Dap an va giai chi tiet de so 8

Câu 5: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a.. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A.. Lời giải Chọn B Câu 7: Với a là số thực dương bất kì, khẳng đị

Trang 1

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 8 Câu 1: Cho f x g x( ), ( ) là hai hàm số liên tục trên Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A b ( ) b ( )

a f x dx a f y dy

B b( ( ) ( )) b ( ) b ( )

a f x g x dx a f x dx a g x dx

C a ( ) 0

a f x dx

D b( ( ) ( )) b ( ) b ( )

a f x g x dx a f x dx a g x dx

Lời giải Chọn D

( ( ) ( )) ( ) ( )

a f x g x dx a f x dx a g x dx đây là đẳng thức sai

Câu 2: Tập xác định của hàm số y log 3 22 x x là2

A D ( 1;1) B D ( 1; 3) C D ( 3;1) D D (0;1)

Lời giải Chọn C

2 log 3 2

Vậy tập xác đinh của hàm số đã cho là:D  3;1

Câu 3: Tập xác định của hàm số y x4 2018x2 2019 là

A ( 1; ) B ( ; 0) C D (0; ) D D ( ; )

Hàm số y x4 2018x2 2019 có tập xác định là: D ;

Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A cos 2 1sin 2

2

x dx x C

1 1

e



C 1dx ln x C

1 1

x



Ta có: e dx x e xC  D sai

Câu 5: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a Diện tích xung quanh của

hình nón đó bằng

A 4 a 2 B 3 a 2 C 2 a 2 D 2a2

Diện tích xung quanh hình nón là: S xq rl  .2a a2a2

Câu 6: Tập giá trị của hàm số ye 2x 4 là

A B 0; C R\ 0  D 0;

Lời giải Chọn B

Câu 7: Với a là số thực dương bất kì, khẳng định nào dưới đây đúng?

A log(4 )a 4 loga B  4

log a 4loga C  4 1

a  a D log(4 ) 1log

Ta có

log(4 )a logalog 4

Trang 2

 4 log a 4loga

Vậy chọn B

Câu 8: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y  x3 3x1 B yx4x23 C yx33x1 D yx23x1

Nhánh ngoài cùng bên phải đồng biến vì hệ số a0 nên loại đáp án A

Dạng đồ thị hàm số không phải là đồ thị hàm số trùng phương, không phải là đồ thị hàm số bậc hai nên loại đáp án B, D

Vậy chọn C

Câu 9: Cho mặt phẳng P : 3x  y 2 0 Véctơ nào trong các véctơ dưới đây là một véctơ pháp tuyến

của  P ?

A (3; 1 ; 2) B ( 1;0; 1)   C (3; 0;1) D (3; 1 ; 0)

Câu 10: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a Diện tích xung quanh của hình trụ

bằng

A 2 a 2 B a2 C 2a 2 D 4 a 2

+) Áp dụng công thức S xq2rlS xq 2 2  a a4a2

Câu 11: Hàm số dạng 4 2  

, 0

yax bx c a có tối đa bao nhiêu điểm cực trị

A 2 B 1 C 0 D 3

Ta có y4ax32bx y;  0 4ax32bx0 Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm phân biệt của phương trình y 0 mà y 0 là phương trình bậc ba nên có tối đa ba nghiệm phân biệt Vậy hàm số đã cho có tối đa ba cực trị

Câu 12: Cho hàm số 1

x y x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1

2

y

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1

2

x

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1

2

y 

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x2

Lời giải Chọn A

Trang 3

Ta có:

1 1

lim lim lim

2

y

x



   Đường thẳng

1 2

y là một tiệm cận ngang của

đồ thị hàm số đã cho

Câu 13: Cho hàm số yx32x2 x 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

3

 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

3

 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1

3

1 , ' 3 4 1; ' 0 1

3

x







 



BBT

Dựa BBT suy ra khẳng định C đúng

Câu 14: Cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x4y2z 3 0 Tính bán kính R của mặt cầu  S

A.R 3 B.R3 C.R9 D.R3 3

( ) :S x y z 2x4y2z  3 0 S : x1  y2  z 1 3  R 3

Câu 15: Nguyên hàm của hàm số 2x

y là

A 2x dxln 2.2xC B 2x dx2xC

ln 2

x x

dx C

1

x x

x



Câu 16: Cho ba điểm A(2;1; 1) , B( 1; 0; 4) , C(0; 2; 1)  Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông

góc với BC là

A x2y5z 5 0 B 2x y 5z 5 0 C x2y 5 0 D x2y5z 5 0

Mặt phẳng đi qua A(2;1; 1) và vuông góc với BC nên nhận BC  (1; 2; 5) làm vectơ pháp tuyến, suy ra phương trình mặt phẳng là: 1(x2)2(y 1) 5(z 1) 0  x 2y5z 5 0

Câu 17: Cho

4

0 ( ) 2018

f x dx

0 (2 ) (4 2 )

I  f x  f  x dx

A. I 0 B I 2018 C. I 4036 D I 1009

Trang 4

I  f x  f  x dx f x dx f  x dx

(2 ) (2 ) (4 2 ) (4 2 )

2 f u du 2 f t dt

Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )x4 4x25 trên đoạn 2; 3 bằng

Ta có f'( )x 4x38x2, '( ) 0 0

2

x

f x

x





(0) 5

f  , f(2)5, f( 2) 5, f(3)50

Vậy

 2;3

max ( )f x 50

Câu 19: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax b

cx d





 với a b c d, , , là các số thực Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A y'0, x 2

B y'0, x 2

C y'0, x 1

D y'0, x 1

Vi đồ thị hàm số đi xuống và có tiện cận đứng là đường thẳng x2

Câu 20: Tích tất cả các nghiệm của phương trình log32x2log3x 7 0 là

Điều kiện: x0

Ta có

1 2 2 3







Câu 21: Cho tam giác ABC có A1; 2;0 ,  B 2;1; 2 ,  C 0;3; 4 Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD

là hình bình hành

A 1; 0; 6  B 1; 6; 2  C 1; 0; 6 D 1; 6; 2 

ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi

Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Trang 5

A 3

2



12

a

6

a

3

 a

Gọi I là trung điểm của AB Do SAB cân tại SSI AB

Ta có:

SAB ABCD ( gt )

SI AB( cmt )









 



Xét SAI vuông tại

2

4

3 2

S ABCD ABCD

Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB a ,

2

AC a và A' B3a Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C'

A

3

2 2 3

a

3 5 3

a

2 2



Xét A' AB vuông tại A: AA A B 2 AB2  9a2a2 2 2a

3 1

2



ABC A' B' C' ABC

Câu 24: Cho a0, a1 và log x a  1, log y a 4.Tính Plog ax y2 3

A P18 B P6 C P14 D P10

Tacó log x a  1, log x a  1;log y a 4 nên:

Câu 25: Hàm số y x 33x23x4 có bao nhiêu điểm cực trị

Trang 6

A 1 B 2 C 3 D 0

3 3 2 3 4

y x  x  x TXĐ : D

2

3 6 3 3 1 0,

y  x  x  x  x

y không đổi dấu nên hàm số không có cực trị

Câu 26: Cho đa giác đều có 2018 đỉnh Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa

giác đã cho

A. 4

2018

1009

2018

1009

C

Cứ 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều tạo thành một hình chữ nhật

Đa giác đều có 2018đỉnh nên có 1009 đường chéo đi qua tâm

Số hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho là : C10092

Câu 27: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân

hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn

A 5

1

8

13

18

9

n  C

Có 5 thẻ lẻ : 1,3,5,7,9

Gọi A là biến cố : Kết quả thu được là số lẻ

5

n A C

2 9

5 18

C

P A

C

Xác suất để kết quả thu được là một số chẵn là : 1 5 13

18 18

 

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình

2 6

3 1 2 2

x x

 

 

    là

A  0; 6 B ; 6 C 0;64  D 6;

Ta có

2 6

2

x

 



 

Vậy tập nghiệm là ; 6

Câu 29: Cho số thực m1 thỏa mãn

1

2 1 d 1

m

mx x

 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A m 4; 6 B m 2; 4 C m 3;5 D m 1;3

