Dap an va giai chi tiet de so 3

S ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích là V1, khối còn lại có thể tích là V2 tham khảo hình vẽ bên... - Kiểm tra đáp ánD.Hàm số y 1 sinx là hàm số

BẢNG ĐÁP ÁN

11.D 12.D 13.B 14.D 15.C 16.D 17.A 18.A 19.A 20.C 21.B 22.A 23.A 24.A 25.D 26.A 27.B 28.B 29.C.D 30.B 31.D 32.A 33.C 34.D 35.B 36.C 37.D 38.D 39.A 40.A 41.D 42.A 43.B 44.C 45.B 46.B 47.B 48.A 49.C 50.A

Câu 1: Hình lập phương có bao nhiêu cạnh?

Kết hợp điều kiện, vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O , SOABCD Góc giữa SA và mặt

phẳng SBDlà góc

A ASO B SAO C SAC D ASB

đay

S r  a

Vậy diện tích toàn phần của hình nón là 2

y x B ylog x C ylog2x D ylog0,3x

x x B loga xy loga xloga y

C logb a.loga xlogb x D loga x loga x loga y

Câu 11: Cho hàm số f x xác định trên   R\ 1  thỏa mãn   1

A Sln 4035 B S 4 C Sln 2 D S1

Lời giải

Chọn D

x x

Từ bảng biến thiên ta có điều kiện để phương trình có hai nghiệm là 2 6

2  m 2

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BAD60o và SA vuông góc với

mặt phẳng ABCD Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 45 Gọi o M là điểm

đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC Mặt phẳng MND chia khối chóp

S ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích là V1, khối còn

lại có thể tích là V2 (tham khảo hình vẽ bên) Tính tỉ số 1

V

V  B 1

2

53

V

V  C 1

2

127

V

V  D 1

2

75

BI là đường trung bình của tam giác MCD I là trung điểm AB

1 S AID. S IKN. S IND.

Đặt:V S ABCD. V

.

1.4

2

75

V V

Bình luận:

+) Bài này thừa quá nhiều giả thiết, chỉ cần chóp đáy là hình bình hành là đủ!

+) Bài này phải ở mức vận dụng cao!

Câu 15: Ông Anh gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép Lãi suất ngân hàng là 8%

trên năm Sau 5 năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ông An đến rút toàn bộ tiền gốc và tiền lãi được là bao nhiêu? (Biết lãi suất không thay dổi qua các năm ông gửi tiền)

Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số f x( )cosx là:

A cos x C B cos x C C sin x C D sin x C

` Chú ý: Với cách làm trắc nghiệm thì có thể làm cách như sau:

- Kiểm tra đáp ánB.Hàm này tập xác định là \ {1} nên không nghịch biến trên

- Kiểm tra đáp án C Hàm trùng phương không có trường hợp luôn nghịch biến trên

- Kiểm tra đáp ánD.Hàm số y 1 sinx là hàm số tuần hoàn, nên hàm số đó không nghịch biến trên

A x 2 B x1 C x3 D x2

Lời giải

Chọn A

Ta có: f x( )   0 x  2;1;3 Bảng xét dấu của của f( )x

Từ Bảng xét dấu của f( )x , ta có f( )x đổi dấu từ âm sang dương khi x qua 2 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2

Câu 19: Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số 8

2

x y x

Ta có: 3x 9 3x  32 x 2 Vậy tập nghiệm S của bất phương trình 3x 9 là: S   ; 2 

Câu 21: Cho hình chóp S ABC có diện tích đáy là a2 3, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SAa

Tính thể tích khối chóp S ABC theo a

A a3 3 B

33.3

a

C

33.6

a

D

33.2

a

Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;0 B 1; 3  C 0; D  ; 2

Lời giải

Chọn A

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng 2;0.

