Chuyên đề cấp số cộng

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1 TOÁN 11 CẤP SỐ CỘNG TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-kh

Trang 1

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1

TOÁN 11 CẤP SỐ CỘNG TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN 1D3-3 MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI 1

DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG 1

DẠNG 2. TÌM CÔNG THỨC CẤP SỐ CỘNG 2

DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ CỘNG 3

DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 5

DẠNG 5. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC 8

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 10

DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG 10

DẠNG 2. TÌM CÔNG THỨC CẤP SỐ CỘNG 12

DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ CỘNG 13

DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 15

DẠNG 5. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC 19

PHẦN A CÂU HỎI

DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG

Câu 1 (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A 1; 2; 4; 6; 8    B 1; 3; 6; 9; 12.    C 1; 3; 7; 11; 15.    D 1; 3; 5; 7; 9   

Câu 2 (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019) Trong các dãy số sau,

dãy số nào không phải cấp số cộng?

A 1 3 5 7 9; ; ; ;

2 2 2 2 2. B 1;1;1;1;1. C    8; 6; 4; 2; 0. D 3;1; 1; 2; 4   .

Câu 3 Xác định a để 3 số 1 2 ; 2 a a2 1; 2a theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?

A Không có giá trị nào của a B 3

4

a  

2

a  

Câu 4 Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

3 2017

n

u n B u n 3n2018. C 3n

n

u D u n   3 n1.

Câu 5 Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

A  u n :u n 1

n

 B  u n :u n u n12,  n 2

C  u n :u  n 2n 1 D  u n :u n 2u n1,  n 2

Trang 2

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 6 Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

cot A, cot B , 2 cot C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. 2

C cos A, cos B, cos C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

D sin A2 , sin B , 2 sin C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. 2

Trang 3

Câu 17 Cho cấp số cộng  u n với u 17 33 và u 33 65 thì công sai bằng

Câu 18 Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng20. Tìm công sai d của

cấp số cộng đã cho

A d  5. B d 4. C d  4. D d 5.

Câu 19 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho cấp số cộng u có các số hạng đầu lần n

lượt là 5;9;13;17; Tìm số hạng tổng quát u của cấp số cộng? n

Trang 5

Câu 43 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Một cấp số cộng có số hạng đầu

Câu 52 [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018] Cho dãy số  u n là một cấp số cộng có u  và công 1 3

sai d 4. Biết tổng n số hạng đầu của dãy số  u n là S  n 253. Tìm n.

A 9. B 11. C 12 D 10.

Trang 6

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 53 (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Cho cấp số cộng  u n , n   có số hạng tổng quát *

1 3

n

u   n. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng.

A 59049. B 59048. C 155. D 310.

Câu 54 (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018) Cho dãy số vô hạn  u n là cấp số cộng có

công sai d, số hạng đầu u Hãy chọn khẳng định sai? 1

Câu 59 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Cho cấp số cộng  u n biết u36,u8 16.

Tính công sai d và tổng của 10 số hạng đầu tiên

A 100 B 110 C 10 D 90

Trang 7

Câu 65 (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho cấp số cộng  u n có u  4 12; u14 18.

A S 2023736. B S 2023563. C S 6730444. D S 6734134.

Câu 67 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 5 - 2018) Cho một cấp số cộng  u n có u  và tổng 1 5

của 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số hạng tổng quát u n

Câu 71 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018) Cho cấp số cộng  u n và gọi S là tổng n n số hạng

đầu tiên của nó. Biết S 7 77 và S 12 192. Tìm số hạng tổng quát u của cấp số cộng đó n

Trang 8

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 75 Cho một cấp số cộng  u n có u 1 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 10000. Tính tổng

Câu 76 Cho tam giác đều A B C có độ dài cạnh bằng 1 1 1 4 Trung điểm của các cạnh tam giác A B C tạo 1 1 1

thành tam giác A B C , trung điểm của các cạnh tam giác 2 2 2 A B C tạo thành tam giác 2 2 2 A B C … 3 3 3

Gọi P P P1, 2, 3, lần lượt là chu vi của tam giác A B C , 1 1 1 A B C , 2 2 2 A B C ,…Tính tổng chu vi 3 3 3

A 47. B 45 C 44 D 46.

