Chuyên đề dãy số

BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT Câu 1.. Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào dưới n đây?. Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào dưới n đâyA. Số hạng tổng quát

Trang 1

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU

HƠN

1D3-2

MỤC LỤC

PHẦN A CÂU HỎI 1

DẠNG 1 BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT 1

DẠNG 2 TÌM HẠNG TỬ TRONG DÃY SỐ 4

DẠNG 3 DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM 5

DẠNG 4 DÃY SỐ BỊ CHẶN TRÊN, BỊ CHẶN DƯỚI 6

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 8

DẠNG 1 BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT 8

DẠNG 2 TÌM HẠNG TỬ TRONG DÃY SỐ 13

DẠNG 3 DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM 15

DẠNG 4 DÃY SỐ BỊ CHẶN TRÊN, BỊ CHẶN DƯỚI 16

PHẦN A CÂU HỎI DẠNG 1 BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT Câu 1 (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN 1 - 2018)Cho dãy số 1 3 2 5 , , , ,

2 5 3 7 Công thức tổng quát u nào là của dãy số đã cho? n A * 1 n n u n n      B * 2 n n n u    n C 1 * 3 n n u n n       D 2 * 2 1 n n u n n      Câu 2 Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: 1,3,19,53 Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm A u10 97 B u10 71 C u10 1414 D u10 971 Câu 3 Cho dãy số có các số hạng đầu là:5;10;15; 20; 25; Số hạng tổng quát của dãy số này là: A u n 5(n1) B u n 5n C u n   5 n D u n 5.n 1 Câu 4 Cho dãy số có các số hạng đầu là:8,15, 22, 29, 36, Số hạng tổng quát của dãy số này là: A u n 7n 7 B u n 7.n C u n 7.n 1 D u : Không viết được dưới dạng công thức n Câu 5 Cho dãy số có các số hạng đầu là: ;

5

4

; 4

3

; 3

2

; 2

1

;

0 Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A u n n 1

n



1

n

n u n



1

n

n u n



2 1

n

n n u

n







Câu 6 Cho dãy số có các số hạng đầu là:1;1; 1;1; 1;   Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng

Trang 2

A u n 1 B u n 1 C u n (1)n D u n   1 n1

Câu 7 Cho dãy số có các số hạng đầu là:2; 0; 2; 4; 6; Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?

A u n 2n B u n 2n C u n 2(n1) D u n   2 2n1

Câu 8 Cho dãy số có các số hạng đầu là: ;

3

1

; 3

1

; 3

1

; 3

1

; 3

1

5 4 3

2 ….Số hạng tổng quát của dãy số này là?

3

1 3

1



n

3

1



 n

n

3

1

3

1



 n

n

Câu 9 Cho dãy số  u với n











 u n u

u

n

n 1

1 5

.Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào dưới đây? n

A

2

) 1 (n n

u n   B

2

) 1 (

u n   

C

2

) 1 (

u n    D

2

) 2 )(

1 (

Câu 10 Cho dãy số  u n với

 

1

2 1

1

1 n

u

u  u







  



Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào dưới n

đây?

A u n   1 n B u n   1 n C u    n 1  1 2n D u n n

 

1

2 1 1

1

1 n

u







  



Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào dưới n

đây?

A u n   2 n B u không xác định n

C u n   1 n D u n   với mọi n n

Câu 12 Cho dãy số  u n với 1 2

1

u

u  u n









Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào dưới đây? n

A  1 2 1

1

6

n

1

6

n

C  1 2 1

1

6

n

1

6

n

1 1

2

n n

u

u  u n







 Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào dưới n

đây?

A u n 2n12 B u n 2n2 C u n 2n12 D u n 2n12

1

2 1 2

n

u



 







  





Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

A u n n 1

n



n



n



1

n

n u

n

 



Trang 3

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 15 Cho dãy số  u n với 1

1

1 2 2

u

u  u











A 1 2 1

2

n

u   n B 1 2 1

2

n

u   n C 1 2

2

n

u   n D 1 2

2

n

u   n

1

1 2

n n

u u

u 

 











A  1 1

2

n n

u     

  B  

1

1 2

n n

u



 

   

  C

1

1 2

n n

u



 

  

1

1 2

n n

u



 

   

 

Câu 17 Cho dãy số  u n với 1

1

2 2

u

u  u











Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:

