Chuyên đề giới hạn dãy số

DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC .... TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠNG .... DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC .... TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠNG .... Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?... Tổng độ dài hành

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU

HƠN 1D4-1

Contents

PHẦN A. CÂU HỎI 1

DẠNG 0. CÂU HỎI LÝ THUYẾT 1

DẠNG 1. DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC 2

Dạng 1.1 Phân thức bậc tử bé hơn bậc mẫu 2

Dạng 1.2 Phân thức bậc tử bằng bậc mẫu 4

Dạng 1.3 Phân thức bậc tử lớn hơn bậc mẫu 8

Dạng 1.4 Phân thức chứa căn 9

DẠNG 2. DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC 9

DẠNG 3. DÃY SỐ CHỨA LŨY THỪA 11

DẠNG 4. TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠNG 13

DẠNG 5. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC 13

PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO 16

DẠNG 0. CÂU HỎI LÝ THUYẾT 16

DẠNG 1. DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC 17

Dạng 1.1 Phân thức bậc tử bé hơn bậc mẫu 17

Dạng 1.2 Phân thức bậc tử bằng bậc mẫu 20

Dạng 1.3 Phân thức bậc tử lớn hơn bậc mẫu 25

Dạng 1.4 Phân thức chứa căn 26

DẠNG 2. DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC 26

DẠNG 3. DÃY SỐ CHỨA LŨY THỪA 31

DẠNG 4. TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠNG 33

DẠNG 5. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC 34

PHẦN A. CÂU HỎI 

DẠNG 0. CÂU HỎI LÝ THUYẾT 

Câu 1 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?. 

A Nếu  limu    và  limv n n a  thì 0 limu v n n . 

B Nếu  limu n a  và  limv0 n    thì lim n 0

n

u v

 



 

 

. 

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

C Nếu  limu n a  và  limv0 n 0 thì lim n

n

u v

Dạng 1.1 Phân thức bậc tử bé hơn bậc mẫu 

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 8  (THPT Chuyên Thái Bình - lần 3 - 2019) Tính  3 1

lim

3

n L

Câu 15

2018lim

2

5 3

n

n u

1 2

5 3

n

n u

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 19 Tìm  limu  biết  n 21 21 21

Câu 26  (THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Tìm giới hạn  lim3 2

3

n I

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 28  (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Tính giới hạn  lim2 2017

3 2018

n I

18 19

n n

1lim

n n

  

Câu 32  (SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Tính giới hạn lim4 2018

2 1

n n

lim

1 2

n n



 . 

2

n n



 ; 

33

n

v n



 . Tính  lim

n n

n n

n n



2 2

3lim

1 2

n n



Câu 74 Giới hạn lim n n 4 n3

 bằng 

Câu 84 Tính giới hạn sau Llim3 n4    3n1 

 Câu 90 Tính giới hạn   4 2 3 6 

Câu 95

2018lim

2.2 3

n n

n n

u u

124,3

Câu 110 Cho cấp số cộng  u n có số hạng đầu u 1 2 và công sai d 3. Tìm  lim

u u

20172018

n

n u

20171

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 118  (THPT  GANG  THÉP  -  LẦN  3  -  2018) Cho  dãy  số  u n   biết  1

n n

giác  ABC  được gọi là tam giác trung bình của tam giác  ABC  

Ta xây dựng dãy các tam giác A B C A B C1 1 1,   2 2 2,  A B C3 3 3,  sao cho A B C  là một tam giác đều 1 1 1

cạnh bằng  3  và với mỗi số nguyên dương n  , tam giác 2 A B C  là tam giác trung bình của tam  n n n

giác A B C n1 n1 n1. Với mỗi số nguyên dương  n , kí hiệu  S  tương ứng là diện tích hình tròn ngoại  n

20182017

n

n n u

20181

1 , 12

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? 

A 67m; 69m B 60m; 63m C 64m; 66m D 69m; 72m

Câu 125  (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho hai dãy số    u n , v n  đều tồn tại giới hạn hữu hạn. Biết rằng 

hai dãy số đồng thời thỏa mãn các hệ thức u n1 4v n 2,v n1 u n   với mọi 1     Giá trị n 

A Chiều cao mô hình không quá 1, 5 mét  B Chiều cao mô hình tối đa là 2 mét 

C Chiều cao mô hình dưới 2 mét.  D Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý. 

Câu 127 Trong một lần Đoàn trường Lê Văn Hưu tổ chức chơi bóng chuyền hơi, bạn Nam thả một quả bóng 

chuyền hơi từ tầng ba, độ cao 8m so với mặt đất và thấy rằng mỗi lần chạm đất thì quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết quả bóng chuyển động vuông góc với mặt đất. Khi đó tổng quảng đường quả bóng đã bay từ lúc thả bóng đến khi quả bóng không máy nữa gần bằng số nào dưới đây nhất? 

n n

21

3 1 2

n

n n n

3 1 2

11







n n

33

3 2

33

lim

20183

n n







  23

  

Câu 29  Chọn A

Ta có 

119

1lim

n n





2 2

11lim

12

n n







12

   

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 32 Ta có 

20184

11

2

11

n n n

3lim

12

11







n n

v



11lim33

n n

n n







31lim

1

3 1

n n

n n n





  

12

  

Câu 55 Chọn D

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

12

n

n u

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

Lời giải Chọn B

Ta có:  1 5 4 3

lim

n n



1 41

1 4lim

32



   1

Câu 68  Ta có 

2 2

n n n

1 177

77lim

n n n

25 lim

3 5

n n

n n n

n n

1lim

n n

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

4 3lim

u S

u u

n n

2018 2

1 41

a b c

Vậy Sa b c  0. 

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 114 Chọn A 

2018

1

n n

2 2

2 4

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

  Tương tự, dùng quy nạp ta dễ dàng chứng minh được 3 2

4 u n  , tức dãy  u n  bị chặn. Từ đó suy ra dãy số có giới hạn. 

33

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

Như vậy tam giác đều A B C  có cạnh bằng  n n n

1

13

n n

n

u

n n

20171 , 12

2

n n

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

Khi đó từ  1  

1

1 , 12

23

13

n

n n

3 1 33

n n



Vậy 

63

599

n

n a

10 ,  3

55,82

10 , …,  1

55,82

10n ,…, là một cấp số nhân lùi vô hạn, công bội  

110

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

Xét điểm M x y ;  bất kì nằm trong (tính cả biên) của hình tròn C n:  2 2 2

x y n  Mỗi điểm M  tương ứng với một và chỉ một hình vuông đơn vị S M  nhận M  là đỉnh ở góc trái, phía dưới, có các cạnh lần lượt song song hoặc nằm trên các trục tọa độ. 

Ta được s  bằng số các hình vuông  n S M  và bằng tổng diện tích của S M , với M C n. 

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

Tiếp theo, ta đánh giá D   n

Tổng số cặp số nguyên x y;  thỏa mãn x2y2 n2 với x y là  4N  với  n N  là số các cặp số tự  n

nhiên x y;  thỏa mãn x2y2 n2 và xy. Giả sử   2