Câu 78 (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018, một công ty sữa

muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1,3,5, từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp

từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên). Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

A 83, 7 (triệu đồng). B 78, 3 (triệu đồng). C 73,8 (triệu đồng). D 87, 3 (triệu đồng).

Câu 80 (PTNK CƠ SỞ 2 - TPHCM - LẦN 1 - 2018) Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình

tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây….Số hàng cây trong khu vườn là

Trang 9

Câu 81 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018) Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu

tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?

Câu 86 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Người ta trồng 1275 cây theo hình tam

giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ 2 có 2 cây, hàng thứ 3có 3 cây,.hàng thứ k có

k cây k 1  Hỏi có bao nhiêu hàng ?

Câu 87 ( THUẬN THÀNH SỐ 2 LẦN 1_2018-2019) Người ta trồng 3003 cây theo hình tam giác như

sau: Hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,….Hỏi có bao nhiêu hàng cây.

Câu 88 (TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Bà chủ quán trà sữa X muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết

định thuê nhân công xây một bức tường bằng gạch với xi măng (như hình vẽ bên dưới), biết hàng dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên?

A 25250. B 250500. C 12550 D 125250

Trang 10

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 89 Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng

thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

n

u u

u

 

 với mọi n  Giá trị nhỏ nhất của 1 n

Câu 95 (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho cấp số cộng  u n có u  1 3

và công sai d  , và cấp số cộng 2  v n có v  và công sai 1 2 d  Gọi 3 X Y là tập hợp chứa ,

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO

Trang 12

Với dãy số 3 1  *

,2

4R sin A 4R sin C 2.4R sin B

   sin2 Asin2C2.sin2B.

Trang 13

Câu 22 Chọn B

Giả sử dãy cấp số cộng  u n có công sai là d. Khi đó, 2 3 5

1 6

712

u u

Trang 14

u d

Câu 42 Gọi u và d lần lượt là số hạng đầu tiên và công sai của cấp số công. 1

u d

Trang 15

Vì k là 1 số hạng của cấp số cộng  x n nên k3i1 với 1 i 2018 và i   *

Vì k là 1 số hạng của cấp số cộng  y n nên k5j với 14  j2018 và *

j  

Do đó 3i 1 5j43i5j 5  i 5 i 5;10;15; ; 2015 có 403 số hạng chung. DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 51 * Áp dụng công thức  1 2 1  1

n n

S   nu   d 2019.3 2019.2018 4 080 399.

Trang 16

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 56 S15 u1u2u3 u15 u1u15  u2 u14  u3u13 u7 u9u8

2802

S  u  d   Câu 62 Chọn C

Trang 17

u d

u d n

Trang 19

Câu 79 Ta có 3 năm bằng 12 quý.

Gọi u ,1 u , …, 2 u là tiền lương kĩ sư đó trong các quý (từ quý 12 1 đến quý 12 ).

Suy ra  u n là cấp số cộng với công sai 4, 5

Vậy số tiền lương kĩ sư nhận được là

 

1 12

n n 

  n2 n 9300

 

3031

Câu 81 Gọi u u1, 2, u lần lượt là số ghế của dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai,… và dãy ghế số ba 30

Trang 20

Câu 83 Ta gọi d là công sai của cấp số cộng.

Giả sử 1089 được xếp thành n hàng. Từ giả thiết ta có số hộp sơn trên mỗi hàng là số hạng của

một cấp số cộng  u n với số hạng đầu u  công sai 1 1 d 2. Do đó

2

k

k k

Su u  u     k  Theo giả thiết ta có :  1 50

1275

51 02

Trang 21

Câu 91 Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến

ngày 30 tháng 4 năm 2016) là 31 29 31 30   121 ngày.

Vậy số tiền An tích lũy được là 121  1 121

1212

Câu 93 Chọn A

Ta có: 2 1 2

; ;2

x y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng 2 2

1

x y  Đặt xsin ,ycos.

Trang 22

u u

u

 

,  n 1

2 2

n n

n

u u

v u

2 2000

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	438,76 KB