A u n n n1 B u  n 2n C u n 2n1 D u  n 2

Câu 18 Cho dãy số  u n với 1

1

1 2 2

u

u  u











Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:

2n

n

u    B 11

2

n n

2

n n

2n

n

u  

Câu 19 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho dãy số (u n) xác định bởi

* 1

3 1

1

,

u

u  u n n







   Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho u n12039190

A n 2017 B n 2019 C n 2020 D n 2018

Câu 20 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Cho dãy số  u n xác định bởi 1

1

u







 Giá trị của n để u n2017n2018 là 0

A Không có n B 1009 C 2018 D 2017

Câu 21 (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Cho dãy số  u n xác định bởi

1

n

u



, n 1 Tính tổng Su1u2 u201841

A 2016 B 2017 C 2018 D 2019

Câu 22 (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018)Cho dãy số u n được xác định bởi 1 2

3

u  và

1

n n

n

u u

 

  ,  *

n   Tính tổng 2018 số hạng đầu tiên của dãy số đó?

A 4036

4035

4038

4036

4037

Câu 23 Cho hai cấp số cộng  :1; 6;11; u n và  v n : 4;7;10; Mỗi cấp số có 2018 số Hỏi có bao nhiêu

số có mặt trong cả hai dãy số trên

Trang 4

DẠNG 2 TÌM HẠNG TỬ TRONG DÃY SỐ

Câu 24 Cho dãy số  u n , biết

2 1

n n

n

u 

 Ba số hạng đầu tiên của dãy số là

A 1 2 3; ;

1 1 1; ;

2 3 1; ;

3 7

Câu 25 (THPT THUẬN THÀNH 1)Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát 1 2

1

n

n u

n

 

 (với

*

n  )

Số hạng đầu tiên của dãy là:

A 2 B 3

1

2

Câu 26 Cho dãy số  u n có 2

1

n

u  n  n Số 19 là số hạng thứ mấy của dãy?

Câu 27 (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019)Cho dãy số  u n với u  n 3n Khi đó số hạng u2n1 bằng

A 3 3n n 1 B 32n11 C 32n 1 D 3 32 n1

Câu 28 (Chuyên Phan Bội Châu-lần 1-2018-2019)Cho dãy số  u xác định bởi n u n  1 cosn  n

Giá trị u bằng99

Câu 29 Cho dãy số u n với

2 1

n

an u n



 (a: hằng số).u n1 là số hạng nào sau đây?

A  2

1

2

n

a n u

n





 B

 2 1

1

n

a n u

n





 C

2 1

1

n

a n u

n





 D

2 1 2

n

an u

n

 



Câu 30 (Phát triển đề minh hoạ 2019-Đề 8)Cho dãy số  u n với u n 2n số hạng thứ 2019 của dãy 1

là

Câu 31 Cho dãy số  u n với 1 2 n

n

u   Khi đó số hạng u2018 bằng

A 22018 B 2017

20172 C 1 2 2018 D 2018

20182

Câu 32 Cho dãy số  u n với 2 , n 1

n

n u n



 Tìm khẳng định sai.

A 3 1

10

31

64

150

u 

Câu 33 (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019)Cho dãy số

2

1

n

u

n



 Tính u 11

A 11 182

12

6

u 

Câu 34 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho dãy số  u n xác định bởi

2017 sin 2018 cos

n

    Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 5

9 ,

15 ,

u  u   n

12 ,

6 ,

u  u   n

Câu 35 Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát là 22 1

1

n

n u n





 Khi đó

39

362 là số hạng thứ mấy của dãy số?

A 20 B 19 C 22 D 21

Câu 36 Cho dãy số  u n có u1u2 1

và u n2 u n1u n,  n *

Tính u4

Câu 37 Cho dãy số   1

1

5 :

n

u u

u  u n









Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy?

Câu 38 (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số  u n thỏa mãn

1

2n 1

n

u

n





số hạng thứ 10 của dãy số đã cho

Câu 39 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số 1

1

4

u

u  u n









Tìm số hạng thứ 5của dãy số

A 16 B 12 C 15 D 14

Câu 40 (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số  u n bởi công thức truy hồi sau

1

0

; 1

u

u  u n n









; u218 nhận giá trị nào sau đây?

A 23653 B 46872 C 23871 D 23436

DẠNG 3 DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM

Câu 41 Cho dãy số  u n với u n a.3n ( a : hằng số).Khẳng định nào sau đây là sai?