Vì m1 nên 2mx 1 0 với mọi x1

1

m

mx x mx x mx x m  m

Vậy suy ra 3 3

Suy ra m 1;3

Câu 30: Gọi    2  x

F x  ax bx c e là một nguyên hàm của hàm số    2

1 x

f x  x e Tính 2

S a b c

A S3 B S 2 C S0 D S4

Trang 7

Ta có    2  2  2  

f x x x e x x e  x e  x e x

Mà 2x1e x xd 2 x1 d xe x2x1e x2e x xd 2x1e x2e xC

f x x x e  x e  e  C e x  x C



Theo bài ra ta có    2 

F x  x  x e nên suy ra S  a 2b c  1 2.    4 5 2

Câu 31: Cho điểm M(1; 2;5) Mặt phẳng ( )P đi qua điểm M cắt trục tọa độ Ox Oy Oz, , tại A B C, , sao

choM là trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng ( )P là

A x   y z 8 0 B x2y5z300

x  y z D 1

5 2 1

x  y z

Ta có OABC là tứ diện vuông có đỉnh O là và M là trực tâm đáy OM (ABC)

(1; 2;5) ( ) :1( 1) 2( 2) 5( 5) 0 ( )

    

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 1 4 3

x

   đồng biến

trên khoảng (0;)

A 2 B 1 C 3 D 0

'

2 2

x

2 2

x

3 3

; (0; ) 2

2

x

(0; )

( ) ; (0; ) min ( )

x

 

Xét

5

3 ( )

x

g x x



2 3 12 12 3( 1)

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có YCBT 5 5 2, 5

       

Vậy có2 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn YCBT là m 2;m 1

Trang 8

Câu 33: Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh 2a Thể tích khối nón bằng

A

3 3 9

a

B

3

3 6

a

3 3 3

a

D

3

3 12

a

Ta có

SO SB OB  a a a

Diện tích đường tròn đáy của khối nón

2 2

S OB a

Thể tích khối nón

3 2

a

V  a a  

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABa BC, a 3 và SA vuông

góc với đáy ABCD Tính sin với  là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng

SBC 

A sin 2

4

sin

8

5

sin

2



Ta có DB DC2BC2 2aOBa

Kẻ đường cao AH của   2

2

a

Gọi

OK





OB

Câu 35: Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Tính

thể tích khối chóp S ABCD theo a

Trang 9

A 6

6

a

6

a

12

a

2

a

H

D

C

A

S

B

Gọi H là tâm hình vuông ABCD , do S ABCD là chóp đều nên SH ABCD

Do ABCD là hình vuông nên S ABCDa2 và 2 2

2

a

ACa  AO

Ta có góc giữa cạnh bên và đáy là 0

60

3 2

S ABCD ABCD

Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, ABBCa;AD2a Tam

giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

khối chóp tam giác S ABC

A 6 a 2 B 10 a 2 C 3 a 2 D 5 a 2

C

H A

D

B

S

Gọi H là trung điểm của AD, ta có SHAD(do tam giác SAD đều)

Mặt khác, do SAD  ABCD nên SH ABCD

Do ABCD là hình thang vuông tại A B, và ABBCAHa nên ABCH là hình vuông cạnh

a

Ta có AB SH AB SA





 hay A nhìn SB dưới góc vuông

Tương tự, C nhìm SB dưới góc vuông Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là mặt cầu đường kính SB

Trang 10

Do tam giác SAB vuông tại A nên SB SA2AB2  4a2a2 a 5, suy ra bán kính mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là 5

2

a

R , diện tích mặt cầu đó là 2

2

a

S  R     a

Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m và phương trình

mx

      có nghiệm duy nhất Tìm số phần tử của S

Điều kiện  

2

6 12 0

5 0

1

2 0

5 1

mx x mx

   



 





 





mx

logmx x 6x 12 logmx x 2 2

2

5

x x





Phương trình có nghiệm duy nhất xảy ra 2 trường hợp:

TH1: x2 thỏa mãn điều kiện  1 và x5 không thỏa mãn điều kiện  1

.2 5 0 2 5 1 5 5 0 2 5 0 2 5 1 5 5 1

m m m m m m













 













m

TH1: x5thỏa mãn điều kiện  1 và x2 không thỏa mãn điều kiện  1

.5 5 0 5 5 1 2 5 0 5 5 0 5 5 1 2 5 1

m m m m m m













 