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;1; 2  và B3; 1;1  Tìm tọa độ

điểm M sao cho AM 3AB

A M9; 5; 7  B M9;5;7

C M9;5; 7  D M9; 5; 5  

Lời giải

Chọn A

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số cos 3

cos

x y

m m

a

V   a  a

   

Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a , các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy một

góc bằng 60 Thể tích V của khối chóp theo a bằng

A

334

a

3324

a

V  C

338

a

V  D

3312

SH  ABC Góc giữa mặt bên SBC và đáy là góc  SMH 60

Tam giác ABC là tam giác đều có cạnh bằng a suy ra

2

13

SH S

3

4

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  x 5 cắt đồ thị hàm số

m m m

m m m

 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

m m m

m m m

Câu 30: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có diện tích tam giác BA D bằng 2a2 3 Tính thể tích

V của khối lập phương theo a

B'

A

C'

Vậy thể tích khối lập phương là: V (2 )a 3 8a3

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, 1

2

BC ADa Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng

ABCD bằng   sao cho tan 15

5

 Tính thể tích khối chóp S ACD theo a

A

3

26

S ACD

a

V  D

3

36

Câu 32: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, ABa, AD3a, BC2a Tính thể tích V của

khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD ( kể cả các điểm trong của nó) quanh đường thẳng BC

Gọi V1 là thể tích khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABED quanh cạnh EB

(0;1)( ) 0

( 2)( ) 1

0( 2)

x

x x x

E

A

C

Câu 34: Giá trị thực của tham số m để phương trình 4x2m3 2 x640 có hai nghiệm thực x x1, 2

thỏa mãn x12x2224 thuộc khoảng nào sau đây?

Gọi hai nghiệm của phương trình (*) là t t1, 2

Khi đó: x1 log2 1t ; x2 log2 2t Từ giả thiết (x12)(x22)24

 (log2 1t 2)(log2 2t 2)24log2 1t.log2 2t 2(log2 1t log2 2t )20

x x x x

Tâm đối xứng nằm bên phải trục tung nên 0 0.

3

b

b a

Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng yx nên ta có:

y x (thỏa mãn yêu cầu bài toán)

Câu 38: Cho điểm C 0; 4 , đường thẳng y4 cắt hai đồ thị hàm số ya x và yb xtại hai điểm

Dựa vào BBT, ta thấy f x( )0 có tổng số nghiệm đơn và bội lẻ bằng 2

Gọi p là nửa chu vi của tam giácABC . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giácABC .

Vì các mặt bên của hình chóp cùng tạo với đáy một góc 30 nên SI (ABC)

ABC ABC

Câu 41: Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x 1 x m x x2 có 4

nghiệm phân biệt là khoảng a b Tính; S a b

Do đó hàm số yg x  có một điểm cực trị âm và 2 điểm cực trị dương

Số điểm cực trị của hàm số yg | |x bằng số điểm cực trị dương của hàm số y g x nhân

2 cộng thêm 1 Suy ra số điểm cực trị của hàm số yg | |x là 5

Câu 43: Cho khối lăng trụ tam giác đềuABC A B C có ' ' ' A B' a 6, đường thẳng A B' vuông góc với

đường thẳng 'B C Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a

A

363

a

334

a

394

a

Lờigiải

Chọn B

Dựng hình hộp ABCD A B C D hình hộp, khi đó ' ' ' ' A D' / / 'B C và đáy ABCD là hình thoi

Khi đó A B' A D' suy ra tam giác A DB' vuông cân tại A'

Câu 44: Cho hình chópS ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, hình chiếu của S lên mặt

phẳng (ABC)là điểm Hnằm trong tam giácABC sao cho

AHB

AB R

BHC

BC R

AHC

AC R

Xét hàm số f t( )t.2t trên (0;)

'( ) 2 (1 ln 2)t 0

f t    với mọi t0 Vậy hàm số đồng biến trên (0;)

Phương trình (*) có dạng f2(1ab) f a b(  ) 2(1ab) a b

2(1 2 ) 2

P 

Nhận xét thêm: Có thể không tính đạo hàm của hàm số ta cũng có được nhận xét

Cách 1: Tích của hai hàm số đồng biến và dương trên khoảng K là một hàm số đồng biến trên K

Cách 2: Tổng của hai hàm số đồng biến trên khoảng K là một hàm số đồng biến trên K

Câu 46: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số được lập từ các chữ số 1; 2;3; 4;5 Lấy ngẫu nhiên

một số từ tập S Tính xác suất để lấy được số thỏa mãn điều kiện : các chữ số 1; 2;3; 4có mặt đúng hai lần, chữ số 5 có mặt đúng một lần và các chữ số lẻ nằm ở vị trí lẻ (tính từ trái qua phải)

Lời giải

Chọn B

Số phần tử của tập S là : n S( )59 Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S thì số phần tử của

không gian mẫu là : n( ) 59

Biến cố A : « Số được chọn thỏa mãn điều kiện : các chữ số 1; 2;3; 4có mặt đúng hai lần, chữ số 5 có mặt đúng một lần và các chữ số lẻ nằm ở vị trí lẻ (tính từ trái qua phải) » Đánh số

từ 1 đến 9 vị trí các chữ số từ trái qua phải

Giả sử các chữ số 1,2,3,4 được lặp lại đúng hai lần đều khác nhau Như vậy ta có 9 chữ số khác nhau trong đó có 5 chữ số lẻ được xếp vào đúng 5 vị trí đánh số lẻ và 4 chữ số chẵn được xếp vào đúng 4 vị trí đánh số chẵn

Vậy số các số được tạo thành là : 5!4!