A Dãy số có 1

1 3n n

  B Hiệu số u n1u n 3.a

C Với a  thì dãy số tăng 0 D Với a  thì dãy số giảm 0

Câu 42 Cho dãy số  u n với u n a 21

n



 ( a : hằng số) Khẳng định nào sau đây là sai?

A 1 12

( 1)

n

a u

n







1

n n

n







1

n n

n





 D Dãy số tăng khi a  1

3

n n

k

u  ( k : hằng số) Khẳng định nào sau đây là sai?

A Số hạng thứ 5 của dãy số là 5

3

k

B Số hạng thứ n của dãy số là 1

3n

k

Trang 6

C Là dãy số giảm khi k  0 D Là dãy số tăng khi k  0

Câu 44 Cho dãy số  u n với u n a 21

n



 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Dãy số có 1 2 1

1

n

a u n







1 1

n

a u

n









C Là dãy số tăng D Là dãy số giảm

Câu 45 Cho dãy số u n với

2 1

n

an u n



 ( a : hằng số) Kết quả nào sau đây là sai?

A  2

1

2

n

a n u

n





 B

1

( 2)( 1)

n n



C Là dãy số luôn tăng với mọi a D Là dãy số tăng với a  0

Câu 46 Dãy số (U n) có số hạng tổng quát nào sau đây là dãy giảm?

A U n  1 2n B U n  n 2 n 1

C U  n 1 D U  n 6n

Câu 47 Cho dãy số  u n có u n  n2 n 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 5 số hạng đầu của dãy là: 1;1; 5; 5; 11; 19  

B u n1 n2 n2

C u n1u n 1

D Là một dãy số giảm

Câu 48 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Trong các dãy số  u n cho bởi số hạng tổng

quát u sau, dãy số nào là dãy số giảm? n

A 1

2

n n

1

n

n u n





2

n

u n D u n  n2

Câu 49 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm

1

n

n u

n





n

u  C u n 22

n

3

n

u  

Câu 50 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018)Dãy số nào sau đây là dãy số giảm?

A 5 3 , *

n



n



n

u  n  n  D u n cos 2 n1 , n *

Câu 51 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A 2 1

1

n

n u

n





3 1

n

u n  C u n n2 D u n 2n

DẠNG 4 DÃY SỐ BỊ CHẶN TRÊN, BỊ CHẶN DƯỚI

Câu 52 Cho dãy số  u n với  1 1

1

n n

u n





 Khẳng định nào sau đây là sai?

Trang 7

A Số hạng thứ 9 của dãy số là 1

10. B Dãy số  u n bị chặn

C Dãy số  u n là một dãy số giảm D Số hạng thứ 10 của dãy số là 1

11



Câu 53 Cho dãy số  u n với 2 1

1

n

u n





 Khẳng định nào sau đây là sai?

A

1

n

u

n







C Đây là một dãy số tăng D Bị chặn dưới

Câu 54 Cho dãy số  u n với sin

1

n

u

n





A Số hạng thứ n 1 của dãy: 1 sin

2

n

u

n



 

 B Dãy số bị chặn

C Đây là một dãy số tăng D Dãy số không tăng không giảm

1 ( 1) 1

n n

u n





A Số hạng thứ 9 của dãy số là

10

1 B Số hạng thứ 10 của dãy số là

11

1



C Đây là một dãy số giảm D Bị chặn trên bởi số M 1

Câu 56 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018)Dãy số  u n có

1

n

n u n



 là dãy số

A tăng B không tăng, không giảm

C giảm D không bị chặn

Câu 57 Xét các câu sau

 1 Dãy 1, 2,3, , , n là dãy bị chặn

 2 Dãy 1, , , , ,1 1 1 1 ,

3 5 7 2n 1 là dãy bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới

A Chỉ có  2 đúng B Chỉ có  1 đúng

C Cả hai câu đều đúng D Cả hai câu đều sai

Câu 58 Cho dãy số  u n với u n 21

n n



 .Khẳng định nào sau đây là sai?

A Năm số hạng đầu của dãy là:

30

1

; 20

1

; 12

1

; 6

1

; 2

1

;

B Là dãy số tăng

C Bị chặn trên bởi số 1

2

M 

D Không bị chặn

Câu 59 (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018)Cho dãy số  u n với

1

n

n u

n





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Là dãy số không bị chặn

B Năm số hạng đầu của dãy là: 1

2



; 2 3



; 3 4



; 5 5



; 5 6



C Là dãy số tăng

Trang 8

D Năm số hạng đầu của dãy là: 1

2



; 2 3



; 3 4



; 4 5



; 5 6



Câu 60 Cho dãy số  u n với u n 1

n



 .Khẳng định nào sau đây là sai?

A Năm số hạng đầu của dãy là:

5

1

; 4

1

; 3

1

; 2

1

;



B Bị chặn trên bởi số M  1

C Bị chặn trên bởi số M  0

D Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m M  1

Câu 61 Cho dãy  u n với 2018

2018 1

n

n u

n





 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A Dãy  u n bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên

B Dãy  u n bị chặn

C Dãy  u n không bị chặn trên, không bị chặn dưới

D Dãy  u n bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới

Câu 62 Trong các dãy số  u n có số hạng tổng quát u dưới đây, dãy số nào là dãy bị chặn? n

2

n

u  n  B

n

n u

n



n n

u   D u n n 2

n

 

Câu 63 Cho dãy số  u n với u n  2 51n Kết luận nào sau đây là đúng?

A Dãy số không đơn điệu B Dãy số giảm và không bị chặn

C Dãy số tăng D Dãy số giảm và bị chặn

Câu 64 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số bị chặn?

A 2 1

1

n

n u

n





 B u n 2nsin n C u n n2 D u n n3 1

Câu 65 (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018)Chọn kết luận sai:

A Dãy số 2n 1 tăng và bị chặn trên B Dãy số 1

1

n

 

   giảm và bị chặn dưới

C Dãy số 1

n

 

 

  tăng và bị chặn trên D Dãy số

1 3.2n

 

  giảm và bị chặn dưới

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO

DẠNG 1 BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT

Câu 1 Viết lại dãy số: 2 3 4 5, , , ,

4 5 6 7 1

3

n





Câu 2

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Xét dãy (u n) có dạng: u n an3bn2cn d 

Trang 9

Ta có hệ:

1

    











a b c d

Giải hệ trên ta tìm được: a1,b0,c 3,d 1

3

u n n  n là một quy luật

Số hạng thứ 10: u10 971

Câu 3

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có:

55.1

105.2

15 5.3

205.4

255.5

Suy ra số hạng tổng quát u n 5n

Câu 4

Chọn C

Ta có:

87.1 1

157.2 1

227.3 1

297.4 1

367.5 1

Suy ra số hạng tổng quát u n 7n 1

Câu 5

Chọn B

Ta có:

0 0

0 1





2 1 1

3 2 1

4 3 1

5 4 1

Suy ra

1

n

n u n





Câu 6

Chọn C

Trang 10

Ta có:

Các số hạng đầu của dãy là          1 ;1 1 ;2 1 ;3 1 ;4 1 ; 5 u n   1 n

Câu 7

Chọn D

Dãy số là dãy số cách đều có khoảng cách là 2 và số hạng đầu tiên là  2 nên u n   2 2.n1

Câu 8

Chọn C

5 số hạng đầu là 2 3 4 5

1

; ; ; ; ;

3 3 3 3 3 nên

1 3

n n

u 

Câu 9

Chọn B

5 1 2 3 1 5

2

n

n n

u         n 

Câu 10 Chọn D

Ta có: u n1u n  1 2n u n 1 u2 2;u3 3;u4 4;

Dễ dàng dự đoán được u n n

Thật vậy, ta chứng minh được u n n * bằng phương pháp quy nạp như sau:

+ Với n 1 u1 Vậy 1  * đúng với n 1

+ Giả sử  * đúng với mọi  *

nk k  , ta có: u k  Ta đi chứng minh k  * cũng đúng với 1

nk , tức là: u k1k 1

+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số  u n ta có: u k1u k  1 2k k1 Vậy  * đúng với mọi

*

n  

Câu 11 Chọn A

Ta có: u2 0;u3  1;u4   , Dễ dàng dự đoán được 2 u n   2 n

Câu 12 Chọn C

Ta có:

1

2

2 1

2

3 2

2 1

1 1 2

1

n n

u

u u

u u  n

 









Cộng hai vế ta được 2 2  2  1 2 1

6

n

Câu 13 Chọn A

Ta có:

1

2 1

3 2

1

2 1 3

n n

u

u u

u u  n











Cộng hai vế ta được u n 2 1 3 5     2n3 2 n12

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	321,44 KB