6 1

5

3

m

m m

  



  

 





Mà m 2

3

m m





  



Vậy có 2 giá trị của m

Câu 38: Gọi m n, lần lượt là hai số thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng

 P m :mx2ynz 1 0 và  Q m :x my nz 2 0 vuông góc với mặt phẳng

  : 4x y 6z 3 0 Tính m n

A. m n 0 B m n 2 C m n 1 D m n 3

Gọi d   P m  Q m

Trang 11

Theo giả thiết d      

m m

P Q





 





m m

P Q

n n





 





4 2 6 0





2 1

m n





3

m n

Câu 39: Đồ thị hàm số

2 2

1 4

2 3

x y

x x có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận ngang là

n Giá trị của m n là:

TXĐ: D 2; 2 \ 1

Ta có:

2

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là: x 1

Vì

2 2

1 4 lim

2 3

x

x x không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Vậy m n 1

Câu 40: Gọi S là mặt cầu đi qua 4 điểm A 2;0;0 , B 1;3; 0 , C 1;0;3 , D 1; 2;3 Tính bán kính R

của S

A. R2 2 B R3 C. R6 D R 6

Gọi I x y z là tâm mặt cầu S đi qua 4 điểm ; ; A 2;0;0 , B 1;3; 0 , C 1;0;3 , D 1; 2;3

Ta có :

2 2

IA IB

4 4 1 2 9 6

4 4 1 2 4 4 9 6

6 6 6

2 4 6 10

0 1 1

x y z

Bán kính của mặt cầu là : 2 2 2

Câu 41: Cho    3 2018

cos

x

f x  e x x Giá trị của f 0 là

A 2018 B 2018.2017.2016 C 2018.2017 D 2

2018

Ta có

2017

2016

2017

2018 cos 3 cos sin ; 2018.2017 cos 3 cos sin 3 cos sin

2018 cos 6 cos 3 sin 3 sin cos

0 2018.2017 2018 2018

Trang 12

Câu 42: Cho hàm số   2 3 ;2 1

5 ; 1

y f x

x x

2 sin cos 3 3 2



A 71

6

3

I 

Xét tích phân 1 2  

0 sin cos



 Đặt t sinxdtcosxdx Đổi cận

2



1

9

x

Xét tích phân 2 1  

0

3 2

I  f  x dx.Đặt 3 2 2

2

dt

t  xdt  dxdx 

Đổi cận

Ta có

2 2

x

2 sin cos 3 3 2 9 22 31



Câu 43: Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị ( )C như hình vẽ, đường thẳng d có phương trình

1

y x Biết phương trình f x( )0 có ba nghiệm phân biệt x1x2 x3 Giá trị x x1 3 bằng

(d)

(C) y

x

2

-1

3

2



Giả sử hàm số bậc ba y f x( ) có dạng f x( )ax3bx2cxd a, 0

Đồ thị ( )C đi qua các điểm ( 1; 2)  , (3; 2), (0; 2) và hàm số đạt cực trị tại x0 nên ta có hệ phương trình:

Trang 13

( 1) 2 2 1

Do đó 3 2

f x x  x  Phương trình 3 2

Vậy x x1 3  2

Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Một hình vuông ABCD có AB CD, là

2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng ABCD không vuông góc với đáy Diện tích 

hình vuông đó bằng

A

2 5 4

a

2

a

2 5 2

a

N

M

O' D

O

A

B

C

Gọi O O,  lần lượt là tâm các đường tròn đáy chứa dây cung AB CD, ; gọi M N, lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB CD,

Ta có:

AB AM  OA OM  a OM ;

Do ABCD là hình vuông nên AB AD

Khi đó 2 2 10

2

a

Vậy

2 2

10 5

ABCD

Câu 45: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, ô tô chuyển

động chậm dần đều với vận tốc v t 2t10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian đượctính

bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng

Ta có 2t100t5Thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng là 5 giây Vậy trong 8 giây cuối cùng thì có 3 giây ô tô chuyển động với vận tốc 10m/s và 5 giây chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 2t10(m/s)

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	0,91 MB