Do thực tế chữ số 1,2,3,4 lặp lại đúng hai lần nên không tính hoán vị của chúng

Suy ra   4

5!.4!

180(2!)

n A   Vậy xác suất cần tính là ( ) 1809

5

Câu 47: Cho một đa giác đều 10 cạnh nội tiếp đường tròn ( )O Hỏi có bao nhiêu hình thang cân có 4

đỉnh là đỉnh của đa giác đều đó?

Lời giải

Chọn B

+Mỗi hình thang cân ( trừ hình chữ nhật) luôn có duy nhất một trục đối xứng

+ Mỗi hình thang cân nói trên tồn tại trục đối xứng thoả mãn 1 trong 2 khả năng (trục đối xứng

là đường chéo chính của đa giác hoặc trục đối xứng là đường kính đi qua trung điểm hai cạnh đối xứng nhau)

Khả năng 1: Trục đối xứng là đường kính và là đường chéo chính

Có 5 đường chéo chính A A1 6,A A2 7,…,A A5 10

Ta xét trục đối xứng là đường chéo A A1 6: Mỗi hình thang nhận nó làm trục đối xứng sẽ có một cạnh bên là nối 2 trong 4 đỉnh A A A A2, 3, 4, 5 ta có C cạnh bên như thế 42

Vậy ta có thể lập được 5.C hình thang trong khả năng 1 42

Khả năng 2: Trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối diện chẳng hạn đường đi qua M trung điểm A A1 2 và N là trung điểm A A6 7 ta thấy có 5 đường như thế

Xét MN là trục đối xứng khi đó mỗi hình thang cân có một cạnh bên là nối hai đỉnh trong 5 đỉnh A A A A A2, 3, 4, 5, 6 ta có thể lập được C cạnh bên như thế 52

Mỗi hình chữ nhật tạo thành nhờ lấy 2 đường chéo là hai đường kính trong 5 đường chéo chính nên ta lập được C52 10hình chữ nhật

Vậy số hình thang cân có thể lập được là 80 10 70 hình

Câu 48: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B,

2

ABBC ;A A A B A C 3 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên

hai cạnh A A' và A B' lấy các điểm Pvà Qtương ứng sao cho A P 1,A Q 2 Tỉ số

4

CQBA CQNM

V V

PQMN ABC A B C

V V

EMN PEMN

V

V      

Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5x10m 25x4

có nghiệm duy nhất Số tập con của S là

Lời giải Chọn C

2 2

10

(2)4

t

m t





Xét hàm số    2102

10( )

20 192 80

( ) 0 2

( )4

Phương trình  1 có đúng một nghiệm Phương trình  2 có đúng một nghiệm t0

2

2

26

m m

Câu 50: Anh X muốn mua một chiếc xe máy Yamaha Exciter 150 giá 47.500.000 đồng của cửa hàng

Phú Tài nhưng vì chưa đủ tiền nên anh X đã quyết định mua theo hình thức như sau: trả trước

25 triệu đồng và trả góp trong 12 tháng, với lãi suất 0, 6% /tháng Hỏi mỗi tháng anh X phải trả cho cửa hàng Phú Tài số tiền là bao nhiêu? (quy tròn đến hàng đơn vị)

A 1.948.927 đồng B 1.948.926 đồng C 2.014.545 đồng D 2.014.545 đồng.

Lời giải

Chọn A

Gọi S là số tiền anh X nợ cửa hàng Phú Tài, r là lãi suất mỗi tháng

Số tiền anh X nợ sau một tháng là: SS r S1r

Gọi x là số tiền anh X phải trả mỗi tháng

Sau 1 tháng thì số tiền anh X còn nợ là: S1 r x

Sau 2 tháng thì số tiền anh X còn nợ là: