Một số dạng tích phân khác

Một số dạng tích phân khác

MOT SG DANG TICH PHAN KHAC

Dai hoc Quốc gia Tp.HCM - Trường Đại học Công Nghệ Thông Tin

TOAN CAO CAP Ai - Chuong 3 — Giới thiệu tổng quan

| | Tích phân hàm hữu tỉ đối với x và

vax? +bx+c

Tích phân hà m hữu tỉ đối với x và ^laz?+bx+c : + T= J Re, Jax? + bx + c}dx

trong dé Rfu,v) lA ham ht ti doi vA u va v va a2x + bx +c là một tam thức bác 2 khong có ngiiỆm kép

Phương pháp tổ ng quát:Tìy theo cấu của hệ số a ta

đưa tam thứ: a2x + bx +c về dạng tổng hay hiểu hai

bình phương

Đại họoCÑẤ uốc gia Tp.HCM - Trường Đại học Công Nghệ Thông Tin

TOAN CAO CAP Ai - Chuong 3 — Giới thiệu tổng quan

Vi du

TT : :rneẽ —

Đạt x= tet ns => t=arcte x

Ta cd dx =( 1+tg2t) dt

1 -{ (1+ te’ th dt và f cost dt

* F tottttet + fl+tg’t “3n Wsint+l)

Đặt a= snx => du=coa dt, Kim do:

Dai hocNQudc gia Tp.HCM - TruOng Đại học Công Nghệ Thông Tin

TOAN CAO CAP Ai - Chuong 3 — Giới thiệu tổng quan

Vi du (tt)

I = | ——= —— TUS dị

= | (—— — —+ —)du = ÏÍn|u +l|—ln lu|- —+C

= smt+l | Le

sin t sin †

x+Al+x?| xvi+x?

=> L=Ìn +€

Dai hocNQudc gia Tp.HCM - TruOng Đại học Công Nghệ Thông Tin

TOAN CAO CAP Ai - Chuong 3 — Giới thiệu tổng quan

Tich phan

Tich phan dang

Ï AX+B

(x — a)" vax? + bx +¢

Eể tính tích phan dang nay ta có thé dat :

dx (nclIN)

Dai hocNQudc gia Tp.HCM - TruOng Đại học Công Nghệ Thông Tin

TOAN CAO CAP Ai - Chuong 3 — Giới thiệu tổng quan

Dai hoc

Tích phản dang :

Eể tính các tích phân dạng ta biến đổi tam thức ax2 +

bx + ơ thành tổng hoặc hiệu của hai bình phương rổi đối biến để đưa về các dạng tích phần đã biết sau

đây: [ chs [ ds

jaaxt Ý ape +h

[va -" dx , [vx? +hdx

uốc gia TpHCM - Trường Đại học Công Nghệ Thông Tin

TOAN CAO CAP Ai - Chuong 3 — Giới thiệu tổng quan

ole

ax’? +4x45

Biến đổi: x?- 4x+5 =(x-2# +1

Đặt =x— 2 => du=dx

Ta co:

du

[= = Infu+fu? +1) +C

= In (x- 2+.fx? —4x +5) +C

uốc gia TpHCM - Trường Đại học Công Nghệ Thông Tin

TOAN CAO CAP Ai - Chuong 3 — Giới thiệu tổng quan

Tich phan

Tich phan dang :

ex+d eae Trong dé R la mét ham hia ti va m, ,k la cac nguyên dương; a, b, cơ, d là các hằng số

Bé tinh tich phan nay ta gợi x là một bội số chưng nhỏ

nhất của m,„ ,k và đặt:

ax +b = axt+bh a

cz + d cx+d

Dai hocNQudc gia Tp.HCM - TruOng Đại học Công Nghệ Thông Tin

TOAN CAO CAP Ai - Chuong 3 — Giới thiệu tổng quan

Tich phan (tt)

Từ đó, tích phần sẽ được chuyển về dang:

T= [Ry (u)du

Trong đó R; lä một hàm hữu tỉ đối với u,

Đại họoCÑẤ uốc gia Tp.HCM - Trường Đại học Công Nghệ Thông Tin

TOAN CAO CAP Ai - Chuong 3 — Giới thiệu tổng quan

Tich phan

J

Tich phan dang :

i= [Red

Trong đé R là một hàm hữu tỉ đổi và a #0

Để tính phần tich réy ta dit; u=e=

= mi ee

a

Kh đódx=_— và: I=[R(u).—du

có dang tich phan ham hia fi,

Dai hocNQudc gia Tp.HCM - TruOng Đại học Công Nghệ Thông Tin

TOAN CAO CAP Ai - Chuong 3 — Giới thiệu tổng quan

Vi du

ve jo *(1—e a Bat: woe tả du =e“dx

t= [= du = [c-= Sung

2

= Sing’ +1)+ arctgu+C

= = Ing e’* +1) + arcta(e")+ C

Dai hocNQudc gia Tp.HCM - TruOng Đại học Công Nghệ Thông Tin

TOAN CAO CAP Ai - Chuong 3 — Giới thiệu tổng quan

Tich phan

Các tích phần có dang:

|P&) Sin axdx , [Pc cosaxdx , [Pane dx Trong đề p(x) là một đa thứb theo biến x,

Pể tính các tích phần này ta dùng phường pháp

ch phần toàn phẩn bằng cách đật :

u = px)

Dai hocNQudc gia Tp.HCM - TruOng Đại học Công Nghệ Thông Tin

TOAN CAO CAP Ai - Chuong 3 — Giới thiệu tổng quan

Vidu

Tinh [=| x.sinxdx

Đạt: Ụ - =>

y'= sin xX V=-Cosx

suyra; [=-xcosx + | cosx dx

=—XCOSX +SInx + €

Đại họoCÑẤ uốc gia Tp.HCM - Trường Đại học Công Nghệ Thông Tin