉ có 1 điểm cực trị

Câu 38 Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy tâm O có bán kính r5, đường cao SO3 Một thiết

diện đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài 6 2 Tính diện tích của thiết diện đó

A.24 2 B.8 2 C.6 2 D.12 2

Giả sử thiết diện cắt đường tròn đáy theo dây cung CD Gọi E là trung điểm CD thì

OECD

Trong tam giác vuông EOD ta có:

5

7

3 2 2

OD r

OE CD

ED

 





Suy ra: SE SO2OE2 4

Thiết diện là tam giác SCD có diện tích 1 12 2

2

SCD

S  SE CD

Câu 39 Cho hàm số y ax 2

cx b





 có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tổng a b c  bằng

Đồ thị hàm số y ax 2

cx b





 đi qua (0; 1)A  và B2;0 nên ta có

2 1

2

0 2

b b

c b

  



  



Mặt khác đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y1 nên c a 1

Do đó a b c  0

Trang 11

Câu 40 Khối lăng trụ đứngABC A B C   có đáy là tam giác đều cạnha,diện tích tam giác A BC' bằng

2

a

Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A.

3

3 12

a

3

3 8

a

3

3 6

a

3

3 4

a

Lờigiải ChọnB

Ta có: AA'ABC

Gọi M là trung điểm của BC Ta có: BC AA' BC A M'





Diện tích tam giác ' : ' 1 '

2

A BC

A BC S  A M BC

2

'

2

a S

Tam giácAA M vuông tại A nên: '

2

Thể tích của khối lăng trụABC A B C ' ' 'là:

3 2

' ' '

ABC A B C ABC

Bổ sung: cách 2 ( Nguyễn Đắc Điệp) ta có S ABC S A BC' cos với

( 'A BC), (ABC) A MA'

a

Suy ra

3 2

' ' '

ABC A B C ABC

Câu 41 Đạo hàm của hàm số 2

log( 1 )

y x  x là

A

2

log '

1

e y

x





log '

1

e y

x





C

1 '

1 ln10

y



1 '

1

y



Lờigiải ChọnB

2

1

1.ln10 1

1 ln10 1 ln10

x

x y

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,tam giác SABlà tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Bán kính Rcủa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABCD bằng

A 20

6

a

B 21 3

a

C 21 6

a

D 21 5

a

Trang 12

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD,  là đường thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng ABCD  G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB,K là trung điểm của AB Đường thẳng đi qua G và vuông góc với mặt phẳng SAB cắt   tại I (vì GI KO// , //

GK IO)

Từ đó I cách đều các điểm A, B, C, D và các điểm A, B, S nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

GIOK là hình chữ nhật

2

a

GI  ; 2 2 3 3

SG SK   ;

2 2

SI GI SG    

       

Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng 21

6

a

Câu 43 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ysin3xcos2x3

Ta có ysin3xcos2 x 3 sin3x (1 sin2x) 3 sin3xsin2 x2

Đặt tsinx( Điều kiện:  1 t 1)

Khi đó yêu cầu bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2

2

y  t t với t  1;1

2

' 3 2

y  t  t;

0

3

t y

t







 

  



3 27

y   y  y  y 

  Vậy giá trị lớn nhất bằng 4

Câu 44 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số   3 2

y m x  x mx có cực đại

và cực tiểu ?

D

y  m x  x m

Để hàm số trên có cực đại và cực tiểu thì y 0 có hai nghiệm phân biệt khi đó

m

Trang 13

Do đó m  1;0

Câu 45 Với giá trị nào của tham số m, hàm số y mx 9

x m





 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của

nó?

A m3 B m 3 C   3 m 3 D   3 m 3

Tập xác định của hàm số là DR\ m

Với m 3 thì hàm số đã cho là hàm hằng số nên không có tính đồng biến, nghịch biến

Với m 3, ta có

2 2

9

x m



Để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó thì ' 0,y   x D

2

Vậy với   3 m 3 thì hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

Câu 46 Cho hình lăng trụ ABCD A B C D    có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,tâm O và

A O  ABCD , góc giữa AB và mặt phẳng ABCD bằng  60 Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD A B C D    

A

3

30 6

a

3

30 2

a

3

10 2

a

3

30 4

a

Gọi H là điểm đối xứng với B qua A, khi đó AB A H  là hình bình hànhAB A H //

 AB ABCD  A H ABCD  A H OH A HO 

Gọi I là trung điểm của AB, ta có

2

a

IO , 3

2

a

HI  Xét tam giác vuông OHI có

Xét tam giác vuông A OH có tan 10tan 60 30

OAOH A HO OA  OA Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D     là . 2

3

ABCD A B C D ABCD

Câu 47 Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 25xm.5x2m 5 0 có hai nghiệm

trái dấu là

A  3; 4 B 5; 4

2

  C ; 4 D 5;

2

 

 

Đặt t5xt0, khi đó phương trình trở thành: 2

t m t m   1

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu x x1, 2 thì hai nghiệm t1, t2 tương ứng phải thỏa mãn điều kiện: 0  t 1 t

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,01 MB