Dap an va giai chi tiet de so 7

Lời giải Chọn A Thay lần lượt bốn điểm trên vao phương trình mặt phẳng  P ta thấy N P.. Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây... Tính xác suất để trong 3 lần chơi, người đ

Trang 1

ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.B 9.D 10.B

11.C 12.B 13.C 14.A 15.B 16.B 17.C 18.A 19.B 20.C

21.C 22.C 23.B 24.D 25.A 26.B 27.C 28.C 29.B 30.D

31.B 32.A 33.A 34.C 35.D 36.B 37.A 38.A 39.B 40.A

41.C 42.B 43.B 44.D 45.B 46.D 47.D 48.B 49.C 50.B

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600

Tính theo a thể tích khối chóp S ABC

A

3

3 4

a

3

a

3

3 3

a

D a3 3

Lời giải Chọn B

M A

B

C S

G

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC đều

Vì S ABC là hình chóp tam giác đều nên SGABC

SA ABC; SA AG; SAG600

SAG

 vuông tại G có SAG600 nên SG AG tan 600

AG AM a  a SG a  a  a

.

V  SG S  a a  a

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i 2j3k Tọa độ của vectơ a là:

A. 1; 2; 3  B. 2; 3; 1   C. 2; 1; 3   D. 3; 2; 1 

Lời giải Chọn A

Theo định nghĩa tọa độ của vectơ, ta có: a  i 2j3k   a  1; 2; 3 

Câu 3: Nếu   3 2

f x x x x C

A.   4 3

3

x

f x  x  x C

3

x

f x x 

Lời giải

Trang 2

Chọn C

f x  f x x  x x C  x  x

Câu 4: Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng:

A.

3

3 4

a

3

a

3

3 6

a

3

2 3

a

Với khối lăng trụ đứng tam giác đều ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a ta có:

- Diện tích đáy:

2

3 4

ABC

a

S  - Chiều cao của hình chóp: AA a Thể tích của khối lăng trụ trên là:

ABC

V AA S  a 

Câu 5: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trong mặt phẳng  P : 2x   y z 2 0

A N1; 1; 1   B Q1; 2; 2  C P2; 1; 1   D M1;1; 1 

Thay lần lượt bốn điểm trên vao phương trình mặt phẳng  P ta thấy N P

Câu 6: Cho mặt cầu có diện tích là

2

8 3

a



Bán kính mặt cầu bằng

A 6

2

a

3

a

3

a

3

a

Lời giải Chọn C

Ta có diện tích mặt cầu là 2

4

S R , mà theo bài toán ta có diện tích mặt cầu cho là

2

8 3

a



suy ra

2

4

Câu 7: Cho tích phân 2 2  

2 0

2 cos cos 1 sin

ln cos





tỷ Tính giá trị 3

Pac b

4

P B P2 C 3

2

P D P3

Trang 3

Ta có

2 2

2 0

cos



Suy ra 1; 1; 2

8

a b c và P2

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho điểm A3; 1;1  Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng Oyz là 

điểm

A M3;0;0 B N0; 1;1  C.P0; 1; 0  D.P0;0;1

Ta có hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm N0; 1;1 

4x 2x là:

A. S 1;  B. S  0;1 C. S     ;  D. S   ;1

Lời giải Chọn D

4x 2x 2 x2x 2x x   1 x 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  ;1

Chọn D

Câu 10 Cho log 2712 a Tính T log 2436 theo a

6 2

a T

a





9

6 2

a T

a





9

6 2

a T

a





9

6 2

a T

a







Từ log 2712 a suy ra 3 3

1 log 12

a



log 2 3 1 2 log 2 log 2

2

a



3

3 3

3 3 1

log 24

2 3

log 3 2

2 2

a

a a

a









3

y x  x m xác định trên

4

3

m 

3

y x  x m xác định trên khi và chỉ 4x24x3m0 với mọi x

3

      

Trang 4

Câu 12 Cho hàm số 1 3  4 3   2

4

y m  x  x  m x  x với m là tham số Tìm số các số

nguyên m thuộc đoạn 2018; 2018 để hàm số đã cho đồng biến trên 1; 1

  

 

A. 2016 B. 2015 C. 2020 D. 2019

y  m  x  x  m x

Hàm số đã cho đồng biến trên 1; 1

  

  khi và chỉ khi y 0 với 1; 1

    

2mx 2.2mx x 2 2 x2 với 1; 1

    

 

f t   t t f t  t    t , do đó f t đồng biến trên

2mx 2.2mx x 2 2 x2 với 1; 1

    

  khi và chỉ khi 2mx x 2 với

;

    

  Điều này dẫn đến 1 1

;

2 4

2 min

2

x

x m

x

 

   

 



Xét hàm số   2   12

2

x

    

  nên hàm số nghịch biến trong

;

  

 

Vậy

1 1

;

2 4

min

x

 

   

 

Vì mnhận giá trị nguyên thuộc đoạn 2018; 2018 nên có 2015 giá trị mthỏa mãn thuộc

2018; 4 

Đáp án B

m x   m x m  Gọi S là tập hợp các số nguyên

dương m để bất phương trình đúng với mọi   x 4 Khi đó số phần tử của S là:

Cách 1:

f x  m x   m x m

TH1: m   2 0 m 2

4

      không thỏa đề

TH2: m   2 0 m 2



Bảng xét dấu 

* Nếu m6 thì f x   0 x không thỏa đề

Trang 5

* Nếu m1 thì f x   0 x thỏa đề

* Nếu 2 m 6 thì f x 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 x1x2

Bảng xét dấu f x  

Khi đó f x   0 x x x1, 2 không thỏa đề

* Nếu 1 m 2 thì f x 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 x1x2

Bảng xét dấu f x  

Khi đó f x        0 x 4 4 x1 x2

16 0







m m

m

So sánh điều kiện suy ra 1 3

2

 m

2

m Khi đó S 1

Cách 2:

2

6 10

x x ( vì

2

Xét hàm số   222 8 11

6 10



f x

x x với x 4

f x

 

7 2

0

1

x l

f x

x l







   





Bảng biến thiên:

Trang 6

Bất phương trình  1 nghiệm đúng với mọi x 4  , 4 3

2

Vậy 3

2

m Khi đó S  1

Câu 5: Cho hàm số y f x  liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn 1;3 như hình bên Gọi M là

giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên đoạn 1;3 Tìm mệnh đề đúng?

A M  f  0 B M  f  3 C M  f  2 D M  f  1

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y f x  đạt giá trị lớn nhất bằng 5 khi x0

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A6; 2; 5 , B4;0;7 Viết phương trình

mặt cầu đường kính AB

A.   2  2 2

C   2  2 2

Ta có AB 248

Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I1;1;1 của AB và bán kính là 62

2

 AB 

Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là:   2  2 2

Câu 16 Cho hàm số y f x  Có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Bất phương trình f x e x2  2xm đúng  x  1; 2 khi chỉ khi

A m f  2 1 B   1

1

m f

e

  C m f  2 1 D   1

1

m f

e

Bất phương trình f x e x2  2xm

 m f x e x2  2x

g  f x e  g  f x   e 

Trang 7

Ta có f x   0 x  1; 2 ; 2x   2 0 x  1; 2 và 2 2  

0, 1; 2

x

 x 0 x  1; 2

g   

 g x  là hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 2

, 1; 2

x

e

Câu 17: Cho các số thực dương a b, thỏa mãn log2ax, log2b y Tính  2 3

2

log

P a b

A Px2y2 B Px y2 3 C P2x3y D P6xy

 2 3

P a b  a b x y

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình   2   2

2 1

x

hai nghiệm phân biệt

A

1

0 2

1 16

m m

  



 



16

m

16

m

2 m 16

  

x

Đặt

2

7 3 5

x

t

t   

  

    Mỗi giá trị t 0;1 cho ta 2 giá trị x

t

Dựa bảng biến thiên suy ra

1

0 2

1 16

m m

  



 



Câu 19: Cho hàm số y f x  xác định và có đạo hàm trên \ 1 Hàm số có bảng biến thiên như

hình vẽ dưới đây Hỏi hàm số y f x  có bao nhiêu tiệm cận?

Trang 8

A 1 B 4 C 3 D 2

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị có hai tiệm cận đứng là x1,x 1 và hai tiệm cận ngang

là y 3;y3

Câu 20: Cho 4   4  

f x dx g x dx

2

3f x 5g x dx



A I 15 B I 10 C I 5 D I  5

3f x 5g x dx3 f x dx5 g x dx30 25 5

Câu 21: Trong một trò chơi, người chơi cần gieo cùng lúc ba con súc sắc cân đối đồng chất; nếu được ít

nhất hai con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm lơn hơn 4 thì người chơi đó thắng Tính xác suất

để trong 3 lần chơi, người đó thắng ít nhất 1 lần

A 386

7

11683

2

9

Gọi A là biến cố trong 3 lần chơi, người đó thắng ít nhất 1 lần

Khi đó: A là biến cố trong 3 lần chơi, người đó toàn thua

Tính xác suất để một lần chơi người đó thua:

Để chơi thua, thì ít nhất 2 trong ba con súc sắc người đó gieo xuất hiện số chấm bé hơn hoặc bằng 4 Suy ra xác suất để người đó chơi thua một lần là: 4 4 2 .3 4 4 4 20

1

P A    P A   

 

Câu 22: Cho hàm số f x có đạo hàm       2  3 

f x  x x x Tìm số điểm cực trị của hàm số

Ta có f x đổi dấu 2 lần qua x2 và 3

2

x  nên số điểm cực trị của hàm số là 2

Trang 9

Câu 23: Tập xác định của hàm số   2

2

y x 

A B \ 2  C  2;  D   2; 

Điều kiện x    2 0 x 2

Tập xác định DR\ 2

Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB2 ,a AD4 ,a SA(ABCD),

cạnh SC tạo với đáy một góc 0

60 Gọi M là trung điểm của BC N, là điểm nằm trên cạnh AD sao cho DN a Khoảng cách giữa MN và SB là:

A 2 95

19

a

B 8

19

a

C 2 285

19

a

D 285

19

a

2a

4a

B

A

D S

AC  a  a  a

0

tan 60 SA SA 2 5 3a 2 15 a

AC

Gọi E là điểm thuộc cạnh AD sao cho ENBM 2 a

EBMN là hình bình hành EB // MNMN//SEBd MN SB , d MN SEB ,  

d N SEB d A SEB d

Ta lại có

d  SA  AB  AE  a  a a  a  

Câu 6: Cho cấp số nhân  u n có số hạng đầu u15 và công bội q 2 Giá trị của u là: 6

A u6 160 B u6  160 C u6  320 D u6 320

u u q    

Câu 7: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng

A

2

7 5

a



2

7 3

a



2

7 6

a



2

3 7

a



Trang 10

Gọi O O lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy lăng trụ 1, 2 O O1 2 là trục đường tròn ngoại tiếp hai đa giác đáy

Gọi I là trung điểm của O O1 2 IAIBICIAIBIC Suy ra:

-Trung điểm I của O O1 2là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ

-Bán kính:

2

 

Do đó diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng :

2

4 4

a

S  R  a  

Câu 27: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên dưới Hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng nào dưới đây ?

x

y

y

0





0





2



1

3

A ;1 B   1;  C. 1;  D. 1;1

Câu 28: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

x

y

y





0





2

1



Số nghiệm của phương trình f x  1 0

Ta có : f x   1 0 f x  1  1

 1 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y f x  và đường thẳng y 1

 số nghệm của  1 là số giao điểm của hai đồ thị

Theo bảng biến thiên, ta thấy  1 có hai nghiệm phân biệt

Trang 11

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x  y z  x y z  Tìm

tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S

A I3; 2;4 ,  R25 B I3; 2;4 ,  R5

C I3;2; 4 ,  R25 D I3;2; 4 ,  R5

Ta có I3; 2;4 , R 255

Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm củaAB BC C D, ,  

Xác định góc giữa MN và AP

Ta có MN song song AC (Đường trung bình)

MN AP,   AC AP, 

Giả sử hình lập phương ABCD A B C D    có độ dài các cạnh bằng 1

Xét tam giác APC có:

2

1

PC   

 

2 2

AC   ;

2

AP    

    

 

Theo định ý hàm cos trong tam giác APC ta có:

9 5 2

1

4 4

2 2

2

 

Trang 12

Câu 31 Tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

f x  x g x  x trong hình sau

A 7

3

S

4

2

x

Câu 32 Tìm tập nghiệm S của phương trình

1 2

4x 5.2x 2 0

A S   1;1 B S   1 C S   1;1 D S  1

Đặt t2x t0, ta có:

2

t     t t hay t2

1

x

   hay x1

Vậy S  1;1

Câu 33: Cho hàm số y f x  liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để phương trình f 6sinx8cosx f m m  1  có nghiệmx ?

x

2 1

y

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y f x( ) đồng biến trên

Do đó f 6sinx8cosx f m m  1 

6sinx 8cosx m m 1

2

y

Trang 13

 * có nghiệm khi 2 2 2 2

6  8 m m1

 2 2

m m

2

 3; 2; 1;0;1; 2

m     m

Vậy có 6 giá trị m nguyên thỏa mãn

Câu 34: Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa công thức nào sau đây sai?

A 12 tan

cos x dx x C

C lnxdx 1 c

x

 

Theo bảng nguyên hàm ta chọn câu sai là lnxdx 1 c

x

 

Câu 35: Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA a , OBb , OCc

TÍnh thể tích khối tứ diện OABC

A abc B

2

abc

3

abc

6

abc

V  S OA OA OB OC  

Câu 36: Đường cong trong hình vẽ bên là của một trong bốn hàm số dưới đây Đó là hàm số nào?

x

y

2

O

A y  x3 3x22 B yx33x22

1

x y x







Vì hình dáng đồ thị là của hàm bậc ba và khoảng ngoài cùng bên phải đi lên nên a0

Câu 37 Tích các nghiệm của phương trình  1 

1 5

log 6x 36x  2 bằng

Trang 14

Điều kiện 6x1  36x     0 x 1 2x x 1

5

log 6x 36x    2 2 log 6x 36x   2 6x 36x 5 0

2

6

0

log 5

       

x

x x

x

x Do đó x x1 20

Câu 38 Kí hiệu A là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử n k 1 k n Mệnh đề nào sau đây đúng? 

A.

 ! !





k n

n A

n k B  ! ! !



k n

n A

k n k C  ! !



k n

n A

n k D.  ! ! !



k n

n A

k n k

Câu 39 Cho khối nón có chiều cao bằng 24 cm , độ dài đường sinh bằng 26 cm Tính thể tích V của

khối nón tương ứng

A. V 1600 cm 3 B V 800 cm 3 C 800 cm3

3





V D. 1600 cm3

3





Áp dụng công thức l2 R2h , ta có 2 R l2h2  262 242 10

Do đó thể tích V của khối nón tương ứng là 1 2 1 2 3

.10 24 800 cm

Câu 40 Đạo hàm của hàm số  2

ln 3 5

y x là

A. 102

5 3

x

10



x

2

3 5

x





x x Do đó chọn A

Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm 1 I2;1;1 và bán kính bằng

4, cho mặt cầu  S2 có tâm J2;1;5 và bán kính bằng 2 Gọi  P là mặt phẳng tiếp xúc với

hai mặt cầu    S1 ; S2 Đặt M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách

từ  P đến  P Giá trị Mm bằng

Mặt phẳng  P để đạt Min, Max khi  P vuông góc với OIJ Ta có 

2;1;1

4; 8; 0 4 1; 2; 0 2;1;5

OIJ

  nên n P 2 ; ;a a b thì Gọi mặt

 P : 2axay bz  c 0 Ta có

Trang 15

 

2 2

4

2 5

1

3

a b c

d J P

a b

a b c a b c c a b

 















2 2

| 8 |

5

b

a b





3b 5a , ta chọn

 

1

2

1 2

1 1

| 5 15 45 | 45 5 15

;

| 5 15 45 | 45 5 15

;

d O P



TH2: Dễ thấy vô nghiệm nên đáp án là C

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông, cạnh bên SA vuông góc đáy Biết SAa 7 và

mặt SDC tạo đáy góc  0

30 Tính thể tích khối chóp S ABCD

A a3 3 B 3a3 C a3 6 D a3

C

A

B

D S

Dễ thấy  SCD ; ABCD SDC Đặt ADx

Ta chú ý các tam giác vuông SAD SAC, để suy ra

xSA  SC AC  a  x  x  a  x  x a

.3

V  SA x  a a a , đáp án B

Câu 43: Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT A, Đoàn trường có thể thực hiện

một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văng là 200.000 đồng cho một 2

m bảng Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn) ?

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	845,84 KB