Chuyên đề vi phân đạo hàm cấp cao

Vi phân của hàm số yxsinxcosx là A.. ĐẠO HÀM CẤP CAO Câu 6... Đạo hàm cấp hai của hàm số ycos2x là A.. Khẳng định nào dưới đây đúng?. Hãy âu đúng.A. ĐẠO HÀM CẤP CAO Câu 6..

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU

HƠN

1D5-4.5

PHẦN A CÂU HỎI

DẠNG 1 VI PHÂN

Câu 1 Vi phân của hàm số

3 2

5 1

3 2

y   x là

dy x  x 6 dx B dyx2  x 5

C

2

3 2

dy x  x 5 dx

Câu 2 Tính vi phân của hàm số   2

3

f x  x x tại điểm x 2 ứng với  x 0,1

A df  2 1 B df  2 10 C df  2 1,1 D df  2  1,1

Câu 3 Vi phân của hàm số yxsinxcosx là

A dy(2sinxxcos )x dx B dyxcosxdx

C dyxcosx D dy(sinxcos )x dx

Câu 4 Tìm vi phân của hàm số y 1x2

A

2

1 1

x





B

2 1

x

x





C

2

2 1

x

x





D

2

2

1 1

x

x







Câu 5 Vi phân của hàm số ( ) 4 5

1

x

f x

x





  tại điểm x 2 ứng với  x 0, 002 là

A df(2)0, 018 B df(2)0, 002 C df(2) 9 D df(2)0, 009

DẠNG 2 ĐẠO HÀM CẤP CAO

Câu 6 (Chuyên Lào Cai Lần 3 2017-2018) Cho hàm số y  x5  3 x4   x 1 với x   Đạo hàm

y của hàm số là

A y   5 x3 12 x2  1 B y   5 x4  12 x3

C y   20 x2  36 x3 D y   20 x3  36 x2

Câu 7 Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y 3cosx tại điểm 0

2



2

  

  B y 2 5



 

 

  C y 2 0



 

 

  D y 2 3



 

 

 

Câu 8 Cho hàm số f x   3x75 Tính f  2

A f  2 0 B f  2 20 C f  2  180 D f  2 30

2

y xx , tính giá trị biểu thức 3

''

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

A

 2

10 2

y x

 



B

 4

5 2

y

x

  



C

 3

5 2

y

x

  



D

 3

10 2

y

x

  



Câu 11 Đạo hàm cấp hai của hàm số ycos2x là

A y  2cos 2x B y  2sin 2x C y 2cos 2x D y 2sin 2x

Câu 12 Cho hàm số yx33x2  Phương trình x 1 y  có nghiệm 0

Câu 13 Cho hàm số f x cosx Khi đó 2017 

A sin x B cos x C cos x D sin x

Câu 14 Cho hàm số 2

sin

y x Khi đó y x bằng ''( )

'' 2 2



Câu 15 Cho hàm số 1

y x

  Đạo hàm cấp hai của hàm số là

A  2 23

y x

 B  2 22

y x



 C  2 23

y x



 D  2 22

y x



Câu 16 (CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số   3

2

f x x  x, giá trị của f  1 bằng

Câu 17 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Cho hàm số y 1 3 xx2 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A  y 2y y  1 B  y 22 y y 1 C y y  y 2  1 D  y 2y y  1

Câu 18 (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số ycos2x Khi đó  3

3

 

  bằng

A  2 B 2 C 2 3 D 2 3

Câu 19 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018)Cho hàm số 2

sin 2

y x Giá trị của biểu thức y 3 y16y16y là kết quả nào sau đây? 8

Câu 20 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 4 - 2018) Cho hàm số

sin 3 cos sin 2

y x x x Giá trị của  10

3

 

  gần nhất với số nào dưới đây?

A 454492 B 2454493 C 454491 D 454490

Câu 21 (THPT THĂNG LONG - HÀ NỘI - 2018)Cho hàm số   1

f x

x



 Tính f   1

A 8

27

4 27



Câu 22 (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số ysin 2x Hãy

âu đúng

A 2  2

4

y  y  B 4yy 0 C 4yy 0 D y y' tan 2x

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 23 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Đạo hàm bậc 21 của hàm số

  cos 

f x  xa là

A  21  

cos

2

     

 

  21

sin

2

     

 

C  21  

cos

2

    

 

  21

sin

2

    

 

Câu 24 (SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số    2 9

f x  x  x Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x 0

A  6  

0 60480

0 34560

0 60480

0 34560

Câu 25 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018)Cho hàm số ysin2x Tính 2018 

A 2018  2017

2

2

2

2

PHẦN B LỜI GIẢI

DẠNG 1 VI PHÂN

Câu 1 Chọn B

 2 

dy x  x 5 dx

Câu 2 Chọn C

  6 1

f x  x

 2  2 11.0,1 1,1

df  f  x 

Câu 3 Chọn B

( sin cos ) ' (1.sin cos ) sin cos

dy x x x dx xx x  x dxx xdx

Câu 4 Chọn B

1 1



Câu 5 Chọn A

2

9 '( )

( 1)

f x

x



 

Vi phân của hàm số ( ) 4 5

1

x

f x

x





  tại điểm x 2 ứng với  x 0, 002 là (2) '(2) 9.0, 002 0, 018

DẠNG 2 ĐẠO HÀM CẤP CAO

Câu 6 Chọn D

Ta có y  x5  3 x4  x 1 4 3 3 2

Câu 7 Chọn C

3cos

y  x y3sin ;x y3cosx

0 2

 

 

Câu 8 Chọn C

  3 75

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

  15 3 74

  180 3 43

Vậy f  2  180

Câu 9 Chọn C

Ta có:

x

Do đó: 3

'' 1

A y y  

Câu 10 Chọn D

Ta có

 2  3

Câu 11 Chọn A

' 2 cos sin

y  x  x  sin 2xy 2cos 2x

Câu 12 Chọn C

Ta có 2

y  x  x , y 6x6 y0  x1

Câu 13 Chọn D

Ta có cos   cos

2

x x  

 , suy ra

 

 

2

2



Câu 14 Chọn C

2 sin ' 2 sin cosx sin 2 x

y x y  x   y''2 cos 2x

Câu 15 Chọn C

Ta có: 12

'

y x

 nên    2 '

2

y

f x  x  , f x 6x f  1 6

Câu 17 y 1 3 xx2 y2  1 3xx2

2 y y 3 2x

   2. y 22 y y 2 y 2y y   1

Câu 18 y 2 cos xsinx sin 2x; y  2 cos 2x;  3  

4 sin 2 4sin 2

  3

4sin 2 2 3

    

Câu 19 Ta có: ysin 22 x 1 cos 4

2

x

  ; y 2 sin 4x; y 8cos 4x; y 3  32sin 4x Khi đó y 3 y16y16y 8 32 sin 4x8 cos 4x32 sin 4x8 1 cos 4  x 8 0

Câu 20 Ta có ysin 3 cosx xsin 2x 1sin 4 sin 2  sin 2

   1sin 4 sin 2 

Mặt khác theo quy nạp ta chứng minh được sin    1 1 sin

2

Do đó  10   1  9 10    9 10   

1 4 sin 5 4 1 2 sin 5 2 2

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

1

4 sin 4 2 sin 2

  10

3

 

  454490.13

Câu 21 Tập xác định \ 1

2

 



 

 2

2

f x

x







 3

8

f x

x

 



Khi đó  1 8

27

f   

Câu 22 Tập xác định D  

Ta có y 2 cos 2x và y  4 sin 2x

4yy4sin 2x4sin 2x 0

Câu 23   sin  cos

2

        

          

 

 

        

0 1 2 18

f x a a xa x  a x Khi đó  6   2 12

6

0 720

Ta có  2 9

3x 2x1  29

1 2x 3x

9 0

2 3 k

k

k



  

   

9

2 9

k i

k

9 9

0 0

k

i

k

 

Số hạng chứa x ứng với 6 k, i thỏa mãn 0 9

6

  





 



k i;   6; 0 , 5;1 , 4; 2 , 3;3       

 

6

0 720 64 60480

f

Câu 25 Ta có sin2 1 cos2

2

x

Khi đó y sin 2x ; 2.c os2 2.sin 2

2

2 sin2 2 sin 2

y   x x …

2 sin 2

2

y   x  

Vậy 2018 22017.sin 2 2017 22017.sin 1010 22017

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489